05 Задания СтатГрада - Каталог заданий по ЕГЭ

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#115442

В теплоизолированном цилиндре объёмом $V = 10$ л под поршнем находится 1 моль идеального одноатомного газа – аргона – под давлением $p =2 ⋅105$ Па. Затем поршень сдвигается, и над газом совершается работа $A= 0,4$ кДж. Найдите изменение среднеквадратичной скорости теплового движения атомов аргона в данном процессе.

Источники: СтатГрад 11.02.2022 Физика 2

Показать ответ и решение

Запишем уравнение Менделеева-Клайперона

pV = νRT, (1)

где $ν$ - количества вещества;
$R$ - газовая постоянная.
Внутренняя энергия одноатомного газа вычисляется по формуле

U = 3νRT. 2

Объединяя (1) и (2), получим

U = 3pV. 2

Средняя кинетическая энергия теплового движения атомов одноатомного газа равна

∘ ---- vср.кв = 3RT-, (3) μ

где $mu$ - молярная масса вещества.
Объединяя (3) и (1) и учитывая, что $ν = 1$ , получим

∘ 3pV- vср.кв = μ .

Поскольку газ находится в теплоизолированном сосуде, то рассматриваемый процесс можно считать адиабатическим. Согласно первому закону термодинамики

ΔU = A,

где $A$ - работа внешних сил.
Тогда

U = U + A = 3pV + A= 3 RT . 2 1 2 2 2

Тогда средняя кинетическая энергия теплового движения во втором состоянии равна

∘-3pV-+-2A vср.кв.2 = ---μ---.

Тогда, учитывая, что для аргона $μ = 40г/моль$

∘ -------- ∘ ---- Δv = vср.кв.2− vср.кв.1 = 3pV +-2A-− 3pV. μ μ

Подставляя численные значения, получим

∘-------5------−3------- ∘ ------5------−3- Δv = 3⋅2⋅10-⋅10⋅10−3-+-2⋅400− 3⋅2⋅10-⋅10−⋅310--≈ 25 м/с. 40⋅10 40⋅10

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#120410

Из опытов по изучению процессов изменения агрегатного состояния воды известно, что если в ней нет примесей, являющихся центрами парообразования (при кипении) или кристаллизации (при замерзании), то такие процессы могут начинаться при температурах, довольно сильно отличающихся от их табличных значений. При этом сами процессы, начавшись, происходят довольно бурно. Представим себе, что в теплоизолированном сосуде с неподвижной чистой холодной водой массой $m = 5$ кг при нормальном атмосферном давлении температура опустилась до –7 °С, но кристаллизация ещё не произошла. После резкой встряски или добавления в воду малого числа частиц мелкодисперсного порошка начинает образовываться лёд, а температура в сосуде растёт и в конце процесса достигает нормального значения 0 °С. Сколько процентов воды в результате останется в жидком состоянии?

Источники: Статград 20.10.2022 Физика 2

Показать ответ и решение

При образовании льда из переохлаждённой воды выделяется теплота кристаллизации, которая расходуется на нагреване воды и льда от –7 до 0 °С.
Масса образующегося льда $mл$ зависит от степени переохлаждения воды. При сильном переохлаждении вся вода может превратиться в лёд, в ином случае появляется смесь воды и льда при 0 °С.
Рассчитаем количество теплоты, которое может выделиться при кристаллизации

5 6 Qкрис = mλ = 5⋅3,3⋅10 = 1,65⋅10 Д ж,

где $λ =3,3⋅105 Д-ж кг$ - удельная теплота плавления льда.
Рассчитаем какое количество теплоты требуется для нагревания массы льда $m л$ и воды $m − mл$ от –7 до 0 °С

5 Q нагр = cлmлΔt +cв(m − m л)Δt = Δt⋅(cвm− (cв− cл)m л) <cвm Δt= 4200⋅5⋅7= 1,47⋅10 Дж,

где $--Дж-- c= 4200кг⋅ ∘C$ - удельная теплоемкость воды;
$c =2100--Дж∘- кг ⋅ C$ - удельная теплоемкость льда.
Следовательно, вся вода не может нагреться до 0 °С и потом кристаллизоваться. Поэтому часть вещества будет в кристаллическом состоянии, а другая часть в жидком. Тогда уравнение теплового баланса будет выглядеть следующим образом

m лλ= Δt⋅(cвm − (cв− cл)m л),

mc вΔt m л = λ+-(cв−-cл)Δt.

