Формула тонкой линзы (Отсутствует в ЕГЭ 2025) —Каталог задач по ЕГЭ - Физика

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#18760

На рисунке изображена оптическая схема системы, в которой малый предмет находится на расстоянии $f =20$ см на главной оптической оси тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием $F = 10$ см. За линзой на расстоянии F от неё расположено плоское зеркало, наклоненное под углом $φ= 45∘$ к главной оптической оси. Чему равно расстояние $l$ между предметом и его действительным изображением в этой оптической системе?

Показать ответ и решение

Так как размеры предмета малы, то можно вместо него рассмотреть точечный источник. Сделаем рисунок

Изображение будет получаться в точке $A$ .
По формуле тонкой линзы:

1+ 1-= 1-⇒ x = -fF--= -20 см⋅10-см = 20 см, x f F f − F 20 см − 10 см

где $x$ – расстояние от линзы до изображения.
Треугольник $OAB$ равен треугольнику $OCB$ , так как $OB$ – общая сторона, $AB = BC$ , из-за симметрии относительно зеркала, а углы $∠AOB = ∠BOC$ . Откуда $OA = F$

∘-------- √ -- S = 9F 2+ F2 = F 10

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: сделан поясняющий рисунок, записана формула токной линзы);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#19945

Светящаяся нить лампы в осветителе имеет форму отрезка длиной $Δ = 1$ см и расположена вдоль главной оптической оси линзы диаметром $D =5$ см с фокусным расстоянием $f = 9$ см таким образом, что дальний от линзы конец нити находится в фокусе линзы. Построив ход лучей, определить диаметр $d$ светлого пятна на экране, расположенном на расстоянии $l = 72$ см от линзы перпендикулярно ее главной оптической оси.

Показать ответ и решение

Изобразим ход лучей, которые испущены между двумя точками, находящимися на противоположных концах нити. При этом рассмотрим только одну половину линзы.

Из рисунка диаметр пятна определяется лучами, выходящими из ближнего к линзе конца нити и проходящими через край линзы. Из подобия треугольников $ABO$ и $A1B1O$ :

x-= l⇒ h= xf-, h f l

а из подобия треугольников $ABC$ и $A OC 2$ :

h- -D-∕2 Δ = f − Δ.

Подставим $h$ во второе уравнение:

xf= -D-∕2 ⇒ x = --DlΔ---. lΔ f − Δ 2f(f − Δ )

С учетом, что $A A = OB 2 1 1$ , $A D = OA 2 1$ и $∠A A D = ∠B OA 1 2 1 1$ , то $A D = B A 1 1 1$ (из равенства треугольников). Тогда из рисунка $B1D = D ∕2+ x$ . При этом диаметр получившегося пятна:

( ) d = 2B1D = D+ 2x =D 1 + --lΔ---- f(f − Δ)

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: построен ход лучей, верно записано подобие треугольников);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#22078

Точечный источник света $S$ расположен на главной оптической оси рассеивающей линзы в её фокусе. Оптическая сила линзы $D = −4$ дптр (см. рисунок). На какое расстояние сместится изображение источника, если линзу повернуть на угол $α =30∘$ относительно оси, перпендикулярной плоскости рисунка и проходящей через оптический центр линзы?

Показать ответ и решение

Изобразим ход лучей в первоначальном случае (см. рис. а).

Запишем формулу тонкой линзы:

1 1 1 1 1 1 F d − f-= −F-⇒ F-+ F-= f-⇒ f =-2. (1)

Изобразим ход лучей при повороте линзы (см. рис. б). Из рисунка $d′ =F cosα.$ Запишем формулу тонкой линзы:

1-− 1-= −-1⇒ --1---+ 1-= -1⇒ f′ =-F cosα-. (2) d′ f′ F F cosα F f′ 1+ cosα

Тогда изображение на старой ГОО будет отстоять от оптического центра линзы на расстояние

f′ F x = cosα-= 1-+cosα

Искомое смещение равно:

Δ= x − f =---F--- − F-= --25√--− 25 =≈ 9 м м. 1+ cosα 2 1+ -3- 2 2

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: формула тонкой линзы для двух случаев, формула связи оптической силы тонкой линзы и ее фокусного расстояния);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#22858

На главной оптической оси положительной линзы с фокусным расстоянием 5 см лежит спица. Линза создаёт действительное изображение спицы. Спицу передвинули параллельно самой себе и перпендикулярно главной оптической оси на расстояние h. При этом длина изображения спицы увеличилась в 1,2 раза. Найти h.

