Квантовая физика

Фотоны. Давление света

Запоминайте формулы по каждой теме

Осваивайте новые концепции ежедневно

Вдумывайтесь в теоретические материалы

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела: Квантовая физика

Теоретическая справка

#593

Свет. Корпускулярно-волновой дуализм света

С одной стороны, свет — электромагнитная волна, которая распространяется в вакууме со скоростью $8 c = 3⋅10$ м/с, то есть со скоростью света. Длина волны:

|----c-| |λ = ν-| -------

где $ν$ — частота, с которой распространяется свет, $c$ — скорость света.

С другой стороны, свет — элементарная частица (квант), которая называется фотоном. То есть свет обладает двойственной природой, иными словами, свету присущ корпускулярно-волновой дуализм.

Волновые свойства света проявляются при его распространении, интерференции, дифракции, поляризации. Корпускулярные свойства проявляются при взаимодействии света с веществом.

Гипотеза Планка. Энергия фотона

Гипотеза Планка: свет (электромагнитная энергия) излучается веществом не непрерывно, а дискретно, то есть отдельными порциями. Энергия фотона и частота электромагнитной волны связаны друг с другом соотношением:

|--------| -Eф-=-hν-|

где $h = 6,6⋅10−34$ Дж $⋅$ с — постоянная Планка.

Масса и импульс фотона

Обладая энергией, фотон должен обладать и импульсом. Связь энергии и импульса частицы из важнейшей формулы теории относительности:

E2 = p2c2 + m2c4

Фотон не обладает массой покоя $m0 = 0$ , поэтому эта формула сводится к следующему выражению:

E = pc

Отсюда для импульса фотона получаем:

p = E-= h-ν c c

Направление импульса фотона совпадает с направлением светового луча. Учитывая, что отношение $cν-$ есть длина волны $λ$ , формулу данную формулу можно переписать следующим образом:

|------| |p = h-| -----λ-|

Переход света из одной среды в другую

Скорость волны определяется свойствами среды, в которой эта волна распространяется. В любой среде электромагнитная волна двигается со скоростью чуть меньшей, чем скорость распространения электромагнитной волны в вакууме.

Величина, показывающая во сколько раз среда затормаживает электромагнитное излучение, называется абсолютным показателем преломления. Абсолютный показатель преломления — это отношение скорости света в вакууме к скорости света в среде.

При переходе из одной среды в другую частота волны не меняется, меняются лишь скорость и длина волны.

ν = ν = const 1 2

Для первой и второй среды можно записать соотношения $ν = v1 λ1$ и $ν = v2 λ2$ :

v1 v2 λ1 = λ2

Абсолютно упругий и абсолютно неупругий удар

Вернемся в мир классической механики и вспомним понятия абсолютно упругого удара и абсолютно неупругого удара.

Абсолютно упругий удар (стена закреплена)
Пусть шарик массой $m$ летит со скоростью $v$ и абсолютно упруго сталкивается с закрепленной стенкой. После абсолютно упругого удара скорость шарика остается той же по модулю, но меняет свое направление.

$PIC$

При абсолютно упругом ударе изменение импульса:
$Δ ⃗p = ⃗pк − ⃗p0 = − m ⃗v − m ⃗v = − 2m ⃗v$
Модуль изменения импульса:
$|Δ⃗p| = |− 2m ⃗v| = |− 2m |⋅|⃗v|$

$Δp = 2mv = 2p 0$
Абсолютно неупругий удар (стена закреплена)
Пусть шарик массой $m$ летит со скоростью $v$ и абсолютно неупруго сталкивается с закрепленной стенкой. После абсолютно неупругого удара скорость шарика равна нулю.

$PIC$

При абсолютно неупругом ударе изменение импульса:
$Δ⃗p = ⃗0− m ⃗v = − m⃗v$
Модуль изменения импульса:
$Δp = mv$

Давление света

Пусть на зеркальную поверхность падает поток фотонов. Рассмотрим фотон с импульсом $⃗p0$ , который абсолютно упруго ударяется о зеркальную поверхность и летит в обратную сторону с импульсом $− ⃗p0$ . Абсолютно упругий удар обеспечивается зеркальностью, которая позволяет поверхности отражать фотоны.

