Тема Текстовые задачи

09 Схемы, таблицы, рисунки

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела текстовые задачи

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 21#137066

Арбуз разрезали на $4$ части и съели. Получилось пять корок. Могло ли такое быть?

Источники: Малый мехмат МГУ, разрезания (см. mmmf.msu.ru)

Показать ответ и решение

Решение скрыто

Ответ:

Да, могло

$PIC$

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 22#137068

Разрежьте фигуру, изображенную на рисунке на четыре равные части: (Разрезать можно не только по сторонам клеток, но и по их диагоналям.)

$PIC$

Источники: Малый мехмат МГУ, разрезания (см. mmmf.msu.ru)

Показать ответ и решение

Решение скрыто

Ответ:

$PIC$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 23#137071

Разделите квадрат размером $6× 6$ клеток, изображенный на рисунке, на четыре одинаковые части так, чтобы каждая из них содержала три закрашенные клетки. Резать можно только по линиям сетки.

$PIC$

Источники: Малый мехмат МГУ, разрезания (см. mmmf.msu.ru)

Показать ответ и решение

Решение скрыто

Ответ:

$PIC$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 24#137072

Дан куб. Определи расстояние от точки $B$ до точки $A,$ Если расстояние от точки $C$ до точки $B$ равно $80$ см.

$PIC$

Источники: ЯКласс (см. www.yaklass.ru)

Показать ответ и решение

Диагонали всех граней куба равны. Поэтому и расстояние от точки $B$ до точки $A$ будет равно известному расстоянию от точки $C$ до точки $B.$

Ответ: 80 см

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 25#137075

Определи объем прямоугольного параллелепипеда, если длина сторон прямоугольника в основании равна $5$ дм и $8$ дм, а высота геометрического тела равна $4$ дм.

$PIC$

Источники: ЯКласс (см. www.yaklass.ru)

Показать ответ и решение

$V = 5⋅8⋅4= 160$

Ответ:

$160дм3$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 26#137081

Большой куб состоит из кубов меньшего размера, как показано на рисунке. Поверхность геометрического тела окрашена.

$PIC$

$1)$ Сколько всего малых кубов?

$2)$ У какого количества малых кубов окрашено три грани?

$3)$ У какого количества малых кубов ни одна грань не окрашена?

Источники: ЯКласс (см. www.yaklass.ru)

Показать ответ и решение

$1)$ Большой куб можно разбить на три слоя. В каждом слое по $9$ малых кубов. $3⋅9= 27.$

$2)$ Три грани окрашено только у кубов, которые находятся по углам. Таких кубов $4.$

$3)$ Ни одна грань не окрашена только у куба, который находится в центре всей конструкции.

Ответ: 1)27; 2)8; 3)1

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 27#137083

Из пункта $A$ в пункт $B$ вышел пешеход. Одновременно с ним из пункта $B$ в пункт $A$ выехал велосипедист. Когда они встретились, то оказалось, что пройденный путь пешехода относится к пути велосипедиста как $1:4.$ Известно, что путь пешехода на $23,4$ км меньше, чем путь велосипедиста. Укажи расстояние между пунктами $A$ и $B.$

$PIC$

Источники: ЯКласс, Пешеход и велосипедист (см. www.yaklass.ru)

Показать ответ и решение

Пусть путь пешехода равен $S , 1$ а путь велосипедиста - $S. 2$ Имеем отношение $S1 = 1. S2 4$ Разница в пройденных путях: $S − S =23,4. 2 1$ Выразим $S1 :$ $S1 = 1S2. 4$ Подставим $S1$ в уравнение разницы: $S2− 1S2 = 23,4⇒ 3S2 = 23,4⇒ S2 = 31,2. 4 4$ Найдем $S1 :$ $1 S1 = 4 ⋅31,2= 7,8.$ Общее расстояние равно: $7,8+ 31,2 =39.$

Ответ: 39 км

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 28#137084

Переложите 3 спички, чтобы стрела поменяла своё направление на противоположное.

$PIC$

Источники: Малый мехмат МГУ, Задачи о спичках (см. mmmf.msu.ru)

Показать ответ и решение

Решение скрыто

Ответ:

$PIC$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 29#137085

Из спичек составлено неверное равенство (см. рисунок).Переставьте одну спичку так, чтобы равенство стало верным.

$PIC$

Источники: Малый мехмат МГУ, Задачи о спичках (см. mmmf.msu.ru)

Показать ответ и решение

Решение скрыто

Ответ:

$PIC$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 30#137086

И "бокал"(см. левый рисунок), и "рюмка"(см. правый рисунок) составлены из четырех спичек. Внутри каждого "сосуда"— вишенка. Как нужно переместить "бокал"и "рюмку переложив по две спички в каждом из них, чтобы вишенки оказались снаружи?