Тогда в жидком состоянии останется часть воды равная

η = m-− m-л-=--λ-− cлΔt--= 3,3⋅105−-2100⋅7≈ 91,5%. m λ+ (cв− cл)Δt 3,3⋅105+ 2100⋅7

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#120413

Из опытов по изучению процессов изменения агрегатного состояния воды известно, что если в ней нет примесей, являющихся центрами парообразования (при кипении) или кристаллизации (при замерзании), то такие процессы могут начинаться при температурах, довольно сильно отличающихся от их табличных значений. При этом сами процессы, начавшись, происходят довольно бурно. Представим себе, что в теплоизолированном сосуде с неподвижной чистой холодной водой массой $m = 10$ кг при нормальном атмосферном давлении температура опустилась до –10 °С, но кристаллизация ещё не произошла. После резкой встряски или добавления в воду малого числа частиц мелкодисперсного порошка начинает образовываться лёд, а температура в сосуде растёт и в конце процесса достигает нормального значения 0 °С. Какая масса воды в результате превратится в лёд?

Источники: Статград 20.10.2022 Физика 1

Показать ответ и решение

При образовании льда из переохлаждённой воды выделяется теплота кристаллизации, которая расходуется на нагреване воды и льда от –10 до 0 °С.
Масса образующегося льда $mл$ зависит от степени переохлаждения воды. При сильном переохлаждении вся вода может превратиться в лёд, в ином случае появляется смесь воды и льда при 0 °С.
Рассчитаем количество теплоты, которое может выделиться при кристаллизации

5 6 Qкрис = mλ = 10⋅3,3 ⋅10 =3,3⋅10 Д ж,

где $λ =3,3⋅105 Д-ж кг$ - удельная теплота плавления льда.
Рассчитаем какое количество теплоты требуется для нагревания массы льда $m л$ и воды $m − mл$ от –10 до 0 °С

5 Qнагр = cлm лΔt+ cв(m − mл)Δt =Δt ⋅(cвm − (cв− cл)mл)< cвmΔt = 4200⋅10⋅10 =4,2⋅10 Д ж,

где $--Дж-- c= 4200кг⋅ ∘C$ - удельная теплоемкость воды;
$c =2100--Дж∘- кг ⋅ C$ - удельная теплоемкость льда.
Следовательно, вся вода не может нагреться до 0 °С и потом кристаллизоваться. Поэтому часть вещества будет в кристаллическом состоянии, а другая часть в жидком. Тогда уравнение теплового баланса будет выглядеть следующим образом

m лλ= Δt⋅(cвm − (cв− cл)m л),

mcвΔt 10⋅4200⋅10 m л = λ-+-(cв−-cл)Δt = 3,3⋅105+-2100-⋅10-≈ 1,2 кг.

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#120640

Вертикальный цилиндр объёмом $V0 = 20$ л, заполненный воздухом с температурой $T = 20$ °C при атмосферном давлении $pA = 105$ Па, закрыли сверху поршнем массой $m = 12$ кг и площадью $S = 300$ см², который может перемещаться по вертикали без трения. После того, как в системе установилось равновесие при той же постоянной температуре, в дне цилиндра образовалась течь. Через неё воздух начал медленно выходить наружу, в атмосферу, со скоростью потери количества вещества $ν$ в цилиндре, пропорциональной разности давлений $(p− pA )$ в цилиндре и в окружающей атмосфере и равной $Δ-ν Δt = α(p − pA)$ , где коэффициент пропорциональности $−8 α = 4,3 ⋅10$ моль/(Па·с). Процесс вытекания газа можно считать изотермическим, происходящим при той же температуре $T = 20$ °C. Через какое время $t$ из цилиндра выйдет весь воздух?

Источники: Статград 09.12.2022 Физика 2

Показать ответ и решение

Поскольку процесс медленный, то можно считать, что в каждый момент времени для поршня выполняется условие равновесия поступательного движения, то есть

mg mg =(p− pA)S ⇒ p− pA =-S- =const,

где $m$ - масса поршня.
Следовательно, скорость потерь количества вещества в цилиндре постоянно

Δν-= α(p− p )= αmg-= const. Δt A S

За малый промежуток времени число молей, покидающих сосуд, равно

mg Δ ν = α-S-Δt.

Поскольку молекулы будут вытекать до того момента, пока все не покинут сосуд, то конечное количество вещества в сосуде $ν(t)= 0$ .
За все время $t$ из цилиндра вытечет

ν0− ν(t)= αmg-t, S

где $ν0$ - начальное количество вещества.
Запишем уравнение Менделеева-Клайперона

pV = νRT.

Рассмотрим уравнение Менделеева-Клайперона для начального состояния

p V = νRT =α mgtRT, A 0 0 S

pAV0S t= αRT-mg.

