Тема №5 Механика (анализ физических процессов - выбор верных утверждений)

06 Механические колебания и волны

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела №5 механика (анализ физических процессов - выбор верных утверждений)

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#13525

В таблице представлены данные о положении шарика, прикреплённого к пружине и колеблющегося вдоль горизонтальной оси Ох, в различные моменты времени.

|-----|----|---|----|---|----|----|---|----|---|----|---|----|---|----|----|-----|----| |-t, c|0,0-|0,2|0,4-|0,6|0,8-|1,0-|1,2-|1,4-|1,6-|1,8-|2,0-|2,2-|2,4-|-2,6-|-2,8-|-3,0--|3,2-| -x, мм--0----5---9---12---14--15---14--12---9----5---0---−-5--−9--−-12--−-14-−-15--−14-|

Из приведённого ниже списка выберите все правильные утверждения и укажите их номера.
1) Потенциальная энергия пружины в момент времени 1,0 с максимальна.
2) Период колебаний шарика равен 4,0 с.
3) Кинетическая энергия шарика в момент времени 2,0 с минимальна.
4) Амплитуда колебаний шарика равна 30 мм.
5) Полная механическая энергия маятника, состоящего из шарика и пружины, в момент времени 3,0 с минимальна.

Источники: Демоверсия 2018 | Демидова 2019

Показать ответ и решение

Утверждение 1 – $Верно$
1) Растяжение пружины в $t= 1,0$ с максимально, следовательно, потенциальная энергия тоже максимальна.
Утверждение 2 – $Верно$
2) Да, из таблицы видно, что период равен 4,0 с.
Утверждение 3 – $Неверно$
3) В момент времени $t= 2,0$ с потенциальная энергия пружины минимальна, следовательно, кинетическая энергия максимальна.
Утверждение 4 – $Неверно$
4) Амплитуда равна 15 мм.
Утверждение 5 – $Неверно$
5) Полная механическая энергия не изменяется во время процесса.

Ответ: 12

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#13526

Прикрепленный к пружине груз колеблется вдоль горизонтальной оси $Ox$ . На основании данных, предоставленных в таблице, выберите все верные утверждения и укажите их номера.

|-----|----|---|----|---|----|----|---|----|---|----|---|----|---|----|----|-----|----| |-t, c|0,0-|0,2|0,4-|0,6|0,8-|1,0-|1,2-|1,4-|1,6-|1,8-|2,0-|2,2-|2,4-|-2,6-|-2,8-|-3,0--|3,2-| -x, мм--0----5---9---12---14--15---14--12---9----5---0---−-5--−9--−-12--−-14-−-15--−14-|

1) Потенциальная энергия пружины в момент времени 2 с максимальна.
2) Период колебаний шарика равен 4,0 с.
3) Кинетическая энергия шарика в момент времени 1 с минимальна.
4) Амплитуда колебаний шарика равна 30 мм.
5) Полная механическая энергия маятника, состоящего из шарика и пружины, в момент времени 2,0 с минимальна.

Источники: Демоверсия 2020

Показать ответ и решение

1) Растяжение пружины в $t= 2,0$ с минимально, следовательно, потенциальная энергия тоже минимальна.
Утверждение 1 – $Неверно$
2) Да, из таблицы видно, что период равен 4,0 с.
Утверждение 2 – $Верно$
3) В момент времени $t= 1,0$ с потенциальная энергия пружины максимальная, следовательно, кинетическая энергия минимальна.
Утверждение 3 – $Верно$
4) Амплитуда равна 15 мм.
Утверждение 4 – $Неверно$
5) Полная механическая энергия не изменяется во время процесса.
Утверждение 5 – $Неверно$

Ответ: 23

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#13527

|-----|----|---|----|---|----|---|----|---|----|---|----|---|----|----| |-t, c-|0,0-|0,3-|0,6-|0,9-|1,2-|1,5-|1,8-|2,1-|2,4-|2,7-|3,0-|3,3|-3,6-|-3,9-| -x, мм--0---4----7---9----10----9---7----4---0---−4--−-7--−9--−-10--−9--

1) Потенциальная энергия пружины в момент времени 1,2 с максимальна.
2) Период колебаний шарика равен 4,8 с.
3) Кинетическая энергия шарика в момент времени 2,4 с минимальна.
4) Амплитуда колебаний шарика равна 20 мм.
5) Полная механическая энергия маятника, состоящего из шарика и пружины, в момент времени 3,6 с минимальна.

Показать ответ и решение

1) $В ерно$
Потенциальная энергия пружины вычисляется по формуле $2 Eп = kx- 2$ , где $x$ — величина деформации. В момент времени $t= 1,2$ c деформация пружины максимальна, следовательно, потенциальная энергия пружины максимальна.
2) $В ерно$
Период колебаний — это наименьший промежуток времени, за который система возвращается в первоначальное состояние. По таблице видно, что полупериод колебаний равен 2,4 с, тогда период колебаний $T = 4,8$ c.
3) $Н еверно$

Полная механическая энергия в данной ситуации вычисляется по формуле $Eмех = Eп+ Eк$ и по закону сохранения механической энергии остается неизменной величиной. В момент времени $t =2,4$ деформация пружины равна нулю, следовательно, потенциальная энергия равна нулю, тогда кинетическая энергия максимальна.
4) $Н еверно$
Амплитуда — это максимальное значение смещения. В предоставленной таблице $xmax = 10$ мм.
5) $Н еверно$
По закону сохранения механической энергии полная механическая энергия остается неизменной в изолированной системе, где действуют только консервативные силы. У нас именно этот случай.

