Главная
Каталог задач
Каталог заданий по ЕГЭ - Математика
Числовые логарифмические выражения

Тема 7. Преобразование числовых и буквенных выражений

7.08 Числовые логарифмические выражения

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела преобразование числовых и буквенных выражений

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 21#627Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $491−log72+5− log54.$

Показать ответ и решение

По свойствам степени и логарифма имеем:

1−log72 − log54 49 ( log54)−1 49 + 5 = 49log72 + 5 = 49 −1 49 1 49 1 = (72)log72 + 4 = 72log72 + 4 = 7log722-+ 4 = = 49 + 1= 50 = 12,5. 4 4 4

Ответ: 12,5

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 22#628Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $log4log3log28.$

Показать ответ и решение

По свойствам логарифма имеем:

log log log 8= log log log 23 = 4 3 2 4 3 2 = log4log3(3⋅log22)= log4log33 = log41= 0.

Ответ: 0

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 23#629Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $-2 ⋅(log123 + log12 4+ 7log74)2log511. 11$

Показать ответ и решение

2-⋅(log 3+ log 4+ 7log74)2log511 =-2 ⋅(log 3 ⋅4+ 4)log5112 = 11 12 12 11 12 2- log5112 2- log5112 = 11 ⋅(log1212+ 4) = 11 ⋅(1+ 4) = 2- log5112 2- 2 = 11 ⋅5 = 11 ⋅11 = 2⋅11= 22.

Ответ: 22

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 24#630Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $3-⋅log364⋅log43. 22log23$

Показать ответ и решение

По свойствам логарифма имеем:

3⋅log 64 ⋅log 3 3⋅log 43⋅log 3 ----232log23--4- = ---23log232-4--= = 9-⋅log3lo4g⋅2l9og43 = 9 = 1. 2 9

Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 25#631Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $√- 2log√39+log√2- 5.$

Показать ответ и решение

Рассмотрим степень двойки:

√- √-√ - 2 12 log 39+ log 2 5= log312 3 +log212 5 = 1 = 2⋅2 ⋅log33+ 2⋅2 ⋅log25= 4 +log25.

Тогда, подставляя в исходное уравнение, получим:

24+log25 = 24⋅2log25 = 16⋅5 =80.

Ответ: 80

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 26#632Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $( ) 8114− 12⋅log94+ 25log1258 ⋅49log72.$

Показать ответ и решение

По свойствам степени и по свойствам логарифма имеем:

( 14− 12⋅log94 log1258) log72 81 + 25 ⋅49 = ( 4 14− 12⋅log324 2 log5323) 2log72 = (3 ) + (5 ) ⋅(7 ) = ( 4 14− 14⋅log34 2 log52) 2log72 = (3 ) + (5 ) ⋅7 = ( 1−log34 2log52) log722 = 3 +5 ⋅7 = ( 3 log 22) = 3log34 + 5 5 ⋅4= ( ) = 3 +4 ⋅4= 3+ 16= 19. 4

Ответ: 19

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 27#669Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $∘ -------------- 25lo1g65 + 49lo1g87.$

Показать ответ и решение

Применим формулу $lo1gba = logab$ для показателей, тогда выражение преобразуется к виду

∘ ------------- ∘ ---log-6-----log-8 25log56 +49log78 = (52)--5-+-(72)--7-= = ∘52⋅log56+72⋅log78-=∘ 5log562 + 7log782.

Применим формулу $aloga b = b:$

∘62-+-82-= √100= 10.

Ответ: 10

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 28#1088Максимум баллов за задание: 1

Найдите значения выражения

3log 15⋅log 9− 2log215− log29 ---5---lo5g-9−-log-515-----5-. 5 5

(Задача от подписчиков)

Показать ответ и решение

Сделаем замену: $log515= t$ , $log59= x.$ Тогда выражение примет вид:

3xt− 2t2 − x2 x2 − 3xt+ 2t2 (x − t)(x − 2t) ----x−-t--- = −----x−-t--- = −----x-− t---.