$PIC$

Источники: Малый мехмат МГУ, Задачи о спичках (см. mmmf.msu.ru)

Показать ответ и решение

Решение скрыто

Ответ:

$PIC$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 31#137396

Три друга – Петя, Вася и Коля – живут в разных городах: Москве, Санкт-Петербурге и Астрахани. Известно, что:

Петя не живет в Москве.
Вася не живет в Санкт-Петербурге.
Петя едет в Санкт-Петербург в гости к другу.
Коля не едет в Москву

Где живет каждый из друзей?

Источники: Авторская, Арсенова Ю. А.

Показать ответ и решение

Для решения этой задачи удобно использовать таблицу:


	Москва	Санкт-Петербург	Астрахань

Петя	-	-	+

Вася	+	-	-

Коля	-	+	-

1.: Из условия "Петя не живет в Москве"ставим $“− ”$ в клетку "Петя - Москва".
2.: Из условия "Вася не живет в Санкт-Петербурге"ставим $“− ”$ в клетку "Вася - Санкт-Петербург".
3.: Из условия "Петя едет в Санкт-Петербург в гости к другу"следует, что Петя НЕ живет в Санкт-Петербурге. Ставим $“− ”$ в клетку "Петя - Санкт-Петербург".
4.: Теперь в строке "Петя"есть два минуса. Следовательно, Петя живет в Астрахани. Ставим $“+ ”$ в клетку "Петя - Астрахань". Это также означает, что Вася и Коля НЕ живут в Астрахани.
5.: Из условия "Коля не едет в Москву"следует что Коля не живет в Москве. Ставим $“− ”$ в клетку "Коля - Москва".
6.: Так как Петя и Коля не живут в Москве. Следовательно в Москве живет Вася. Ставим $“+ ”$ в клетку "Вася - Москва".
7.: Остается выяснить где живет Коля, по логике в Санкт-Петербурге. Ставим $“+”$ в клетку "Коля - Санкт-Петербург".

Ответ: Петя живет в Астрахани, Вася живет в Москве, Коля живет в Санкт-Петербурге.

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 32#137397

За три дня туристы прошли $60$ км. В первый день они прошли в два раза больше, чем во второй, а в третий день – на $10$ км меньше, чем в первый. Сколько километров прошли туристы в каждый из трех дней?

Источники: Авторская, Арсенова Ю. А.

Показать ответ и решение

Для решения этой задачи удобно использовать таблицу:

Пусть $x$ - расстояние, пройденное во второй день. Тогда:

В первый день туристы прошли $2x$ км.
В третий день туристы прошли $2x− 10$ км.


День	Пройденное расстояние (км)	Зависимость

1-й день	$2x$

2-й день	$x$	в 2 раза меньше, чем в 1-й день

3-й день	$2x − 10$	на 10 км меньше, чем в 1-й день

Всего	$60$

Всего за три дня они прошли $60$ км, поэтому:

2x+ x+ (2x− 10)=60

5x− 10 =60

5x= 70

x= 14

Теперь найдем расстояние, пройденное в каждый день:

1-й день: $2x =2⋅14= 28$ км
2-й день: $x =14$ км
3-й день: $2x− 10= 2⋅14− 10 =28− 10= 18$ км

Ответ: В первый день туристы прошли 28 км, во второй день - 14 км, в третий день - 18 км.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 33#137398

В кондитерской на прилавке лежат $3$ булочки с маком, $2$ трубочки с кремом, $2$ эклера с кремом, $3$ медовика.

Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера.

1.: Больше всего на прилавке медовиков.
2.: Пирожных с кремом — большинство.
3.: Трубочек не меньше, чем эклеров.
4.: В кондитерской можно взять $3$ набора, которые будут состоять из одной булочки с маком и медовика.

Источники: Решу ВПР 7 класс (см. math7-vpr.sdamgia.ru)

Показать ответ и решение

$PIC$

Рассмотрим каждое утверждение:

1.: Больше всего на прилавке медовиков. На прилавке $3$ медовика и $3$ булочки с маком. Следовательно, этого утверждение неверно.
2.: Пирожных с кремом — большинство. Пирожные с кремом - это трубочки $(2)$ и эклеры $(2).$ Всего $4$ пирожных с кремом. На прилавке $3$ булочки с маком и $3$ медовика, то есть пирожные с кремом не составляют большинство. Это утверждение неверно.
3.: Трубочек не меньше, чем эклеров. Трубочек $2$ , эклеров $2$ . Следовательно, это утверждение верно.
4.: В кондитерской можно взять $3$ набора, которые будут состоять из одной булочки с маком и медовика. На прилавке 3 булочки с маком и $3$ медовика. Значит, можно составить $3$ таких набора. Это утверждение верно.