Ответ: 12

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#13528

Под присмотром Артёма Витальевича кот Тимофей игрался с плюшевой мышью массой 20 г, подвешенной на невесомой нерастяжимой нити. В результате толчка лапой Тимофея мышь начала колебаться. В это время Артём Витальевич фиксировал в таблице изменение высоты груза $h$ относительно положения равновесия в зависимости от времени $t$ . На основании данных, предоставленных в таблице, выберите все верные утверждения и укажите их номера.

|-----|--|----|---|----|---|----|---|----|---| |-t, c|0-|0,3-|0,6-|0,9-|1,2-|1,5-|1,8-|2,1-|2,4| |h, см|0 | 16 |24 | 16 | 0 | 16 |24 | 16 | 0 | ----------------------------------------------

1) Частота колебаний груза приблизительно равна 0,8 Гц.
2) В момент времени 1,8 с скорость груза максимальна.
3) За промежуток времени от 0,3 с до 2,1 с кинетическая энергия дважды была минимальной.
4) В момент времени 1,2 с кинетическая энергия груза равна 0, 48 Дж.
5) Кинетическая энергия колеблется с периодом $Tкин = 1,2$ с.

Показать ответ и решение

1) $Н еверно$
Частота колебаний груза вычисляется по формуле $1 ν = T-$ , где $T$ — период колебаний груза. По данным таблицы видно, что период колебаний груза равен $T = 2,4$ c, следовательно, частота колебний груза $ν ≈ 0,42$ Гц.
2) $Н еверно$
В момент времени 1,8 с высота подъема груза максимальна, следовательно, максимальна потенциальная энергия, которая вычисляется по формуле $Eп = mgh$ . Кинетическая энергия при этом минимальна, а это возможно только в том случае, если скорость будет минимальна, потому что формула кинетической энергии: $mv2 Eк = -2--$ .
3) $В ерно$
За промежуток времени от 0,3 с до 2,1 с высота подъема груза дважды была максимальной, следовательно, дважды была максимальной потенциальная энергия, а кинетическая энергия в изолированных системах, где действуют консервативные силы, всегда минимальна при максимальной потенциальной энергии.
4) $Н еверно$
Полная механическая энергия груза вычисляется по формуле $Eмех = Eп +E к$ , при этом сама остается неизменной в изолированных системах, где действуют консервативные силы, как в данном случае. В момент времени 1,2 с кинетическая энергия максимальна, следовательно, потенциальная энергия равна нулю. Когда потенциальная энергия максимальна, кинетическая энергия равна нулю. Тогда максимальная кинетическая энергия равна максимальной потенциальной. Максимальная потенциальная энергия вычисляется по формуле $E пmax = mghmax$ . Подставив данные из таблицы, получим значение $2 Eпmax = 0,02 кг⋅0,24 м ⋅10 м/с = 0,048$ Дж.
5) $В ерно$
Период колебаний данного маятника $T =2,4$ с. Период колебаний кинетической и потенциальной энергии в 2 раза меньше периода колебаний маятника, следовательно, $Tкин = 1,2$ с.

Ответ: 35

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#13529

Два лёгких грузика подвешены к двум лёгким пружинам и совершают вертикальные колебания. На рисунке дан график зависимости их координаты Х от времени t. Из предложенного ниже перечня выберите все утверждения, которые соответствуют данным графика (в ответ укажите последовательность цифр).

1) Отношение амплитуд колебаний $A1 A2-= 0,6$

2) Частота колебаний первого грузика равна 0,2 Гц

3) Частота колебаний грузика (1) больше частоты колебаний грузика (2).

4) Период колебаний грузика (2) равен 2 с

5) В момент времени $t=5 c$ модуль скорости первого грузика минимален.

Показать ответ и решение

1) $В ерно$
По графику видно, что $A1 = 3$ см и $A2 = 5$ см. Значит, искомое нам отношение:

A A-1= 0,6 2

2) $Неверно$
Частота – величина, обратная периоду. Период колебаний можно найти по графику:

-1 -1-- T1 = 10 c ⇒ ν1 = T1 = 10 c = 0,1 Гц

3) $Неверно$
$ν1 = 0,1$ Гц (из п.2). Частоту второго грузика найдём аналогично тому, как находили частоту первого:

T2 = 4 c ⇒ ν2 = 1-=-1-= 0,25 Гц T 4 c

0,25> 0,1⇒ ν2 > ν1

4) $Неверно$
Период – минимальное время, за которое система совершает одно полное колебание. По рисунку видно, что период второго грузика $T = 4$ c
5) $В ерно$
Гармонические колебания груза можно описать законом:

( 2π ) x= A cos T-⋅t

где А – это амплитуда колебаний, а T – период колебаний. Подставив величины из графика и условия, получим:

( ) x =3 cos 2π⋅5 = 3cosπ 10

Скорость — это производная координаты по времени:

′ υ = xt = −3sinπ = 0

Ответ: 15

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#13530

На легкой нерастяжимой пружине жесткостью 400 Н/м груз совершает вертикальные колебания. Исходя из данных графиков, выберите все верные утверждения и укажите их номера.

