09 Схемы, таблицы, рисунки - Каталог заданий по Школа

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 41#138331

Из города A в город B, расстояние между которыми $120$ км, выехал велосипедист. Одновременно с ним из города B в город A выехал другой велосипедист. Они встретились через $2$ часа. Известно, что первый велосипедист прибыл в город B на $3$ часа раньше, чем второй прибыл в город A. Найдите скорость каждого велосипедиста.

Источники: Ответы.ру (см. otvet.mail.ru)

Показать ответ и решение

$PIC$

Пусть:

* $v1$ - скорость первого велосипедиста (км/ч)

* $v2$ - скорость второго велосипедиста (км/ч)

* $t1$ - время, за которое первый велосипедист доехал от A до B (ч)

* $t2$ - время, за которое второй велосипедист доехал от B до A (ч)

Составим таблицу:


Велосипедист	Скорость (км/ч)	Время (ч)	Расстояние (км)

Первый	$v1$	$t1$	120

Второй	$v2$	$t2$	120

Из условия задачи имеем следующие уравнения:

$1.v ⋅2+v ⋅2= 120 1 2$ (вместе проехали всё расстояние до встречи за $2$ часа)

$2.t − t = 3 2 1$ (первый прибыл в B на $3$ часа раньше второго)

$120- 3.v1 = t1$ (скорость первого)

$4.v2 = 120 t2$ (скорость второго)

Из уравнения $(1)$ получаем:

v1+ v2 =60

Подставляем $(3)$ и $(4)$ в это уравнение:

120+ 120-= 60 t1 t2

Делим обе части на $60:$

-2+ 2-= 1 t1 t2

Из уравнения $(2)$ получаем:

t= t + 3 2 1

Подставляем это в предыдущее уравнение:

2-+ -2---=1 t1 t1 +3

Умножаем обе части на $t1(t1 +3)$ :

2(t1+ 3)+ 2t1 =t1(t1+ 3)

2 2t1 +6+ 2t1 =t1+ 3t1

t2− t− 6= 0 1 1

Решаем квадратное уравнение:

D =(−1)2− 4 ⋅1 ⋅(−6)= 1+ 24=25

√-- t1 = 1±-25 = 1±5- 2 2

t1 = 3

$t2 = −2$ (не подходит, так как время не может быть отрицательным)

Значит, $t1 =3$ часа.

Тогда $t2 = t1+3 =3 +3= 6$ часов.

Теперь находим скорости:

$v1 = 1230-=40$ км/ч

$120 v2 = 6--=20$ км/ч

Ответ: Скорость первого велосипедиста - 40 км/ч, скорость второго велосипедиста - 20 км/ч.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 42#138334

Преподаватель по математике проверял тетради с итоговой контрольной работой за $6$ класс. До обеда число проверенных работ составляло $-1 12$ числа не проверенных. После обеда он проверил еще $4$ работы, и число проверенных составило $3- 10$ от числа не проверенных. Сколько всего имелось работ?

Источники: "Математика 5 класс. Сложные задачи на дроби. Дидактика репетитора", Колпаков А. Н., № 2 (см. ankolpakov.ru)

Показать ответ и решение

$PIC$

Пусть:

* $x$ - количество проверенных тетрадей до обеда.

* $y$ - количество непроверенных тетрадей до обеда.

Тогда, согласно условию задачи, получаем следующие уравнения:

1.: $x = 1y 12$
2.: $x +4= -3(y− 4) 10$

Из первого уравнения выражаем $y$ :

$y = 12x$

Подставляем это значение $y$ во второе уравнение:

x+ 4= -3(12x − 4) 10

10(x+ 4)= 3(12x− 4)

10x+ 40= 36x− 12

26x= 52

x= 2

Теперь находим $y$ :

y = 12x= 12 ⋅2 =24

Общее количество тетрадей равно сумме проверенных и непроверенных до обеда:

x +y =2 +24= 26

Ответ: Всего было 26 тетрадей

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 43#138337

Расстояние между пристанями А и В равно $72$ км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот прошел $33$ км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна $3$ км/ч.