Источники: МФТИ 1994

Показать ответ и решение

Из рисунка видно, что искомое расстояние $h$ выражается как

h= F tgα

Т.к. параллельного сдвига не было, вдоль главной оптической оси оба изображения (до перемещения и после) находятся на одном и том же расстоянии $d$ . Если обозначит длину изображения спицы через $l$ , то получим

√ -- cosα= --l-= 5 ⇒ sin α= --11 1,2l 6 6

Тогда расстояние, на которое сместили спицу

√-- -11- √ -- h = F tgα = 5∗ 5 = 11≈ 3,3см

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: сделан поясняющий рисунок);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#14712

Собирающая линза дает изображение некоторого предмета на экране. Высота изображения 9 см. Оставляя неподвижным экран и предмет, линзу передвинули к экрану и получили второе четкое изображение высотой 4 см. Найдите высоту предмета.

Показать ответ и решение

Формула тонкой линзы для собирающей линзы (1):

1 1 1 d1+f1 F-= d1 + f1 =-d1f1--

где $F$ – фокусное расстояние,
$d$ – расстояние от предмета до линзы
$f$ – расстояние от изображения до линзы

Формула тонкой линзы для собирающей линзы (2):

1 1 1 d +f F-= d-+ f- = -2df-2- 2 2 22

По условию задачи

d + f = d + f 1 1 2 2

Значит $d1f1 = d2f2$

d1f1f2+ f21f2 = d2f1f2+ f22f1

d1f1f2− d2f1f2 = f22f1− f21f2

d2f2f2− d2f1f2 = f22f1− f21f2

d2f2(f2 − f1)= f2f1(f2− f1)

d2 = f1, d1 = f2

Увеличение линзы:

f1 d2 h1 Γ 1 = d1-= d1 = H

f2 d1 h2 Γ 2 = d2-= d2 = H

h1= H- H h2

√ ---- H = h1h2 = 6 см

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: записана формула тонкой линзы, записана формула увеличения);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#14719

Математический маятник раскачивается с некоторой амплитудой $A$ в плоскости рисунка. Равновесное положение нити маятника находится на расстоянии $√- L = 5$ см от переднего фокуса тонкой положительной линзы. Расстояние между изображениями маятника, лежащими на главной оптической оси линзы, равно $Δ =2$ см, а оптическая сила линзы $D = 50$ дптр. Найти амплитуду колебаний.

Источники: Основная волна 2020

Показать ответ и решение

Фокусное расстояние связано с оптической силой линзы:

1 D = F.

Запишем формулу тонкой линзы для ближайшей точки к линзе колебаний маятника и самой дальней точки.

D = ---1----+ -1 F + L − A f1

---1----- -1 D = F + L +A + f2

где $f1$ и $f2$ – расстояние от линзы до изображений.
а по условию задачи $f1 − f2 =Δ$ . Из первых двух уравнений выразим $f1$ и $f2$ и подставим в третье

1-= D − ----1----⇒ f1 = ---F +-L-− A--- f1 F + L− A D(F +L − A)− 1

---F-+L-+-A---- f2 = D(F + L+ A)− 1

F + L − A F + L+ A (D(F + L+ A)− 1)(F + L − A ) (D(F +L − A)− 1)(F + L+ A) Δ = D(F-+L-−-A)−-1 − D-(F +-L-+A-)−-1 =----D(F-+L-−-A)−-1------− -----D-(F +-L-+A-)−-1-----

---------------2A-------------- ----2AF-2---- -2AF2-- Δ = (D (F + L+ A)− 1)(D (F + L − A)− 1) = (L− A)(L+ A) = L2− A2

Составляем квадратное уравнение

ΔA2 + 2AF 2− ΔL2 =0

Находим дискриминант

D = 4F4+ 4Δ2L2

отрицательные корни нам не подходят, следовательно, корень данного уравнения

− 2F2+ 2√F-4+-Δ2L2 −22 см2+ ∘24-см4+-22 см2⋅52-см2 A = --------2Δ--------= ------------2-см-------------= 1 см

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: формулы тонкой линзы для крайних положений грузика и связи оптической силы линзы с ее фокусным расстоянием);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#14721

Линза, фокусное расстояние которой 15 см, даёт на экране изображение предмета с пятикратным увеличением. Экран пододвинули к линзе вдоль её главной оптической оси на 30 см. Затем при неизменном положении линзы передвинули предмет так, чтобы его изображение на экране снова стало резким. На какое расстояние сдвинули предмет относительно его первоначального положения?