Ответ: 3, 4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 34#137399

Катя младше Тани, но старше Даши. Ксюша не младше Даши. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях, и запишите в ответе их номера.

1.: Таня и Даша одного возраста.
2.: Среди названных четырёх девочек нет никого младше Даши.
3.: Таня старше Даши.
4.: Таня и Ксюша одного возраста.

Источники: Решу ВПР 7 класс (см. math7-vpr.sdamgia.ru)

Показать ответ и решение

Для решения этой задачи удобно использовать схему:

Из условия "Катя младше Тани"следует, что Таня старше Кати. Запишем: Таня > Катя.
Из условия "Катя старше Даши"следует, что Катя > Даша.
Из условия "Ксюша не младше Даши"следует, что Ксюша либо старше Даши, либо одного с ней возраста. Запишем: Ксюша >= Даша.

Составим общую схему:

Таня > Катя > Даша

Ксюша >= Даша

$PIC$

Теперь рассмотрим каждое утверждение:

1.: Таня и Даша одного возраста. Из схемы видно, что Таня старше Даши. Следовательно, это утверждение неверно.
2.: Среди названных четырёх девочек нет никого младше Даши. Мы знаем, что Катя и Таня старше Даши. Про Ксюшу известно только, что она не младше Даши. Значит, это утверждение верно.
3.: Таня старше Даши. Из схемы видно, что Таня > Катя > Даша. Следовательно, Таня старше Даши. Это утверждение верно.
4.: Таня и Ксюша одного возраста. Мы не знаем, как соотносятся Таня и Ксюша по возрасту. Ксюша может быть младше Тани, старше или одного с ней возраста. Следовательно, это утверждение не обязательно верно.

Ответ: 2, 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 35#137400

В семье Михайловых пятеро детей — три мальчика и две девочки.

Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера.

1.: У каждой девочки в семье Михайловых есть две сестры.
2.: Дочерей у Михайловых не меньше трёх.
3.: Большинство детей в семье Михайловых — мальчики.
4.: У каждого мальчика в семье Михайловых сестёр и братьев поровну.

Источники: Решу ВПР 7 класс (см. math7-vpr.sdamgia.ru)

Показать ответ и решение

Рассмотрим каждое утверждение:

$PIC$

1.: У каждой девочки в семье Михайловых есть две сестры. В семье 2 девочки. У каждой из них только 1 сестра. Следовательно, это утверждение неверно.
2.: Дочерей у Михайловых не меньше трёх. В семье Михайловых 2 дочери. Следовательно, это утверждение неверно.
3.: Большинство детей в семье Михайловых — мальчики. В семье 3 мальчика и 2 девочки. $3 >2$ . Следовательно, это утверждение верно.
4.: У каждого мальчика в семье Михайловых сестёр и братьев поровну. У каждого мальчика 2 брата и 2 сестры. Следовательно, это утверждение верно.

Ответ: 3, 4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 36#137503

Два автомобиля одновременно отправляются в $420$ -километровый пробег. Первый едет со скоростью, на $24$ км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на $2$ ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Источники: Решу ВПР, 8 класс профильный уровень (см. math8p-vpr.sdamgia.ru)

Показать ответ и решение

Пусть $x$ км/ч — скорость первого автомобиля (что нас спрашивают в задаче - то и обозначаем за неизвестную), тогда $(x− 24)$ км/ч — скорость второго автомобиля.

Составим таблицу по данным задачи:


Автомобиль	Скорость (км/ч)	Время (ч)	Расстояние (км)

Первый	$x$	$420- x$	420

Второй	$x− 24$	$-420-- x− 24$	420

Первый автомобиль прибыл к финишу на $2$ часа быстрее второго, значит, второй потратил больше времени на эту поездку, откуда:

tвторой− tпервый =2ч

-420-− 420= 2 x − 24 x

Умножим обе части уравнения на $x(x− 24)$ :

420x − 420(x − 24)= 2x(x− 24)

420x− 420x +10080 =2x2− 48x

2x2− 48x− 10080= 0

2 x − 24x− 5040= 0

Решаем квадратное уравнение:

D = (−24)2− 4 ⋅1 ⋅(−5040)=576+ 20160= 20736

24± √20736 x = ----2----

24± 144 x= ---2---

x1 = 24+-144-= 168-=84 2 2

x2 = 24− 144= −-120 =− 60 2 2

Корень $− 60$ не подходит по условию задачи, следовательно, скорость первого автомобиля равна $84$ км/ч.

Ответ: 84 км/ч.

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 37#137504

Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось $1$ км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун прошел первый круг $15$ минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на $6$ км/ч меньше скорости второго.

