Фотоэффект

Так как скорости относительно скорости света пренебрежительно малы, то можно использовать нерялитивисткие формулы. Пусть энергия фотона, падающего на пластину равна \(W\). Тогда по уравнению Энштейна: \[W=A+E_k=A+\dfrac{mv^2}{2},\quad (1)\] где \(E_k\) – кинетическая энергия электрона, \(m\) – масса электрона.
С другой стороны часть от энергии фотона \(W\) расходуется на ионизацию газа, а остальная часть на кинетическую энергию вылетающего из атому электрона: \[W=E+\dfrac{mu^2}{2}\quad (2)\] Объединим (1) и (2). \[A+\dfrac{mv^2}{2}=E+\dfrac{mu^2}{2}\Rightarrow u=\sqrt{v^2-\dfrac{2}{m}(E-A)}\] Тогда \[u=\sqrt{2000^2\text{ км/с}-\dfrac{2\cdot 1,6 \cdot 10^{-19}\text{ Дж}}{9,1 \cdot 10^{-31}\text{ кг}}(13,6-5,3)}\approx 1000\text{ км/с}\]

Электроны заряжены отрицательно, следовательно, сила Кулона \(F_k=qE\), действуйющая на электроны направлена вниз, сила Лоренца \(F_l=qvB\) же наоборот направлена вверх, следовательно, чтобы электроны отклонялись вверх должно выполняться неравенство \[F_l>F_k \Rightarrow qvB>qE \Rightarrow E < vB\] Максимальную скорость найдем из уравнения Энштейна: \[h\nu=A_\text{ вых}+\dfrac{mv^2}{2} \Rightarrow v=\sqrt{\dfrac{2(h\nu - A_\text{ вых})}{m}}\] Откуда произведение \(vB\): \[vB=B\sqrt{\dfrac{2(h\nu - A_\text{ вых})}{m}}=0,5 \text{ Тл}\sqrt{\dfrac{2(6,6\cdot 10^{-34}\text{ Дж$\cdot$ с}\cdot 6,2\cdot 10^{14}\text{ Гц}-2,39\cdot 1,6\cdot10^{-19}\text{ Дж})}{9,1\cdot 10^{-31}\text{ кг}}}\approx 1,2 \cdot 10^{5}\text{ В/м}\] Откуда следует для того чтобы электроны отклонялись вверх, напряжённость должна быть меньше \(120 \text{ кВ/м}\)

Из графика находим величину тока насыщения, которая равна 2 мА. Ток насыщения соответствует максимальному потоку электронов, которое способно выбивать в единицу времени излучение мощностью
По определению, сила тока — это количество заряда, прошедшего за единицу времени: \[I=\frac{q}{t}=\frac{N_{e}|e|}{t}\] Мошность светового потока - это энергия, которую несут фотоны за единицу временн: \[P=\frac{W}{t}=\frac{N_{\mathrm{\phi}} h v}{t}\] Учтём, что однн электрон выбивается каждые 20 фотонов, т. е. \( N_{\phi}=20 N_{e} \) : \[P=\frac{20 N_{e} h v}{t}=\frac{20 I_{\text{ Н}} h v}{|e|}=\frac{20 \cdot 2 \cdot 10^{-3} \cdot 6,6 \cdot 10^{-34} \cdot 6,1 \cdot 10^{14}}{1,6 \cdot 10^{-19}} \approx 0,1 \text{ Вт}\]

По определению, сила тока – это количество заряда, прошедшего за единицу времени: \[I=\frac{q}{t}=\frac{N_{e}|e|}{t}\] Когда ток в цепи достигает насыщения, все фотоэлектроны, выбитые из катода, достигают анода. Тогда за время \(t\) через поперечное сечение проводника проходит заряд \[q=N_eet,\] где \(e\) – модуль заряда электрона, \(N_e\) – количество фотоэлектронов, выбитых из катода за 1 с Мошность светового потока - это энергия, которую несут фотоны за единицу временн: \[P=\frac{W}{t}=\frac{N_{\phi} h v}{t}\] Сила тока насыщения по графику равна: \[I_{max}=2\text{ мА}\] Учтём, что один электрон выбивается каждые 30 фотонов, т. е. \( N_{\phi}=30 N_{e} \) : \[\nu = \dfrac{Pe}{30I_{max}h}=\dfrac{0,21\text{ Вт}\cdot 1,6\cdot10^{-19}\text{ Кл}}{30\cdot 2\text{ мА}\cdot 6,6 \text{ Дж$\cdot $с/м}}=8,5\cdot 10^{14}\text{ Гц}\]

Угол \(\varphi\) между нормалью к решетке и направлением на максимум \(m\)-го порядка дифракционной картины определяется уравнением \(d\sin\varphi=m \lambda .\)
Согласно постулатам Бора, при переходе атома с более высокой \(n-\)й стационарной орбиты на \(k-\)ю испускается один фотон, частота которого равна \[v_{mk}=\dfrac{E_i}{h}\left(\dfrac{1}{n^2}-\dfrac{1}{k^2}\right)\]
По условию задчи \(n=4\), а \(k=2\). Объединяя записанные выражения и учитывая, что \(\lambda=\dfrac{c}{v}\), получаем окончательно \[d=\dfrac{mhcn^2k^2}{E_i(n^2-k^2)\sin\varphi}\approx 6,8\cdot 10^{-6}\textbf{ м}\]

Уравнение Эйнштейна в данном случае будет иметь вид: \[\dfrac{hc}{\lambda_\text{кр}}=\dfrac{hc}{\lambda_\text{кр}}+\dfrac{m\upsilon^2}{2}\]
Из чего следует, что начальная скорость вылетевшего электрона \(\upsilon_0=0\)
Формула, связывающая изменение кинетической энергии частицы с работой силы со стороны электрического поля: \[A=\dfrac{m\upsilon^2}{2}\]
Работа силы связана с напряженностью поля и пройденным путем: \[A=FS=eES\]
Отсюда \[S=\dfrac{M\upsilon^2}{2eE}\approx5\cdot10^{-4}\]

Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта: \[h\upsilon=A_{\text{вых}}+\dfrac{m\upsilon^2}{2}\]
Энергия ускоренных электронов: \[E_e=\dfrac{m\upsilon^2}{2}+e\Delta U=h\upsilon-A_{\text{вых}}+e\Delta U\]
По условию: \[E_e=h\nu\]
Тогда \[A_{\text{вых}}=e\Delta U-h\nu=2\text{ эВ}\]