ДВИ в МГУ - задания по годам → .10 ДВИ 2019

Подсказка 1

Давайте пользоваться тем, на что нам намекает условие. Нам дан тангенс угла DCE, дана площадь – в общем, куча величин, в которых мы работаем с катетами. Введем обозначения: Пусть АВ=с, ВС=а, СА=b. Давайте запишем формулу площади, а затем подумаем, какие у нас есть способы получить какую-нибудь информацию из тангенса?

Подсказка 2

Давайте выразим угол DCE как разность углов АСЕ и ACD. А затем опустим перпендикуляры из точек D и E, чтобы записать тангенсы углов АСЕ и ACD через а и b. (Пользуйтесь параллельностью прямых!)

Подсказка 3

Теперь самое сложное – формула тангенса разности, а затем супер внимательно смотреть на полученное выражение и придумать, как из него получить нужные нам значения!

Подсказка 1

Давайте подумаем, как мы можем упростить неравенство? Хотелось бы, конечно, чтобы остались одинаковые основания. Как это можно сделать?

Подсказка 2

Представим x как 2 в степени логарифма по основанию 2 от x. Тогда первое и второе слагаемые станут одинаковыми, за исключением коэффициентов! Что дальше сделаем?

Подсказка 3

Применим метод рационализации, получим log²₂x < 1. Решим относительно логарифма и придём к ответу.

Подсказка 1

Давайте перекинем все в одну сторону и попробуем привести неравенство к виду k(x+2)⁴ + t(x-2)⁴ ≥ 0, какие условия хочется записать на k и t?

Подсказка 2

Если неравенство выполняется при всех х, то оно должно выполняться и для х = 2 и х = -2, таким образом мы получаем ограничения на t и k. Подумайте, нужны ли нам еще какие-то условия, или этого уже достаточно?