Источники: Решу ОГЭ (см. math-oge.sdamgia.ru)

Показать ответ и решение

Хотя трасса круговая, для понимания задачи можно представить движение бегунов на двух параллельных прямых линиях, где каждая линия представляет собой один круг трассы. Это помогает визуализировать, сколько каждый бегун пробежал за определенное время, и легче сопоставить их позиции.

$PIC$

Пусть $x$ км/ч — скорость первого бегуна, тогда $(x +6)$ км/ч — скорость второго бегуна. Из условия известно, что второй бегун пробежал круг за $15= 1 60 4$ часа раньше первого. Через час после старта первому бегуну оставался $1$ км до окончания первого круга. Составим уравнение, выразив длину круга через скорость и время:

Длина круга (S, расстояние) для первого бегуна: $S = V ⋅t= x⋅1+ 1$ (расстояние, пройденное за $1$ час, плюс оставшийся $1$ км)

Длина круга для второго бегуна: $3 (x +6)⋅(4)$ $($ прошел круг за $45$ минут = $3 4$ часа $)$

Приравниваем длины круга (так как круг один и тот же):

3 x⋅1+ 1= (x +6)⋅4

x +1 = 3x+ 18- 4 4

x+ 1= 3x+ 9 4 2

Умножаем обе части на $4:$

4x +4= 3x+ 18

x= 14

Таким образом, скорость первого бегуна равна $14$ км/ч.

Ответ: 14

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 38#137505

Моторная лодка прошла против течения реки $234$ км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на $4$ часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна $4$ км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Источники: Решу ВПР, 8 класс (см. math8-vpr.sdamgia.ru)

Показать ответ и решение

Пусть $v$ км/ч — скорость лодки в неподвижной воде.

Составим таблицу:


Этап	Скорость (км/ч)	Время (ч)	Расстояние (км)

Против течения	$v− 4$	$234- v− 4$	234

По течению	$v+ 4$	$234- v+ 4$	234

Из условия задачи известно, что на обратный путь (по течению) лодка затратила на 4 часа меньше, чем на путь против течения. Составим уравнение:

-234- -234- v− 4 − v+ 4 =4

Умножим обе части уравнения на $(v− 4)(v+ 4)$ :

234(v +4)− 234(v− 4) =4(v2 − 16)

2 234v+ 936− 234v+ 936= 4v − 64

2 1872= 4v − 64

4v2 = 1936

v2 = 484

√--- v =± 484

v = ±22

Так как скорость не может быть отрицательной, то $v = 22$ км/ч.

Ответ: 22 км/ч.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 39#138325

Мама испекла пирожки. Маша съела $2 3$ всех испечённых пирожков и ещё один. После этого Антон съел $2 3$ всех оставшихся пирожков и ещё один. И, наконец, Вера съела $23$ последнего остатка и последний пирожок. Сколько пирожков испекла мама?

Источники: Математика 5 класс. Сложные задачи на дроби. Дидактика репетитора", Колпаков А. Н., № 2 (см. ankolpakov.ru)

Показать ответ и решение

$PIC$

Будем анализировать задачу “с конца”.

“Вера съела $23$ последнего остатка и последний пирожок”. Получается, последний пирожок — это $13$ от последнего остатка. Тогда, когда Вера пришла, на подносе оставалось $3⋅1= 3$ пирожка, и Вера сначала съела $2 3$ из них (т. е. $2$ пирожка), а потом ещё один, и пирожки закончились.

“После этого Антон съел $2 3$ всех оставшихся пирожков и ещё один”. После того, как Антон съел свой последний пирожок, на подносе осталось $3$ пирожка. Значит, до того, как он съел свой последний пирожок, на подносе было $3+1 =4$ пирожка. И эти $4$ пирожка составляли $1 3$ от того, что было до того, как Антон начал есть. Значит, когда пришёл Антон, на подносе оставалось $3⋅4= 12$ пирожков, и он сначала съел $2 3$ из них (т. е. $8$ пирожков), а потом ещё один, и пирожков осталось ровно $3$ штуки.

“Маша съела $2 3$ всех испечённых пирожков и ещё один”. После того, как Маша съела свой последний пирожок, на подносе осталось $12$ пирожков. Значит, до того, как она съела свой последний пирожок, на подносе было $12+ 1= 13$ пирожков. И эти $13$ пирожков составляли $1 3$ от того, что было до того, как Маша начала есть. Значит, когда пришла Маша, на подносе оставалось $3⋅13= 39$ пирожков, и она сначала съела $2 3$ из них (т. е. $26$ пирожков), а потом ещё один, и пирожков осталось ровно $12$ штук.

Ответ: 39

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 40#138326

Андрей прочитал книгу за $2$ дня. Во второй день он прочел $1 3$ того, что он прочитал в первый день. Сколько страниц он прочитал во второй день, если во всей книге $80$ страниц?