Динамика —Каталог задач по ЕГЭ - Физика

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#18308

Два груза массой $M = 1$ кг подвешены на противоположных концах нерастяжимой нити, перекинутой через неподвижный и невесомый блок. К одному из грузов добавили груз массой $m =100$ г. Найдите силу, действующую на ось блока во время движения. Трением пренебречь. Ответ округлите до целых. Какие законы Вы использовали для описания движения? Обоснуйте их применение к данному случаю.

Показать ответ и решение

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчёта (ИСО) связанную с землей.

2. Все тела движутся поступательно, поэтому их можно считать материальными точками.

3. Так как грузы являются материальными точками, то описывать их движение в ИСО будем, используя законы Ньютона.

4. Учитывая, что нить нерастяжима, делаем вывод, что все тела движутся с одинаковым ускорением.

5. Так как нить невесома, блок идеальный, делаем вывод, что на оба тела действует одинаковая по модулю сила натяжения нити.

Решение

Так как масса одного из грузов будет больше, то система будет двигаться с ускорением в сторону большего груза, обозначим это ускорение за $a$ . Кроме того трения нет, а значит сила натяжения нити в обе стороны грузов будет одинакова. Запишем второй закон Ньютона для груза массой $M$ и груза массой $M + 0,1M$ на ось Ох

( { M : −Ma =Mg − T (1) ( M + m : a(M + m)= (M + m)g− T

Вычтем из первого уравнения второе и получим

−Ma − Ma − ma = Mg − Mg − mg

Выразим ускорение

a= --mg--- (2) m + 2M

Так как на блок действуют силы натяжения нити, то именно они и будут создавать силу, действующую на блок, а именно эта сила равна

F = 2T

Чтобы найти эту силу подставим (2) в (1)

Mmg mMg +Mg (m + 2M ) − m-+-2M-= Mg − T ⇒ T = -----m-+-2M-------

Домножим на 2 и раскроем скобки

2 F = 2T =2 mMg-+-mMg--+-2M--g-= 2Mg 2m-+-2M- =2 ⋅1 кг⋅10 Н/ кг2⋅0,1-кг+-2⋅1 кг-= 21 Н m + 2M m + 2M 0,1 кг+ 2⋅1 кг

Ответ: 21

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Критерий 1

Верно обоснована возможность испольования законов	1
(закономерностей). В данном случае: выбор ИСО, модель материальной точки, равенство модулей сил натяжения нитей и модулей ускорений брусков, возможность применения второго закона Ньютона

В обосновании возможности использования законов	0
(закономерностей) допущена ошибка
ИЛИ
Обоснование отсутствует

Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае - второй закон Ньютона);
II) описаны вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых
в условии задачи, и стандартных обозначений величин,
используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования
и расчёты (подстановка числовых данных в конечную формулу),
приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение
«по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
фиизческой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
фиизческие законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И(ИЛИ)
В решении имеются лишние записы, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения и не
зачёркнуты
И(ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и(или) в математических преобразованиях/
вычислениях пропущены логически важные шаги.
И(ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерений величины)

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
данной задачи, без каких-либо преобразований с их
использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе
решения), но присутствуют логически верные преобразования
с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной
задачи (или в утверждения, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования
с имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#65206

Два одинаковых бруска массой $M =600$ г связаны между собой невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через невесомый гладкий блок, неподвижно закреплённый на потолке (см. рисунок). На один из блоков кладут груз массой $m$ , и система приходит в движение. Определите массу груза $m$ , если он будет давить на брусок силой $F = 2$ Н. Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующих на бруски и груз. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Показать ответ и решение

Обоснование

Задачу будем решать в инерциальной системе отсчёта, связанной с поверхностью Земли. Бруски и груз будет считать материальными точками. Трением о воздух пренебрежём. Будем считать, что в процессе движения груз не отрывается от бруска.

Так как нить нерастяжима, ускорения брусков равны по модулю и противоположны по направлению

|⃗a1|= |⃗a2|= a, ⃗a1 = − ⃗a2 (1)

На рисунке показаны силы, действующие на бруски и груз. Так как блок и нити невесомы, а трение отсутствует, то силы натяжения нити, действующие на каждый из брусков, одинаковы:

⃗T1 = T⃗2 =T⃗ (2)

На груз, помимо силы тяжести, действует сила реакции опоры $⃗ N$ со стороны бруска. По третьему закону Ньютона эта сила по модулю равна силе $F⃗$ , с которой груз давит на брусок.

Решение

Запишем второй закон Ньютона для каждого левого груза массой $M$ и правого массой $M + m$ :

M⃗g +T⃗1 = M ⃗a1

(M + m )⃗g +T⃗2 = (M +m )⃗a2

Спроецируем на ось $y$ , с учётом равенств (1) и (2)

Mg − T =− Ma (M + m )g − T = (M + m)a

Отсюда

a= --mg--- (3) 2M + m

Теперь запишем отдельно второй закон Ньютона для груза $m$

⃗ m ⃗g+ N = m⃗a

Спроецируем на ось $y$ :

mg − N = ma

Тогда сила реакции опоры

N = m(g− a)= -2Mmg-- 2M + m

По третьему закону Ньютона

2Mmg F = N = 2M-+m-

Откуда масса груза $m$

2MF 2⋅0,6 кг ⋅2 Н m = 2Mg-−-F-= 2⋅0,6 кг⋅10-Н/кг−-2 Н-= 0,24 кг

Ответ:

Критерии оценки

Критерии проверки

Критерий 1

1 балл ставится если

1. Введена инерциальная система отсчета

2. Обоснована возможность применения к телам модели материальной точки

3. Обосновано применение второго закона Ньютона для описания движения тел

4. Обосновано равенство сил натяжения нитей, ускорений с которыми движутся тела

__________________________________________________________________________________________________________________________________

В остальных случаях ставится 0 баллов по данному критерию.

При отсутствии обоснования по данному критерию ставится 0 баллов

Критерий 2

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: второй закон Ньютона в векторной форме и в проекции на координатную ось, третий закон Ньютона).

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов.

III) Представлены математические образования, приводящие к верному ответу (в данном случае последовательное выражение величин с пояснением действий).

IV) Получен верный ответ.

