Динамика
Два груза связаны легкой нерастяжимой нитью, переброшенной через блок. На груз массой 1 кг действует сила \(F=10\) Н (см. рисунок), при этом второй груз движется с ускорением 2 м/с\(^2\), которое направлено вверх. Коэффициент трения скольжения первого груза по поверхности стола равен 0,2. Найдите массу второго груза. 
Так как бруски связаны нерастяжимой нитью, то они будут двигаться с одинаковым ускорением, которое будет создаваться силой \(F\), которой препятствуют сила тяжести второго бруска \(m_2g\) и сила трения первого бруска \(F_\text{тр}=\mu m_1g\) Тогда второй закон Ньютона можно записать в виде \[m_1a+m_2a=F-m_2g-\mu m_1g\] Отсюда масса второго груза \[m_2=\dfrac{F-m_1(\mu g+a)}{a+g}=\dfrac{10\text{ Н}-1\text{ кг}(0,2 \cdot 10\text{ Н/кг}+2\text{ Н/кг})}{10\text{ Н/кг}+2\text{ Н/кг}}=0,5\text{ кг}\]
По гладкому горизонтальному столу из состояния покоя движется массивный брусок, соединенный с грузом массой \(m=0,2\) кг невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через гладкий невесомый блок (см. рисунок). Ускорение груза равно \(a=4\) м/с\(^2\) Чему равна масса бруска? Ответ укажите в килограммах. 
Поскольку грузы связаны нерастяжимой нитью, они двигаются с одинаковыми ускорениями. Невесомость нити означает, что сила натяжения нити постоянна по всей длине, на оба груза нить действует с одинаковой по величине силой \(T\). Запишем второй закон Ньютона для груза и бруска. Для груза: \[mg-T=ma\] Для бруска \[T=Ma\] Сложим оба уравнения и получим \[mg=Ma+ma\] Отсюда масса бруска \[M=\dfrac{m(g-a)}{a}=\dfrac{0,2\text{ кг}(10\text{ м/с$^2$}-4\text{ м/с$^2$})}{4\text{ м/с$^2$}}=0,3 \text{ кг}\]
Брусок массой \(M=3\) кг соединен с бруском массой \(m=2\) кг с помощью невесомой и нерастяжимой нитью, перекинутой через блок. Найдите, с каким ускорением будет двигаться брусок массой \(m\)?
Обозначим все силы, действующие на бруски Запишем второй закон Ньютона для брусков на ось \(x\). \[\begin{cases}
M: & Ma=Mg-T\\
m: & -am=mg-T\\
\end{cases}\] Вычтем из первого уравнения второе и получим \[Ma+ma=Mg-mg\] Выразим ускорение \[a=\dfrac{Mg-mg}{m+M}=\dfrac{3\text{ кг}\cdot 10\text{ Н/кг}-2\text{ кг}\cdot 10\text{ Н/кг}}{2\text{ кг}+3\text{ кг}}=2\text{ м/с$^2$}\]
Чему равен модуль силы \(F\), с которой двигают брусок массой \(m=2 \) кг, при этом коэффициент трения равен \(\mu\)=0,2, а сила \(F\) направлена под углом \(\alpha=30^\circ\) к горизонту (см. рисунок). Модуль силы трения, действующей на брусок, \(F_\text{тр}\) = 2,8 Н.
Сила трения равна \[F_\text{тр}=\mu N, \quad (1)\] где \(N\) – сила реакции опоры.
Запишем второй закон Ньютона на вертикальную ось. \[N-mg+F\sin 30^\circ=0 \Rightarrow N=mg-F\sin 30^\circ \quad (2)\] Подставим (2) в (1) и выразим силу \(F\) \[F=\dfrac{\mu mg - F_\text{тр}}{\mu \sin \alpha}=\dfrac{0,2 \cdot 20\text{ Н}-2,8\text{ Н}}{0,2 \cdot 0,5}=12\text{ Н}\]
Два груза, связанные нерастяжимой и невесомой нитью, движутся по гладкой горизонтальной поверхности под действием постоянной горизонтальной силы \(F\) приложенной к грузу \(M_1\) = 2 кг (см. рисунок). Нить обрывается при значении силы натяжения нити \(T=4\) Н, при этом модуль силы \(F\) равен 12 Н. Чему равна масса второго груза \(M_2\)?
Запишем второй закон Ньютона для каждого из тел \[\begin{cases}
F-T=M_1a\\
T=M_2a\\
\end{cases}\] Сложим два уравнения и получим \[F=(M_1+M_2)a \Rightarrow a=\dfrac{F}{M_1+M_2}\] Из второго уравнения системы \[T=aM_2=\dfrac{F}{M_1+M_2} M_2 \Rightarrow M_2=\dfrac{T}{F-T}M_1=\dfrac{4\text{ Н}}{12\text{ Н}-4\text{Н}}2\text{ кг}=1\text{ кг}\]
Брусок движется по горизонтальной плоскости прямолинейно с постоянным ускорением 1 м/с\(^2\) под действием постоянной силы \(F\), направленной вниз под углом 30\(^\circ\) к горизонту (см. рисунок). Какова масса бруска, если коэффициент трения бруска о плоскость равен 0,2, a \(F = 2,7\) Н? Ответ округлите до десятых. 
Запишем второй закон Ньютона на вертикальную и горизонтальную оси \[\begin{cases}
N-mg-F\sin \alpha=0 \\
F\cos \alpha -F_\text{тр}=ma \\
\end{cases}\] где \(N\) – сила реакции опоры, \(m\) – масса бруска, \(\alpha\) – угол между приложением силы и горизонтом, \(a\) – ускорение бруска, \(F_\text{ тр}=\mu N\) – сила трения, \(\mu\) – коэффициент трения.
Выразим из первого уравнения силу реакции опоры, \[\begin{cases}
N=mg+F\sin \alpha \\
F-\mu N=ma \\
\end{cases}\] Объединим уравнения \[ma=F\cos \alpha-\mu(mg+F\sin \alpha) \Rightarrow m=\dfrac{F\cos \alpha-\mu F \sin \alpha}{a+ \mu g}\approx 0,7 \text{ кг}\]
На столе лежит сосновый брусок высотой \(h=10\) см . Найдите какое давление он оказывает на стол. Ответ дайте в Па.
Давление находится по формуле: \[P=\dfrac{F}{S}\quad (1)\] У нас \(F\) – сила тяжести и она равна \(F=mg \quad(2)\), где \(m\) – масса бруска.
Масса бруска находится по формуле: \[m=\rho V=\rho S h, \quad (3)\] где \(\rho\) – плотность сосны, \(V\) –объем бруска.
Объединяя (1), (2) и (3) получим \[P=\dfrac{\rho \cdot S\cdot h\cdot g}{S}=\rho \cdot h \cdot g= 400\text{ кг/м$^3$}\cdot 0,1\text{ м}\cdot 10\text{ Н/кг} =400\text{ Па}\]
