Главная
Теория
Теория по ОГЭ - Физика
Кинематика. Равноускоренное прямолинейное движение

Механика

Кинематика. Равноускоренное прямолинейное движение

Запоминайте формулы по каждой теме

Осваивайте новые концепции ежедневно

Вдумывайтесь в теоретические материалы

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела: Механика

Теоретическая справка

#957

Основные формулы

Равномерное прямолинейное движение

Перемещение:

Sx = υxt

Зависимость координаты от времени:

x (t) = x0 +υxt

Равноускоренное прямолинейное движение

Ускорение тела:

Δυx υкx − υ0x ax = Δt--= ---Δt---

Зависимость скорости от времени:

vx(t) = v0x + axt

Зависимость координаты от времени:

axt2- x(t) = x0 + v0xt+ 2

Перемещение:

a t2 Sx = υ0xt+-x-- 2

Перемещение, «формула без времени»:

υ2кx −-υ20x Sx = 2ax

Перемещение, «формула без ускорения»:

1 Sx = -(v0x + vкx)t 2

Механическое движение

Механическое движение тела — изменение положения тела в пространстве относительно других тел с течением времени. При механическом движении тела взаимодействуют по законам механики.

Кинематика описывает геометрические свойства движения без учета причин, которые его вызывают. Главной задачей кинематики является математическое определение положения и характеристик движения точек или тел во времени.

Материальная точка — это тело, размеры которого очень малы по сравнению с расстоянием, которое оно прошло, поэтому этими размерами можно пренебречь. В кинематике все тела принято рассматривать как материальные точки.

Основные понятия

Траектория — линия, вдоль которой движется тело.
Путь — длина участка траектории, пройденного телом за определенный промежуток времени.
Радиус-вектор — вектор, проведенный из начала координат в место расположения материальной точки. Положение материальной точки в пространстве задается радиус-вектором.
Перемещение — вектор, соединяющий начальное и конечное положение тела.
Система отсчета — тело отсчета (начало координат) вместе с жестко связанной с ним системой координат и часами.

Для лучшего понимания разницы между понятиями пути и перемещения снизу изображен поясняющий рисунок.

$PIC$

Кинематические характеристики движения материальной точки

Перемещение — вектор, соединяющий два последовательных положения материальной точки на траектории. Перемещение является вектором-разностью радиус-векторов конечного и начального положений тела.

Графический метод нахождения перемещения и пройденного пути: для определения проекции перемещения $Sx$ нужно найти численно равную ей площадь под графиком проекции скорости $vx(t)$ .

$PIC$

Скорость — векторная физическая величина, которая характеризует быстроту изменения положения материальной точки в пространстве с течением времени.

⃗v = Δ-⃗x Δt

Единицы измерения:

$[v] =$ м/с (метр в секунду).

Вектор скорости — это первая производная от радиус-вектора по времени.

Ускорение — векторная физическая величина, которая характеризует быстроту изменения скорости по величине и по направлению.

Δ⃗v ⃗v − ⃗v ⃗a = ---= -к---0 Δt Δt

где $vк$ и $v0$ — конечная и начальная скорость соответственно.

В проекции на ось $x$ :

a = vкx −-v0x x Δt

где $vкx$ и $v0x$ — проекция конечной и начальной скорости на ось $x$ соответственно.

Единицы измерения:

$2 [a] = м/с$ (метр в секунду за секунду).

Вектор ускорения — это первая производная от скорости по времени и вторая производная от радиус-вектора по времени.

Вектор ускорения сонаправлен с вектором скорости при равноускоренном движении и противоположно направлен при равнозамедленном движении.

Прямолинейное равномерное движение

Прямолинейное равномерное движение (ПРД) — движение, при котором тело за равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения.

Траектория ПРД — прямая. При этом скорость остается постоянной $⃗v = c⃗onst$ .

$PIC$

Уравнение движения материальной точки:

⃗r(t) = ⃗r0 + ⃗vt

Скорость движения материальной точки:

⃗v = const

Ускорение материальной точки:

⃗a = ⃗0

Пройденный путь:

S = vt

Прямолинейное равноускоренное движение

Прямолинейное равноускоренное движение (ПРУД) материальной точки — движение с постоянным вектором ускорения $⃗a = co⃗nst$ . Траекторией ПРУД является парабола.

$PIC$

Уравнение движения материальной точки:

⃗at2 ⃗r(t) = ⃗r0 + ⃗v0t + 2-

Скорость движения материальной точки:

⃗v(t) = ⃗v0 + ⃗at

Ускорение материальной точки:

⃗a = co⃗nst

Перемещение:

S = υ t+ axt2 x 0x 2

Перемещение, «формула без времени»:

2 2 2⃗aS⃗= ⃗v −v⃗0

Перемещение, «формула без ускорения»:

⃗ (⃗v+-⃗v0)t S = 2

Выведем все формулы для перемещения при ПРУД. Для этого вспомним определение ускорения:

vкx-−-v0x- ax = t ⇒ vx = v0x + axt

Данная зависимость является линейной, потому что переменная $t$ имеет первую степень. То есть график будет иметь вид прямой. Сравним с общим видом уравнения прямой $y = b+ kx$ .

$PIC$

Отрезок от $v0x$ до $vx$ равен разности этих скоростей: $vx − v0x = axt$ . Мы уже знаем, что перемещение при ПРУД можно найти как площадь фигуры под графиком. Разобьем синюю фигуру на две части — прямоугольник со сторонами $v0x$ и $t$ и треугольник с основанием $axt$ и высотой $t$ . Теперь найдем площадь каждой фигуры и найдем сумму площадей.

S = S + S прямоуг треуг

Получим формулу для перемещения при ПРУД материальной точки:

2 S = v0xt + axt- 2

Теперь посмотрим на синюю фигуру под графиком как на трапецию и найдем ее площадь (полусумма оснований на высоту). Тогда получим «формулу без ускорения»:

S = (v0x +-vx)t 2

Обе формулы работают и в векторном представлении. Осталась еще одна формула для перемещения при ПРУД. Чтобы ее получить, запишем уравнение для перемещения при, выведенное ранее, в векторном виде:

⃗ ⃗v0 +-⃗v- S = 2 t

Домножим обе части на вектор $⃗a$ :

⃗v0 + ⃗v ⃗S⃗a = --2--⃗at

Представим $⃗at$ как разность векторов конечной и начальной скоростей:

⃗ ⃗v0-+⃗v- S⃗a = 2 (⃗v − ⃗v0)

Можно заметить, что выражение можно упростить, используя формулу разности квадратов:

2⃗a⃗S = ⃗v2 − ⃗v20

Произведение двух векторов $⃗a ⋅ ⃗S$ называется скалярным и расписываются как $aS cosα$ , где угол $α$ является углом между вектором ускорения $⃗a$ и перемещения $⃗S$ . Скалярные произведения $⃗v ⋅⃗v$ и $⃗v0 ⋅⃗v0$ расписываются как $v2$ и $v02$ соответственно. Тогда: