Задачи на перевод единиц измерения (страница 2)
Рассмотрим несколько примеров:
\(\blacktriangleright\) Чтобы перевести \(x\) километров в метры, нужно вспомнить, что \(1\ км = 1000\ м\).
Значит:
\(x\ км = x\cdot 1\ км = 1000x\ м\).
\(\blacktriangleright\) Чтобы перевести \(x\) грамм в килограммы, нужно вспомнить, что \(1\ кг = 1000\ г\), следовательно, \(1\ г =
\dfrac{1}{1000}\ кг\).
Значит:
\(x\ г = x\cdot 1\ г = \dfrac{x}{1000}\ кг.\)
\(\blacktriangleright\) Чтобы правильно переводить скорость из одной единицы измерения в другую, рекомендуется действовать следующим образом:
переведем, например, \(км/мин\) в \(м/ч\):
\(x\ км/мин = \dfrac{x\ км}{1\ мин}=\dfrac{x\cdot 1\ км}{1\ мин}=\dfrac{1000x\ м}{\frac{1}{60}\ ч}=1000x\cdot 60\ м/ч\)
Сколько часов в пути находилось тело, если оно двигалось со скоростью 11 м/с и преодолело 99 км?
Так как 99 км равно 99000 метров, то время в секундах равно \[\dfrac{99000}{11}=9000\]
Тогда в часах это \[\dfrac{9000}{3600}=2,5\]
Иван Петрович купил французский автомобиль, спидометр которого показывает скорость в милях в час. С какой скоростью в километрах в час движется Иван, если его спидометр показывает число 25? Считайте, что одна французская миля равна 4444 м.
Иван за 1 час проходит 25 миль. Так как 1 миля равна 4444 метра, то 25 миль равно \(25\cdot 4444\) метра или \(25\cdot 4,444\) километра. Следовательно, скорость в километрах в час равна \[\dfrac{25\cdot 4,444}{1}=111,1\]
Инга хранит свои сбережения в трех разных валютах: \(10\,000\) долларов, \(5\,000\) евро и \(25\,000\) рублей. Оцените богатство Инги в рублях, если продажа \(1\) доллара составляет \(58,60\) рублей, продажа \(1\) евро составляет \(69,84\) рублей.
Из условия следует, что
\(10\,000\) долл. \(= 10\,000\cdot 58,6\) руб. \(=586\,000\) руб.,
\(5\,000\) евро \(=5\,000\cdot 69,84\) руб. \(= 349\,200\) руб.
Следовательно, богатство Инги составляет \(586\,000+349\,200+25\,000=960\,200\) рублей.
Какое расстояние пройдет велосипедист, движущийся со скоростью 12 км/ч, если он движется 14 минут? Ответ выразите в километрах.
Переведем 14 минут в часы: \(\dfrac{14}{60}=\dfrac{7}{30}\) ч. Следовательно, пройденный путь равен \[12\cdot \dfrac7{30}=2,8 \ {\small{\text{км}}}\]
Какое расстояние пробежит бегун, если он движется со скоростью 12 км/ч в течение 1 часа 32 минут? Ответ выразите в километрах.
Переведем 32 минуты в часы: \(\dfrac{32}{60}=\dfrac{8}{15}\) ч. Следовательно, пройденный путь равен \[12\cdot 1\dfrac8{15}=12+12\cdot \dfrac{8}{15}=18,4 \ {\small{\text{км}}}\]
С какой скоростью двигалось тело, если оно прошло 125 метров за 150 минут? Ответ выразите в километрах в час.
Так как 125 м равно 0,125 км, а 150 минут равно \(\frac{150}{60}=2,5\) часа, то скорость в километрах в час равна \[\dfrac{0,125}{2,5}=0,05\]
С какой скоростью шел кот, если он прошел 1 км 980 м за 2,75 часа? Ответ выразите в метрах в секунду.
Так как 1 км 980 метров равно 1980 метров, а 2,75 часа равно \(2,75\cdot 3600\) секунд, то скорость в метрах в секунду равна \[\dfrac{1980}{2,75\cdot 3600}=\dfrac{1980}{275\cdot 36}=\dfrac15=0,2\]