1) Циклическая частота $ω$ колебаний груза равна 20 рад/с.
2) Период колебаний равен 0,5 c
3) Максимальное ускорение груза по модулю равно $1200 м/с2$ .
4) Масса груза равна 0,5 кг.
5) Максимальная потенциальная энергия упругой деформации пружины равна 605 мДж

Показать ответ и решение

1) $В ерно$
Уравнение гармонических колебаний:

x = Acos(ωt),

где $A$ – амплитуда колебаний. Амплитуда колебаний – это наибольшее значение смещения. По графику видно, что $A = 3$ см. Тогда уравнение гармонических колебаний для данного груза:

x = 0,03cos(ωt).

Скорость – это производная координаты:

vx = x′ = − Aωsin(ωt)= −0,6sin(ωt)

Из данного уравнения видно, что $Aω =0,6$ , следовательно, $ω = 0,6-= 0,6-= 20 A 0,03$ рад/с
2) $Н еверно$
Период колебаний маятника в данном случае определяется выражением:

T = 2π = 2-⋅3,14-= 0,314 с ω 20 рад/с

3) $Неверно$
Ускорение – это производная скорости по времени:

′ 2 ax = vx = −A ω cos(ωt) =− axmaxcos(ωt)

Следовательно,

2 −2 2 2 axmax =A ω = 3⋅10 м ⋅(20 рад/с) = 12 м/с

4) $Неверно$
Циклическая частота определяется выражением:

∘ --- ω = k- m

Отсюда выведем массу:

m = -k2 = -400 Н/-м2-=1 кг ω (20 рад/с)

5) $Верно$
Максимальная потенциальная энергия упругой деформации пружины определяется выражением

k(A + x0)2 Eпmax =----2----

где $x0$ – растяжение пружины под весом груза. Растяжение пружины под весом груза можно узнать, взяв положение равновесия для груза и расписав силы, действующие на него. В этом случае на груз будут действовать сила упругости $F⃗упр$ и сила тяжести $m⃗g$ , направленные в противоположные стороны друг от друга вдоль вертикальной оси $Oy$ .
В проекции на ось $Oy$ :

Fупрy − mg = 0

В данном случае сила упругости

Fупру = kx0

Тогда получаем следующее уравнение:

kx0− mg = 0

Отсюда выражаем

mg 1 кг⋅10 м/с2 x0 = k--= --400 Н/-м--=0,025 м

Теперь мы можем узнать максимальную потенциальную энергию:

Eпmax = 400-Н/м-⋅(3⋅10−2-м+-0,025-м)2= 0,605 Дж = 605 м Дж 2

Ответ: 15

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#13531

На легкой нерастяжимой пружине груз совершает гармоничные колебания в вертикальной плоскости. Растяжение пружины в положении равновесия $l0 = 20$ см, в положении максимальных отклонений груза А и Б – $lA = 16$ см и $lБ = 24$ см соответственно. Исходя из данных рисунка экспериментальной установки и графика зависимости скорости от времени, выберите все верные утверждения и укажите их номера.

1) Циклическая частота колебаний груза равна 0,02 рад/с.
2) В момент времени $t= 0$ груз находится в точке Б.
3) Период колебаний пружины равен $π$ c.
4) Максимальное ускорение груза равно 16 м/с $2.$
5) Период колебаний пружины равен 100 $π$ с.

Показать ответ и решение

1) $Н еверно$
Максимальная скорость груза определяется по формуле $vxmax = Aω$ , где А – амплитуда колебаний. Амплитуда колебаний в данном случае определяется по формуле:

A =l0− lA = 0,2 м − 0,16 м = 0,04 м

Найдем циклическую частоту:

ω = vxmax = 0,08-м/с= 2 рад/с A 0,04 м

2) $Верно$
В момент времени $t= 0$ с скорость груза равна нулю, то есть, его кинетическая энергия равна 0, а это возможно лишь в положении максимального отклонения. Затем груз движется в положительном направлении оси $Ox$ , так как график зависимости скорости груза от времени возрастает. Из этого следует, что в момент времени $t= 0$ груз находился в точке Б.
3) $В ерно$
Период колебаний пружины определяется по формуле: $2π --2π-- T = ω = 2 рад/с = π$ с.
4) $Н еверно$
Максимальное ускорение груза равно $axmax =A ω2 = 0,04 м ⋅(2 рад/с)2 = 0,16 м/с$
5) $Н еверно$
Период колебаний пружины определяется по формуле: $T = 2π= --2π-- = π ω 2 рад/с$ с.

Ответ: 23

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#13532

На легкой нерастяжимой пружине груз совершает вертикальные гармоничные колебания. Жесткость пружины $k = 40$ Н/м. Исходя из данных рисунка экспериментальной установки и графика зависимости скорости от времени, выберите все верные утверждения и укажите их номера.