5 −3 −4 t= -pAV0S-= -10-⋅20−⋅810--⋅300⋅10----≈ 4775,7 c. αRT mg 4,3⋅10 ⋅8,31 ⋅293 ⋅12 ⋅10

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#122791

В закрытый теплопроводящий цилиндр объёмом $V = 10$ л с гладкими внутренними стенками вставлен тонкий тяжёлый поршень, находящийся вначале, при горизонтальном положении цилиндра, около его левой крышки. Внутренний объём цилиндра сообщается с сухим атмосферным воздухом, находящимся при нормальных условиях, через тонкую трубку с открытым краном, который может отсоединять цилиндр от атмосферы. В исходном положении поршень находится чуть левее отверстия трубки (см. рисунок).

$PIC$

В некоторый момент цилиндр ставят в вертикальное положение с поршнем наверху, который опускается вниз, сразу перекрывая трубку и сжимая воздух под собой, а после установления равновесия находится на высоте $l∕2$ над дном цилиндра (высота цилиндра $l = 0,9$ м). Затем кран перекрывают и снова кладут цилиндр горизонтально. На какое расстояние $Δl$ сдвинется поршень после нового установления равновесия?

Источники: Статград 20.12.2021 Физика 1

Показать ответ и решение

Поскольку цилиндр теплопроводящиий, то можем считать, что во всех равновесных состояниях системы её температура постоянная и равна температуре при нормальных условиях, то есть, $T =273$ K = $0$ °С.
В первом состоянии весь цилиндр заполнен воздухом. Поскольку кран открыт, то давление газа в цилиндре равно атмосферному $p0 = 105$ Па.
Запишем уравнение Мендеелева-Клайперона

p0V = ν1RT,

ν = p0V- 1 RT

После поворота цилиндра в вертикальное положение, как следует из условия, объем газа уменьшился в 2 раза. Поскольку процесс изотермический, то давление увеличилось в 2 раза. Рассмотрим уравнение Мендеелева-Клайперона для верхней половины цилиндра

p0V- =ν2RT, 2

ν2 = p0V-= ν1. 2RT 2

После кран закрыли и положи цилиндр горизонтально. Поскольку кран закрыт, то количества вещества в обеих частях сосуда остается постоянным в течении всего процесса установления равновесия. Равновесия достигается при условии равенства давления газов с двух сторон от поршня. Пусть при установлении равновесия длина правой части станет $x$ , а левой, соответственно, $l− x$ .
Тогда уравнение Мендлеева-Клайперона для двух частей цилиндра будет выглядить следующим образом

p Vx-= ν1RT, l

p V(l− x)-= ν2RT. l

Выразив $p$ и приравняв, получим

ν1 ν2 x-= l−-x,

ν1l 2l x= ν1+-ν2 = 3 .

Тогда расстояние на которое сдвинется поршень равно

Δl = 2l− l = l= 0,9 = 0,15 м. 3 2 6 6

Ответ:

$l Δl = 6 = 0,15 м.$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#122795

В закрытый теплопроводящий цилиндр объёмом $V = 20$ л с гладкими внутренними стенками вставлен тонкий тяжёлый поршень, находящийся вначале, при горизонтальном положении цилиндра, около его левой крышки. Внутренний объём цилиндра сообщается с сухим атмосферным воздухом, находящимся при нормальных условиях, через тонкую трубку с открытым краном, который может отсоединять цилиндр от атмосферы. В исходном положении поршень находится чуть левее отверстия трубки (см. рисунок).

$PIC$

В некоторый момент цилиндр ставят в вертикальное положение с поршнем наверху, который опускается вниз, сразу перекрывая трубку и сжимая воздух под собой, а после установления равновесия находится на высоте $0,4l$ над дном цилиндра (высота цилиндра $l = 1$ м). Затем кран перекрывают и снова кладут цилиндр горизонтально. На какое расстояние $Δl$ сдвинется поршень после нового установления равновесия?

Источники: Статград 20.12.2021 Физика 2

Показать ответ и решение

Поскольку цилиндр теплопроводящиий, то можем считать, что во всех равновесных состояниях системы её температура постоянная и равна температуре при нормальных условиях, то есть, $T =273$ K = $0$ °С.
В первом состоянии весь цилиндр заполнен воздухом. Поскольку кран открыт, то давление газа в цилиндре равно атмосферному $p0 = 105$ Па.
Запишем уравнение Мендеелева-Клайперона

p0V = ν1RT,

ν = p0V- 1 RT

После поворота цилиндра в вертикальное положение, как следует из условия, объем газа нижней части уменьшился в $-l-- 0,4l$ раза. Поскольку процесс изотермический, то давление увеличилось в $-l-- 0,4l$ раза. Рассмотрим уравнение Мендеелева-Клайперона для верхей части цилиндра

V ⋅0,6l p0---l-- = ν2RT,

ν2 = 0,6p0V-= 0,6ν1. RT

После кран закрыли и положи цилиндр горизонтально. Поскольку кран закрыт, то количества вещества в обеих частях сосуда остается постоянным в течении всего процесса установления равновесия. Равновесия достигается при условии равенства давления газов с двух сторон от поршня. Пусть при установлении равновесия длина правой части станет $x$ , а левой, соответственно, $l− x$ .
Тогда уравнение Мендлеева-Клайперона для двух частей цилиндра будет выглядить следующим образом

p Vx-= ν1RT, l

p V(l− x)-= ν2RT. l

Выразив $p$ и приравняв, получим

ν1 ν2 x-= l−-x,

ν1l x = ν1+-ν2 = 0,625l.