Источники: Основная волна 2020

Показать ответ и решение

Запишем формулу тонкой Линзы:

1 1 1 F-= d + f,

где $F$ – фокусное расстояние, $d$ – расстояние от предмета до линзы, $f$ – расстояние от линзы, до изображения.
Откуда фокусное расстояние:

-fd-- F = f + d

Увеличение линзы же составит

Г = f- d

Первоначальное увеличение составляет 5, значит $f = 5d$ , откуда из фокусного расстояния

2 F = 5d-= 5d ⇒ d= 1,2F = 18 см 6d 6

$f = 18⋅5 = 90 см$ . После того как экран и предмет передвинули, для нового положения предмета и изображения можно записать

-f1d1- F = f1+ d1

Опять же $f1 =f − 30 = 60$ , откуда $d1$

d1 = 1F-− 1f-⇒ 1d-= f1F−fF-⇒ 1 1 1 1

d = -F-f1-= -15-см⋅60-см- = 20 см 1 f1− F 60 см − 15 см

Откуда разность

Δd = d1− d= 2 см

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: записана формула тонкой линзы, формула увеличения);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#14724

Тонкая палочка АВ длиной $l$ = 10 см расположена параллельно главной оптической оси тонкой собирающей линзы на расстоянии $h$ = 15 см от неё (см. рисунок). Конец А палочки располагается на расстоянии $a$ = 40 см от линзы. Постройте изображение палочки в линзе и определите его длину $L$ . Фокусное расстояние линзы $F$ = 20 cм.

Источники: Демоверсия 2017

Показать ответ и решение

1. Построение изображения $′′ A B$ предмета $AB$ в линзе показано на рисунке.

2. Так как точка $A$ находится на расстоянии $2F$ от линзы, то её изображение $A′$ также находится на расстоянии $2F$ от линзы, и расстояние от точки $A′$ до главной оптической оси равно $h$ .
3. Длина изображения $A′B′$ может быть найдена по темореме Пифагора

L = ∘(OC-−-2F)2+-(B′C −-h)2

4. Из формулы тонкой линзы

1-= 1+ 1- F d f

Здесь $d$ - расстояние от предмета до линзы, $f$ - расстояние от изображения предмета до линзы. Используем формулу тонкой линзы для точки $B$ :

1 1 1 F-= 2F −-l + OC

Выразим $OC$

OC = F-(2F-−-l) = 60 см F − l

5. Из подобия треугольников находим:
$B-′C- -OC-- h = 2F − l$ , откуда $′ -OC-- B C = h2F − l = 30 см$
6. Окончательные вычисления

√-------- L = 400+ 225= 25 см

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: формула тонкой линзы, выражение для длины изображения);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#18396

Главная оптическая ось тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием $F = 20$ см и точечный источник света $S$ находятся в плоскости рисунка. Точка $S$ находится на расстоянии $b= 70$ см от плоскости линзы и на расстоянии $H = 5$ см от её главной оптической оси. В левой фокальной плоскости линзы лежит тонкий непрозрачный экран с маленьким отверстием А, находящимся в плоскости рисунка на расстоянии $h = 4$ см от главной оптической оси линзы. На каком расстоянии $x$ от плоскости линзы луч $SA$ от точечного источника, пройдя через отверстие в экране и линзу, пересечёт её главную оптическую ось? Дифракцией света пренебречь. Постройте рисунок, показывающий ход луча через линзу

Источники: Демидова 2019

Показать ответ и решение

1. Построим ход луча $SACS1$ , прошедшего через экран и собирающую линзу, используя основные свойства тонкой линзы: параллельный пучок лучей, падающих на линзу, собирается в её фокальной плоскости; луч $O1OS1$ , прошедший через оптический центр линзы (точку $O$ ), не преломляется.