2 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

И (ИЛИ)

II) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. (Получение конечной формулы сразу, без последовательного, логического вывода. Пропуск преобразований в формулах.)

И (ИЛИ)

III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.

И (ИЛИ)

IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы измерений.)

1 балл ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#17863

На гладком горизонтальном столе лежит брусок массой $M = 2$ кг, на котором находится брусок массой $m = 1$ кг. Оба бруска соединены легкой, нерастяжимой нитью, перекинутой через блок, масса которого равна нулю. Какую силу $F$ нужно приложить к нижнему бруску, чтобы он начал двигаться вправо с постоянным ускорением $a= 0,5g$ ? Коэффициент трения между брусками равен 0,5. Какие законы Вы используете для решения задачи? Обоснуйте их применение.

Показать ответ и решение

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчета (ИСО) связанную с Землей.

2. Все тела движутся поступательно, поэтому их можно считать материальными точками. Применимы законы Ньютона, записывать их будем относительно ИСО.

3. Так как нить нерастяжимая, то тела движутся с одинаковыми ускорениями равными $a$ .

4. Так как нить невесома и блоки идеальные, трение отсутствует, можно утверждать, что сила натяжения нити вдоль одной нити остается неизменной и равной $T$ .

Решение

Сделаем рисунок и обозначим все силы, действующие на тела

На тело массой $m$ действуют: сила тяжести $m⃗g$ , сила реакции опоры $N⃗m$ , сила натяжения нити $⃗T$ и сила трения $F⃗тр1$ .

На тело массой $M$ действуют: сила тяжести $M⃗g$ , сила реакции опоры $N⃗M$ , сила натяжения нити $T⃗$ , сила $⃗F$ и сила трения $F⃗тр2$ .

Запишем второй закон Ньютона для тела массой $m$

m ⃗a= m ⃗g+ ⃗T + N⃗m + F⃗тр1

Спроецируем его на оси $OX$ и $OY$ , тело $m$ движется влево, ускорение направлено влево.

OX :−ma = −T + Fтр1

OY :0= Nm − mg

Откуда сила реакции опоры $Nm =mg$ . Так как тело движется, то сила трения равна максимально возможной силе трения и равна $F тр1 = μNm = μmg$ .

Найдем натяжение нити из проекции на горизонтальную ось:

T =μmg + ma = m(μg +a)

Запишем второй закон Ньютона для тела массой $M$

M ⃗a =M ⃗g +T⃗+ N⃗M + F⃗тр2+ ⃗F + ⃗P

Спроецируем его на оси $OX$ и $OY$ , тело $M$ движется вправо, ускорение направлено вправо.

OX :Ma = −T − Fтр2+ F

OY :0= NM − Mg − P

Поскольку сила трения возникает вследствие взаимодействия двух тел, то по третьему закону Ньютона $Fтр1 = Fтр2 =μmg$ . По третьему закону Ньютона $P = Nm$ - тело массой $m$ своим весом $P$ действует на опору - то есть на тело $M$

Подставим значения $T$ и $Fтр1$ в уравнение проекции второго закона Ньютона для тела массой $M$ :

Ma = − m(μg+ a)+ F − μmg

Ma = F − ma − 2μmg

Откуда искомая сила $F$ :

F = (M + m )a + 2μmg

С учетом того, что по условию $a= g∕2$ , получим:

(M + m )g F = ---2----+ 2μmg

(2+ 1)10 F = ---2----+ 2⋅1⋅10⋅0,5= 25 Н

Ответ:

Критерии оценки

Критерии проверки

Критерий 1

1 балл ставится если

1. Введена ИСО.

2. Обоснована возможность использования в веденной системе отсчета второго закона Ньютона.

3. Сказано, что нить нерасятяжима, а значит ускореня у тел равны.

4. Сказано, что тела можно рассматривать материальными точками.

5. Доказано, что сила натяжения нити не изменяется вдоль одной нити

__________________________________________________________________________________________________________________________________

В остальных случаях ставится 0 баллов по данному критерию.

При отсутствии обоснования по данному критерию ставится 0 баллов

Критерий 2

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: записан второй закон Ньютона для обоих тел (сначала векторно, после спроецирован на оси). Использован третий закон Ньютона для описания равенства сил трения).

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов.

III) Представлены математические образования, приводящие к верному ответу (в данном случае последовательное выражение величин с пояснением действий).

IV) Получен верный ответ.

2 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

И (ИЛИ)

II) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. (Получение конечной формулы сразу, без последовательного, логического вывода. Пропуск преобразований в формулах.)

И (ИЛИ)

III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.

И (ИЛИ)

IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы измерений.)

1 балл ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#30738

На горизонтальном столе находится брусок массой $M = 1$ кг, соединённый невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через гладкий невесомый блок, с грузом массой $m = 500$ г. На брусок действует сила $⃗F$ , направленная под углом $α = 30∘$ к горизонту (см. рисунок), $F = 9$ Н. В момент начала движения груз находился на расстоянии $L =32$ см от края стола. Какую скорость $v$ будет иметь груз в тот момент, когда он поднимется до края стола, если коэффициент трения между бруском и столом $μ = 0,3$ ? Сделайте схематичный рисунок с указанием сил, действующих на брусок и груз. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Показать ответ и решение

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчета (ИСО) связанную с Землей.

2. Все тела движутся поступательно, поэтому их можно считать материальными точками.

3. Так как грузы являются материальными точками, то описывать их движение в ИСО будем, используя законы Ньютона.

4. Учитывая, что нить нерастяжима, блок идеальный, делаем вывод, что все тела движутся с одинаковым ускорением

5. Учитывая, что нить невесома, блок идеальный, делаем вывод, что силы натяжения, приложенные к телам, равны по модулю.

6. Так как тела движутся с ускорением, то описывать их движение будем с использованием формул кинематики равноускоренного движения.

Решение

Расставим силы, действующие на тела.

Здесь $N$ – сила реакции опоры, $T1$ и $T2$ – силы натяжения нити, $Fтр$ – сила трения, $a1$ и $a2$ – ускорения бруска $M$ и груза $m$ соответственно.
Запишем второй закон Ньютона для каждого из тел

⃗F + ⃗Fтр+ ⃗T1+ ⃗N +M ⃗g =M a⃗1,

⃗T2+ m⃗g =m ⃗a1.