Источники: Текстовые задачи на движение по воде. Задание 21 ОГЭ (см. dzen.ru)

Показать ответ и решение

Пусть $x$ – скорость лодки в неподвижной воде. Тогда по течению реки будет $x+5,$ против течения реки $x − 5.$

Важно! Скорость течения реки равна $3$ км/ч, с этой же скорость плывет плот, так как у плота нет своей скорости. Зная скорость плота и расстояние, которое плыл плот.

В ремя, которое плыл плот равно: 33 :3 =11часов.

$PIC$

Моторная лодка вышла вслед за плотом через один час, значит она плыла $10$ часов. Составим уравнение:

$PIC$

Решим уравнение:

$PIC$

Ответ: 15 км/ч

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 44#138339

Турист проплыл на лодке $4 9$ намеченного пути, проехал на машине $0,9$ остатка, а оставшуюся часть пути прошел пешком. Какую часть всего пути турист шел пешком?

Какое соотношение пройденных расстояний разными способами (Лодка : Машина : Пешком)?

Если одна часть это $2$ км, то чему будет равен весь пройденный путь?

Источники: В.В. Выговская СБОРНИК ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ПО МАТЕМАТИКЕ (см. s.siteapi.org)

Показать ответ и решение

$PIC$

1.

Часть пути, пройденная пешком:

Путь на лодке: $4 9$
Остаток пути: $1− 4= 5 9 9$
Путь на машине: $5 9- 5 1 0.9 ⋅9 = 10 ⋅9 = 2$
Путь пешком: $5− 1 = 10− 9-= 1- 9 2 18 18 18$

Турист прошел пешком $1- 18$ всего пути.

2.

Соотношение пройденных расстояний:

Лодка : Машина : Пешком = $4 1 1 9 :2 :18-$
Приведем к общему знаменателю ( $18$ ): $8-: 9-:-1 18 18 18$
Умножим все части на $18$ : $8:9 :1$

Соотношение: Лодка : Машина : Пешком = $8 :9:1$

3.

Весь пройденный путь:

$1$ часть (пешком) = $2$ км
Весь путь составляет $18$ частей
Весь путь = $2 км⋅18= 36 км$

Весь пройденный путь равен $36$ км.

Ответ:

$1)$ Турист прошел пешком $1- 18$ всего пути.

$2)$ Соотношение: Лодка : Машина : Пешком = $8 :9 :1$

$3)$ Весь пройденный путь равен $36$ км.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 45#138342

За $6$ дней $4$ пекарни испекли $360$ праздничных тортов для городского фестиваля. Сколько тортов сможет испечь одна пекарня за $5$ дней, если производительность всех пекарен одинакова? В ответе укажите только число.

Источники: Школа - Школа 5-8 класс/Школьная алгебра, база (5-6 класс)/Алгебра5-6. Урок 8. Работа. (см. 1.shkolkovo.online)

Показать ответ и решение

$PIC$

Давайте посмотрим на схему: вместе пекарни работали $6$ дней и им удалось всего испечь $360$ тортов.

Сколько штук они пекли каждый день?

$1)360тортов:6дней= 60(тортов)$ испекли за один день четыре пекарни.

То есть четыре пекарни старались, пекли вместе и получилось за $1$ день $60$ штук.

А сколько за один день испечет тортов одна пекарня? Если производительность всех пекарен одинакова, то нужно

$60 (тортов за день) : 4пекарни= 15(тортов)$ готовит одна пекарня в один день.

Сколько тортов сможет испечь одна пекарня за $5$ дней? Мы знаем, что за $1$ день одна пекарня печет $15$ тортов, то за $5$ дней будет:

$3)15⋅5= 75тортов$

Ответ: 75

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 46#138347

Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя $1$ час, когда одному из них оставалось $4$ км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг $20$ минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на $11$ км/ч меньше скорости второго.