Фотон отражается от стенки, поскольку на него со стороны этой стенки действует некоторая сила $F⃗0$ . В свою очередь, по 3 закону Ньютона на стенку со стороны фотона действует сила $− ⃗F 0$ .

Запишем 2 закон Ньютона в импульсной форме для одного фотона:

⃗ Δ-⃗p0 F0 = Δt

С учетом того, что удар фотона о стену абсолютно упругий, запишем модуль силы:

2p0 F0 =-Δt

На стенку летит не один, а $N$ фотонов. Совместно они действуют на поверхность с общей силой:

Fстен = N F0

Давление по определению:

P = Fстен-= N-⋅2p0 S S Δt

С учетом того, что импульс фотона $h p0 = λ-$ , найдем давление света:

----------- | 2Nh | |P = S-Δtλ | -----------|

Обратите внимание, что этой формулы нет в кодификаторе, поэтому ее вывод необходимо запомнить.

Давление света очень мало и в атмосфере не чувствуется, его можно ощутить только в вакууме.

Давление света при падении под углом

Пусть свет падает под углом $α$ на зеркало.

Угол падения всегда отсчитывается как угол между направлением падения и перпендикуляром к поверхности. Так как поверхность зеркальная, то угол падения света равен углу отражения.

Рассмотрим некоторый фотон с импульсом $⃗p0$ , отразившийся от поверхности с импульсом $⃗p1$ . При отражении модуль вектора $⃗p 0$ остается неизменным, поэтому модули вектора $⃗p 0$ и вектора $⃗p 1$ равны. Однако направления этих векторов различны. Найдем изменение импульса как векторной величины:

Δ ⃗p = ⃗p1 − ⃗p0

Найдем модуль изменения импульса:

|Δ ⃗p| = |⃗p1 − ⃗p0| = |⃗p1 + (− ⃗p0)|

Из геометрии можно записать:

|Δ⃗p| = 2 ⋅p0cosα

Последняя формула применима и в случае, когда свет падает перпендикулярно поверхности. Так как угол $α = 0o$ и соответственно $cosα = 1$ , то можем получить уже известную формулу $|Δ⃗p| = 2p0$ .

Представим, что за некоторый промежуток времени $Δt$ в некотором объеме $ΔV$ летят фотоны на площадку $S$ зеркальной поверхности. Скорость распространения фотонов равна скорости света. Фотоны, двигаясь в вакууме проходят расстояние $cΔt$ , где $c$ — скорость света в вакууме.

Модуль изменения импульса всех фотонов есть произведение изменения импульса одного фотона и количества фотонов, которые прилетают по заданному направлению за время $Δt$ :

Δp∑ ф = 2p0cosα ⋅Nф

Введем понятие концентрации фотонов $n ф$ , так как при смене угла наклона падения $α$ именно концентрация фотонов останется неизменной:

ΔN ф nф = ΔV---

Выразим число фотонов, которые находятся в некотором объеме $V$ черех концентрацию:

N = n ⋅V ф ф

Вычислим объем $V$ , в котором распространяются фотоны, как произведение площади основания $S$ «цилиндра» на высоту (ее также найдем из геометрии, см. рисунок):

Vц = S ⋅h = S ⋅(cΔt cosα)

Теперь общее число фотонов которые находятся в некотором объеме $V$ , с учетом этого объема:

N ф = nф ⋅V = n ф ⋅(S ⋅cΔt cosα)

С учетом второго закона Ньютона в импульсной форме импульс всех фотонов равен:

∑ 2 Δp ф = 2p0cos α ⋅(n ф ⋅S ⋅cΔt) = F Δt

Сократим все на $t$ и найдем силу:

F = 2p0cos2α ⋅nф ⋅S ⋅c

Таким образом, давление, оказываемое пучком фотонов на зеркало при угле падения $α$ , равно:

P = F-= 2p0cos2 α⋅nф ⋅c S

В случае не зеркальной, а абсолютно черной поверхности, происходит полное поглощение фотонов, падающих на нее. Тогда в формуле для общего импульса фотонов нет множителя 2 и она имеет вид:

Δp ∑ ф = p0 cosα ⋅N ф

Тогда давление, оказываемое пучком фотонов на абсолютно черную поверхность при угле падения $α$ , равно:

P = p0cos2α ⋅n ф ⋅c

Предыдущая справка

Следующая справка