Спроецируем вторые законы Ньютона на оси $x$ и $y$

( || x F cosα − T1 − F тр =Ma1 |{ || y N − Mg +F sin α= 0 |( y T2− mg = ma2.

Так как нить невесома $a = a = a 1 2$ , а так как нерастяжима, то $T = T =T 1 2$ . Тогда

(| ||{ x F cosα− T − Fтр = Ma | y N =Mg − F sinα ||( y T − mg = ma.

Сила трения скольжения же равна

Fтр = μN.

Тогда систему уравнений можно записать в виде

( { x F cosα− T − μ(Mg − F sinα)= Ma ( y T − mg = ma. ⇒ F cosα − mg − μ(Mg − F sinα)= a(M + m ). (1)

Движение груза по вертикали описывается уравнением:

⃗at2 h⃗(t)= ⃗v0t+ -2-,

где $v0 = 0$ – начальная скорость тела.
А скорость тела по вертикали

⃗v = ⃗v0+ ⃗at

Спроецируем два уравнения кинематики

at2 y = 2 v = at

Отсюда

√---- v = 2aL, (2)

где $L$ – начальное расстояние от поверхности стола до грузика.
Объединим (1) и (2)

∘---------------------------- ∘ --------------------------------------- v = 2L F cosα−-mg-−-μ(Mg-−-F sin-α)= 2⋅0,32 9⋅cos30∘−-0,5⋅10−-0,3(10−-9⋅sin-30∘)-≈0,7 м/с M +m 1+ 0,5

Ответ:

Критерии оценки

Критерии проверки

Критерий 1

1 балл ставится если

Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей). В данном случае: выбор ИСО, модель материальной точки, равенство модулей сил натяжения нитей и модулей ускорений брусков

_________________________________________________________________________________________________________________________

В обосновании отсутствует один или несколько из элементов.

ИЛИ

В обосновании допущена ошибка.

Критерий 2

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае - второй закон Ньютона, выражение для силы трения скольжения, кинематические соотношения);
II) сделан правильный рисунок с указанием сил, действующих на тела;
III) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
IV) проведены необходимые математические преобразования и расчёты (подстановка числовых данных в конечную формулу), приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
V) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения физической величины

2 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеется один или несколько из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пунктам II и III, представлены не в полном объёме или отсутствуют.

И (ИЛИ)

В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

И (ИЛИ)

В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/ вычислениях пропущены логически важные шаги.

И (ИЛИ)

Отсутствует пункт V, или в нём допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины)

1 балл ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований c их использованием, направленных на решение задачи.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#18309

Некоторый автомобиль разгоняется равноускоренно по горизонтальной плоскости от 0 до 100 км/ч за 2,7 с. Найдите под каким углом к горизонту направлена сила, действующая на водителя со стороны сиденья во время такого разгона. Какие законы Вы использовали для описания движения? Обоснуйте их применение к данному случаю.

Показать ответ и решение

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчёта (ИСО) связанную с землей.

2. Человек движется поступательно, поэтому его можно считать материальной точкой.

3. Так как тело является материальной точкой, то описывать его движение в ИСО будем, используя законы Ньютона.

Решение

Так как разгон считается равноускоренным, то

v = v0 +at,

где $v$ – конечная скорость, $V0$ – начальная скорость, $a$ – ускорение автомобиля, $t$ – время движения. С учетом того, что начальная скорость равна 0 ускорение будет равно

a= v t

Рассмотрим динамику процесса. На вертикальную ось будет действовать сила тяжести, а на горизонтальную ось будет действовать сила "разгона". Значит, их отношение будет создавать угол наклона, а значит

mg- tgα = ma

$α$ – угол наклона силы реакции кресла.

mg gt 10 м/с2⋅2,7 с⋅3600 α= arctg--v = arctg-v = arctg--100 м-⋅1000---≈ arctg1 ≈ 45∘ m t

Ответ: 45

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Критерий 1

Верно обоснована возможность испольования законов	1
(закономерностей). В данном случае: выбор ИСО, модель материальной точки, возможность применения второго закона Ньютона

В обосновании возможности использования законов	0
(закономерностей) допущена ошибка
ИЛИ
Обоснование отсутствует

Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае - второй закон Ньютона (для нахождения угла), формулы кинематики равноускоренного движения);
II) описаны вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых
в условии задачи, и стандартных обозначений величин,
используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования
и расчёты (подстановка числовых данных в конечную формулу),
приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение
«по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
фиизческой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
фиизческие законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И(ИЛИ)
В решении имеются лишние записы, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения и не
зачёркнуты
И(ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и(или) в математических преобразованиях/
вычислениях пропущены логически важные шаги.
И(ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерений величины)

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
данной задачи, без каких-либо преобразований с их
использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе
решения), но присутствуют логически верные преобразования
с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной
задачи (или в утверждения, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования
с имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#18310

С тележкой массой $M = 1 кг,$ стоящей на горизонтальной поверхности с коэффициентом трения $μ = 0,2,$ провели два опыта. В первом опыте тележку толкнули вбок и она двигалась равнозамедленно с ускорением $a.$ Во втором опыте к тележке подсоединили груз при помощи легкой нерастяжимой нити, перекинутой через блок, и тележка стала двигаться равномерно. Найдите массу груза. Какие законы Вы использовали для описания движения? Обоснуйте их применение к данному случаю.

Показать ответ и решение

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчёта (ИСО) связанную с землей.

2. Все тела движутся поступательно, поэтому их можно считать материальными точками.

3. Так как грузы являются материальными точками, то описывать их движение в ИСО будем, используя законы Ньютона.

4. Учитывая, что нить нерастяжима, делаем вывод, что все тела движутся с одинаковым ускорением.

5. Учитывая, что нить невесома и блок идеальный, делаем вывод, что силы натяжения, приложенные к телам, равны по модулю.

Решение

Запишем второй закон Ньютона для первого и второго случая на горизонтальную ( $x$ ) и вертикальную( $y$ ) оси.
Первый случай:

({ x : − M a = − F тр ( y : M g − N = 0 (1)

Так как сила трения равна $F тр = μN$ , то

M a = μN (2)

Второй случай:
Теперь добавляются силы, действующие на груз и сила натяжения нити.