Источники: Банк ФИПИ, ОГЭ (см. fipi.ru)

Показать ответ и решение

Пусть скорость первого бегуна равна $x$ км/ч, тогда скорость второго бегуна равна $x+ 11$ км/ч.

$PIC$

Через $1$ час после старта первый бегун пробежал такое расстояние: $S = V ⋅t= xкм/ч⋅1ч= xкм$ , а по условию до конца круга ему осталось $4$ км. Значит, длина круга равна:

L= x+ 4 км.

По условию второй бегун пробежал первый круг $20$ минут назад, следовательно, круг он пробегает за $40$ минут. Заметим, что $40$ минут — это $2 3$ часа. Для второго бегуна уравнения расстояния ввиде одного круга будет: $2 S =V ⋅t=(x+ 11)км/ч⋅3ч =xкм$ , так как второй бегун пробежал круг за $40$ мин. Тогда можем составить уравнение:

(x+ 11)⋅ 2 = x+4. 3

Умножим обе части уравнения на $3$ :

(x +11)⋅2= (x +4)⋅3.

Раскроем скобки:

2x+ 22 =3x+ 12.

Переносим все члены с $x$ в одну сторону:

2x− 3x =12− 22,

что упрощается до:

−x= −10.

Следовательно,

x= 10.

Ответ: Скорость первого бегуна равна 10 км/ч

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 47#138349

Два спортсмена стартуют одновременно в противоположных направлениях из двух диаметрально противоположных точек круговой дорожки, длина которой $400$ метров. Первый бегун за час пробегает на $1,4$ километра больше, чем второй, причём скорость первого бегуна в $1,2$ раза больше, чем скорость второго. Найдите отношение одного часа ко времени в часах, через которое бегуны встретятся впервые.

Источники: Банк ФИПИ, ОГЭ (см. fipi.ru)

Показать ответ и решение

$PIC$

1.: Пусть $v$ км/ч — скорость второго бегуна, тогда скорость первого бегуна в км/ч равна $1,2v.$
2.: Из условия: $1,2v = v+ 1,4 ⇒ v = 7.$
3.: Скорость сближения бегунов в км/ч равна $7+ 1,2⋅7= 15,4.$
4.: Тогда разделяющие их $200$ м = $0,2$ км они пробегут за время в часах, равное $-0,2- 1- 15,4 = 77.$
5.: Следовательно, искомое отношение равно $1 77 -1-= 1⋅1-= 77. 77$

Ответ: 77

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 48#138352

Свежие фрукты содержат $81%$ воды, а высушенные — $16%.$ Сколько сухих фруктов получится из $420$ кг свежих фруктов?

Источники: Банк ФИПИ, ОГЭ (см. fipi.ru)

Показать ответ и решение

Составим таблицу:


Тип фруктов	Вода, %	Сухое вещество, %

Свежие	$81$	$19$

Высушенные	$16$	$84$

В процессе высушивания масса сухого вещества фруктов не изменяется.

Изначально масса сухого вещества составляла $100% − 81% = 19%$ от всей массы свежих фруктов, то есть:

19 420⋅100

После высушивания фруктов масса сухого вещества стала составлять $84%$ от всей массы $x$ сухих фруктов. Тогда она была равна:

x⋅18040

Составим уравнение:

x⋅ 84-= 420 ⋅ 19 100 100

Решим уравнение:

x = 420⋅19⋅100 100⋅84

x= 420⋅19 84

x= 5⋅84⋅19- 84

x =5⋅19

x= 95

Таким образом, масса сухих фруктов равна $95$ кг.

Ответ: 95 кг

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 49#138355

Три подружки встречаются раз в год в Париже для обсуждения важных новостей и посещения всеми любимой выставки. Дина, Арина и Лиза живут в разных странах. Одна - в Румынии, другая - в Польше, третья - в Мексике. Каждая из них занимается своим любимым делом. Определи, в какой стране живёт каждая из подружек и каким делом она занимается, если известно, что:

1.: Дина не живёт в Польше, а Лиза не в Румынии;
2.: Полячка - не фотограф;
3.: В Румынии живёт флорист;
4.: Лиза - не дизайнер.

