Главная
Каталог задач
Каталог заданий по ЕГЭ - Математика
Буквенные тригонометрические выражения

Тема 7. Преобразование числовых и буквенных выражений

7.11 Буквенные тригонометрические выражения

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела преобразование числовых и буквенных выражений

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 41#58775Максимум баллов за задание: 1

Найдите $5cos2α,$ если $sin α= −0,4.$

Показать ответ и решение

По формуле косинуса двойного угла

2 cos2α= 1− 2sin α.

Тогда искомое значение равно

5 cos2α = 5⋅(1− 2sin2α)= 5 ⋅(1 − 2 ⋅(− 0,4)2) = = 5⋅(1− 2⋅0,16)= 5⋅(1− 0,32)= 5⋅0,68 = 3,4.

Ответ: 3,4

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 42#66077Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $( ) 2 sin(α − 7π)+ cos 3π+ α -----------------2------. sin(α+ π)$

Показать ответ и решение

( 3π ) 2sin(α− 7π)+ cos -2 +α -------sin(α-+π)--------= = 2sin(α+-π)+-sinα-= − sin α = −-2sinα-+-sinα = −-sinα-= 1. − sin α − sinα

Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 43#66078Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $5tg(5π− γ)− tg(−γ),$ если $tgγ = 7.$

Показать ответ и решение

Преобразуем выражение:

5tg(5π − γ)− tg(− γ)= 5tg(π − γ)− tg(−γ)= = −5tgγ +tgγ = −4tgγ.

По условию $tgγ = 7.$ Тогда

−4 tg γ = −4 ⋅7 = −28.

Ответ: -28

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 44#66079Максимум баллов за задание: 1

Найдите $( ) tg α + 5π , 2$ если $tgα =0,4.$

Показать ответ и решение

( 5π) ( π ) −1 tg α+ -2 = tg α+ -2 = − ctgα = tgα.

По условию $tgα = 0,4.$ Тогда

−-1- −1- tgα = 0,4 = −2,5.

Ответ: -2,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 45#66080Максимум баллов за задание: 1

Найдите $3cosα−-4sin-α, 2sin α− 5cosα$ если $tg α= 3.$

Показать ответ и решение

3cosα − 4 sinα 2sinα−-5cosα = = 3-cosα-−-4sinα-+2-(2sinα−-5cosα)− 2 = 2sinα − 5cosα = ---−7cosα---− 2= --−7---− 2. 2sinα − 5cosα 2tg α− 5

По условию $tgα = 3.$ Тогда

−7 −7 2tgα-− 5-− 2= 2⋅3-− 5-− 2= −7 = 6-− 5 − 2= −7− 2 =− 9.

Ответ: -9

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 46#66081Максимум баллов за задание: 1

Найдите $10cosα+-4sin-α+-15, 2sinα + 5cosα+ 3$ если $tgα = −2,5.$

Показать ответ и решение

По условию $tg α= −2,5,$ тогда

sin α cosα =− 2,5 ⇒ sinα= − 2,5cosα.

Таким образом,

2 sinα +5cosα = 0.

Преобразуем выражение из условия:

2(5cosα+-2sinα-)+15-= 15= 5. 2sinα +5 cosα + 3 3

Ответ: 5

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 47#66082Максимум баллов за задание: 1

Найдите $tgα,$ если $3sinα-−-5cosα-+-2= 1. sin α+ 3cosα+ 6 3$

Показать ответ и решение

Домножим данное в условии крестиком, получим

9sin α− 15cosα+ 6= sin α+ 3cosα+ 6.

Прибавим к обоим частям $15cosα− 6− sinα,$ получим

8 sinα = 18 cosα.

Домножим обе части на $1 8cosα,$ получим

sinα- 18 9 tgα = cosα = 8 = 4 =2,25.

Ответ: 2,25

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 48#66083Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $( ) 5sin(α − 7π )− 11cos 3π-+ α , 2$ если $sinα =− 0,25.$

Показать ответ и решение

( 3π ) 5sin(α− 7π)− 11cos -2 +α = = 5sin(α+ π)− 11sinα = −5sinα− 11sin α= =− 16sinα = −16⋅(−0,25) =4.

Ответ: 4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 49#66177Максимум баллов за задание: 1

Найдите $tgα,$ если $√-- cosα = -10- 10$ и $( ) α∈ 3π-;2π . 2$

Показать ответ и решение

Так как $( ) α ∈ 3π;2π , 2$ $sin α< 0.$ Тогда

∘ -------- s∘inα-=-−- 1−∘cos2α = 10- -9 −-3- = − 1 − 100 = − 10 = √10.