( { x : T1 − F тр = 0 ( y : N − M g− mg + T2 = 0

Так как нить нерастяжима, то $T1 = T2$
Вычтем из второго уравнения первое

N − M g − mg +F тр = 0 (3)

Подставим (1), (2) в (3) и получим

M g − M g− mg + μM g = 0

Отсюда масса груза равна

m = μM-g-= μM = 0,2⋅1 к г = 0,2 кг g

Ответ: 0,2

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Критерий 1

Верно обоснована возможность испольования законов	1
(закономерностей). В данном случае: выбор ИСО, модель материальной точки, равенство модулей сил натяжения нитей и модулей ускорений брусков, возможность применения второго закона Ньютона

В обосновании возможности использования законов	0
(закономерностей) допущена ошибка
ИЛИ
Обоснование отсутствует

Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае - второй закон Ньютона, формула силы трения скольжения);
II) описаны вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых
в условии задачи, и стандартных обозначений величин,
используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования
и расчёты (подстановка числовых данных в конечную формулу),
приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение
«по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
фиизческой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
фиизческие законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И(ИЛИ)
В решении имеются лишние записы, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения и не
зачёркнуты
И(ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и(или) в математических преобразованиях/
вычислениях пропущены логически важные шаги.
И(ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерений величины)

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
данной задачи, без каких-либо преобразований с их
использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе
решения), но присутствуют логически верные преобразования
с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной
задачи (или в утверждения, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования
с имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#18311

Вагонетка массой $M = 1800 г$ связана невесомой и нерастяжимой нитью с грузом массой $m.$ Если вагонетку толкнуть влево, то она будет двигаться с ускорением $a = 2 м/с2,$ если толкнуть вправо, то её скорость будет постоянной. Найти массу груза $m.$ Какие законы Вы использовали для описания движения? Обоснуйте их применение к данному случаю.

$PIC$

Источники: Демидова 2019

Показать ответ и решение

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчёта (ИСО) связанную с землей.

2. Все тела движутся поступательно, поэтому их можно считать материальными точками.

3. Так как грузы являются материальными точками, то описывать их движение в ИСО будем, используя законы Ньютона.

4. Учитывая, что нить нерастяжима, делаем вывод, что все тела движутся с одинаковым ускорением.

5. Учитывая, что нить невесома и блок идеальный, делаем вывод, что силы натяжения, приложенные к телам, равны по модулю.

Решение

В горизонтальном направлении на тележку будут действовать сила натяжения нити и сила трения, а в вертикальном сила реакции опоры и сила тяжести, но в вертикальном направлении силы будут уравновешивать друг друга, поэтому мы их учитывать не будем. Запишем второй закон Ньютона я на горизонтальную ( $x$ ) и вертикальную( $y$ ) оси.
Горизонтальная ось

( { 1 : T1 + F тр = M a ( 2 : T2 − F тр = 0

Вертикальная ось

( { 1 : mg − T1 = ma ( 2 : mg − T2 = 0

Сила натяжения нити одинакова, поскольку нить невесома.
Сложим четыре уравнения

2mg = M a+ ma

Отсюда масса груза

M a 1,8 кг⋅2 м/с2 m = 2g−-a-= 2-⋅10-м/с2 −-2-м/с2 = 0,2

Ответ: 0,2

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Критерий 1

Верно обоснована возможность испольования законов	1
(закономерностей). В данном случае: выбор ИСО, модель материальной точки, равенство модулей сил натяжения нитей и модулей ускорений брусков, возможность применения второго закона Ньютона

В обосновании возможности использования законов	0
(закономерностей) допущена ошибка
ИЛИ
Обоснование отсутствует

Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае - второй закон Ньютона для двух случаев движения тел);
II) описаны вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых
в условии задачи, и стандартных обозначений величин,
используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования
и расчёты (подстановка числовых данных в конечную формулу),
приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение
«по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
фиизческой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
фиизческие законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И(ИЛИ)
В решении имеются лишние записы, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения и не
зачёркнуты
И(ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и(или) в математических преобразованиях/
вычислениях пропущены логически важные шаги.
И(ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерений величины)

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
данной задачи, без каких-либо преобразований с их
использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе
решения), но присутствуют логически верные преобразования
с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной
задачи (или в утверждения, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования
с имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#47412

На горизонтальном столе лежит деревянный брусок. Коэффициент трения между поверхностью стола и бруском $μ$ = 0,1. Если приложить к бруску силу, направленную вверх под углом $α = 45∘$ к горизонту, то брусок будет двигаться по столу равномерно. С каким ускорением будет двигаться этот брусок по столу, если приложить к нему такую же по модулю силу, направленную под углом $β = 30∘$ к горизонту? Какие законы Вы используете для решения задачи? Обоснуйте их применение.
Основная волна 2012

Показать ответ и решение

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчета (ИСО) связанную с Землей.

2. Тело движется поступательно, поэтому его можно считать материальной точкой.

3. Так как груз является материальной точкой, то описывать его движение в ИСО будем, используя законы Ньютона.

Решение

$PIC$

Запишем второй закон Ньютона:

⃗F +N⃗+ ⃗Fтр+ m ⃗g = m⃗a.

Так как движения равномерное, то ускорение равно 0, тогда второй закон Ньютона на оси $Ox$ и $Oy$ имеет вид:

( { Ox F cosα − Fтр = 0 ( Oy N +F sin α= mg

Сила трения равна $Fтр = μN$

({ Ox F cosα − μN = 0 (1) ( Oy N +F sin α= mg (2)

Тогда отсюда можно выразить $F$

----μmg---- F = cosα+ μsinα. (3)

Во втором случае второй закон Ньютона имеет вид:

( { Ox F cosβ − μN1 = ma (4) ( Oy N1+ F sinβ = mg (5)

Откуда

F (cosβ +μ sinβ) a= ------m------- − μg.

Или с учетом (3)

μg(cosβ+ μsin β) 0,1⋅10 м/с2(cos30∘+ 0,1⋅sin30∘) a= -(cosα+-μsin-α)-− μg =-----(cos45∘-+0,1⋅sin45∘)-----− 0,1⋅10 м/с2 ≈ 0,18 м/с2

Ответ:

Критерии оценки

Критерии проверки

Критерий 1

1 балл ставится если

1. Введена инерциальная система отсчета

2. Обоснована возможность применения к телу модели материальной точки

3. Обосновано применение второго закона Ньютона для описания движения тела

__________________________________________________________________________________________________________________________________

В остальных случаях ставится 0 баллов по данному критерию.