Источники: ЯКласс (см. www.yaklass.ru)

Показать ответ и решение

Проанализируем условие задачи и для удобства решения составим таблицу. Заполнять таблицу будем $0$ и $1.$


	Румыния	Польша	Мексика

Дина		0

Арина

Лиза	0


	Флорист	Дизайнер	Фотограф

Дина

Арина

Лиза		0

Исходя из первого условия: на пересечении Дины и Польши поставим $0,$ так же как и на пересечении Лизы и Румынии. Согласно четвёртому условию: поставим $0,$ так как Лиза - не дизайнер. Исходя из того, что в Румынии живёт флорист, а Лиза в Румынии не живёт, то она фотограф. Согласно второму условию: полячка - не фотограф, а в Польше могут быть только Арина или, значит, дизайнер - Арина. Если в Румынии живёт флорист, а Лиза в Румынии не живёт, значит, флорист - Дина, и она живёт в Румынии. Так как каждая из них освоила только одно дело, то Лиза - фотограф. Так как Лиза не живёт в Румынии и полячка - не фотограф (а Лиза - фотограф), то Лиза живёт в Мексике. В Польше живёт Арина.

Финальная таблица (Страны):


	Румыния	Польша	Мексика

Дина	1	0	0

Арина	0	1	0

Лиза	0	0	1

Финальная таблица (Профессии):


	Флорист	Дизайнер	Фотограф

Дина	1	0	0

Арина	0	1	0

Лиза	0	0	1

Ответ:

Дина - флорист, живёт в Румынии.
Арина - дизайнер, живёт в Польше.
Лиза - фотограф, живёт в Мексике.

Ответ:

Дина - флорист, живёт в Румынии.
Арина - дизайнер, живёт в Польше.
Лиза - фотограф, живёт в Мексике.

Дина - флорист, живёт в Румынии.
Арина - дизайнер, живёт в Польше.
Лиза - фотограф, живёт в Мексике.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 50#138356

Для какого из приведённых ниже имён истинно утверждение:
НЕ (третья буква согласная) И (первая буква гласная)?

Варианты:

1.: Алёна
2.: Кирилл
3.: Михаил
4.: Ольга

Источники: ЯКласс (см. www.yaklass.ru)

Показать ответ и решение

Составим таблицу истинности для каждого из предложенных вариантов:

$PIC$

Видим, что выражение истинно только для имени Алёна.

Ответ: Алёна

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 51#138357

Три подруги — Анна, Мария и Ольга — увлекаются разными видами искусства: одна занимается живописью, другая — музыкой, а третья — литературой. Они живут в разных городах: Москва, Санкт-Петербург и Казань. Определите, кто где живёт и каким видом искусства увлекается, если известно, что:

1.: Анна не живёт в Москве и не занимается музыкой.
2.: Мария не живёт в Санкт-Петербурге и не занимается живописью.
3.: Ольга не живёт в Казани и не занимается литературой.

Источники: ЯКласс (см. www.yaklass.ru)

Показать ответ и решение

Для решения задачи можно составить таблицу и заполнить её $0$ и $1,$ исходя из условий.

Таблица (Города):


Имя	Москва	Санкт-Петербург	Казань

Анна	0

Мария		0

Ольга			0

Таблица (Виды искусства):


Имя	Живопись	Музыка	Литература

Анна		0

Мария	0

Ольга

Теперь заполним остальные ячейки таблиц логическим выводом, используя условия задачи.

