8. Количество информации и комбинаторика

Комбинаторика, перечисления (страница 7)

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела 8. Количество информации и комбинаторика:

Это старая версия каталога задач

Нажмите для перехода на новую версию

Решаем задачи
Задание 43 #14836

Все 6-буквенные слова, в составе которых могут быть буквы А, Н, М, Ш, И, записаны в определённом порядке и пронумерованы, начиная с 1. Ниже приведено начало списка.

1. АААААА

2. АААААН

3. АААААМ

4. АААААШ

5. АААААИ

6. ААААНА

\(\dots\)

Под каким номером в списке идёт слово “МАШИНА”?

Показать решение

Исходя из порядка букв в списке, присвоим им следующие коды: А — 0, Н — 1, М — 2, Ш — 3, И — 4. Тогда первое слово — 000000, второе — 000001 и т.д. Слово “МАШИНА” будет кодироваться как 203410. Т.к. для кодирования слова потребовалось всего 5 разных букв, то код будет представлен в пятеричной системе счисления. В десятичной системе счисления код слова “МАШИНА” будет принимать значение \(203410_5=6730_{10}.\) Тогда в самом списке слово “МАШИНА” будет идти под номером 6731, т.к. отсчёт кодов начинается с нуля (1. АААААА = 0, 2. АААААН = 1 и т.д.)

Ответ: 6731
Задание 44 #14835

Все 6-буквенные слова, в составе которых могут быть буквы З, А, И, Т, К, записаны в определённом порядке и пронумерованы, начиная с 1. Ниже приведено начало списка.

1. ЗЗЗЗЗЗ

2. ЗЗЗЗЗА

3. ЗЗЗЗЗИ

4. ЗЗЗЗЗТ

5. ЗЗЗЗЗК

6. ЗЗЗЗАЗ

\(\dots\)

Под каким номером в списке идёт слово “АЗАТИК”?

Показать решение

Исходя из порядка букв в списке, присвоим им следующие коды: З — 0, А — 1, И — 2, Т — 3, К — 4. Тогда первое слово — 000000, второе — 000001 и т.д. Слово “АЗАТИК” будет кодироваться как 101324. Т.к. для кодирования слова потребовалось всего 5 разных букв, то код будет представлен в пятеричной системе счисления. В десятичной системе счисления код слова “АЗАТИК” будет принимать значение \(101324_5=3339_{10}.\) Тогда в самом списке слово “АЗАТИК” будет идти под номером 3340, т.к. отсчёт кодов начинается с нуля (1. ЗЗЗЗЗЗ = 0, 2. ЗЗЗЗЗА = 1 и т.д.)

Ответ: 3340
Задание 45 #14843

Все 5-буквенные слова, в составе которых могут быть буквы М, А, Е, Л, записаны в определённом порядке и пронумерованы, начиная с 1. Ниже приведено начало списка.

1. МММММ

2. ММММА

3. ММММЕ

4. ММММЛ

5. МММАМ

\(\dots\)

Под каким номером в списке идёт слово “ЛЕММА”?

Показать решение

Исходя из порядка букв в списке, присвоим им следующие коды: М — 0, А — 1, Е — 2, Л — 3. Тогда первое слово — 00000, второе — 00001 и т.д. Слово “ЛЕММА” будет кодироваться как 32001. Т.к. для кодирования слова потребовалось всего 4 разные буквы, то код будет представлен в четверичной системе счисления. В десятичной системе счисления код слова “ЛЕММА” будет принимать значение \(32001_4=897_{10}.\) Тогда в самом списке слово “ЛЕММА” будет идти под номером 898, т.к. отсчёт кодов начинается с нуля (1. МММММ = 0, 2. ММММА = 1 и т.д.)

Ответ: 898
Задание 46 #14833

Все 5-буквенные слова, в составе которых могут быть буквы Н, А, Г, К, И, записаны в определённом порядке и пронумерованы, начиная с 1. Ниже приведено начало списка.

1. ННННН

2. ННННА

3. ННННГ

4. ННННК

5. ННННИ

6. НННАН

\(\dots\)

Под каким номером в списке идёт слово “КНИГА”?