При отсутствии обоснования по данному критерию ставится 0 баллов

Критерий 2

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: второй закон Ньютона в векторной форме и в проекции на координатную ось, формула силы трения скольжения).

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов.

III) Представлены математические образования, приводящие к верному ответу (в данном случае последовательное выражение величин с пояснением действий).

IV) Получен верный ответ.

2 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

И (ИЛИ)

II) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. (Получение конечной формулы сразу, без последовательного, логического вывода. Пропуск преобразований в формулах.)

И (ИЛИ)

III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.

И (ИЛИ)

IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы измерений.)

1 балл ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#18314

Гоночный автомобиль едет по треку, имеющему на повороте радиусом $R = 50 м$ угол наклона полотна дороги к горизонту $α = 45∘$ внутрь поворота. С какой максимальной скоростью $v$ может двигаться автомобиль, чтобы не заскользить и не вылететь с трека? Коэффициент трения колёс автомобиля о дорогу $μ = 0,5.$ Какие законы Вы использовали для описания движения? Обоснуйте их применение к данному случаю.

Показать ответ и решение

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчета (ИСО) связанную с Землей.

2. Тело движется поступательно, поэтому его можно считать материальной точкой.

3. Так как автомобиль является материальной точкой, то описывать его движение в ИСО будем, используя законы Ньютона.

4. Так как тело движется по окружности, то оно обладает центростремительным ускорением, направленным к центру окржности, по которой движется тело.

Решение

Сделаем рисунок

Запишем второй закон Ньютона на оси $Ox$ и $Oy$

( 2 |{Ox N sinα + μN cosα = m v- (1) R |(Oy N cosα− mg − μN sinα = 0 (2)

где $v$ – скорость автомобиля, $v2 R = a$ - центростремительное ускорение тела. Из (2) выразим силу реакции опоры, а из (1) скорость автомобиля.

mg N = cosα-− μ-sin-α (3)

∘ ----------------- v = RN-(sin-α+-μ-cosα) (4) m

Подставим (3) в (4)

┌ ------------------- ││ sinα-+-μcosα ∘ --------------- ∘ ----------- ∘ --------------------- ∘ mgR-(cosα-−-μsinα) sinα-+-μcosα- tgα+-μ-- 2 --1+-0,5- v = m = gR cosα − μsinα = gR 1− μtgα = 10 м/с ⋅50 м1 − 0,5⋅1 ≈ 39 м/с

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Критерий 1

Верно обоснована возможность испольования законов	1
(закономерностей). В данном случае: выбор ИСО, модель материальной точки, возможность применения второго закона Ньютона, наличие центростремительного ускорения

В обосновании возможности использования законов	0
(закономерностей) допущена ошибка
ИЛИ
Обоснование отсутствует

Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае - второй закон Ньютона в векторной форме и в проекции на координатную ось, формула центростремительного ускорения, формула силы трения скольжения);
II) описаны вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых
в условии задачи, и стандартных обозначений величин,
используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования
и расчёты (подстановка числовых данных в конечную формулу),
приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение
«по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
фиизческой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
фиизческие законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И(ИЛИ)
В решении имеются лишние записы, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения и не
зачёркнуты
И(ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и(или) в математических преобразованиях/
вычислениях пропущены логически важные шаги.
И(ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерений величины)

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
данной задачи, без каких-либо преобразований с их
использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе
решения), но присутствуют логически верные преобразования
с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной
задачи (или в утверждения, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования
с имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#37589

Тело кладут на наклонную плоскость с углом наклона к горизонту $∘ α= 30$ , коэффициент трения между телом и наклонной плоскостью 0,6. Тело сообщают начальную скорость $v0 =10$ м/с направленную вверх параллельно наклонной плоскости. Найдите пройденный телом путь до полной остановки. Какие законы Вы использовали для описания движения груза? Обоснуйте их применимость к данному случаю.

Показать ответ и решение

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчёта (ИСО) связанную с землей.

2. Тело движется поступательно, можнол считаеть его материальной точкой.

3. Так как грузы являются материальными точками, то описывать их движение в ИСО будем, используя законы Ньютона.

Решение

Сделаем рисунок с силами

Запишем второй закон Ньютона:

⃗Fтр+ m⃗g+ N⃗= m ⃗a,

где $Fтр$ – сила Трения, $m$ – масса тела, $N$ – нормальная сила реакции опоры, $a$ – ускорение тела.
Спроецируем второй закон Ньютона на оси $x$ и $y$ :

− Fтр. макс− mgsinα =− ma (1)

N − mg cosα = 0⇒ N =mg cosα.

Т.к. тело движется, то сила трения равна:

Fтр = Fтр. макс =μN =μmg cosα.

Подставим в (1)

−ma = − mgsinα− μmg cosα

Отсюда

a = g(sin α+ μcosα).

Расстояние находится по формуле:

v2−-v20 -----0−-v20----- ------v20------- S = 2a = 2g(sinα + μcosα) = 2g(sinα +μ cosα )

Рассмотрим момент, когда скорость станет равна нулю, то есть в верхней точке, направление движения сменится, следовательно, сменится направление силы трения, проверим, будет ли тело двигаться после того, как достигнет верхней точки движения, в которой скорость обращается в ноль, тело будет двигаться при

mgsinα≥ Fтр. макс ⇒ mg sinα ≥μmg cosα

тогда

tgα ≥ μ.

$tgα = 0,58$ , $μ= 0,6$ , значит, движения не будет и весь путь составит

v20 S = 2g(sin-α+-μcosα)-

S =---------100 (м/с)2------- ≈ 4,9 м 2 ⋅10 м/с2(sin 30∘ +0,6⋅cos30∘)

Ответ:

Критерии оценки

Критерии проверки

Критерий 1

1 балл ставится если

1. Введена инерциальная система отсчета

2. Обоснована возможность применения к телу модели материальной точки

3. Обосновано применение второго закона Ньютона для описания движения тела

__________________________________________________________________________________________________________________________________

В остальных случаях ставится 0 баллов по данному критерию.