Финальная таблица (Города):


Имя	Москва	Санкт- Петербург	Казань

Анна	0	1	0

Мария	1	0	0

Ольга	0	0	1

Финальная таблица (Виды искусства):


Имя	Живопись	Музыка	Литература

Анна	1	0	0

Мария	0	1	0

Ольга	0	0	1

Ответ:

Анна живёт в Санкт-Петербурге и занимается живописью.
Мария живёт в Москве и занимается музыкой.
Ольга живёт в Казани и занимается литературой.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 52#138358

Для какого из указанных значений числа Х ЛОЖНО высказывание: ( $(X >5)$ И $(X < 12)$ ) ИЛИ $(X = 15)?$

a) $7$

b) $6$

c) $13$

d) $15$

Источники: ЯКласс (см. www.yaklass.ru)

Показать ответ и решение

$PIC$

В условии просят найти число, для которого ЛОЖНО данное составное высказывание. По таблице видим, что это число $13.$

Ответ: 13

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 53#138363

В бутылке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, лимонад, квас и вода. Известно, что вода и молоко не в бутылке, сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом, в банке – не лимонад и не вода. Стакан стоит около банки и сосуда с молоком.

Куда налита каждая жидкость?

Источники: Открытый урок, Решение логических задач с помощью таблиц (см. urok.1sept.ru)

Показать ответ и решение

Составим таблицу, чтобы проанализировать условия.

$PIC$

Ответ:

Молоко в кувшине.
Лимонад в бутылке.
Квас в банке.
Вода в стакане.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 54#138364

В течение последних четырех лет Алексеев, Фомин, Дементьев и Иванов получали очередной отпуск в мае, июне, июле или в августе. Причем, если один из них отдыхал в мае, то другой - в июне, третий – в июле, а четвертый – в августе. Каждый их них получал отпуск в эти четыре года в разные месяцы. Так в первый год Дементьев отдыхал в июле, во второй год – в августе. Алексеев во второй год отдыхал в мае, Иванов в третий год – в июне, а Фомин в четвертый год – в июле.

Кто в каком месяце отдыхал в каждом из этих четырех лет?

Источники: Открытый урок, Решение логических задач с помощью таблиц (см. urok.1sept.ru)

Показать ответ и решение

Составим таблицу, чтобы проанализировать условия.Пока нам известно следующее: в $1$ -год Дементьев отдыхал в июле, во $2$ -год – в августе. Алексеев во $2$ -год отдыхал в мае, Иванов в $3$ -год – в июне, а Фомин в $4$ -год – в июле.

$PIC$

Мы можем заполнить $2$ -й год:май и август уже стоят, нужно распределить июнь и июль в два пустых окошка. "июль"уже присутствует в строке у Фомина, поэтому: Иванов - июль, Фомин-июнь.

Посмотрим на строку Дементьева: $1$ -й год - июль, $2$ -й год - август, для $3$ -го и $4$ -го годов остается только июнь и май. "июнь"не может стоять в колонке $3$ -й год, так как в этой колонке он уже присутствует, поэтому:

Дементьев: $1$ -й год - июль, $2$ -й год - август, $3$ -й год - май, $4$ -й год - июнь.

Рассмотрим $4$ -й год:два свободных окошка, куда можем поместить май/август. "май"нельзя поставить Алексееву, т.к. в его строке уже он есть. Поэтому:

Алексеев-август ( $4$ год)

Иванов - май ( $4$ год)

У Иванова в строке осталась пустая строчка ( $1$ -й год) - август

Для первого года осталось два пустых окошка: Алексеев/Фомин и Май/Июнь. У Алексеева уже есть май, поэтому Алексеев - июнь ( $1$ -й год) Фомин - май ( $1$ -й год)

$PIC$

Ответ:

Алексеев: 1-й год - июнь, 2-й год - май, 3-й год - июль, 4-й год - август.
Фомин: 1-й год - май, 2-й год - июнь, 3-й год - август, 4-й год - июль.
Дементьев: 1-й год - июль, 2-й год - август, 3-й год - май, 4-й год - июнь.
Иванов: 1-й год - август, 2-й год - июль, 3-й год - июнь, 4-й год - май.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 55#138366

Три друга – спортсмена - Алеша, Вася и Сережа – учились в одном классе. Каждый из них увлекался двумя видами спорта из следующих шести: футбол, волейбол, баскетбол, теннис, плавание и велоспорт. Известно, что:

1.: все трое – Сережа, теннисист и пловец ходят из школы домой вместе,
2.: пловец и футболист – соседи по дому,
3.: Алеша самый старший из троих, а теннисист старше велосипедиста,
4.: Наиболее интересные спортивные передачи по телевизору все трое – Алеша, велосипедист и волейболист – смотрят вместе.

