Главная
Теория
Теория по ЕГЭ - Физика
Кинематика. Равноускоренное прямолинейное движение

Механика

Кинематика. Равноускоренное прямолинейное движение

Запоминайте формулы по каждой теме

Осваивайте новые концепции ежедневно

Вдумывайтесь в теоретические материалы

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела: Механика

Теоретическая справка

#602

Основные формулы

Равномерное прямолинейное движение

Перемещение:

Sx = υxt

Зависимость координаты от времени:

x(t) =x0 +υxt

Равноускоренное прямолинейное движение

Ускорение тела:

ax = Δ-υx= υкx-− υ0x Δt Δt

Зависимость скорости от времени:

vx(t)= v0x+ axt

Зависимость координаты от времени:

x(t)= x0+ v0xt+ axt2- 2

Перемещение:

axt2 Sx = υ0xt+ 2

Перемещение, «формула без времени»:

υ2 − υ2 Sx = кx2a-0x- x

Перемещение, «формула без ускорения»:

Sx = 1(v0x+ vкx)t 2

Механическое движение

Механическое движение тела — изменение положения тела в пространстве относительно других тел с течением времени. При механическом движении тела взаимодействуют по законам механики.

Кинематика описывает геометрические свойства движения без учета причин, которые его вызывают. Главной задачей кинематики является математическое определение положения и характеристик движения точек или тел во времени.

Материальная точка — это тело, размеры которого очень малы по сравнению с расстоянием, которое оно прошло, поэтому этими размерами можно пренебречь. В кинематике все тела принято рассматривать как материальные точки.

Основные понятия

Траектория — линия, вдоль которой движется тело.
Путь — длина участка траектории, пройденного телом за определенный промежуток времени.
Радиус-вектор — вектор, проведенный из начала координат в место расположения материальной точки. Положение материальной точки в пространстве задается радиус-вектором.
Перемещение — вектор, соединяющий начальное и конечное положение тела.
Система отсчета — тело отсчета (начало координат) вместе с жестко связанной с ним системой координат и часами.

Для лучшего понимания разницы между понятиями пути и перемещения снизу изображен поясняющий рисунок.

$PIC$

Кинематические характеристики движения материальной точки

Перемещение — вектор, соединяющий два последовательных положения материальной точки на траектории. Перемещение является вектором-разностью радиус-векторов конечного и начального положений тела.

Графический метод нахождения перемещения и пройденного пути: для определения проекции перемещения $Sx$ нужно найти численно равную ей площадь под графиком проекции скорости $vx(t)$ .

$PIC$

Скорость — векторная физическая величина, которая характеризует быстроту изменения положения материальной точки в пространстве с течением времени.

⃗v = Δ-⃗x Δt

Единицы измерения:

$[v]=$ м/с (метр в секунду).

Вектор скорости — это первая производная от радиус-вектора по времени.

Ускорение — векторная физическая величина, которая характеризует быстроту изменения скорости по величине и по направлению.

⃗a= Δ-⃗v= ⃗vк-− ⃗v0 Δt Δt

где $vк$ и $v0$ — конечная и начальная скорость соответственно.

В проекции на ось $x$ :

ax = vкx−-v0x- Δt

где $vкx$ и $v0x$ — проекция конечной и начальной скорости на ось $x$ соответственно.

Единицы измерения:

$[a]= м/с2$ (метр в секунду за секунду).

Вектор ускорения — это первая производная от скорости по времени и вторая производная от радиус-вектора по времени.

Вектор ускорения сонаправлен с вектором скорости при равноускоренном движении и противоположно направлен при равнозамедленном движении.

Прямолинейное равномерное движение

Прямолинейное равномерное движение (ПРД) — движение, при котором тело за равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения.

Траектория ПРД — прямая. При этом скорость остается постоянной $⃗ ⃗v = const$ .

$PIC$

Уравнение движения материальной точки:

⃗r(t)= ⃗r0+ ⃗vt

Скорость движения материальной точки:

⃗v = const

Ускорение материальной точки:

⃗a= ⃗0

Пройденный путь:

S = vt

Прямолинейное равноускоренное движение

Прямолинейное равноускоренное движение (ПРУД) материальной точки — движение с постоянным вектором ускорения $⃗a =co⃗nst$ . Траекторией ПРУД является парабола.

$PIC$

Уравнение движения материальной точки:

2 ⃗r(t)= ⃗r0+ ⃗v0t+ ⃗at- 2

Скорость движения материальной точки:

⃗v(t)= ⃗v0+ ⃗at

Ускорение материальной точки:

⃗a = co⃗nst

Перемещение:

a t2 Sx = υ0xt+ -x2--

Перемещение, «формула без времени»:

2⃗a⃗S =⃗v2 −v⃗02

Перемещение, «формула без ускорения»:

(⃗v+ ⃗v )t ⃗S =---2-0-

Выведем все формулы для перемещения при ПРУД. Для этого вспомним определение ускорения:

ax = vкx-− v0x-⇒ vx = v0x +axt t

Данная зависимость является линейной, потому что переменная $t$ имеет первую степень. То есть график будет иметь вид прямой. Сравним с общим видом уравнения прямой $y = b+ kx$ .

$PIC$

Отрезок от $v0x$ до $vx$ равен разности этих скоростей: $vx− v0x = axt$ . Мы уже знаем, что перемещение при ПРУД можно найти как площадь фигуры под графиком. Разобьем синюю фигуру на две части — прямоугольник со сторонами $v0x$ и $t$ и треугольник с основанием $axt$ и высотой $t$ . Теперь найдем площадь каждой фигуры и найдем сумму площадей.

S = Sпрямоуг+ Sтреуг

Получим формулу для перемещения при ПРУД материальной точки:

axt2- S = v0xt+ 2

Теперь посмотрим на синюю фигуру под графиком как на трапецию и найдем ее площадь (полусумма оснований на высоту). Тогда получим «формулу без ускорения»:

S = (v0x+-vx)t- 2

Обе формулы работают и в векторном представлении. Осталась еще одна формула для перемещения при ПРУД. Чтобы ее получить, запишем уравнение для перемещения при, выведенное ранее, в векторном виде:

S⃗= ⃗v0+-⃗vt 2

Домножим обе части на вектор $⃗a$ :

S⃗⃗a= ⃗v0+-⃗v⃗at 2

Представим $⃗at$ как разность векторов конечной и начальной скоростей:

⃗S⃗a = ⃗v0+-⃗v(⃗v − ⃗v0) 2

Можно заметить, что выражение можно упростить, используя формулу разности квадратов:

2⃗aS⃗= ⃗v2− ⃗v20

Произведение двух векторов $⃗a ⋅ ⃗S$ называется скалярным и расписываются как $aScosα$ , где угол $α$ является углом между вектором ускорения $⃗a$ и перемещения $S⃗$ . Скалярные произведения $⃗v ⋅⃗v$ и $⃗v0 ⋅⃗v0$ расписываются как $v2$ и $v02$ соответственно. Тогда: