Электродинамика

Метод узловых потенциалов

Запоминайте формулы по каждой теме

Осваивайте новые концепции ежедневно

Вдумывайтесь в теоретические материалы

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела: Электродинамика

Теоретическая справка

#620

Закон Ома для участка цепи

Закон Ома для участка цепи: сила тока $I$ на участке электрической цепи прямо пропорциональна напряжению $U$ на концах участка и обратно пропорциональна его сопротивлению $R$ .

|------| | U | |I = R-| -------

Рассмотрим все три характеристики, которые связывает закон Ома для участка цепи.

Сопротивление — показывает, насколько резистор «сопротивляется» протеканию тока (насколько большую работу необходимо приложить, чтобы в цепи протекал электрический ток).

$PIC$

Единицы измерения: $[R ]$ = Ом (ом).
Сила тока — заряд (количество электронов), протекающий в единицу времени.
$|------| I = Δq-| ----Δt--$
Единицы измерения: $[I]$ = А (ампер).
Напряжение — работа электрического поля по перемещению заряда. Также напряжение можно определить как разность потенциалов:
$|------------------| U = Aэл.п.= φ1 − φ2| -------q------------$
Единицы измерения: $[U ]$ = В (вольт), $[φ ]$ = В (вольт).

Потенциал электрического поля

Электростатический потенциал — энергетическая характеристика электростатического поля, характеризующая потенциальную энергию, которой обладает единичный положительный пробный заряд, помещенный в данную точку поля.

|--------| φ = W-пот| ------q---

Для понимания проведем аналогию с миром механики. Обратите внимание, что данную аналогию нельзя приводить при решении задач второй части. Сравнение с миром механики служит лишь для ассоциативного понимания, что же такое потенциал. Проверяющие ЕГЭ эксперты данную аналогию не примут. Итак, в механике есть поле гравитации и поле силы тяжести, а также потенциальная энергия тела. Потенциальная энергия зависит от высоты $E = mgh пот$ . Чем выше тело относительно нулевого уровня, тем больше его потенциальная энергия. В мире электричества потенциал является некоторой «электрической высотой» электрического поля, которую «видят» заряды, находящиеся в электрической цепи. В случае с гравитацией «потенциалом» поля силы тяжести являлась бы величина $gh$ . Еще раз обратим внимание на то, что это лишь аналогия и никакого физического смысла она не несет.

Метод узловых потенциалов: правила

В электрической цепи через резистор протекает ток. Электрический ток — это упорядоченное движение электрически заряженных частиц. За направление силы тока принято движение положительно заряженных частиц. Зададим поле напряженностью $⃗ E$ . Пусть отмечены точки 1 и 2 с потенциалами $φ1$ и $φ2$ соответственно.

Силовые линии направлены в сторону уменьшения потенциала, значит потенциал $φ1$ больше потенциала $φ2$ : $φ > φ 1 2$ .

Поместим в электрическое поле напряженностью $E⃗$ положительно заряженную частицу. На эту частицу начнет действовать сила электрическая $⃗Fэл$ , которая в данном случае перемещает частицу вправо.

Таким образом, создается упорядоченное движение заряженных частиц (если возьмем не одну, а много частиц), то есть возникает электрический ток. Из этих рассуждений можно вывести первое правило.

Правило 1. Через резистор ток протекает от большего потенциала к меньшему потенциалу.

Вспомним аналогию с механикой: если тело положить на наклонную поверхность, то оно начнет скатываться в сторону уменьшения высоты, заряд же «скатывается» в сторону уменьшения потенциала. Еще раз обратим внимание на то, что это всего лишь аналогия без какого-либо физического обоснования.

Тогда закон Ома для участка цепи можно записать в виде: $φ − φ I = -1---2- R$ .

Правило 2. Вдоль идеального проводника потенциал не меняется $φ = const$ .

Идеальный проводник — элемент электрической цепи, у которого нет сопротивления.

U = φ1 − φ2 = IR

Если сопротивление равно нулю $R = 0$ , то и напряжение равно нулю $U = 0$ . То есть разности потенциалов нет и они равны между собой: $φ1 = φ2$ . Ток при этом в цепи течет и он не равен нулю.

Правило 3. Если проводник обладает сопротивлением и потенциалы слева и справа от него равны, то ток через этот проводник не течет.

Если $φ1 = φ2$ и $R ⁄= 0$ , то $I = 0$ .

Правило 4. Источник

Источник — это устройство, в котором различные виды энергии. преобразуются в электрическую (например, генератор, аккумуляторная. батарея).

Электродвижущая сила — скалярная физическая величина, характеризующая работу сторонних сил (сил неэлектрического происхождения), затраченную на перемещение зарядов внутри источника.

|--------| | A ист.| |𝜀 =--q--| ----------

Единицы измерения: $[𝜀] =$ В (вольт).

Работа источника равна работе электрического поля, то есть электрическое поле тратит работу, совершаемую источником.

A ист = Aэл.поля ⇔ q𝜀 = q(φ1 − φ2) ⇔ 𝜀 = φ1 − φ2

Отсюда можно вывести 4-ое правило:

$∙$ При переходе от отрицательной пластины к положительной пластине потенциал увеличивается на величину ЭДС источника $𝜀$ .

$∙$ При переходе от положительной пластины к отрицательной пластине потенциал уменьшается на величину ЭДС источника $𝜀$ .

Правило 5. Потенциал определяется с точностью до константы.

Чтобы определить значение потенциала, необходимо выбрать нулевой уровень потенциальной энергии. Физический смысл имеет лишь разность потенциалов. Удобно выбирать нулевой потенциал у отрицательной клеммы аккумулятора.

В одном удобном месте (в одной точке) можно выбрать потенциал, равный нулю. Чаще всего это отрицательная клемма источника.

Правило 6 (Первый закон Кирхгофа). Алгебраическая сумма токов в любом узле электрической цепи равна нулю (в узле не накапливается заряд).

Существует и другая, аналогичная по смыслу формулировка: сумма значений токов, входящих в узел, равна сумме значений токов, выходящих из узла.

∑ ∑ Iвход = Iвых

Данное правило можно оформить как следствие из закона сохранения заряда при решении задач второй части ЕГЭ.

Предыдущая справка

Следующая справка