2. Луч $SAC$ , принадлежащий параллельному пучку лучей $SA$ и $O1A1$ , после преломления пересечёт луч $O1OS1$ в фокальной плоскости линзы в точке $S1$ на расстоянии $d$ от главной оптической оси $\text{[math]}$ . Так как расстояние от фокальных плоскостей $AF$ и $S1F1$ до плоскости линзы одинаково, то $A1F = F1S1 = d$ , $OC = AA1 = O1S =h − d$ , $O1B = H − (h− d)$ .

3. Луч $CS1$ пересечёт главную оптическую ось на расстоянии $x$ от линзы, которое определяется из подобия треугольников $OCx$ и $xF1S1$ . Из пропорции

x F − x h-− d-=--d--

получаем:

( ) x = F 1− d- . h

Для определения $d$ воспользуемся подобием треугольников $O1BO$ и $A1F O$ и составим пропорцию

H − (h− d) d ----b-----= F-

, откуда:

d= H-−-hF. b− F

После подстановки

x = Fbh-− F-H = 20 ⋅3,6= 18 см h b− F 4

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: с использованием правил построения изображений в линзах сделан верный рисунок хода лучей, записано выражение подобия треугольников);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#18449

Равнобедренный прямоугольный треугольник $ABC$ площадью $2 50 см$ расположен перед тонкой собирающей линзой так, что его катет $AC$ лежит на главной оптической оси линзы. Фокусное расстояние линзы 50 см. Вершина прямого угла $C$ лежит дальше от центра линзы, чем вершина острого угла $A.$ Расстояние от центра линзы до точки $A$ равно удвоенному фокусному расстоянию линзы (см. рисунок). Постройте изображение треугольника $ABC$ и найдите площадь получившейся фигуры.

Источники: Досрочная волна 2013

Показать ответ и решение

Найдем положение точки $A ′$

1 1 1 2F-+ f-= F-⇒ f = 2F.

Здесь $f$ – расстояние от линзы до изображения точки $A$ ( $A ′$ ).
Запишем формулу тонкой линзы

--1--- --1--- -1 2F + a + 2F − x = F

Отсюда выражаем длину катета $A′C′$

x= FaF+-a = 1-+aaD

Длину $y$ вертикального катета $B′C′$ изображения находим из подобия $△OC ′B′$ и $△OCB$ :

′ ′ ′ B-C-= OC-- BC OC

Или

y = 2F-−-x⇒ y = a2F-− x-=-aF-= ---a-- = x a 2F + a 2F +a F + a 1 + aD

Площадь

a2 2 S1 = 1∕2xy = 2(1+-aD)2 ≈ 34,72 см

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: формула тонкой линзы, построено изображение);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#20526

Тонкая линза создаёт перевёрнутое изображение предмета, расположенного перпендикулярно главной оптической оси, с некоторым увеличением. Если расстояние от предмета до линзы уменьшить вдвое, увеличение также уменьшается вдвое. С каким увеличением изображался предмет вначале?

Источники: Физтех 2010

Показать ответ и решение

Пусть первоначальное расстояние от линзы до предмета $d1 = d$ , расстояние от линзы до изображение $f1$ , первоначальное увеличение $Γ 1$ , конечное расстояние от линзы до изображения $f2$ , $F$ – фокусное расстояние линзы, с учетом условия конечное расстояние от линзы до предмета $d2 = d∕2$ , конечное увеличение $Γ 2 = Γ 1∕2$ .
Запишем формулу тонкой линзы для каждого из случаев:

1-+ 1-= -1 1-+ -1 = 1- d1 f1 F d2 f2 F

Увеличение в каждом из случаев равно:

f1 f2 Γ 1 = d1 Γ 2 = d2

С учетом условий

Γ 1 = f1 Γ 1 = 2f2 d1 2 d1

Или

f1 = 4f2

Так как в случае перевернутого изображения при уменьшении $d$ должно увеличиваться слагаемое $f$ , а у нас наоборот $f2 < f1$ , то изображение во втором случае прямое и слагаемое с $f2$ идет с минусом:

1-+ 1-= -1 1-− -1 = 1- d1 f1 F d2 f2 F

Тогда приравняв формулы тонкой линзы, получим:

1- -1 2- 4- d1 + f1 = d1 − f1 ⇒ f1 = 5d1

искомое увеличение:

Γ 1 = 5d1= 5. d1

Ответ: 5

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: формула тонкой линзы, формула увеличения, даваемого линзой, описаны знаки в формуле тонкой линзе);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#22859

Тонкая линза создаёт изображение предмета, расположенного перпендикулярно главной оптической оси, с некоторым увеличением. Предмет перемещают (не трогая линзу) вдоль главной оптической оси на расстояние $0,4F$ ( $F$ — модуль фокусного расстояния линзы) и получают изображение с тем же увеличением. При этом предмет остаётся по одну сторону линзы.
1) Линза собирающая или рассеивающая?
2) Найти увеличение.

Источники: Физтех 2016, 11

Показать ответ и решение

1) Запишем формулу тонкой линзы:

1 1 1 d + f-= F,

где $d$ – расстояние от линзы до изображения, $f$ – расстояние от линзы до изображения.
Пусть $d1$ и $d2$ – расстояние от предмета до линзы в первом и во втором случае соответственно, $f1$ и $f2$ – расстояние от линзы до изображения в первом и во втором случае соответственно. Также запишем формулу увеличения в каждом из случаев:

f1 f2 Γ = d1 = d2,

Представим, что $d1 > d2$ , то $f1 >f2$ .
Тогда в формуле тонкой линзы слагаемое $1∕d$ увеличится, также как и $1∕f$ , а, значит, для сохранения равенства в одном из случаев слагаемое $1∕f$ должно быть с отрицательным знаком и изображение мнимое, а это возможно только в собирающей линзе (в рассеивающей изображение всегда мнимое).
Собирающая
2) Пусть в первом случае изображение действительное, а во втором мнимое. Запишем формулу тонкой линзы для каждого из случаев:

-1 + 1-= 1- 1-− 1-= 1. d1 f1 F d2 f2 F

Из формулы увеличения линзы:

f1 = Γ d1 f2 = Γ d2.

Тогда

1 1 1 1 1 1 F-= d1 + Γ d1; F-= d2 − Γ d2

Откуда

d1 = F-(Γ-+-1) d2 = F(Γ −-1) Γ Γ

Откуда перемещение

F- F- Δd = d1− d2 = Γ (Γ + 1− Γ + 1)= 2Γ

Отсюда искомая величина

2F 2F Γ = Δd = 0,4F-= 5

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: записана формула тонкой линзы, записана формула увеличения, обоснована расстановка знаков в формуле тонкой линзы);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#22860

Тонкая линза создаёт прямое изображение предмета, расположенного перпендикулярно главной оптической оси, с некоторым увеличением. Если расстояние от предмета до линзы уменьшить вдвое, увеличение также уменьшается вдвое. С каким увеличением изображался предмет вначале?

Источники: Физтех 2010

Показать ответ и решение

Пусть расстояние от линзы до предмета $d$ и $′ d$ в первом и втором случае соответственно, а от линзы до изображения – $f$ и $′ f$ в первом и втором случае соответственно, а $F$ – фокусное расстояние линзы. Так как изображение прямое, то по формуле тонкой линзы

1 − 1-= 1- 1′ −-1′ = 1. d f F d f F

А увеличение равно

f- ′ f′ Γ = d Γ = d′.

Так как по условию $′ Γ = 2Γ$ и $′ d =2d$ , то

f 4f′ d-= -d-⇒ f = 4f′.

Тогда из формулы тонкой линзы

1 − 1= 1′-− 1′ ⇔-1′ −-1′ = 1′-− 1′ ⇒ f′ = 3d′ d f d f 2d 4f d f 2

Тогда увеличение во первом случае

Γ = 2Γ ′ = 2f′= 3. d′

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: записана формула тонкой линзы, записана формула увеличения, обоснована расстановка знаков в формуле тонкой линзы);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#24039

Самолёт и его модель, выполненную в масштабе 1 : 375, необходимо сфотографировать так, чтобы размеры изображений самолёта и модели на плёнке были одинаковы. С какого расстояния $d1$ следует фотографировать самолёт с помощью объектива с фокусным расстоянием $F1 = 50$ мм, если модель была сфотографирована с расстояния $d2 =50$ см с помощью объектива с фокусным расстоянием $F2 = 100$ мм? Объектив считать тонкой линзой, относительно которой отсчитываются все расстояния.