Надо узнать, кто каким спортом увлекается.

Источники: Открытый урок, Решение логических задач с помощью таблиц (см. urok.1sept.ru)

Показать ответ и решение

Хотя таблица и удобна, для этой задачи логический вывод более эффективен. Но мы все же представим итоговую таблицу, основанную на анализе условий.

Итоговая таблица:


Имя	Спорт 1	Спорт 2

Алеша	Баскетбол	Плавание

Вася	Волейбол	Теннис

Сережа	Футбол	Велоспорт

Ответ:

Алеша – баскетбол и плавание.
Вася – волейбол и теннис.
Сережа – футбол и велоспорт.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 56#138367

В одном поселке живут три товарища: Саша, Коля и Петя, которые осваивают новую профессию. Один из них готовится стать дизайнером, другой - садоводом, третий - парикмахером. Кроме того, все они имеют и другую профессию: один строитель, другой – руководитель драмкружка, а третий ведет дискотеки. В разное время они сказали разные фразы:

1.: Петя, ты меня не жди, я должен доделать прическу.
2.: Эх, Коля, вести дискотеку – сложно, но мне очень нравится.
3.: Завтра, Коля, ко мне не приходи, я буду на конкурсе парикмахеров.
4.: На днях я получу новый диск “ Комнатные растения”.Для меня, как для будущего садовода, он будет интересным и полезным.
5.: Наблюдал я вчера за тобой во время репетиции и подумал, что тебе поставить пьесу не легче, чем мне имеют?

Решите и составьте таблицу.

Источники: Открытый урок, Решение логических задач с помощью таблиц (см. urok.1sept.ru)

Показать ответ и решение

Проанализируем фразы, чтобы определить соответствия:

1.: **Фраза $1$ и $3:$ ** "Петя, ты меня не жди, я должен доделать прическу"и "Завтра, Коля, ко мне не приходи, я буду на конкурсе парикмахеров"указывают на то, что Петя - *парикмахер* (новая профессия), а Коля - не парикмахер.
2.: **Фраза $2:$ ** "Эх, Коля, вести дискотеку – сложно, но мне очень нравится"указывает, что Коля ведет дискотеку (старая профессия).
3.: **Фраза $4 :$ ** "На днях я получу новый диск “ Комнатные растения”. Для меня, как для будущего садовода, он будет интересным и полезным"указывает, что говорящий - *садовод* (новая профессия). Так как Петя - парикмахер, то Петя не может быть садоводом. Значит, садовод - не Петя.
4.: **Фраза $5:$ ** "Наблюдал я вчера за тобой во время репетиции и подумал, что тебе поставить пьесу не легче, чем мне вывести новый сорт роз"указывает на то, что садовод (новая профессия) и руководитель драмкружка (старая профессия) связаны. Так как садовод - не Петя, то Петя не является ни садоводом ни руководителем драмкружка.
5.: **Фраза $6:$ ** "С применением новых технологий в строительстве я совершенно не знаком, хотя как дизайнеру надо сними познакомиться"указывает, что говорящий - *дизайнер* (новая профессия). Так как Петя - парикмахер, а Коля - руководитель драмкружка (и, следовательно, не дизайнер, так как новая и старая профессии не принадлежат одному человеку), то Саше достается профессия *дизайнер*.

Поскольку каждая новая профессия закреплена за одним человеком, и мы определили, что Петя - парикмахер, а Саша - дизайнер, то *Петя - садовод*, а *Коля - дизайнер* (новая профессия).

Теперь определим старые профессии: * Мы знаем, что Коля - руководитель драмкружка, а значит, Петя - ведущий дискотек, а Саша - строитель.