При отсутствии обоснования по данному критерию ставится 0 баллов

Критерий 2

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: второй закон Ньютона в векторной форме и в проекции на координатную ось, формула силы трения скольжения, формулы кинематики равноускоренного движения. В решении необходимо доказать, что по достижении верхней точки, тело остановится).

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов.

III) Представлены математические образования, приводящие к верному ответу (в данном случае последовательное выражение величин с пояснением действий).

IV) Получен верный ответ.

2 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

И (ИЛИ)

II) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. (Получение конечной формулы сразу, без последовательного, логического вывода. Пропуск преобразований в формулах.)

И (ИЛИ)

III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.

И (ИЛИ)

IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы измерений.)

1 балл ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#19212

Два одинаковых маленьких бруска массами $m =0,6$ кг каждый соединили друг с другом лёгкой пружиной жёсткостью $k = 80$ Н/м и положили на наклонную плоскость, образующую угол $α = 30∘$ с горизонтом так, как показано на рисунке. Коэффициент трения между брусками и плоскостью равен $μ =0,8$ . При какой максимальной деформации $Δx$ пружины эта система может находиться в покое? Считайте, что $g = 10 м/с2$ . Какие законы Вы используете для решения задачи? Обоснуйте их применение.

Показать ответ и решение

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчета (ИСО) связанную с Землей.

2. Тела движутся поступательно, поэтму будем считать их материальными точками

3. Так как тела являются материальными точками, то описывать их движение в ИСО будем, используя законы Ньютона.

4. При деформации пружины, по закону Гука в ней возникает возвращающая сила упругости, которая стремится вернуть систему в исходное положение.

Решение

Сделаем рисунок с изображением сил.

На рисунке $⃗N$ – сила реакции опоры, $m⃗g$ – сила тяжести бруска, $Fт⃗р.п.$ – сила трения покоя (покоя так как необходимо найти при какой деформации брусок находится в покое), $Fy$ – модуль силы упругости.
Если пружина растянута, то очевидно, что раньше начнет двигаться верхний брусок, а если сжата – то нижний.
Запишем второй закон Ньютона для верхнего бруска:

⃗ ⃗ ⃗ Fy + N + m⃗g +Fтр.п. = m⃗a,

так как брусок покоится, то его ускорение $a$ равно нулю.
Спроецируем второй закон Ньютона на оси $x$ и $y$ :

( {Fy + mg sinα ≤ Fтр.п. (N − mg cosα = 0

В момент начала скольжения сила трения покоя становится максимальной по модулю и равной силе трения скольжения:

F тр.п. = Fтр.ск. = μN = μmg cosα.

Сила упругости находится по формуле:

Fy = kΔx,

отсюда

Fy Δx = -k .

Найдем максимальное значение $Δx$ при котором брусок ещё не скользит

Δxmax = Fтр.ск.−-mg-sinα-= mg-(μcosα− sinα )≈ 1,45 см k k

пружина может быть сжата или растянута на такую максимальную величину

Ответ:

Критерии оценки

Критерии проверки

Критерий 1

1 балл ставится если

1. Введена инерциальная система отсчета

2. Обоснована возможность применения к телам модели материальной точки

3. Обосновано применение законов Ньютона для описания движения тел

4. Сказано применение закона Гука

__________________________________________________________________________________________________________________________________

В остальных случаях ставится 0 баллов по данному критерию.

При отсутствии обоснования по данному критерию ставится 0 баллов

Критерий 2

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: второй закон Ньютона в векторной форме и в проекции на координатную ось, формула силы трения скольжения, формула силы упругости).

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов.

III) Представлены математические образования, приводящие к верному ответу (в данном случае последовательное выражение величин с пояснением действий).

IV) Получен верный ответ.

2 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

И (ИЛИ)

II) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. (Получение конечной формулы сразу, без последовательного, логического вывода. Пропуск преобразований в формулах.)

И (ИЛИ)

III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.

И (ИЛИ)

IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы измерений.)

1 балл ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#47411

На наклонной плоскости с углом наклона $∘ 30$ неподвижно лежит тело. Коэффициент трения между телом и плоскостью 0.6. Наклонная плоскость начинает двигаться по столу вправо (см. рисунок) с ускорением $a$ . При каком наибольшем значении ускорения а тело будет оставаться неподвижным относительно наклонной плоскости? Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Основная волна 2018

Показать ответ и решение

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчета (ИСО) связанную с Землей.

2. Тело движутся поступательно, поэтому его можно считать материальной точкаой. Применим второй закон Ньютона, записывать его будем относительно ИСО.

Решение

Запишем второй закон Ньютона:

⃗Fтр+ m⃗g +N⃗= m ⃗a

Запишем второй закон Ньютона на оси совпадающей с наклонной плоскостью и перпендикулярной ей

( {F тр− mgsinα =ma cosα (N − mg cosα= −ma sin α

С учетом, что $Fтр = μN$ , имеем

μmgcosα − μma sin α− mg sinα = macosα

Тогда

μmgcosα − mg sin α= ma cosα + μma sinα

Откуда

g(μcosα− sinα) a = -cosα+-μsinα--

В другой форме, его можно представить, поделив на $cosα$

a= g(μ−-tgα)= 10-м/с2(0,6−-tg30∘)= 0,17м/с2 1+ μtgα 1+ 0,6 ⋅tg30∘

Ответ:

Критерии оценки

Критерии проверки

Критерий 1

1 балл ставится если

1. Введена ИСО.

2. Обоснована возможность использования в веденной системе отсчета второго закона Ньютона.

3. Сказано, что тело можно рассматривать моделью материальной точки

4. Сказано, что плоскость можно рассматривать моделью абсолютно твердого тела

__________________________________________________________________________________________________________________________________

В остальных случаях ставится 0 баллов по данному критерию.

При отсутствии обоснования по данному критерию ставится 0 баллов

Критерий 2

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: записан второй закон Ньютона для обоих тел (сначала векторно, после спроецирован на оси). Формула силы трения).

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов.

III) Представлены математические образования, приводящие к верному ответу (в данном случае последовательное выражение величин с пояснением действий).

IV) Получен верный ответ.

2 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

И (ИЛИ)

II) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. (Получение конечной формулы сразу, без последовательного, логического вывода. Пропуск преобразований в формулах.)