Показать ответ и решение

Пусть $h$ – высота изображения на плёнка, $H1$ – высота самолёта, $H2$ – высота модели самолёта, $f1$ – расстояние от линзы фотоаппарат до плёнки для самолёта, $f2$ – расстояние от линзы фотоаппарат до плёнки для модели, $Γ 1$ – увеличение для изображения самолёта, $Γ 2$ – увеличение для изображения модели.
Запишем формулу тонкой линзы для самолёта и для модели:

( |{-1 + 1-= -1 f1 d1 F1 |(-1 + 1-= -1 f2 d2 F2

Отсюда

(| d1F1 { f1 = d1−-F1 |( f2 = -d2F2- d2− F2

Запишем также формулу увеличения

( |{ Γ 1 =-h-= f1 =--F1-- | H1h- df12 d1−F2F1 ( Γ 2 = H2 = d2 = d2− F2

Выразим $h$ и приравняем:

-F1H1- -F2H2-- h= d1− F1 = d2− F2.

Отсюда

H F d1 = H1F-1(d2− F2)+ F1. 2 2

По условию $H1 = 375H2$ , тогда

d1 = 375⋅-50 мм-(500 мм − 100 мм)+ 50 м м= 75050 мм 100 мм

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: записана формула тонкой линзы, записана формула увеличения);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#24937

Главная оптическая ось тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием $F$ =20 см и точечный источник света $S$ находятся в плоскости рисунка. Точка $S$ находится на расстоянии $b= 70$ см от плоскости линзы и на расстоянии $H = 5$ см от ее главной оптической оси. В левой фокальной плоскости линзы находится тонкий непрозрачный экран с малым отверстием $A$ , находящимся в плоскости рисунка на расстоянии $h= 4$ см от главной оптической оси линзы. На каком расстоянии $x$ от плоскости линзы луч $SA$ от точечного источника, пройдя через отверстие в экране и линзу, пересечёт её главную оптическую ось? Дифракцией света пренебречь. Постройте рисунок, показывающий ход луча через линзу

Источники: Демидова 2019 | Основная волна 2019 | Демидова 2018

Показать ответ и решение

Построим изображение нашего источника. Размерами отверстия пренебрегаем. Для этого пустим два луча: параллельно главной оптической оси и через оптическим центром. Пунктиром обозначены лучи, которых не ”существует”. Получаем изображение $S′$

$PIC$

Теперь пустим луч, который идёт от источника и через точку $A$ и преломляется в линзе в точку $S′$ .

$PIC$

Искомое расстояние обозначено $x$ .
СПОСОБ I
Расставим обозначения некоторых точек.

$PIC$

1) Найдём положение точки $C$ . Треугольники $SCB$ и $ACF$ подобны по двум углам, значит,

H BC H b − F − CF h-= CF- ⇔ h-= ----CF----.

С учётом, что $CF = y$

Hy = (b− F)− hy ⇒ y = h(b−-F)= 4 см⋅(70 см-− 20-см-)= 200 см h+ H 4 см+ 5 см 9

2) Найдём $OK$ . Треугольники $CF A$ и $COK$ подобны по двум углам, значит

380- --y--= h-⇒ L = y+-F-h= -9--см4 см = 7,6 см y+ F L y 200-см 9

3) Найдём $f$ через формулу тонкой линзы

1+ -1= -1⇒ f =-bF--= -70 см⋅20-см = 28 см b f F b− F 70 см − 20 см

Запишем формулу увеличения линзы:

Γ =-z= f⇒ z = H f= 5 см28 см-= 2 см H b b 70 см

Нашли расстояние $z$ .
4) Треугольники $OKN$ и $B ′C ′N$ подобны по двум углам, тогда

Lz = xx−-f ⇒ Lx− Lf = zx⇒ x = LL−fz-= 72,,66 с смм⋅−282-смсм-= 38 см

СПОСОБ II
После нахождения $L$ (2 пункт).
3.1) Воспользуемся обратимостью лучей. Построим побочную оптическую ось $OA$

$PIC$

Так как $AO ||KN$ , то $∠FOA = ∠ONK =α$ , при этом $△AF O ∼ △KON$ (по двум углам), тогда

h F F 20 см L-= x-⇒ x= Lh-= 7,6 см 4 см-=38 см

Также можно было выразить $ctgα$ из треугольника $AFO$ :

ctgα = F- h

А затем в треугольнике $KON$ найти $x$ :

F- 20 см x= Lctgα= L h =7,6 см 4 см = 38 см

СПОСОБ III
После нахождения $y$ (1 пункт) 2.1) Поставим в точку $C$ источник $W$ , значит, в точке $N$ мы получим изображение $W ′$ .