Так как $x ⁄=t,$ следовательно, $x− t⁄= 0,$ то можно разделить числитель и знаменатель на $x − t :$

−(x− 2t) =− (log 9− 2log 15)= − log 9--= − log 1-= 2. 5 5 5 152 525

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 29#1870Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $( ) (3− log5 7) log125 400 +log 7-80 . 7 125$

Показать ответ и решение

По свойствам логарифма имеем:

(3− log 7)(log125400+ log 7-80)= 5 7 125 = (log5125− log57)(log125400− log125 80) = 7 7 = log5 125-⋅log1255= log55 = 1. 7 7

Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 30#1923Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $log256− -log27-. log28 2 log2242$

Показать ответ и решение

log256− -log27- = log228⋅2-− log 7⋅log 224= log228+-log22 − log 7⋅log (32⋅7)= log282 log2242 log282 2 2 log282 2 2 =(log2 (7 ⋅4)+ 1)⋅log2(7⋅4)− log27 ⋅(log225+ log27)= = (log 7 +log 22+ 1)⋅(log 7+ log 4)− log 7⋅(5log 2 +log 7)= 2 2 2 22 2 2 2 2 = (log27+ 3)⋅(log2 7+ 2) − log27⋅(5+ log27)= log27+ 2log27+ 3log27 +6 − 5 log27− log27 = 6.

Ответ: 6

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 31#1924Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $log15 3⋅log53⋅log√3 5⋅(1+ log35).$

Показать ответ и решение

log153 ⋅log53⋅log√3 5⋅(1 +log35)= log153⋅log53 ⋅log312 5⋅(log33+ log35) = = log 3⋅log 3 ⋅2 ⋅log 5⋅log(3⋅5)= 2 ⋅log 3 ⋅log 15= 2. 15 5 3 3 15 3

Ответ: 2

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 32#1933Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $-7log316−-2log65. 5log62− 42log37$

Показать ответ и решение

Воспользуемся следующим свойством $alogbc = clogba :$

7log316-− 2log65 7log316−-2log65 7log316−-2log65 −-(2log65−-7log316) 5log62− 42log37 = 2log65− 16log37 = 2log65− 7log316 = 2log65− 7log316 =− 1.

Ответ: -1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 33#1960Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $1 4 81log53 + 27log936+ 3log79.$

Показать ответ и решение

Применим формулы

--1-- 2 logba = loga b и loga2b = log|a||b|

для показателей, тогда выражение преобразуется к виду:

log5 log |6| 4⋅log 7 ( 4)log 5 ( 3)log6 4⋅log 7 4⋅log 5 3⋅log 6 4⋅0,5⋅log 7 81 3 +27 |3| +3 9 = 3 3 + 3 3 +3 32 = 3 3 +3 3 +3 3 .

Применим формулу $n n⋅logbc =logbc :$

3log354 + 3log363 + 3log372 =3log3625+3log3216+ 3log349.

Применим формулу $loga b a = b:$

625+ 216 +49 =890.

Ответ: 890

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 34#1989Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $∘ √-- − log3log3 3 3 3.$

Показать ответ и решение

Преобразуем сначала аргумент внутреннего логарифма:

3∘ 3√-- ( 1)13 1 3 = 3 3 = 39.

Тогда $1 1 log339 = 9.$ Значит, все выражение равно

( ) − log3 1 = − log33−2 = 2. 9

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 35#2689Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $√ --- log215√243- 272.$

Показать ответ и решение

По свойствам логарифма имеем:

2 √ -2- ( )2 log1√5243- 27 = log15√35-27 = ( )2 ( 3)2 = log3 515-27 = log313 3 = ( )2 = 11-⋅3⋅log33 =92 =81. 3

Ответ: 81

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 36#2734Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $∘ √-- − log2log2 42.$

Показать ответ и решение

Преобразуем сначала аргумент внутреннего логарифма:

∘-4√- ( 1) 12 1 2= 24 = 28.

Тогда $1 1 log228 = 8.$ Значит, все выражение равно

( ) − log2 1 = − log22−3 = 3. 8

Ответ: 3

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 37#17131Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $-2log62 2log6432.$

Показать ответ и решение

По свойствам степени и по свойствам логарифма имеем:

2log62 log2−log 432 2log6432 = 2 6 6 = log -2 log 1- −3 = 2 6432 = 2 6 216 = 2 = 0,125.

Ответ: 0,125

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 38#17265Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $36log65.$

Показать ответ и решение

log65 ( 2)log65 ( log65)2 2 36 = 6 = 6 = 5 = 25.

Ответ: 25

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 39#17271Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $log325 -log--5 . 3$

Показать ответ и решение

log325- log35 = log525 = 2.

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 40#17272Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $-log713. log4913$

Показать ответ и решение

log713 log713 log4913 =-1log713 =2. 2

Ответ: 2