1) В момент времени $t=0$ груз находится в точке А.
2) В момент времени $t2$ кинетическая энергия груза максимальна.
3) Масса груза равна 2,5 кг.
4) В момент времени $t3$ груз проходит положение равновесия (0).
5) В момент времени $t1$ потенциальная энергия деформации пружины больше кинетической энергии груза.

Показать ответ и решение

1) $Н еверно$
В момент времени $t= 0$ с скорость груза равна нулю, то есть, его кинетическая энергия равна 0, а это возможно лишь в положении максимального отклонения. Затем груз движется в отрицательном направлении оси $Ox$ , так как график зависимости скорости груза от времени убывает. Из этого следует, что в момент времени $t= 0$ груз находился в точке Б.
2) $Н еверно$
В момент времени $t2$ скорость груза равна нулю, то есть, его кинетическая энергия минимальна.
3) $В ерно$
Период колебаний пружины определяется по формуле:

∘ --- T = 2π m- k

Отсюда выражаем $m$ :

T2k 0,52π2 с2 ⋅40 Н/м m = 4π2-= -----22π2------= 2,5 кг

4) $Верно$
В момент времени $t3$ скорость максимальна, следовательно, максимальна кинетическая энергия, а она максимальна в данном случае при прохождении положения равновесия (0).
5) $Н еверно$
В момент времени $t1$ скорость максимальна, следовательно, максимальна кинетическая энергия. Полная механическая энергия в данном случае определяется по формуле: $E мех =E п+ Eк$ . Полная механическая энергия остается неизменной, следовательно, при максимальной кинетической энергии груза потенциальная энергия деформации пружины минимальна, то есть меньше кинетической энергии груза.

Ответ: 34

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#13533

Шарик, подвешенный на невесомой нерастяжимой нити, колеблется с частотой 0,25 Гц. Начальное положение шарика показано на рисунке. Выберите все верные утверждения и укажите их номера.

1) В момент времени $t=2$ с кинетическая энергия впервые приняла максимальное значение.
2) Кинетическая энергия второй раз достигла минимума через $t= 3$ с.
3) Циклическая частота колебаний $ω = 8π$ рад/с.
4) Потенциальная энергия в момент времени $t= 3$ с меньше кинетической энергии.
5) Полная механическая энергия не менялась на протяжении всего опыта.

Показать ответ и решение

Период колебаний в данном случае определяется формулой

1 1 T = ν = 0,25 Гц-= 4 с

То есть шарик возвращается в первоначальное положение за 4 секунды. Рассмотрим подробнее движение шарика на следующем рисунке:

В момент прохождения шарика положения равновесия кинетическая энергия будет максимальна, а потенциальная энергия – минимальна (т.е. равна нулю). В точках максимального отклонения шарика будет максимальна потенциальна энергия, а кинетическая – минимальна (т.е. равна 0). Полная механическая энергия при этом будет неизменной по закону сохранения полной механической энергии.
1) $Н еверно$
В момент времени $t= 2$ с шарик находится в точке максимального отклонения, следовательно, кинетическая энергия минимальна.
2) $Н еверно$
В момент времени $t= 3$ с шарик проходит положение равновесия, следовательно, кинетическая энергия второй раз достигнет максимума, а не минимума.
3) $Н еверно$
Циклическая частота в данном случае определяется по формуле

ω = 2πν = 2π⋅0,25 Гц = 0,5π рад/с

4) $Верно$
В момент времени $t= 3$ шарик проходит положение равновесия, следовательно, кинетическая энергия максимальна, а потенциальная минимальна. Так как система шарик-нить изолированная и в ней действуют консервативные силы, то потенциальная энергия меньше кинетической.
5) $В ерно$
По закону сохранения полной механической энергии в изолированной системе, в которой действуют консервативные силы, полная механическая энергия остается неизменной.

Ответ: 45

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#13534

На легкой нерастяжимой пружине жесткостью 800 Н/м груз совершает вертикальные колебания. Исходя из данных графиков, выберите все верные утверждения и укажите их номера.

1) Циклическая частота $ω$ колебаний груза равна 0,4 рад/с.
2) Период колебаний равен 0,314 c
3) Максимальное ускорение груза по модулю равно 32 м/с $2.$
4) Масса груза равна 0,5 кг.
5) Максимальная потенциальная энергия упругой деформации пружины равна 0,64 мДж.

Показать ответ и решение

1) $Н еверно$
Уравнение гармонических колебаний:

x= Acos(ωt)

где $A$ – амплитуда колебаний. Амплитуда колебаний – это наибольшее значение смещение. По графику видно, что $A = 2$ см. Тогда уравнение гармонических колебаний для данного груза:

x= 0,02cos(ωt)

Скорость – это производная координаты:

vx = x′ = − Aωsin(ωt)= −0,8sin(ωt)

Из данного уравнения видно, что $Aω =0,8$ , следовательно,

ω = 0,8-= 0,8-= 40 рад/с A 0,02

2) $Неверно$
Период колебаний маятника в данном случае определяется выражением:

2π 2 ⋅3,14 T = ω- = 40 рад/с = 0,157 с

3) $Верно$
Ускорение – это производная скорости по времени:

a = v′= −A ω2cos(ωt) =− a cos(ωt) x x xmax

Следовательно,

a =A ω2 = 2⋅10−2 м ⋅(40 рад/с)2 = 32 м/с2 xmax

4) $Верно$
Циклическая частота определяется выражением:

