Тема Текстовые задачи

01 Движение → 01.01 Круговое движение

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела текстовые задачи

Разделы подтемы Движение

Круговое движение

Сближение

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 61#136292

Из пункта $A$ круговой трассы выехал велосипедист, а через $40$ минут следом за ним отправился мотоциклист. Через $8$ минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через $36$ минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна $30$ км. Ответ дайте в км/ч.

Источники: nsportal.ru, Дидактический материал по теме: "Задачи на движение по окружности" (см. nsportal.ru)

Показать ответ и решение

$1)$ Пусть скорость велосипедиста $x$ км/ч, мотоциклиста $y$ км/ч. За $40$ минут до выезда мотоциклиста и $8$ минут после его выезда он проедет $48- 4 60x = 5x$ км, в то время как мотоциклист за $8$ минут проедет $8y 60$ км и догонит его. Тогда:

48 8y 60 60x= 60|⋅-8

y = 6x

y x = 6

$2)$ За $18+36 =44$ минут мотоциклист проедет на $1$ круг, то есть на $30$ км больше, чем велосипедист за $40+ 8+ 36=84$ минут. Запишем уравнение:

4640y− 8640x= 30

Поставим $x = y6$ :

44y− 84⋅ y =30| ⋅60 60 60 6

44y− 84y = 1800 6

30y = 1800

y = 60 км/ч

Ответ: 60 км/ч

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 62#136293

Часы со стрелками показывают $6$ часов $45$ минут. Через сколько минут минутная стрелка в пятый раз поравняется с часовой?

Источники: nsportal.ru, Дидактический материал по теме: "Задачи на движение по окружности" (см. nsportal.ru)

Показать ответ и решение

Стрелки встретятся в пятый раз, когда первая минутная стрелка обгонит часовую на $5$ кругов. Скорость часовой стрелки $-1 12$ оборотов в час, минутной – $1$ оборот/час. При этом изначально минутная стрелка опережает часовую на $45:5− 645 3 --1260-= 16-$ оборота, то есть ей нужно будет пройти не $5$ лишних оборотов, а $3 77 5 −16 =16$ , $t$ – искомое время. Тогда:

1 77 (1− 12)t= 16

11t= 77 12 16

t= 77⋅12= 21 часов= 315 минут 16⋅11 4

Ответ: 315 минут

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 63#136294

Из одной точки круговой трассы, длина которой равна $25$ км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна $112$ км/ч, и через $25$ минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Источники: nsportal.ru, Дидактический материал по теме: "Задачи на движение по окружности" (см. nsportal.ru)

Показать ответ и решение

Обозначим искомую скорость второго автомобиля за $x$ км/ч. Через $25$ минут $= 25= 5- 60 12$ часа первый обгонит второго на $1$ круг, то есть на $25$ км, тогда запишем:

5 (112− x)⋅12-= 25

12⋅25 112− x= --5--

x= 112− 60= 62 км/ч

Ответ: 62 км/ч

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 64#136295

Часы со стрелками показывают $8$ часов $00$ минут. Через сколько минут минутная стрелка в четвертый раз поравняется с часовой?

Источники: nsportal.ru, Дидактический материал по теме: "Задачи на движение по окружности" (см. nsportal.ru)

Показать ответ и решение

Стрелки встретятся в пятый раз, когда первая минутная стрелка обгонит часовую на $4$ круга. Скорость часовой стрелки $1- 12$ оборотов в час, минутной – $1$ оборот/час. При этом изначально минутная стрелка опережает часовую на $12−8- 1 12 = 3$ оборота, то есть ей нужно будет пройти не $4$ лишних оборотов, а $1 11 4− 3 = 3$ , $t$ – искомое время. Тогда:

1 11 (1− 12)t= -3

11 11 12t= 3-

t= 11⋅12 =4 часа= 240 минут 3⋅11

Ответ: 240 минут

Следующая подтема