Квадратичная функция (страница 2)
Найдите значение \(a\) по графику функции \(y=ax^2+bx+c\), изображенному на рисунке.
Заметим, что парабола проходит через точки: \(A(-1;1)\), \(B(-2;-3)\), \(C(-3; -5)\).
Следовательно, можно составить систему: \[\begin{cases}
1=a-b+c\\
-3=4a-2b+c\\
-5=9a-3b+c \end{cases}\] Вычтем из второго уравнения первое, из третьего первое и получим новую систему: \[\begin{cases}
-4=3a-b\\
-6=8a-2b \end{cases} \quad\Rightarrow\quad \begin{cases}
8=-6a+2b\\
-6=8a-2b \end{cases}\] Сложим два полученных уравнения, тогда \(2=2a\), откуда \(a=1\).
Найдите знак \(ab\) по графику функции \(y=ax^2+bx+c\), изображенному на рисунке.
В ответе укажите \(1\), если \(ab>0\), и \(-1\), если \(ab<0\).
Абсцисса вершины параболы \(y=ax^2+bx+c\) ищется по формуле \(x_0=\dfrac{-b}{2a}\). Следовательно, если \(x_0>0\), то \(\frac ba<0\), и наоборот. На нашем рисунке у параболы \(x_0>0\), следовательно, \(\frac ba<0\), откуда также следует, что и \(ab<0\). Тогда ответ \(-1\).
Найдите значение \(c\) по графику функции \(y=ax^2+bx+c\), изображенному на рисунке.
Коэффициент \(c\) отвечает за ординату точки пересечения параболы с осью \(Oy\) (то есть любая парабола вида \(y=ax^2+bx+c\) проходит через точку \(A(0;c)\)). (Действительно, если подставить в \(y=ax^2+bx+c\) вместо \(x=0\), то получим \(y=0+0+c=c\).)
Данная парабола пересекает ось \(Oy\) в точке \(y=-1\). Следовательно, \(c=-1\).
График какой из приведенных ниже функций изображен на рисунке?
1) \(y=-x^2-6x-5\qquad\) 2) \(y=x^2+6x+5\qquad \) 3) \(y=x^2-6x+5\qquad \) 4) \(y=-x^2+6x-5\)
Способ 1.
Ветви параболы направлены вверх, следовательно, коэффициент перед \(x^2\) в уравнении параболы положительный. Значит, выбираем между 2 и 3. Вершина параболы на рисунке имеет абсциссу \(x_0=-3\). У параболы 2 вершина \(x_{0_2}=\frac{-6}{2\cdot 1}=-3\), у параболы 3 \(x_{0_3}=\frac6{2\cdot 1}=3\). Следовательно, ответ 2.
Способ 2.
Парабола на рисунке пересекает ось \(Oy\) в точке \(y=5\) (то есть проходит через точку \(x=0, y=5\)). Среди данных формул точка \(x=0, y=5\) удовлетворяет лишь формулам 2 и 3. Также парабола на рисунке проходит, например, через точку \(x=-1, y=0\). Среди формул 2 и 3 эта точка удовлетворяет лишь формуле 2.
Дана функция \(y=ax^2+bx+c\). На каком из рисунков изображен график этой функции, если известно, что \(a>0, c>0\)?
Так как \(a>0\), то ветви параболы направлены вверх. Следовательно, либо 2, либо 3. Коэффициент \(c\) отвечает за ординату точки пересечения параболы с осью \(Oy\) (то есть любая парабола вида \(y=ax^2+bx+c\) проходит через точку \(A(0;c)\)). (Действительно, если подставить в \(y=ax^2+bx+c\) вместо \(x=0\), то получим \(y=0+0+c=c\).)
Так как \(c>0\), то парабола должна пересекать \(Oy\) на положительной части. Следовательно, это парабола 3.
На рисунке изображен график функции \(y=ax^2+bx+c\).
Каковы знаки коэффициентов \(a\) и \(c\)?
1) \(a<0, c>0\qquad \) 2) \(a<0, c<0\qquad \) 3) \(a>0, c<0\qquad \) 4) \(a>0, c>0\)
Так как ветви параболы направлены вниз, то \(a<0\). Следовательно, либо 1, либо 2. Коэффициент \(c\) отвечает за ординату точки пересечения параболы с осью \(Oy\) (то есть любая парабола вида \(y=ax^2+bx+c\) проходит через точку \(A(0;c)\)). (Действительно, если подставить в \(y=ax^2+bx+c\) вместо \(x=0\), то получим \(y=0+0+c=c\).)
Из рисунка видно, что парабола пересекает ось \(Oy\) на отрицательной части, то есть \(c<0\). Значит, ответ 2.
На рисунке изображен график функции \(y=ax^2+bx+c\).
Каковы знаки коэффициентов \(a\) и \(c\)?
1) \(a<0, c>0\qquad \) 2) \(a<0, c<0\qquad \) 3) \(a>0, c<0\qquad \) 4) \(a>0, c>0\)
Так как ветви параболы направлены вверх, то \(a>0\). Следовательно, либо 3, либо 4. Коэффициент \(c\) отвечает за ординату точки пересечения параболы с осью \(Oy\) (то есть любая парабола вида \(y=ax^2+bx+c\) проходит через точку \(A(0;c)\)). (Действительно, если подставить в \(y=ax^2+bx+c\) вместо \(x=0\), то получим \(y=0+0+c=c\).)
Из рисунка видно, что парабола пересекает ось \(Oy\) на положительной части, то есть \(c>0\). Значит, ответ 4.