∘ --- ω = k- m

Отсюда выведем массу:

-k -800 Н/-м- m = ω2 = (40 рад/с)2 = 0,5 кг

5) $Неверно$
Максимальная потенциальная энергия упругой деформации пружины определяется выражением

2 Eпmax = k(A-+-x0) 2

где $x 0$ – растяжение пружины под весом груза. Растяжение пружины под весом груза можно узнать, взяв положение равновесия для груза и расписав силы, действующие на него. В этом случае на груз будут действовать сила упругости $⃗ Fупр$ и сила тяжести $m⃗g$ , направленные в противоположные стороны друг от друга вдоль вертикальной оси $Oy$ . В проекции на ось $Oy$ :

Fупрy − mg = 0

В данном случае сила упругости $Fупру = kx0$ . Тогда получаем следующее уравнение:

kx0− mg = 0

Отсюда выражаем $mg 0,5 кг ⋅32 м/с2 x0 =-k-= ---800-Н/м--- = 0,02$ м. Теперь мы можем узнать максимальную потенциальную энергию

−2 2 Eпmax = 800-Н/м-⋅(2⋅10-м-+-0,02-м)-= 0,64 Дж = 640 м Дж 2

Ответ: 34

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#13535

На легкой пружине груз совершает гармоничные колебания в вертикальной плоскости. Растяжение пружины в положении равновесия $l0 =25$ см, в положении максимальных отклонений груза А и Б – $lA = 19$ см и $lБ = 31$ см соответственно. Исходя из данных рисунка экспериментальной установки и графика зависимости скорости от времени, выберите все верные утверждения и укажите их номера.

1) Циклическая частота колебаний груза равна 1 рад/с.
2) В момент времени $t= 0$ груз находится в точке Б.
3) Период колебаний пружины равен 20 $π$ c.
4) Максимальное ускорение груза равно 0,06 м/с $2.$
5) Максимальное ускорение груза равно 6 м/с $2 .$

Показать ответ и решение

1) $В ерно$
Максимальная скорость груза определяется по формуле $vxmax = Aω$ , где А – амплитуда колебаний. Амплитуда колебаний в данном случае определяется по формуле

A = l0 − lA =0,25 м − 0,19 м= 0,06 м

Найдем циклическую частоту:

ω = vxmax-= 0,06 м/с =1рад/с A 0,06 м

2) $Неверно$
В момент времени $t= 0$ с скорость груза равна нулю, то есть, его кинетическая энергия равна 0, а это возможно лишь в положении максимального отклонения. Затем груз движется в положительном направлении оси $Ox$ , так как график зависимости скорости груза от времени возрастает. Из этого следует, что в момент времени $t= 0$ груз находился в точке A.
3) $Н еверно$
Период колебаний пружины определяется по формуле:

2π --2π-- T = ω = 1 рад/с = 2π с

4) $Верно$
Ускорение – это производная скорости по времени:

ax = v′x = −A ω2cos(ωt) =− axmaxcos(ωt)

Следовательно,

axmax = A ω2 = 0,06 м⋅(1 рад/с)2 = 0,06 м/с2

5) $Неверно$
Ускорение – это производная скорости по времени:

ax = v′x = −A ω2cos(ωt) =− axmaxcos(ωt)

Следовательно,

axmax = A ω2 = 0,06 м⋅(1 рад/с)2 = 0,06 м/с2

Ответ: 14

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#13536

Шарик, подвешенный на невесомой нерастяжимой нити, колеблется с частотой 6, 25 Гц. Начальное положение шарика показано синим цветом. Выберите все верные утверждения и укажите их номера.

1) В момент времени $t=2$ с кинетическая энергия минимальна
2) Кинетическая энергия второй раз достигла минимума через $t= 0,8$ с.
3) Циклическая частота колебаний $ω = 12,5π$ рад/с
4) Потенциальная энергия в момент времени $t= 3$ с больше кинетической энергии.
5) Полная механическая энергия на протяжении опыта меняла своё значение.

Показать ответ и решение

Период колебаний в данном случае определяется формулой

1 1 T = ν = 6,25 Гц-= 0,16 с

То есть шарик возвращается в первоначальное положение за 0,16 секунды. Рассмотрим подробнее движение шарика на следующем рисунке:

В момент прохождения шарика положения равновесия кинетическая энергия будет максимальна, а потенциальная энергия – минимальна. В точках максимального отклонения шарика будет максимальна потенциальна энергия, а кинетическая – минимальна. Полная механическая энергия при этом будет неизменной по закону сохранения полной механической энергии.
1) $В ерно$
Разделим время на период колебаний, чтобы понять, в какой фазе находится шарик:

t 2 с N = T-= 0,16-c = 12,5

То есть, в момент времени $t= 2$ с шарик совершил 12 полных колебаний и ещё одно наполовину. Тогда шарик находится в точке максимального отклонения, следовательно, кинетическая энергия минимальна.
2) $Н еверно$
Кинетическая энергия второй раз достигла минимума через $t= 0,08$ с.
3) $В ерно$
Циклическая частота в данном случае определяется по формуле

ω = 2πν = 2π⋅6,25 Гц= 12,5π рад/с

4) $Неверно$
Разделим время на период колебаний, чтобы понять, в какой фазе находится шарик:

N = t-= -3-с- = 18,75 T 0,16 c

То есть, в момент времени $t= 3$ с шарик совершил 18 полных колебаний и ещё одно на $34$ . Тогда шарик проходит положения равновесия, следовательно, кинетическая энергия максимальна, а потенциальная минимальна. Так как выполняется закон сохранения полной механической энергии, то потенциальная энергия меньше кинетической.
5) $Н еверно$
По закону сохранения полной механической энергии в изолированной системе, в которой действуют консервативные силы, полная механическая энергия остается неизменной.