Итоговая таблица:


Имя	Новая профессия	Старая профессия

Саша	Дизайнер	Строитель

Коля	Парикмахер	Руководитель драмкружка

Петя	Садовод	Ведущий дискотек

Ответ:

Саша – парикмахер и строитель.
Коля – дизайнер и руководитель драмкружка.
Петя - садовод и ведущий дискотек.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 57#138368

Пять человек живут в одном городе. Их имена: Леонид, Владимир, Николай, Олег и Петр. Их Фамилии: Степанов, Борисов, Козин, Дроздов и Истомин. Известно, что

1.: Козин знаком только с двумя, а с Козиным знаком только один человек.
2.: Петр знаком со всеми, кроме одного, а Леонид знает только одного из всех.
3.: Николай и Истомин знают друг друга с детства.
4.: Владимир, Николай и Олег знакомы между собой.
5.: Дроздов и Владимир незнакомы,
6.: Олег, Николай и Борисов Часто вместе ходят на работу.

Назовите имена и фамилии каждого.

Источники: Открытый урок, Решение логических задач с помощью таблиц (см. urok.1sept.ru)

Показать ответ и решение

Давайте разберем условия задачи и построим логическую цепочку для определения соответствий.

1.: Козин знаком только с двумя, а с Козиным знаком только один человек.
2.: Петр знаком со всеми, кроме одного, а Леонид знает только одного из всех.
3.: Николай и Истомин знают друг друга с детства.
4.: Владимир, Николай и Олег знакомы между собой.
5.: Дроздов и Владимир незнакомы.
6.: Олег, Николай и Борисов часто вместе ходят на работу.

Из условия $2$ следует, что Петр знает $4$ человека, а Леонид знает только $1.$

Из условия $1$ следует, что Козин знает $2$ человека, а знает Козина только $1$ человек.

Из условия $4$ следует, что Владимир, Николай и Олег знают друг друга, то есть как минимум $3$ человека знают друг друга.

Из условия $3$ следует, что Николай и Истомин знают друг друга.

Из условия $6$ следует, что Олег, Николай и Борисов знают друг друга.

Сопоставим данные:

Петр - знает всех кроме одного.
Леонид - знает только одного.
Олег, Николай, Борисов - знают друг друга.
Дроздов и Владимир не знакомы.
Николай и Истомин - знают друг друга.

Значит, Леонид знает Козина ( $1$ человек).

Значит, Дроздов - это единственный человек, которого не знает Петр.

Значит, Владимир знает Николая и Олега, а также Истомина (поскольку Николай и Истомин знают друг друга).

Значит, Козин знает Леонида и, вероятно, еще одного человека из группы (учитывая, что Козина знает только Леонид).

Олег, Николай и Борисов могут быть знакомы между собой, но нужно определить, кто есть кто.

Попробуем составить таблицы, учитывая всю информацию:

Таблица знакомств (Имена):


	Леонид	Владимир	Николай	Олег	Петр

Леонид	-	-	-	-	-

Владимир	-	-	+	+	+

Николай	-	+	-	+	+

Олег	-	+	+	-	+

Петр	-	+	+	+	-

Таблица знакомств (Фамилии):


	Степанов	Борисов	Козин	Дроздов	Истомин

Леонид	-	-	+	-	-

Владимир	-	+	-	-	+

Николай	-	+	-	-	+

Олег	+	+	-	-	-

Петр	+	+	-	-	-

$“+ ”$ означает знает, $“ − ”$ - не знает.
Заполнение с использованием информации из предыдущей таблицы.
Важно отметить, что знание друг друга подразумевает одинаковую связь по фамилиям и именам.

**Пошаговое решение и определение соответствий:**

1.: Леонид: Знает только Козина. Значит, фамилия Леонида - Козин.
2.: Петр: Знает всех, кроме Дроздова.
3.: Николай и Истомин: Знают друг друга. Также, Олег, Николай и Борисов ходят на работу вместе. Следовательно, один из них должен быть Борисовым, а второй - Истоминым. Так как Дроздов не знает Владимира, Владимир может быть Истоминым.
4.: Владимир: Знает Николая и Олега.
5.: Олег: Знает Николая и Борисова.