И (ИЛИ)

III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.

И (ИЛИ)

IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы измерений.)

1 балл ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#52215

На шероховатую наклонную плоскость положили брусок (см. рис.). Коэффициент трения бруска о плоскость равен $μ =0,35$ , тангенс угла $α$ наклона плоскости к горизонту равен 0,15. В первом случае бруску ударом придали скорость $⃗v$ , направленную вдоль плоскости вверх, а во втором – вниз. Во сколько раз путь, пройденный бруском до остановки на наклонной плоскости во втором случае, будет больше, чем в первом?

Какие законы Вы используете для описания движения бруска? Обоснуйте их применение к данному случаю.

Показать ответ и решение

Обоснование
Движение бруска поступательное. Следовательно, его можно считать материальной точкой. Можно применить законы прямолинейного равноускоренного движения.

При движении бруска по горизонтальной поверхности на него действуют силы тяжести, упругости, трения и реакции опоры. Систему отсчета, связанную с неподвижной плоскостью, можем считать инерциальной. Поэтому применим второй закон Ньютона.

Решение
При движении на брусок действует три силы: сила тяжести $mg$ , сила реакции опоры $N$ и сила трения $Fтр$ . Расставим силы, действующие на брусок и введем оси.

Запишем второй закон Ньютона:

⃗Fтр+ m⃗g+ N⃗= m ⃗a,

здесь $a$ – ускорение бруска.
Спроецируем второй закон Ньютона на оси $x$ и $y$ в первом случае:

( { x ma1 = Fтр+ mg sinα ( y N =mg cosα,

сила трения же равна:

Fтр = μN,

Тогда

ma1 = μmg cosα+ mg sinα ⇒ a1 = g(μcosα+ sinα) = gcosα (tgα+ μ).

Аналогично для второго случая

( { x ma2 = mg sinα − Fтр ( y N =mg cosα,

ma2 = mg sinα − μmgcosα ⇒ a1 = g(sinα − μ cosα) = gcosα (tgα− μ).

Путь можно найти по формуле кинематики:

u2− v2 S = -2a--,

где $u =0$ – конечная скорость.
В нашем случае $a< 0$ в обоих случаях (направлена противоположно скорости), значит

v2 |S|= 2a.

Тогда искомое соотношение:

|s2|= |a1|= |tgα+-μ|= |0,15+-0,35|= 2,5. |s1| |a2| |tgα− μ| |0,15− 0,35|

Ответ:

Критерии оценки

Критерии проверки
Критерий 1

1 балл ставится если

1) Введена инерциальная система отсчета.
2) Описана возможность применения к телу модели материальной точки.
3) Описана возможность применения второго закона Ньютона для описания движения тела.

__________________________________________________________________________________________________________________________________

В остальных случаях ставится 0 баллов по данному критерию .

При отсутствии обоснования по данному критерию ставится 0 баллов

Критерий 2

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: второй закон Ньютона в векторном виде, а после в проекции на выбранные координатные оси, уравнения кинематики равноускоренно движущегося тела).

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов.

III) Представлены математические образования, приводящие к верному ответу (в данном случае последовательное выражение величин с пояснением действий).

IV) Получен верный ответ.

2 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

И (ИЛИ)

II) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. (Получение конечной формулы сразу, без последовательного, логического вывода. Пропуск преобразований в формулах.)

И (ИЛИ)

III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.

И (ИЛИ)

IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы измерений.)

1 балл ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#18307

Грузы массами $M$ и $m = 1 к г$ связаны легкой нерастяжимой нитью, переброшенной через блок, по которому нить может скользить без трения (см. рис.) Груз массой $M$ находится на шероховатой плоскости (угол наклона к горизонту $α = 30∘,$ коэффициент трения $μ = 0,2$ ). Чему равно минимальное значение массы $M,$ при котором система грузов еще не выходит из первоначального состояния покоя? Какие законы Вы использовали для описания движения? Обоснуйте их применение к данному случаю.

$PIC$

Источники: Основная волна 2020

Показать ответ и решение

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчёта (ИСО) связанную с землей.

2. Все тела движутся поступательно, поэтому их можно считать материальными точками.

3. Так как грузы являются материальными точками, то описывать их движение в ИСО будем, используя законы Ньютона.

4. Учитывая, что нить нерастяжима, делаем вывод, что все тела движутся с одинаковым ускорением.

5. Учитывая, что нить невесома и блок идеальный, делаем вывод, что силы натяжения, приложенные к телам, равны по модулю.

Решение

Введем оси, как показано на рисунке

$PIC$

Запишем второй закон Ньютона для тела массой $M$

M ⃗g+ ⃗T1 +F⃗тр + ⃗N1 = M ⃗a1,

где $T1$ – сила натяжения нити, $Fтр$ – сила трения, $N1$ – сила реакции опоры, $a1$ – ускорение тела.
Запишем второй закон Ньютона для тела массой $m$

m ⃗g+ ⃗T2 = ma⃗2,

где $T2$ – сила натяжения нити, $a2$ – ускорение тела.
Так как система находится в равновесии, то ускорение тел равно 0. Спроецируем второй закон Ньютона на введенные оси для каждого из тел

( ||| O1x1 T1 − M gsinα − F тр = 0 (1) { || O1y1 N − M g cosα = 0 (2) |( O2y2 mg − T2 = 0 (3)

Так как нить невесомая, то $T1 = T2$ , кроме того тело покоится, а значит $F тр ≤ μN$
Тогда сложив (1) с (3) получим

mg − M gsin α− F тр = 0 ⇒ F тр = mg − M gsinα

Из (2)

N = M g cos α

Так как $F тр ≤ μN$ , то

mg − M g sinα ≤ μM gcosα

Выразим массу груза.