Ответ: 13

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#17829

Тело совершает гармонические колебания вдоль оси $OX$ . В таблице приведены координаты этого тела через равные промежутки времени.

|-----|-|----|---|----|----|---|----| |-t с-|0|0,2-|0,4|-0,6-|0,8-|1,0-|1,2-| -x-см---0--2----4---2----0---2----4--|

Из приведенного ниже списка выберите все верные утверждения о характере движения тела.
1) Частота колебаний тела равна 1,25 Гц.

2) В момент времени 0,2 с модуль ускорения тела минимален.

3) Амплитуда колебаний тела равна 8 см.

4) В момент времени 0,4 с тело проходит положение равновесия.

5) В момент времени 0,6 с тело обладает максимальной кинетической энергией.

Показать ответ и решение

Из таблицы видно, что время одного колебания равняется 0,8 с, при этом положение равновесия находите в точке с координатой $x = 2$ см.

1) $Верно$
Частоту найдем по формуле $ν =-1= -1--= 1,25 T 0,8 с$ Гц.

2) $Верно$
В момент времени 0,2 тело проходит положение равновесия, при этом его ускорение минимально.

3) $Неверно$
Максимальное отклонение от положения равновесия равно 2 см.

4) $Неверно$
В момент времени 0,4 с тело находится в крайнем положении.

5) $Верно$
В момент времени 0,6 с тело проходит положение равновесия, а следовательно у тела наибольшая скорость. Кинетическая энергия находится по формуле $2 Eкин = mv2$ , так как скорость тела максимальна, то и кинетическая энергия будет максимальной.

Ответ: 125

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#37107

Зависимость модуля силы упругости резинового жгута $F$ от удлинения $x$ изображена на графике. Период малых вертикальных свободных колебаний груза массой $m$ , подвешенного на резиновом жгуте, равен $T0$ .

Выберете все верные утверждения, соответствующие данному графику.
1) Для удлинения жгута закон Гука выполняется при всех используемых в опыте массах грузов.
2) Частота свободных колебаний груза сначала увеличивается, а затем уменьшается.
3) При увеличении массы груза период его вертикальных свободных колебаний на резиновом жгуте увеличивается.
4) Период $T$ малых вертикальных свободных колебаний груза массой $4m$ на этом жгуте удовлетворяет соотношению $T > 2T0$ .
5) Период $T$ малых вертикальных свободных колебаний груза массой $4m$ на этом жгуте удовлетворяет соотношению $T < 0,5T0$ .

Источники: Демидова 2019

Показать ответ и решение

1) $Н еверно$
Закон Гука::

F = −kx,

где $k$ – жёсткость пружины, $x$ – удлинение пружины, $F$ – сила.
Закон Гука показывает, что зависимость должна быть линейная, тогда как у нас это выполняется не везде.
2) $Н еверно$
Частота находится по формуле:

∘--- -1 k- ν = 2π m,

где $m$ – масса груза.
То есть с увеличением массы грузов частота будет уменьшаться
3) $В ерно$
Период обратно пропорционален частоте, так как частота уменьшается, то период увеличивается.
4) $В ерно$
Если бы закон Гука соблюдался для всех масс, то период колебаний груза массой 4m был бы равен

∘--- ∘ --- T = 2π 4m-= 2⋅2π m-= 2T0 k k

Так кривая зависимости выгнута вверх, относительно графика, если бы выполнялся закон Гука, то есть который соединяет точки 0 и $F = 4mg$ Эта выгнутость дает меньшие деформации для груза массой $m$ , и большие для груза массой $4m$ . Поэтому коэффициент жесткости $k$ при $4m$ будет меньше, чем при $m$ и, следовательно, период $T > 2T0$ .
5) $Н еверно$ См. Пункт 4

Ответ: 34

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#39096

Небольшой груз, покоящийся на гладком горизонтальном столе, соединён пружиной со стенкой. Груз немного смещают от положения равновесия вдоль оси пружины и отпускают из состояния покоя, после чего он начинает колебаться, двигаясь вдоль оси пружины, параллельно которой направлена ось Ox. В таблице приведены значения координаты груза х в различные моменты времени t. Выберите все верные утверждения о результатах этого опыта на основании данных, содержащихся в таблице. Абсолютная погрешность измерения координаты равна 0,1 см, времени – 0,05 с.

|-----|----|----|----|-----|---|-----|---| |-t, с|-0--|0,25|0,5-|0,75-|-1-|1,25-|1,5| -x,-см---3,0--2,1---0---−2,1--−3--−2,1---0--

1) В момент времени 1,50 с ускорение груза максимально.
2) В момент времени 0,50 с кинетическая энергия груза максимальна.
3) Модуль силы, с которой пружина действует на груз, в момент времени 1,00 с меньше, чем в момент времени 0,25 с.
4) Период колебаний груза равен 1 с.
5) Частота колебаний груза равна 0,5 Гц.