$PIC$

Воспользуемся формулой тонкой линзы:

(200 ) 1 1 1 (y+ F)F -9- см + 20 см 20 см F-= y-+F-+ x ⇒ x = y+-F-−-F = -------200-----------= 38 см -9-см

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: записана формула тонкой линзы, записана формула увеличения, сделан поясняющий рисунок);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#25067

Квадрат $ABCD$ расположен перед тонкой собирающей линзой так, как показано на рисунке. Середина $DA$ лежит в двойном фокусе. Фокусное расстояние линзы 30 см. Постройте изображение квадрата $ABCD$ и найдите площадь получившейся фигуры.

$PIC$

Показать ответ и решение

$PIC$

Запишем формулу тонкой линзы:

1 1 1 d + f-= F,

где $d$ – расстояние от линзы до предмета, $f$ – расстояние от линзы до изображения.
Тогда для точки $A$ :

1- 1- -1 -1-- -1 1- d1 + f1 = F ⇔ 1,5F + f1 = F ⇒ f1 = 3F

Для точки $D$

-1 + 1-= 1-⇔ -1--+ -1 = 1-⇒ f2 = 5F d2 f1 F 2,5F f2 F 3

Найдем сторону $C′D ′$ , для этого запишем формулу увеличения:

′ ′ Γ 1 = C-D = f2=-5F-∕3= 2 ⇒ C ′D ′ = 2CD = 2F. CD d2 5∕2F 3 3 3

Аналогично для стороны $A′B′$

A′B′ f1- -3F-- ′ ′ Γ 2 = AB = d1 = 3∕2F = 2⇒ C D = 2CD = 2F.

При этом

A ′D ′ = f1 − f2 = 9F-− 5F-= 4F-. 3 3 3

Тогда искомая площадь

S = 2F-+-2∕3F-⋅ 4F-= 16F2 = 16 ⋅900 см2 = 1600 см2 2 3 9 9

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: построение изображения, записана формула тонкой линзы, записана формула увеличения);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#26343

Собирающая линза дает на экране, перпендикулярном ее главной оптической оси, резкое изображение предмета с увеличением $M =4$ . Линзу сдвигают перпендикулярно оптической оси на расстояние $h= 1$ мм. Какова величина $H$ смещения изображения на экране?

Источники: ВМК МГУ

Показать ответ и решение

На рисунке показано построение изображения предмета при исходном положении линзы (сплошные линии) и при ее смещенном положении (штриховые линии). Поскольку увеличение изображения $M = b∕a$ зависит только от отношения расстояний $b$ и $a$ (см. рисунок), при смещении линзы перпендикулярно ее оптической оси размер изображения не изменяется. Поэтому смещение изображения как целого равно смещению любой его точки, например точки $B$ . Из подобия $△AOO1$ и $ΔABB1$ ( $∠AOO1 =∠ABB1$ , $∠O1AO = ∠B1AB$ ) следует, что $h a h H H- = a+-b ⇒ a = a+-b.$ Отсюда $( b ) H = h a + 1 .$ Таким образом $H = h(M + 1)= 5$ мм

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: записана формула увеличения);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#29308

На двойном фокусном расстоянии от рассеивающей линзы с оптической силой $− 10$ дптр на её главной оптической оси расположен точечный источник света. Линза вставлена в непрозрачную оправу радиусом 5 см. Каков диаметр светлого пятна на экране, расположенном по другую сторону линзы на расстоянии 20 см от неё? Сделайте рисунок с указанием хода лучей.

Показать ответ и решение

Найдем фокусное расстояние линзы:

1 1 F = D0-= −-10-дптр = − 10 см,

где $D0$ – оптическая сила линзы.
Для нахождения диаметра светлого пятна надо пустить луч от источника $S$ через край оправы – луч $SA$ (см. рис.). Далее пустим луч $KO$ через центр линзы параллельно лучу $SA$ и найдём побочный фокус $M$ и при преломлении луча $SA$ его продолжение пройдет через точку $M$ , а искомый диаметр равен $2BC$ .