Тогда расстояние на которое сдвинется поршень равно

Δl = 0,625 − 0,4l = 0,225l = 0,225 ⋅1= 0,225 м.

Ответ:

$Δl = 0,225l = 0,225 м.$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#128152

В большом вертикальном цилиндре кипятят воду, и он заполнен насыщенными водяными парами при температуре $T1 = 100$ °С. В эти пары внутрь цилиндра внесли тонкостенный медный стакан массой $M = 100$ г и объёмом $V = 100$ мл, давно заполненный льдом с температурой $T2 = 0$ °С. Плотность льда равна $ρ =900$ кг/м³. Какая масса $m$ паров воды сконденсируется при установлении теплового равновесия в системе?

Источники: Статград 23.01.2024 Физика 1

Показать ответ и решение

При внесении в цилиндр холодного стакана со льдом на его поверхности начинается конденсация пара, при которой выделяется теплота конденсации $Q = Lm$ , где $L= 2,3⋅106 Д ж/кг$ - удельная теплота парообразования воды, которая расходуется на нагревание медного стакана и плавление льда.
Процесс будет происходить до тех пор, пока стакан и вода в нём, получившаяся при плавлении льда, не нагреются до 100 °С, поскольку в этом случае вода в стакане будет находиться в равновесии с насыщенным паром.
Количество теплоты, необходимое для нагревания меди массой $M$ на $ΔT$ , равно

Q1 = cмMΔT,

где $cм = 380 Д ж/(кг⋅К)$ - удельная теплоёмкость меди;
$ΔT = T1 − T2$ .
Количество теплоты, необходимое для плавления льда массой $mл = ρV$ , равно

Q2 =λm л = λρV,

где $λ =3,3⋅105 Д ж/кг$ - удельная теплота плавления льда.
Количество теплоты, необходимое для нагревания образовавшейся при плавлении льда воды, равно

Q3 = cвmл(T1− T2),

где $cв = 4,2⋅103 Дж/ (кг⋅К)$ - удельная теплоёмкость воды.
Тогда уравнение теплового баланса имеет вид

Q = Q1 +Q2 + Q3,

Lm = cмM ΔT + λρV + cвρV (T1− T2),

cмM ΔT + λρV + cвρV(T1− T2) m = ------------L------------,

−6 5 3 m = 380⋅0,1⋅100+-900-⋅100-⋅10---⋅(63,3⋅10-+-4,2-⋅10-⋅100)≈ 31 г. 2,3 ⋅10

Ответ:

$cмM-ΔT-+-λρV-+cвρV(T1−-T2) m = L ≈ 31 г.$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#128153

В большом вертикальном цилиндре кипятят воду, и он заполнен насыщенными водяными парами при температуре $T1 = 100$ °С. В эти пары внутрь цилиндра внесли тонкостенный медный стакан массой $M = 200$ г и объёмом $V = 150$ мл, давно заполненный льдом с температурой $T2 = 0$ °С. Плотность льда равна $ρ =900$ кг/м³. Сколько миллилитров воды сконденсируется при установлении теплового равновесия в системе?

Источники: Статград 23.01.2024 Физика 2

Показать ответ и решение

При внесении в цилиндр холодного стакана со льдом на его поверхности начинается конденсация пара, при которой выделяется теплота конденсации $Q = Lm$ , где $L= 2,3⋅106 Д ж/кг$ - удельная теплота парообразования воды, которая расходуется на нагревание медного стакана и плавление льда.
Процесс будет происходить до тех пор, пока стакан и вода в нём, получившаяся при плавлении льда, не нагреются до 100 °С, поскольку в этом случае вода в стакане будет находиться в равновесии с насыщенным паром.
Количество теплоты, необходимое для нагревания меди массой $M$ на $ΔT$ , равно

Q1 = cмMΔT,

где $cм = 380 Д ж/(кг⋅К)$ - удельная теплоёмкость меди;
$ΔT = T1 − T2$ .
Количество теплоты, необходимое для плавления льда массой $mл = ρV$ , равно

Q2 =λm л = λρV,

где $λ =3,3⋅105 Д ж/кг$ - удельная теплота плавления льда.
Количество теплоты, необходимое для нагревания образовавшейся при плавлении льда воды, равно