Окончательное решение:

1.: Леонид Козин
2.: Владимир Истомин
3.: Николай Борисов
4.: Олег Степанов
5.: Петр Дроздов

Ответ:

1.: Леонид Козин
2.: Владимир Истомин
3.: Николай Борисов
4.: Олег Степанов
5.: Петр Дроздов

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 58#138369

В коробке лежат $6$ карточек, на каждой из которых написано число от $1$ до $6.$ Наугад последовательно вынимают две карточки (после первого выбора карточку не возвращают). Найдите вероятность того, что на обеих карточках написаны числа, превышающие $3.$ Ответ запишите без пробелов в виде десятичной дроби.

Источники: Авторская, Арсенова Ю. А.

Показать ответ и решение

$PIC$

Всего в коробке $6$ карточек: $1,2,3,4,5,6.$ Из них нас интересуют только числа $4,5,6$ . Вероятность вытащить первую карточку с числом $> 3$ : $P1= 36 = 12$ (3 благоприятных исхода из $6$ возможных). После вытаскивания первой карточки всего остается $5$ карточек. Если первая была $> 3$ , то остается $2$ карточки с числами $> 3$ . Вероятность вытащить вторую карточку с числом $> 3$ : $P2= 2 5$ . Вероятность того, что оба события произойдут (по правилу умножения вероятностей): $1 2 -2 P = P1⋅P2= 2 ⋅5 = 10 = 0,2$ .

Ответ: 0,2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 59#138370

Найдите целое число $a,$ если из двух следующих утверждений верно только одно:

$1)a> −17$

$2)a> −18$

Источники: Решу ОГЭ (см. math-oge.sdamgia.ru)

Показать ответ и решение

$PIC$

Вынесем неравенства на числовую прямую, где красная линия $1)a> −17$ , а синяя $2)a> −18$

Как видим, у нас есть промежутки, в которых:

нет цветных линий (точка А)
находится только одна линия (где также располагается точка В)
находятся одновременно две линии (где также располагается точка С)

Эти линии означают, на каких промежутках верны неравенства, значит, где А = все неверные; где В = верно только одно; где С = верны оба неравенства.

По условию, нам нужно, чтобы только одно из утверждений было верно, а это как раз промежуток В. Также необходимо указать именно целое число. Два близлежащих числа к В это $− 18$ и $− 17,$ попробуем подставить их во второе неравенство (потому что на промежутке В только синяя линия, поэтому $2)a> −18$ )

$− 18 >− 18$ неверно

$− 17 >− 18$ верно

Значит, $a= −17$

Ответ: -17

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 60#138371

При смешивании первого сахарного раствора, концентрация которого $20%,$ и второго сахарного раствора, концентрация которого $50%,$ получили раствор, содержащий $30%$ сахара. В каком отношении были взяты первый и второй растворы?

Источники: Решу ОГЭ (см. math-oge.sdamgia.ru)

Показать ответ и решение

Пусть $M 1$ - масса первого раствора (где $20%$ концентрации), а $M 2$ - масса второго раствора (где $50%$ концентрации).

Тогда, масса сахара в первом растворе: $0.20⋅M1$ (х грамм). Масса сахара во втором растворе: $0.50⋅M2$ (у грамм).

$PIC$

Общая масса раствора после смешивания: $M1+ M2$ .

Общая масса сахара в смешанном растворе:

Сахар из первой колбы + сахар из второй колбы

либо: х грамм + у грамм

либо: $0.20⋅M1 +0.50 ⋅M2$ .

Таблица:


	Масса вещества (сахара)	Масса раствора	Концентрация

Первый раствор	$0.20⋅M1$	$M1$	$20% = 0.20$

Второй раствор	$0.50⋅M2$	$M2$	$50% = 0.50$

Смесь	$0.20 ⋅M1 + 0.50⋅M2$	$M1 + M2$	$30% = 0.30$