При этом точка $E$ является мнимым изображением $S$ . По формуле тонкой линзы:

1 1 1 1 1 −|F| = OE + SO-= OE- + |2F|-

Отсюда

OE = − 2|F|. 3

Знак ”-” так как изображение мнимое. Рассмотрим треугольники $EAO$ и $EBC$ , они подобны, так как $BC$ и $AO$ параллельны (по трём углам). Тогда

EO AO 2|F|∕3 r EC-= BC- ⇔ L-+-2|F-|∕3 = D∕2-

Здесь $L = 2|F|$ – расстояние от линзы до экрана.
Тогда

D = r(3L-+2|F|)= 5-см-⋅(3⋅20 см+-2⋅10-см-)= 40 см |F| 10 см

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: формулы тонкой линзы, связи фокусного расстояния и оптической силы линзы, сделан рисунок с указанием хода луча);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#34608

Два точечных источника света находятся на главной оптической оси тонкой собирающей линзы на расстоянии L = 1 м друг от друга. Линза находится между ними. Расстояние от линзы до одного из источников x = 20 см. Изображения обоих источников получились в одной точке. Найдите оптическую силу линзы. Постройте на отдельных рисунках изображения двух источников в линзе, указав ход лучей.

Источники: Демоверсия 2022

Показать ответ и решение

Так как изображения от двух источников, расположенных по разную сторону от линзы, находятся в одной точке, то одно из изображений мнимое, а другое действительное.
Источник, который находится ближе к линзе, даёт мнимое изображение так как мнимым может быть изображение в собирающей линзе лишь в том случае, если расстояние от источника до линзы меньше фокусного.

Источник, который находится дальше от линзы, даёт действительное изображение.

Запишем формулу тонкой линзы для каждого из источников:

1 1 x − f-= D,

-1---+ 1= D, L− x f

где $D$ – оптическая сила линзы.
Сложим уравнения:

1+ --1-- =2D ⇒ D = 1-+ ---1---= ----L--- = -------1-м------- =3,125 дптр x L − x 2x 2(L− x) 2x(L − x) 2⋅0,2 м(1 м− 0,2 м)

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: формула тонкой линзы для двух источников, формула оптической силы линзы, построены изображения);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#50931

Условимся считать изображение на плёнке фотоаппарата резким, если вместо идеального изображения точки на плёнке получается изображение пятна диаметром не более 0,05 мм. Поэтому если объектив находится на фокусном расстоянии от плёнки, то резкими считаются не только бесконечно удалённые предметы, но и все предметы, находящиеся дальше некоторого расстояния d. Объектив имеет переменное фокусное расстояние. При этом расстояние, на которое он настроен (в данном случае $∞$ ), не изменяется. При «относительном отверстии» $α= 4$ минимальное расстояние, на котором предметы получаются резкими, меняется (при изменении фокусного расстояния объектива) от 12,5 до 50 м. («Относительное отверстие» – это отношение фокусного расстояния к диаметру входного отверстия объектива.) В каком диапазоне изменяется фокусное расстояние объектива? При расчётах считать объектив тонкой линзой. Сделайте рисунок, поясняющий образование пятна.

Источники: Основная волна 2008

Показать ответ и решение

Из рисунка видно, что размер пятна определяется размером входного отверстия.

Пусть радиус входного отверстия объектива $R$ , фокусное расстояние через $F$ , радиус допустимого пятна – $h$ , расстояние от пленки до точки, где пересекаются лучи, через $x$ . Из формулы тонкой линзы

1+ --1-- = 1- d F + x F

Из подобия треугольников $AOB$ и $DCB$

-R--- h- F + x = x

Также из условия $F 2R-= α = 4$ находим:

√ --- F = 8hd.

Тогда фокусное расстояние изменяется в пределах от

∘------------------- F1 = 8 ⋅0,025 м м⋅12500 мм = 50 мм

до

∘ ------------------- F2 = 8⋅0,025 мм ⋅50000 мм= 100 мм

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: сделан поясняющий рисунок, записана формула тонкой линзы);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

12 Формула тонкой линзы (Отсутствует в ЕГЭ 2025)