Источники: Демоверсия 2023

Показать ответ и решение

1) $Н еверно$
В момент времени 1,50 с тело проходило положение равновесия, в котором ускорение равно 0.
2) $В ерно$
Запишем закон сохранения энергии:

kx2 + mv2-= E, 2 2

где $k$ – жёсткость пружины, $x$ – растяжение, $m$ – масса груза, $v$ – скорость.
Как видим, чем меньше растяжение, тем больше скорость. В 0,5 с растяжение минимально, значит, скорость максимальна.
3) $Н еверно$
Модуль силы упругости:

F = |kx|,

так как в 1 с деформация пружины больше, то и модуль силы больше
4) $Н еверно$
Время одного колебания будет равно 2 с.
5) $В ерно$
Частота обратна периоду:

1 1 ν = T-= 2 с-=0,5 Гц

Ответ: 25

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#39719

Небольшой груз, покоящийся на гладком горизонтальном столе, соединён пружиной со стенкой. Груз немного смещают от положения равновесия вдоль оси пружины и отпускают из состояния покоя, после чего он начинает колебаться, двигаясь вдоль оси пружины, параллельно которой направлена ось Ox. В таблице приведены значения координаты груза x в различные моменты времени t. Выберите все верные утверждения о результатах этого опыта на основании данных, содержащихся в таблице. Абсолютная погрешность измерения координаты равна 0,1 см, времени – 0,05 с.

|-----|----|---|----|-----|----|-----|----| |-t,-с-|-0--|0,2-|0,4-|0,6--|0,8-|-1,0-|1,2-| -x, см-4,0--2,8--0,0--−2,8--−4,0-−-2,8-0,0--

1) В момент времени 0,8 с ускорение максимально.

2) Модуль силы, с которой пружина действует на груз, в момент времени 0,8 с меньше, чем в момент времени 1,2 с.

3) Частота колебаний груза 1 Гц.

4) Период колебаний груза равен 1,6 с.

5) В момент времени 1,2 с потенциальная энергия пружины минимальна.

Показать ответ и решение

1) $В ерно$
Уравнение гармонических колебаний:

x = Acos(ωt),

где $A$ – амплитуда колебаний. Амплитуда колебаний – это наибольшее значение смещения.Скорость – это производная координаты:

vx = x′ = −A ωsin(ωt)

Ускорение – это производная скорости по времени:

ax = v′x = −A ω2cos(ωt) =− axmaxcos(ωt)

То есть ускорение максимально когда максимально отклонение.
Также этот пункт можно решить через второй закон Ньютона. Ускорение создаёт сила упругости

F = kx,

где $k$ – жёсткость пружины.
По второму закону Ньютона:

F = ma ⇔ kx = ma ⇒ a= kx-. m

То есть ускорение максимально когда максимально отклонение.
2) $Н еверно$
Сила упругости равна:

F = kx,

где $k$ – жёсткость пружины.
Значит, чем больше отклонение, тем больше сила. В момент 0,8 с отклонение максимально, значит, сила максимальна.
3) $Н еверно$
Половину колебания тело совершило за 0,8 c, значит, полное колебание тело совершит за 1,6 с. Частота равна:

ν = 1-= -1-- =0,625 Гц T 1,6 c

4) $Верно$
См. пункт 3.
5) $В ерно$
Потенциальная энергия пружины:

kx2 E = -2-.

То есть энергия минимальная при $x = 0$ .

Ответ: 145

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#55003

|-----|----|---|----|---|----|----|---|----|---|----|---|----|---|----|----|-----|----| |-t, c|0,0-|0,2|0,4-|0,6|0,8-|1,0-|1,2-|1,4-|1,6-|1,8-|2,0-|2,2-|2,4-|-2,6-|-2,8-|-3,0--|3,2-| -x, мм--0----2---5---10---13--15---13--10---5----2---0---−-2--−5--−-10--−-13-−-15--−13-|

Из приведённого ниже списка выберите все правильных утверждения и укажите их номера.

1) Кинетическая энергия шарика в момент времени 2,0 с максимальна.

2) Период колебаний шарика равен 4,0 с.

3) Амплитуда колебаний шарика равна 30 мм.

4) Полная механическая энергия маятника, состоящего из шарика и пружины, в момент времени 3,0 с максимальна.

5) Потенциальная энергия пружины в момент времени 2,0 с минимальна.

Показать ответ и решение

1) $В ерно$
Запишем закон сохранения энергии:

kx2 mv2 -2- + -2--= E,

где $k$ – жёсткость пружины, $x$ – растяжение, $m$ – масса груза, $v$ – скорость.
Как видим, чем меньше растяжение, тем больше скорость. В 2 с растяжение минимально, значит, скорость максимальна и максимальна кинетическая энергия.
2) $В ерно$
Время одного колебания будет равно 4 с.
3) $Н еверно$
Амплитуда равна 15 мм.
4) $Н еверно$
Она всегда постоянна.
5) $В ерно$
Потенциальная энергия пружины:

2 E = kx-, 2

так как в момент 2 с растяжение равно нулю, то потенциальная энергия пружины равна нулю.

