Молекулярная физика (страница 2)
Три одинаковых сосуда, содержащих разреженный газ, соединены друг с другом трубками малого диаметра: первый сосуд — со вторым, второй — с третьим. Первоначально давление газа в сосудах было равно соответственно \(р, 3р\) и \(р\). В ходе опыта сначала открыли и закрыли кран, соединяющий второй и третий сосуды, а затем открыли и закрыли кран, соединяющий первый сосуд со вторым. Как изменилось в итоге (уменьшилось, увеличилось или осталось неизменным) количество газа в первом сосуде? (Температура газа оставалась в течение всего опыта неизменной.)
1) При первой открывании и закрывании кранов, в соответствии законам Дальтона и Бойля-Мариотта, установившееся давление во втором и третьем сосудах будет \[\dfrac{3p}{2}+\dfrac{p}{2}=2p\] 2) При втором открывании и закрывании, с учетом тех же законов, установившееся давление в первом и втором будет равно \[\dfrac{2p}{2}+\dfrac{p}{2}=1,5p\] 3) Так как объем сосуда не изменился, а температура по условию постоянна, то в соответствии закону Клайперона – Менделеева \[pV=\nu R T \Rightarrow \nu=\dfrac{pV}{RT}\] Знаменатель остался прежним, а числитель увеличился, значит и количество газа увеличилось.
Сжиженные газы с низкими температурами кипения хранят в открытых теплоизолированных резервуарах при нормальном давлении, с контактом с атмосферой. При таком хранении потери на испарение, отнесённые к единице массы сжиженного газа, уменьшаются при увеличении объёма сосуда. Объясните причины вышеизложенного, основываясь на известных физических законах и закономерностях.
1) Даже при хорошей теплоизоляции невозможно устранить полностью подвод тепла к сжиженным газам, значит, будет некоторое испарение вещества, потому что температура кипения таких газов ниже температуры атмосферы и существует теплопроводность.
2) Так как существует испарение, то в закрытых сосудах будет повышаться давление, что приведет к взрыву, поэтому газ хранят в открытых сосудах.
3) Подвод тепла к газу через стенки сосуда пропорционален площади стенок сосуда, а его масса пропорциональна объему. Объем же в свою очередь пропорционален кубу размеров сосуда. Поэтому с увеличением объема уменьшается испарение на единицу массы.
Чтобы вода в резервуаре быстрее закипела, источник тепла всегда помещают внизу. Желая охладить кастрюлю с горячей водой как можно быстрее, кастрюлю поставили на лёд. Является ли такой способ эффективным? Ответ поясните, указав какие физические явления и закономерности вы использовали для объяснения.
Нет, неверно.
Нагреватель ставится внизу, потому что нагретые слои воды, как более легкие, поднимаются вверх и таким образом достигается наиболее эффективное перемешивание и нагревание всей воды (по такому же принципу работает батарея в комнате). При охлаждении же дело происходит как раз наоборот: более холодные слои воды, как более тяжелые, опускаются вниз. Поэтому если поместить холодильник внизу, то перемешивания не будет, и остывание будет идти очень долго. Для более быстрого охлаждения надо поместить лед сверху.
На рисунке изображены графики двух процессов, проведённых с идеальным газом при одном и том же давлении. Графики процессов представлены на рисунке. Почему изобара \(I\) лежит выше изобары \(II\)? Ответ поясните, указав, какие физические закономерности Вы использовали для объяснения. 
1. Идеальный газ подчиняется закону Клапейрона–Менделеева: \[pV=\nu R T,\] где \(p\) – давление газа, \(V\) – объем, \(\nu\) – количество газа, \(T\) – температура газа в Кельвинах.
Выразим температуру \[T=\dfrac{pV}{\nu R}\] 2. Зафиксируем объем \(V_0\), при этом отношение температур равно \[\dfrac{T_I}{T_{II}}=\dfrac{\dfrac{pV_0}{\nu_I R}}{\dfrac{pV_0}{\nu{II}R}}=\dfrac{\nu_{II}}{\nu_{I}}>1\] Значит количество газа во втором больше, чем количество газа в первом.
1 моль разреженного гелия участвует в циклическом процессе 1–2–3–4–1, график которого изображён на рисунке в координатах V–T, где V — объём газа, Т — абсолютная температура. Постройте график цикла в координатах p–V, где р — давление газа, V— объём газа. Опираясь на законы молекулярной физики и термодинамики, объясните построение графика. Определите, во сколько раз работа газа в процессе 2–3 больше модуля работы внешних сил в процессе 4–1. 
Проанализируем процессы:
1–2: Процесс изохорный, по закону Шарля \(\dfrac{p}{T}=const\), температура увеличилась в 3 раза, значит и давление увеличилось в 3 раза.
2–3: Процесс изобарный, по закону Гей–Люсака \(\dfrac{V}{T}=const\) и объем и температура увеличились в 2 раза.
3–4: В процессе 3–4 газ изохорно уменьшил свою абсолютную температуру и давление в 3 раза.
4–1: Газ вернулся в первоначальное состояние Перестроим график цикла в координатах p–V (см. рисунок). 
Работа газа в процессе 2–3 равна \[A_{23}=p\Delta V=3p_(2V_0-V_0)=3p_0V_0\] Работа внешних сил в процессе 4–1 равна \[|A_{41}|=p\Delta V=p_0(2V_0-V_0)=p_0V_0\] Значит работа газа в процессе 2–3 в 3 раза больше работы внешних сил в процессе 4–1.
На рисунке 1 приведена зависимость внутренней энергии \(U\) 2 моль идеального одноатомного газа от его давления p в процессе 1–2–3. Постройте график этого процесса на рисунке 2 в переменных \(p—V\). Точка, соответствующая состоянию 1, уже отмечена на этом рисунке. Построение объясните, опираясь на законы молекулярной физики. 
1. Проанализируем процессы:
1–2: Внутренняя энергия прямо пропорциональна температуре газа \(U=\dfrac{3}{2}\nu R T \), значит в процессе 1–2 температура увеличивается, давление тоже увеличивается (по графику ). По основному газовому закону \(\dfrac{pV}{T}=const\) объем будет постоянен. График будет представлять собой вертикальную прямую
2–3: В процессе 2–3 внутренняя энергия газа постоянна, а значит и температура постоянна (по пункту 1), давление увеличивается, значит, по основному газовому закону объем будет уменьшаться. График будет представлять гиперболу.
2. Построим график
На графике представлена зависимость давления неизменной массы идеального газа от его плотности. Опишите, как изменяются в зависимости от плотности температура и объём газа в процессах 1–2 и 2–3. 
1. Плотность находится по формуле: \[\rho=\dfrac{m}{V} \quad (1)\] тогда уравнение Клайперона–Менделеева можно переписать в виде \[pV=\dfrac{m}{\mu}RT \Rightarrow p=\dfrac{\rho}{\mu}RT, \quad (2)\] где \(m\) – масса газа, \(V\) – его объем, \(T\) – температура газа. 2. Процесс 1–2.
Плотность уменьшается при постоянном, в соответствии с формулой (1) объем будет увеличиваться, а температура будет увеличиваться в соответствии с формулой (2).
Процесс 2–3.
Плотность уменьшается вместе с давлением, причем давление уменьшается пропорционально плотности \(p \sim \rho\), а это означает, что температура газа постоянна, а по формуле (1) объем увеличивается.