Зная $sinα$ и $cosα,$ вычислим $tgα:$

−√-3- tgα = sin-α = ----10√---= −3. cosα cosα = --10- 10

Ответ: -3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 50#66178Максимум баллов за задание: 1

Найдите $3cosα,$ если $√- sin α= − 2-2- 3$ и $( ) α∈ 3π ;2π . 2$

Показать ответ и решение

Так как $( ) α ∈ 3π;2π , 2$ то $cosα > 0.$ Тогда имеем:

∘ -------- 3cosα = 3 1− sin2α= ∘----8 ∘ 1- 1 = 3 1 − 9 = 3 9 = 3 ⋅3 = 1.

Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 51#66179Максимум баллов за задание: 1

Найдите $5sinα,$ если $√ - cosα= 2--6 5$ и $( ) α ∈ 3π;2π . 2$

Показать ответ и решение

Так как $( ) α ∈ 3π;2π ,sinα <0. 2$ Тогда

∘ -------- 5sin α=∘−5--1−-cos2α = 24 = −5 1− 25 = −1.

Ответ: -1

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 52#66180Максимум баллов за задание: 1

Найдите $24cos2α,$ если $sin α= −0,2.$

Показать ответ и решение

Воспользуемся формулой косинуса двойного угла и получим

24 cos2α = 24(1− 2sin2α)= = 24 ⋅0,92= 22,08.

Ответ: 22,08

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 53#66181Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $10sin6α, 3cos3α$ если $sin3α = 0,6.$

Показать ответ и решение

Воспользуемся формулой синуса двойного угла:

10sin6α 20sin 3αcos3α 20 ⋅0,6 3cos3α-= ---3cos3α---= ---3--= 4.

Ответ: 4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 54#66182Максимум баллов за задание: 1

Найдите $( ) sin 7π − α , 2$ если $sinα = 0,8$ и $α ∈( π;π). 2$

Показать ответ и решение

Так как $( ) α ∈ π;π , 2$ то есть $cosα <0.$ Тогда

(7π ) (3π ) sin -2 − α =sin -2 − α = ( ∘ -------) = − cosα = − − 1− sin2α = ∘ ------- ∘ ---- = 1− 0,64= 0,36 =0,6.

Ответ: 0,6

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 55#66183Максимум баллов за задание: 1

Найдите $tg2α,$ если $5sin2 α+ 13cos2α = 6.$

Показать ответ и решение

Преобразуем выражение из условия с помощью основного тригонометрического тождества:

5sin2α + 13 cos2α = 6cos2α +6 sin2α.

Вычтем из обеих частей $5sin2 α+ 6cos2α,$ получим

7cos2α = sin2α.

Таким образом,

sin2-α 2 7= cos2α = tg α.

Ответ: 7

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 56#66184Максимум баллов за задание: 1

Найдите $tgα,$ если $7sinα-+-13-cosα-= 3. 5sinα − 17 cosα$

Показать ответ и решение

Домножим дробь из условия крестиком, получим

7sinα +13 cosα = 15sinα − 51 cosα.

Прибавим к обоим частям $51cosα− 7sinα :$

64 cosα = 8sinα.

Разделим обе части на $8cosα,$ получим

sin-α 8= cosα = tgα.

Ответ: 8

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 57#66186Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $( ) 7cos(π + β)− 2sin π-+ β , 2$ если $cosβ = − 1. 3$

Показать ответ и решение

( π- ) 7cos(π+ β)− 2sin 2 + β = = −7cosβ − 2cosβ = −9cosβ.

По условию $1 cosβ =− 3,$ тогда $− 9cosβ = 3.$

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 58#66187Максимум баллов за задание: 1

Найдите $9cos2α,$ если $cosα= 1. 3$

Показать ответ и решение

Воспользуемся формулой косинуса двойного угла, получим

9 cos2α = 9(2cos2α − 1) = ( ) =9 2 − 1 = −7. 9

Ответ: -7

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 59#66194Максимум баллов за задание: 1

Найдите $− 47cos2α,$ если $cosα= − 0,4.$

Показать ответ и решение

Воспользуемся формулой косинуса двойного угла, получим

−47 cos2α = −47(2cos2α − 1)= = −47(0,32 − 1)= − 47 ⋅(− 0,68)= 31,96.

Ответ: 31,96

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 60#70557Максимум баллов за задание: 1

Найдите $tgα,$ если $√-- cosα = -10- 10$ и $( ) α∈ 3π-;2π . 2$

Показать ответ и решение

Угол $α$ лежит в четвертой четверти, поэтому его синус и тангенс меньше нуля.

∘ ---(√---)2- √ -- sinα =− 1− --10- = − 3-10= − √3-, 10 10 10

√ -- tgα = sin-α= − √3--:--10-= − √3-⋅√10-= − 30= − 3. cosα 10 10 10 10 10

Ответ: -3