Тема Текстовые задачи

01 Движение

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела текстовые задачи

Разделы подтемы Движение

Круговое движение

Сближение

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 81#136290

Два велосипедиста одновременно стартовали по круговой дорожке. Первый делает полный круг за $12$ минут а второй - за $15$ минут. Через сколько минут они в следующий раз окажутся вместе на старте?

Источники: Е. В. Смыкалова, Математика (см. metaschool.ru)

Показать ответ и решение

Велосипедисты встретятся в следующий раз на старте, когда они оба сделают целое число кругов. То есть нужно такое минимальное число $t$ минут, которое делилось бы нацело на $12$ и на $15$ . Получается, что это их наименьшее общее кратное, т.е. $t=Н ОК(12,15)$ . Разложим числа на простые множители:

12= 2⋅2⋅3

15= 3⋅5

Тогда $t =2⋅2⋅3⋅5= 60$ минут

Ответ: 60 минут

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 82#136291

Из одной точки круговой трассы, длина которой равна $8$ км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна $114$ км/ч, и через $20$ минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Источники: nsportal.ru, Дидактический материал по теме: "Задачи на движение по окружности" (см. nsportal.ru)

Показать ответ и решение

Обозначим искомую скорость $x$ км/ч. Через $20$ минут $= 1 3$ часа первый будет опережать второго на $1$ круг, то есть на $8$ км:

1 1 144⋅3 − 3x= 8

144− x =24

x= 120 км/ч

Ответ: 120 км/ч

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 83#136292

Из пункта $A$ круговой трассы выехал велосипедист, а через $40$ минут следом за ним отправился мотоциклист. Через $8$ минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через $36$ минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна $30$ км. Ответ дайте в км/ч.

Источники: nsportal.ru, Дидактический материал по теме: "Задачи на движение по окружности" (см. nsportal.ru)

Показать ответ и решение

$1)$ Пусть скорость велосипедиста $x$ км/ч, мотоциклиста $y$ км/ч. За $40$ минут до выезда мотоциклиста и $8$ минут после его выезда он проедет $48- 4 60x = 5x$ км, в то время как мотоциклист за $8$ минут проедет $8y 60$ км и догонит его. Тогда:

48 8y 60 60x= 60|⋅-8

y = 6x

y x = 6

$2)$ За $18+36 =44$ минут мотоциклист проедет на $1$ круг, то есть на $30$ км больше, чем велосипедист за $40+ 8+ 36=84$ минут. Запишем уравнение:

4640y− 8640x= 30

Поставим $x = y6$ :

44y− 84⋅ y =30| ⋅60 60 60 6

44y− 84y = 1800 6

30y = 1800

y = 60 км/ч

Ответ: 60 км/ч

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 84#136293

Часы со стрелками показывают $6$ часов $45$ минут. Через сколько минут минутная стрелка в пятый раз поравняется с часовой?

Источники: nsportal.ru, Дидактический материал по теме: "Задачи на движение по окружности" (см. nsportal.ru)

Показать ответ и решение

Стрелки встретятся в пятый раз, когда первая минутная стрелка обгонит часовую на $5$ кругов. Скорость часовой стрелки $-1 12$ оборотов в час, минутной – $1$ оборот/час. При этом изначально минутная стрелка опережает часовую на $45:5− 645 3 --1260-= 16-$ оборота, то есть ей нужно будет пройти не $5$ лишних оборотов, а $3 77 5 −16 =16$ , $t$ – искомое время. Тогда:

1 77 (1− 12)t= 16

11t= 77 12 16

t= 77⋅12= 21 часов= 315 минут 16⋅11 4

Ответ: 315 минут

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 85#136294

Из одной точки круговой трассы, длина которой равна $25$ км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна $112$ км/ч, и через $25$ минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Источники: nsportal.ru, Дидактический материал по теме: "Задачи на движение по окружности" (см. nsportal.ru)

Показать ответ и решение

Обозначим искомую скорость второго автомобиля за $x$ км/ч. Через $25$ минут $= 25= 5- 60 12$ часа первый обгонит второго на $1$ круг, то есть на $25$ км, тогда запишем:

5 (112− x)⋅12-= 25

12⋅25 112− x= --5--

x= 112− 60= 62 км/ч

Ответ: 62 км/ч

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 86#136295

Часы со стрелками показывают $8$ часов $00$ минут. Через сколько минут минутная стрелка в четвертый раз поравняется с часовой?

Источники: nsportal.ru, Дидактический материал по теме: "Задачи на движение по окружности" (см. nsportal.ru)

Показать ответ и решение

Стрелки встретятся в пятый раз, когда первая минутная стрелка обгонит часовую на $4$ круга. Скорость часовой стрелки $1- 12$ оборотов в час, минутной – $1$ оборот/час. При этом изначально минутная стрелка опережает часовую на $12−8- 1 12 = 3$ оборота, то есть ей нужно будет пройти не $4$ лишних оборотов, а $1 11 4− 3 = 3$ , $t$ – искомое время. Тогда:

1 11 (1− 12)t= -3

11 11 12t= 3-

t= 11⋅12 =4 часа= 240 минут 3⋅11

Ответ: 240 минут

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 87#137886

Дядя Капибар Марк и Капибарик соревнуются в езде на электросамокатах по двум параллельным дорожкам стадиона. Скорость Дяди Капибара составляет $50$ км/ч, а скорость Капибарика — $40$ км/ч. Длина дорожки Капибарика равна $1350$ метрам. Найдите длину дорожки Дяди Капибара, если время, за которое Дядя Капибар полностью обогнал Капибарика, составило $9$ минут. Ответ дайте в метрах.