Ответ: 125

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#64216

|-----|----|---|----|---|----|----|---|----|---|----|---|----|---|----|----|-----|----| |-t, c|0,0-|0,2|0,4-|0,6|0,8-|1,0-|1,2-|1,4-|1,6-|1,8-|2,0-|2,2-|2,4-|-2,6-|-2,8-|-3,0--|3,2-| -x, мм--0----2---5---10---13--15---13--10---5----2---0---−-2--−5--−-10--−-13-−-15--−13-|

Из приведённого ниже списка выберите все правильные утверждения и укажите их номера.

1) Кинетическая энергия шарика в момент времени 2,0 с минимальна.

2) Период колебаний шарика равен 4,0 с.

3) Кинетическая энергия шарика в момент времени 1,0 с минимальна.

4) Амплитуда колебаний шарика равна 30 мм.

5) Полная механическая энергия маятника, состоящего из шарика и пружины, в момент времени 3,0 с минимальна.

Показать ответ и решение

1) $Н еверно$

Запишем закон сохранения механической энергии:

kx2 mv2 2--+ -2--= Eполн мех,

где $k$ — жёсткость пружины, $x$ — растяжение, $m$ — масса груза, $v$ — скорость.

Чтобы закон выполнялся, при уменьшении растяжения, скорость должна увеличиваться. В момент времени 2 с растяжение минимально, значит, скорость максимальна и максимальна кинетическая энергия.

2) $Верно$

Время одного полного колебания (период) равно 4 с.

3) $Верно$

Запишем закон сохранения энергии:

kx2+ mv2-= Eполнмех 2 2

Чтобы закон выполнялся, при уменьшении растяжения, скорость должна увеличиваться. В момент времени 1 с растяжение максимально, значит, скорость минимальна и минимальна кинетическая энергия.

4) $Неверно$

Она равна 15 мм.

5) $Неверно$

Поскольку на движение тела не оказывают влияния внешние силы, например, нет взаимодействия с другими телами, нет силы трения или силы сопротивления движению, то полная механическая энергия тела остается неизменной во времени.

Ответ: 23

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#64689

Тело совершает гармонические колебания вдоль оси $Ox$ . В таблице приведены координаты этого тела через равные промежутки времени.

|-----|--|---|----|---|----|---|----| |t, с-|0-|0,2|0,4-|0,6|0,8-|1,0|1,2-| |x, см|0 | 2 | 4 | 2 | 0 | 2 | 4 | -------------------------------------

Из приведенного ниже списка выберите все верные утверждения о характере движения тела.

1) Частота колебаний тела равна 2,5 Гц.

2) В момент времени 0,4 с модуль ускорения тела максимален.

3) Амплитуда колебаний тела равна 4 см.

4) В момент времени 1,0 с тело проходит положение равновесия.

5) В момент времени 0,6 с тело обладает максимальной потенциальной энергией.

Показать ответ и решение

1) $Неверно$

Частоту найдем по формуле $1- --1- ν = T = 0,8 с = 1,25$ Гц.

2) $Верно$

В момент времени 0,4 тело максимально отклонено от положения равновесия, при этом его ускорение максимально.

3) $Неверно$

Максимальное отклонение от положения равновесия равно 2 см.

4) $Верно$

В момент времени 1,0 с тело находится в положении равновесия, так как положение равновесия находится в точке с координатой 2 см.

5) $Неверно$

В момент времени 0,6 с тело находится в положении равновесия, значит, его потенциальная энергия минимальна

Ответ: 24

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#65188

Небольшой груз, покоящийся на гладком горизонтальном столе, соединён пружиной со стенкой. После того как груз немного смещают от положения равновесия и отпускают из состояния покоя, он начинает колебаться вдоль оси пружины, вдоль которой направлена ось $Ox$ . В таблице приведены значения координаты груза $x$ в различные моменты времени $t$ . Выберите все верные утверждения о результатах этого опыта на основании данных, содержащихся в таблице. Абсолютная погрешность измерения координаты равна 0,1 см, времени – 0,05 с.

|-t, с|-0--|0,25|0,5-|0,75-|-1-|1,25-|1,5| |-----|----|----|----|-----|---|-----|---| -x,-см---3,0--2,1---0---−2,1--−3--−2,1---0--

1) В момент времени 1,00 с модуль ускорения груза максимален.

2) В момент времени 0,50 с кинетическая энергия груз равна нулю.

3) Модуль силы, с которой пружины действует на груз, в момент времени 1,00 с больше, чем в момент времени 0,25 с.

4) Период колебаний груза равен 2 с.

5) Частота колебаний груза равна 0,25 Гц.

Показать ответ и решение

1) $В ерно$

Уравнение гармонических колебаний:

x = Acos(ωt),

vx = x′ = −A ωsin(ωt)

Ускорение – это производная скорости по времени:

ax = vx′= −Aω2 cos(ωt) =− axmaxcos(ωt)

То есть ускорение максимально когда максимально отклонение. Также этот пункт можно решить через второй закон Ньютона. Ускорение создаёт сила упругости