Электростатика

По прин­ци­пу су­пер­по­зи­ции, на­пря­жен­ность поля в точке \(O\) есть сумма на­пря­жен­но­стей полей, со­зда­ва­е­мых всеми за­ря­да­ми по от­дель­но­сти: \[\vec{E_{\text{общ}}}=\vec{E_1}+\vec{E_2}+\dots+\vec{E_n}\] Поле от­ри­ца­тель­но­го то­чеч­но­го за­ря­да на­прав­ле­но к за­ря­ду, а поле, со­зда­ва­е­мое по­ло­жи­тель­ным за­ря­дом — от за­ря­да. Поле то­чеч­но­го за­ря­да про­пор­ци­о­наль­но ве­ли­чи­не за­ря­да и осла­бе­ва­ет с рас­сто­я­ни­ем. Это выражается зависимостью: \[E=\dfrac{Q}{r^2}\]
Напряженность поля, создаваемого зарядами \(+13q\) и \(+10q\), направлена в сторону заряда \(+10q\) и по модулю равна: \[E_1=\dfrac{3q}{(2q)^2}\] Напряженности полей зарядов \(+7q\) и \(+q\) в точке \(O\): \[E_{+7q}=\dfrac{7q}{(2r)^2}\; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; E_{+q}=\dfrac{q}{r^2}\] Тогда ре­зуль­ти­ру­ю­щая напряженность полей этих зарядов будет равна: \[E_2=\dfrac{7q}{(2r)^2}-\dfrac{q}{r^2}=\dfrac{3q}{(2r)^2} \; \; \; \Rightarrow \; \; \; E_1=E_2\] Аналогично с результирующей напряженностью полей зарядов \(-2q\) и \(-8q\): \[E_4=\dfrac{(-8q)}{(2r)^2}-\frac{(-2q)}{r^2}=0\] Таким об­ра­зом, результирующий век­тор \(\vec{E_3}\) на­пря­жен­но­сти элек­три­че­ско­го поля в точке \(O\) направлен вниз.

Разобьем заряды на пары так, чтобы соединяющая их прямая проходила через точку \(O\):
По прин­ци­пу су­пер­по­зи­ции, на­пря­жен­ность поля в точке \(O\) есть сумма на­пря­жен­но­стей полей, со­зда­ва­е­мых всеми за­ря­да­ми по от­дель­но­сти: \[\vec{E_{\text{общ}}}=\vec{E_1}+\vec{E_2}+\dots+\vec{E_n}\] Поле от­ри­ца­тель­но­го то­чеч­но­го за­ря­да на­прав­ле­но к за­ря­ду, а поле, со­зда­ва­е­мое по­ло­жи­тель­ным за­ря­дом — от за­ря­да. Поле то­чеч­но­го за­ря­да про­пор­ци­о­наль­но ве­ли­чи­не за­ря­да \(Q\) и осла­бе­ва­ет с рас­сто­я­ни­ем \(r\). Это выражается зависимостью: \[E=\dfrac{Q}{r^2}\]
Так как напряженность поля зарядов \(+20q\) и \(+5q\) в точке \(O\) равна: \[E_{+q}=\dfrac{20q}{(2r_1)^2}\; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; E_{+5q}=\dfrac{5q}{r_1^2}\] Тогда ре­зуль­ти­ру­ю­щая напряженность полей этих зарядов будет равна нулю: \[\dfrac{20q}{(2r_1)^2}-\dfrac{5q}{r_1^2}=0\] Аналогично с результирующей напряженностью полей зарядов \(+25q\) и \(+36q\): \[\dfrac{25q}{(5r_2)^2}-\dfrac{36q}{(6r_2)^2}=0\] Напряженность поля, создаваемого зарядами \(+24q\) и \(+6q\): \[\dfrac{24q}{(2r_2)^2}-\dfrac{6q}{r_2^2}=0\] Поле зарядов \(+q\) и \(+q\) тоже равно 0. Напряженность поля, создаваемого зарядами \(-7q\) и \(-2q\), направлена в сторону заряда \(-7q\) и по модулю равна: \[E_1=\dfrac{5q}{(r_3)^2}\] А напряженность поля, создаваемого зарядами \(-14q\) и \(-9q\), равна: \[E_2=\dfrac{5q}{(r_3)^2}\] Отсюда следует, что: \[E_1=E_2\] Таким об­ра­зом, результирующий век­тор \(\vec{E_3}\) на­пря­жен­но­сти элек­три­че­ско­го поля в точке \(O\) направлен вверх.

Со­глас­но за­ко­ну Ку­ло­на, сила вза­и­мо­дей­ствия элек­три­че­ских за­ря­дов прямо про­пор­ци­о­наль­на про­из­ве­де­нию ве­ли­чин за­ря­дов и об­рат­но про­пор­ци­о­наль­на квад­ра­ту рас­сто­я­ния между ними: \[F=k\dfrac{|q_1||q_2|}{r^2}\]
Сила взаимодействия между зарядами \(+6q\) и \(-Q\) направлена в сторону \(+6q\) (разноименные заряды притягиваются) и по модулю равна: \[F_1=k\dfrac{6qQ}{(5r)^2}\] А между зарядами \(+2q\) и \(-Q\) сила взаимодействия направлена в сторону \(+2q\) и равна: \[F_2=k\dfrac{2qQ}{(3r)^2}\] Заметим, что \[k\dfrac{6qQ}{(5r)^2}>k\dfrac{2qQ}{(3r)^2} \; \; \; \Rightarrow \; \; \; F_1>F_2\] Таким об­ра­зом, результирующий век­тор кулоновской силы \(F\) сонаправлен с вектором \(F_1\) и направлен влево.

Со­глас­но за­ко­ну Ку­ло­на, сила вза­и­мо­дей­ствия элек­три­че­ских за­ря­дов прямо про­пор­ци­о­наль­на про­из­ве­де­нию ве­ли­чин за­ря­дов и об­рат­но про­пор­ци­о­наль­на квад­ра­ту рас­сто­я­ния между ними: \[F=k\dfrac{|q_1||q_2|}{r^2}\] где \(k\) — электрическая постоянная.

Сила взаимодействия между зарядами \(+3q\) и \(-Q\) направлена в сторону \(+3q\) (разноименные заряды притягиваются) и по модулю равна: \[F_1=k\dfrac{3qQ}{(3r)^2}=k\dfrac{qQ}{3r^2}\] А между зарядами \(+12q\) и \(-Q\) направлена в сторону \(+12q\) и равна: \[F_2=k\dfrac{12qQ}{(6r)^2}=k\dfrac{qQ}{3r^2}\] Заметим, что \(F_1=F_2\). Тогда равнодействующая этих сил равна 0.
Модуль заряда \(|-2q|>|-q|\). Таким об­ра­зом, результирующий век­тор кулоновской силы \(F\) направлен в сторону \(-q\) (заряды одного знака притягиваются), то есть вниз.

Отрицательный заряд будет отталкивать, а положительный притягивать, при чем силы притяжения будут равны, следовательно, горизонтальные проекции сил уничтожат друг друга, а вертикальные сложатся и будут направлены вниз.

Отрицательный заряд будет отталкивать, а положительный притягивать, при чем силы притяжения будут равны, следовательно, вертикальные проекции сил уничтожат друг друга, а горизнотальные сложатся и будут направлены вправо.

Положительные заряды притягивают, а отрицательные заряды отталкивают, силы суммируются и направлены вправо