Источники: Решу ВПР 7 класс (см. math7-vpr.sdamgia.ru)

Показать ответ и решение

Дядя Капибар движется относительно Капибарика со скоростью $50− 40= 10$ км/ч. Проезжая мимо Капибарика Дядя Капибар проезжает относительного него $9- 10⋅60 = 1,5км= 1500м.$ Следовательно, длина дорожки Дяди Капибара составляет $1500− 1350= 150$ м.

Ответ: 150 м

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 88#137888

Соня и Умка соревнуются в плавании. Соня проплывает за $2$ часа на $5$ км больше, чем Умка за $3$ часа. Скорость Умки на $10$ км/ч меньше скорости Сони. Найдите скорость Сони.

Источники: Мультиурок, Задачи на движение (см. multiurok.ru)

Показать ответ и решение

Пусть $x$ км/ч — скорость Сони.

Тогда скорость Умки: $x− 10$ км/ч.

Расстояние, которое проплывает Соня за $2$ часа: $2x$ км.

Расстояние, которое проплывает Умка за $3$ часа: $3(x− 10)$ км.

По условию:

2x= 3(x− 10)+5

Решим уравнение:

2x= 3x− 30 +5, 2x= 3x− 25, 2x− 3x= −25, −x= −25, x= 25 км/ч.

Ответ: 25 км/ч

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 89#137889

Умка, Капибарик и Марк решили поехать в поход с геологами. Стоянка находится на расстоянии $340$ км от города. Чтобы добраться до стоянки, друзья сначала ехали из города $4$ часа на машине со скоростью $75$ км/ч, затем $3$ часа ехали на лошадях со скоростью $8$ км/ч, а после этого $4$ часа шли пешком. С какой скоростью они шли пешком?

Источники: nsportal, Задачи на движение (см. nsportal.ru)

Показать ответ и решение

1. Найдём расстояние, пройденное на машине:

S1 = 4⋅75= 300 км

2. Найдём расстояние, пройденное на лошадях:

S = 3⋅8= 24 км 2

3. Найдём расстояние, которое осталось пройти пешком:

S3 = 340− (300+24)= 340 − 324= 16 км

4. Найдём скорость пешего пути:

v = S3 = 16= 4 км/ч 4 4

5. Проверка:

На машине: $4⋅75 =300$ км
На лошадях: $3 ⋅8 =24$ км
Пешком: $4 ⋅4 =16$ км
Общий путь: $300+ 24+16= 340$ км — соответствует условию

Ответ: 4 км/ч

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 90#138738

Из города $N$ одновременно в одном направлении выехали два автомобиля со скоростями $45$ км/ч и $60$ км/ч.

Какое расстояние будет между ними через $3$ часа после начала движения?

Источники: Авторская, Хаткова Р. Р.

Показать ответ и решение

Скорость удаления автомобилей равна $60− 45 =15$ км/ч. Значит, через $3$ часа между ними будет расстояние $15⋅3= 45$ км.

Ответ: 45 км

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 91#138742

Города $A$ и $B$ расположены на одном шоссе. Из города $A$ в направлении города $B$ выезжает автомобиль со скоростью $75$ км/ч. Одновременно из города $B$ в том же направлении выезжает автомобиль со скоростью $50$ км/ч. Найдите расстояние между городами, если первый автомобиль догнал второй автомобиль через $5$ часов после начала движения.

Источники: Авторская, Хаткова Р. Р.

Показать ответ и решение

Поскольку оба автомобиля движутся в одном направлении, и первый догоняет второго, это означает, что первый автомобиль движется быстрее. Разница в скоростях будет определять, насколько первый автомобиль сокращает расстояние между ними за каждый час.

Пусть начальное расстояние между автомобилями (то есть расстояние между городами $A$ и $B$ ) равно $S$ км.

Скорость сближения (так как они движутся в одном направлении) равна разности скоростей:

vсближ = v1− v2 = 75− 50= 25 км/ч.

Это означает, что за каждый час первый автомобиль приближается ко второму на $25$ км.

Через время $t= 5$ часов первый автомобиль догонит второго, то есть сократит начальное расстояние $S$ полностью. Поэтому:

vсближ ⋅t= S.

Подставляем известные значения:

25⋅5= S.

S =125 км.

Ответ: 125 км

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 92#138745

Города $A$ и $B$ расположены на одном шоссе на расстоянии $70$ км. Из города $A$ в направлении города $B$ выезжает автомобиль со скоростью $80$ км/ч. Одновременно из города $B$ в том же направлении выезжает другой автомобиль. Найдите скорость второго автомобиля, если через $3$ часа после начала движения расстояние между автомобилями оказалось равно $10$ км.

Источники: Авторская, Хаткова Р. Р.

Показать ответ и решение

За три часа первый автомобиль сократил отставание с $70$ км до $10$ км, то есть на $70− 10= 60$ км. Значит, он нагонял по $60:3= 20$ км за один час. Следовательно, он едет быстрее второго автомобиля на $20$ км/ч. Тогда скорость второго автомобиля равна $80− 20= 60$ км/ч.

Ответ: 60 км/ч

Следующая подтема