Динамика (страница 3)
Груз массой \(m=20\) кг можно поднимать с помощью системы из подвижного и неподвижного блоков. С какой постоянной силой F надо тянуть верёвку, чтобы за время подъёма \(t\)=0,5 с груз из состояния покоя достиг скорости \(v\)=2 м/с? Массами верёвки, блоков и трением в осях пренебречь, ответ дайте в Ньютонах.
Из рисунка видно, что \(T_1=F\). На подвижный блок действуют две силы \(T_1\) вверх и одна \(T_2\) вниз, следовательно , так как блок невесомый, то \(T_2=2T_1\). Второй закон Ньютона для груза: \[\vec{T_2}+m\vec{g}=m\vec{a}\] Спроецируем на ось, направленную вертикально вверх: \[OY: \quad T_2-mg=ma\] Ускорение найдем из кинематики: \[a_y=\frac{\upsilon_{y1}-\upsilon_{y0}}{\Delta t} \quad \Rightarrow \quad a=\frac{\upsilon}{\Delta t}\] Объединяя все уравнения, мы получим: \[T_2=mg+ma\quad \Rightarrow \quad 2T_1=mg+ma \quad \Rightarrow \quad F=\frac{mg+ma}{2}=\frac{mg+m\cfrac{\upsilon}{\Delta t}}{2}\] \[F=\frac{200\text{ Н}+20\text{ кг}\cfrac{2\text{ м/с}}{0,5\text{ с}}}{2}=140 \text{ Н}\]
Груз массой 1 кг, находящийся на столе, связан лёгкой нерастяжимой нитью, переброшенной через идеальный блок, с другим грузом. На первый груз действует горизонтальная постоянная сила , \(\vec{F}\) равная по модулю 10 Н (см. рисунок). Второй груз движется из состояния покоя с ускорением 2 м/с\(^2\), направленным вверх. Коэффициент трения скольжения первого груза по поверхности стола равен 0,2. Чему равна масса второго груза?
“Демоверсия 2019”
Так как бруски связаны нерастяжимой нитью, то они будут двигаться с одинаковым ускорением, которое будет создаваться силой \(F\), которой препятствуют сила тяжести второго бруска \(m_2g\) и сила трения первого бруска \(F_\text{тр}=\mu m_1g\) Тогда второй закон Ньютона можно записать в виде \[m_1a+m_2a=F-m_2g-\mu m_1g\] Отсюда масса второго груза \[m_2=\dfrac{F-m_1(\mu g+a)}{a+g}=\dfrac{10\text{ Н}-1\text{ кг}(0,2 \cdot 10\text{ Н/кг}+2\text{ Н/кг})}{10\text{ Н/кг}+2\text{ Н/кг}}=0,5\text{ кг}\]
Брусок массой 2 кг движется по горизонтальному столу. На тело действует сила \(\vec{F}\) под углом \(\alpha\) = 30\(^\circ\) к горизонту (см. рисунок). Коэффициент трения между бруском и столом равен 0,3. Каков модуль силы \(\vec{F}\) , если модуль силы трения, действующей на тело, равен 7,5 Н?
“Демоверсия 2020”
Запишем второй закон Ньютона на вертикальную ось \[N=mg+F\sin \alpha\] сила трения же равна: \[F_\text{ тр}= \mu N\] \[F_\text{ тр}= \mu(mg+F\sin \alpha)\] Откуда сила \(F\) \[F=\dfrac{F_\text{ тр}-\mu m g}{\mu \sin \alpha}=\dfrac{7,5\text{ Н}-0,3\cdot 2\text{ кг}\cdot 10\text{ Н/кг}}{0,3\cdot \sin 30^{\circ}}=10\text{ Н}\]
Груз массой 1 кг, находящийся на столе, связан лёгкой нерастяжимой нитью, переброшенной через идеальный блок, с другим грузом. На первый груз действует горизонтальная постоянная сила , \(\vec{F}\) равная по модулю 10 Н (см. рисунок). Второй груз движется из состояния покоя с ускорением 2 м/с\(^2\), направленным вверх. Коэффициент трения скольжения первого груза по поверхности стола равен 0,2. Чему равна масса второго груза?
“Демоверсия 2019”
Так как бруски связаны нерастяжимой нитью, то они будут двигаться с одинаковым ускорением, которое будет создаваться силой \(F\), которой препятствуют сила тяжести второго бруска \(m_2g\) и сила трения первого бруска \(F_\text{тр}=\mu m_1g\) Тогда второй закон Ньютона можно записать в виде \[m_1a+m_2a=F-m_2g-\mu m_1g\] Отсюда масса второго груза \[m_2=\dfrac{F-m_1(\mu g+a)}{a+g}=\dfrac{10\text{ Н}-1\text{ кг}(0,2 \cdot 10\text{ Н/кг}+2\text{ Н/кг})}{10\text{ Н/кг}+2\text{ Н/кг}}=0,5\text{ кг}\]
