Квантовая физика

Корпускулярно-волновой дуализм. Давление света

Запоминайте формулы по каждой теме

Осваивайте новые концепции ежедневно

Вдумывайтесь в теоретические материалы

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела: Квантовая физика

Теоретическая справка

#592

Возникновение квантовой механики как науки

На стыке XVIII-XIX веков велись долгие споры о том, что же такое свет — частица или волна? Различные эксперименты доказывали и тот, и другой вариант. С одной стороны, такие явления как дифракция и интерференция доказывают волновую природу света. С другой стороны, факт того, что свет способен оказывать давление, доказывает, что это частица. Именно данный вопрос положил начало развитию квантовой механики.

Сформированная в XX веке теория квантовой механики базируется на «дикой» математике, причем ее основу слагают вещи гораздо сложнее «безобидных» производных и интегралов. В связи с этим «честный» разбор этой математической базы оставим для вузовской программы, а перед собой поставим задачу разобраться в квантовой механике на уровне интерпретаций и понимания того, как работают некоторые формулы.

Корпускулярно-волновой дуализм света

Итак, ученые пришли к выводу, что свет — это и частица, и волна.

Мы знаем, что свет распространяется как электромагнитная волна, а в вакууме его скорость равна скорости света $c$ = 3 $⋅$ 10 $8$ м/c. Также мы знаем, что свет — это частицы, называемые фотонами, которые обладают энергией $Eф = hν$ , где $h$ — постоянная Планка, $ν$ — частота распространения света. В свою очередь, частота света выражается через его скорость и длину волны: $ν = c- λ$ . Фотоны имеют импульс $pф = h- λ$ . То есть свет действительно является и волной, и частицей. Иными словами, свет имеет двойственную природу.

В некотором приближении можно считать, что свет при распространении ведет себя как электромагнитная волна. А в случае, когда свет испускается или поглощается, он ведет себя как частица (фотон).

Опыт Юнга

Проведем мысленный эксперимент. Пусть электроны, испускаемые источником, летят в направлении экрана, в котором проделано небольшое отверстие $S0$ . Пройдя через отверстие, свет доходит до второго экрана, в котором проделаны две щели $S1$ и $S2$ . Казалось бы, если принять электроны за частицы («шарики»), то на третьем экране должны появиться строго две полосы напротив щелей $S1$ и $S2$ соответственно. Однако эксперимент показал, что это не так. На экране мы видим ряд полос.

Возможно, мы пустили слишком много электронов и они, сталкиваясь друг с другом и со стенками щелей, сильно отклонились и поэтому образовали больше двух полос. Исходя из этого, попробуем «стрелять» электронами поодиночке.

Но и в этом случае мы наблюдаем не две полосы, а ряд полос. Явление возникновения ряда полос очень напоминает интерференцию света. Но свет обладает волновыми свойствами, а электрон мы пока воспринимали как частицу.

Дело в том, что нахождение электрона в той или иной области пространства описывается волновой функцией $Ψ(x,y,z,t)$ , и вероятность его нахождения определяется квадратом модуля этой волновой функции.

Таким образом, электроны, излучаемые каждой из щелей, как и свет, который является электромагнитной волной, интерферируют на третьем экране.

Физика пока не может объяснить, почему в данном случае мы наблюдаем дифракционную картину, она может лишь зафиксировать это как факт и описать этот процесс с помощью вероятностного подхода (то есть с помощью волновой функции).

Чем больше амплитуда на графике волновой функции, тем выше вероятность попадания электрона в соответствующую ей область. Таким образом, с большей вероятностью электрон попадет в центральную часть третьего экрана, с меньшей вероятностью — в боковые части.

Гипотеза де Бройля

Французский физик Луи де Бройль высказал гипотезу о том, что все материальные объекты в природе обладают как корпускулярными, так и волновыми свойствами.

По гипотезе де Бройля корпускулярно-волновой дуализм является всеобщим свойством материи, и поэтому любая частица (электрон, протон, нейтрон и др.) обладает волновыми свойствами. При этом наличие у частицы волновых свойств принципиально изменяет характер ее движения и способ описания такого движения.

Любой материальный объект характеризуется длиной волны де Бройля:

|--------------| |λДБ = h-= -h- | -------p---mv--|

Для понимания вычислим длину волны де Бройля, которая описывает человека как волновой объект. Пусть масса человека $m$ = 66 кг, и он двигается с пешей скоростью $v$ = 1 м/с:

−34 λчел = 6,6-⋅10---Д-ж-⋅с= 10−35 м 66 кг ⋅1 м/с

Представим, что этот человек стоит перед двумя дверьми и хочет «проинтерферировать», как это делает электрон. Однако длина волны де Бройля человека настолько мала, что все возможные «полосы» группируются в одно единственное местоположение, поэтому человек не может наблюдать свои волновые свойства и оказаться в двух местах одновременно. Так что он пройдет либо через первую, либо через вторую дверь.

Для сравнения перейдем на атомный уровень. Для электронов с энергиями от 10 эВ до 10000 эВ длины волн де Бройля лежат в интервале 0,1 до 10 $−10$ м, это более чем на 25 порядков больше длины волны де Бройля рассмотренного нами человека. Скорость и масса человека несопоставима со скоростью и массой электрона, поэтому электрон и другие элементарные частицы способны явно проявлять свои волновые свойства, а макрообъекты (к примеру, человек) нет.

Абсолютно упругий и абсолютно неупругий удар

Вернемся в мир классической механики и вспомним понятия абсолютно упругого удара и абсолютно неупругого удара.

Абсолютно упругий удар (стена закреплена)
Пусть шарик массой $m$ летит со скоростью $v$ и абсолютно упруго сталкивается с закрепленной стенкой. После абсолютно упругого удара скорость шарика остается той же по модулю, но меняет свое направление.

$PIC$

При абсолютно упругом ударе изменение импульса:
$Δ ⃗p = ⃗pк − ⃗p0 = − m ⃗v − m ⃗v = − 2m ⃗v$
Модуль изменения импульса:
$|Δ⃗p| = |− 2m ⃗v| = |− 2m |⋅|⃗v|$

$Δp = 2mv = 2p0$
Абсолютно неупругий удар (стена закреплена)
Пусть шарик массой $m$ летит со скоростью $v$ и абсолютно неупруго сталкивается с закрепленной стенкой. После абсолютно неупругого удара скорость шарика равна нулю.
$PIC$

При абсолютно неупругом ударе изменение импульса:
$Δ⃗p = ⃗0− m ⃗v = − m⃗v$
Модуль изменения импульса:
$Δp = mv$

Давление света

Пусть на зеркальную поверхность падает поток фотонов. Рассмотрим фотон с импульсом $⃗p0$ , который абсолютно упруго ударяется о зеркальную поверхность и летит в обратную сторону с импульсом $− ⃗p0$ . Абсолютно упругий удар обеспечивается зеркальностью, которая позволяет поверхности отражать фотоны.

Фотон отражается от стенки, поскольку на него со стороны этой стенки действует некоторая сила $F⃗0$ . В свою очередь, по 3 закону Ньютона на стенку со стороны фотона действует сила $− ⃗F 0$ .