Показать решение

Исходя из порядка букв в списке, присвоим им следующие коды: Н — 0, А — 1, Г — 2, К — 3, И — 4. Тогда первое слово — 00000, второе — 00001 и т.д. Слово “КНИГА” будет кодироваться как 30421. Т.к. для кодирования слова потребовалось всего 5 разных букв, то код будет представлен в пятеричной системе счисления. В десятичной системе счисления код слова “КНИГА” будет принимать значение \(30421_5=1986_{10}.\) Тогда в самом списке слово “КНИГА” будет идти под номером 1987, т.к. отсчёт кодов начинается с нуля (1. ННННН = 0, 2. ННННА = 1 и т.д.)

Ответ: 1987
Задание 47 #14832

Все 5-буквенные слова, в составе которых могут быть буквы Я, М, Р, В, Е, записаны в определённом порядке и пронумерованы, начиная с 1. Ниже приведено начало списка.

1. ЯЯЯЯЯ

2. ЯЯЯЯМ

3. ЯЯЯЯР

4. ЯЯЯЯВ

5. ЯЯЯЯЕ

6. ЯЯЯМЯ

\(\dots\)

Под каким номером в списке идёт слово “ВРЕМЯ”?

Показать решение

Исходя из порядка букв в списке, присвоим им следующие коды: Я — 0, М — 1, Р — 2, В — 3, Е — 4. Тогда первое слово — 00000, второе — 00001 и т.д. Слово “ВРЕМЯ” будет кодироваться как 32410. Т.к. для кодирования слова потребовалось всего 5 разных букв, то код будет представлен в пятеричной системе счисления. В десятичной системе счисления код слова “ВРЕМЯ” будет принимать значение \(32410_5=2230_{10}.\) Тогда в самом списке слово “ВРЕМЯ” будет идти под номером 2231, т.к. отсчёт кодов начинается с нуля (1. ЯЯЯЯЯ = 0, 2. ЯЯЯЯМ = 1 и т.д.)

Ответ: 2231
Задание 48 #14831

Все 5-буквенные слова, в составе которых могут быть буквы С, К, П, О, Е, записаны в определённом порядке и пронумерованы, начиная с 1. Ниже приведено начало списка.

1. ССССС

2. ССССК

3. ССССП

4. ССССО

5. ССССЕ

6. СССКС

\(\dots\)

Под каким номером в списке идёт слово “ПЕСОК”?

Показать решение

Исходя из порядка букв в списке, присвоим им следующие коды: С — 0, К — 1, П — 2, О — 3, Е — 4. Тогда первое слово — 00000, второе — 00001 и т.д. Слово “ПЕСОК” будет кодироваться как 24031. Т.к. для кодирования слова потребовалось всего 5 разных букв, то код будет представлен в пятеричной системе счисления. В десятичной системе счисления код слова “ПЕСОК” будет принимать значение \(24031_5=1766_{10}.\) Тогда в самом списке слово “ПЕСОК” будет идти под номером 1767, т.к. отсчёт кодов начинается с нуля (1. ССССС = 0, 2. ССССК = 1 и т.д.)

Ответ: 1767
Задание 49 #14830

Все 5-буквенные слова, в составе которых могут быть буквы Л, О, И, Н, К, записаны в определённом порядке и пронумерованы, начиная с 1. Ниже приведено начало списка.

1. ЛЛЛЛЛ

2. ЛЛЛЛО

3. ЛЛЛЛИ

4. ЛЛЛЛН

5. ЛЛЛЛК

6. ЛЛЛОЛ

\(\dots\)

Под каким номером в списке идёт слово “НОЛИК”?

Показать решение

Исходя из порядка букв в списке, присвоим им следующие коды: Л — 0, О — 1, И — 2, Н — 3, К — 4. Тогда первое слово — 00000, второе — 00001 и т.д. Слово “НОЛИК” будет кодироваться как 31024. Т.к. для кодирования слова потребовалось всего 5 разных букв, то код будет представлен в пятеричной системе счисления. В десятичной системе счисления код слова “НОЛИК” будет принимать значение \(31024_5=2014_{10}.\) Тогда в самом списке слово “НОЛИК” будет идти под номером 2015, т.к. отсчёт кодов начинается с нуля (1. ЛЛЛЛЛ = 0, 2. ЛЛЛЛО = 1 и т.д.)

Ответ: 2015
1

...

6

7

8

...

10
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!