-----m-------- ------1 кг------ M ≥ (sinα + μcosα) ≥ ( √3 ) ≥ 1,5 кг 0,5+ 0,2 ⋅--- 2

Ответ: 1,5

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Критерий 1

Верно обоснована возможность испольования законов	1
(закономерностей). В данном случае: выбор ИСО, модель материальной точки, равенство модулей сил натяжения нитей и модулей ускорений брусков, возможность применения второго закона Ньютона

В обосновании возможности использования законов	0
(закономерностей) допущена ошибка
ИЛИ
Обоснование отсутствует

Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае - второй закон Ньютона для двух тел, формула расчёта силы трения);
II) описаны вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых
в условии задачи, и стандартных обозначений величин,
используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования
и расчёты (подстановка числовых данных в конечную формулу),
приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение
«по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
фиизческой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
фиизческие законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И(ИЛИ)
В решении имеются лишние записы, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения и не
зачёркнуты
И(ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и(или) в математических преобразованиях/
вычислениях пропущены логически важные шаги.
И(ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерений величины)

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
данной задачи, без каких-либо преобразований с их
использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе
решения), но присутствуют логически верные преобразования
с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной
задачи (или в утверждения, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования
с имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#18317

На шероховатой поверхности (угол наклона к горизонту $α = 30∘,$ с коэффициентом трения $μ = 0,2$ ) лежит груз массой $M = 1 к г.$ Через невесомый блок к нему привязали невесомой и нерастяжимой нитью груз массой $m.$ Найдите максимальное значение массы $m,$ при котором система не выходит из состояния покоя. Какие законы Вы использовали для описания движения? Обоснуйте их применение к данному случаю.

$PIC$

Показать ответ и решение

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчёта (ИСО) связанную с землей.

2. Все тела движутся поступательно, поэтому их можно считать материальными точками.

3. Так как грузы являются материальными точками, то описывать их движение в ИСО будем, используя законы Ньютона.

4. Учитывая, что нить нерастяжима, делаем вывод, что все тела движутся с одинаковым ускорением.

5. Учитывая, что нить невесома и блок идеальный, делаем вывод, что силы натяжения, приложенные к телам, равны по модулю.

Решение

Введем оси, как показано на рисунке

Запишем второй закон Ньютона на введенные оси для каждого из тел

( ||| O1x1 T1 − M gsinα − F тр = 0 (1) { || O1y1 N − M g cosα = 0 (2) |( O2y2 mg − T2 = 0 (3)

Так как нить невесомая, то $T1 = T2$ , кроме того тело покоится, а значит $F тр ≤ μN$
Тогда сложив (1) с (3) получим

mg − M gsin α− F тр = 0 ⇒ F тр = mg − M gsinα

Из (2)

N = M g cos α

Так как $F тр ≤ μN$ , то

mg − M g sinα ≤ μM gcosα

Выразим массу груза.

( √- ) -3- m ≤ M (sin α+ μ cos α) ≤ 1 кг 0,5 +0,2 ⋅ 2 ≤ 0,67 кг

Ответ: 0,67

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Критерий 1

Верно обоснована возможность испольования законов	1
(закономерностей). В данном случае: выбор ИСО, модель материальной точки, равенство модулей сил натяжения нитей и модулей ускорений брусков, возможность применения второго закона Ньютона

В обосновании возможности использования законов	0
(закономерностей) допущена ошибка
ИЛИ
Обоснование отсутствует

Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае - второй закон Ньютона, формула силы трения скольжения, записано условие, при котором система не выходит из положения равновесия);
II) описаны вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых
в условии задачи, и стандартных обозначений величин,
используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования
и расчёты (подстановка числовых данных в конечную формулу),
приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение
«по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
фиизческой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
фиизческие законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И(ИЛИ)
В решении имеются лишние записы, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения и не
зачёркнуты
И(ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и(или) в математических преобразованиях/
вычислениях пропущены логически важные шаги.
И(ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерений величины)

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
данной задачи, без каких-либо преобразований с их
использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе
решения), но присутствуют логически верные преобразования
с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной
задачи (или в утверждения, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования
с имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#32160

Грузы массами $M = 1,2$ кг и $m = 1$ кг связаны легкой нерастяжимой нитью, переброшенной через блок, по которому нить может скользить без трения (см. рис.) Груз массой $M$ находится на шероховатой плоскости (угол наклона к горизонту $α = 30∘$ , коэффициент трения $μ= 0,2$ ). Определите значение ускорения груза $M$ и обоснуйте его направление. Какие законы Вы используете для решения задачи? Обоснуйте их применение.

Показать ответ и решение

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчёта (ИСО) связанную с землей.

2. Все тела движутся поступательно, поэтому их можно считать материальными точками.

3. Так как грузы являются материальными точками, то описывать их движение в ИСО будем, используя законы Ньютона.

4. Учитывая, что нить нерастяжима делаем вывод, что все тела движутся с одинаковым ускорением

5. Учитывая, что нить невесома, блок идеальный, делаем вывод, что силы натяжения, приложенные к телам, равны по модулю.

Решение

Введем оси, как показано на рисунке

Запишем второй закон Ньютона для тела массой $M$

M⃗g+ ⃗T2+ ⃗Fтр +N⃗1 = M ⃗a1,

где $T2$ – сила натяжения нити, $Fтр$ – сила трения, $N1$ – сила реакции опоры, $a1$ – ускорение тела.
Запишем второй закон Ньютона для тела массой $m$

m⃗g+ T⃗1 =m ⃗a2,

где $T1$ – сила натяжения нити, $a2$ – ускорение тела.
Спроецируем второй закон Ньютона на введенные оси для каждого из тел

( || O1x1 T2 − Mg sinα− F тр = Ma1 (1) |{ || O1y1 N − Mg cosα =0 (2) |( O2y2 mg − T1 = ma2 (3)

Так как нить невесомая , то $T = T = T 1 2$ , а так как нерастяжимая, то ускорения тел равны $a = a = a 1 2$ , а сила трения равна $F тр = μN$
Определим направление ускорения тел. Так как $T = mg > Mg sinα$ , то сила трения направлена вниз. Тогда если тело $M$ движется вверх, то на ось $x$ выполняется неравенство:

Mg sinα + Fтр < mg

Действительно:

Mg sinα + μMg cosα < mg,

√3 1,2⋅0,5+ 0,2⋅1,2⋅-2-< 1.

Значит, тело движется вверх. Определим модуль ускорения. Сложим (1) с (3) получим

mg − Mg sinα − μMg cosα = Ma + ma ⇒ a = mg−-Mg-(μcosα+-sinα-) M + m

Подставим числа из условия:

1 кг⋅10 Н/кг− 1,2 кг⋅10 Н/кг(0,2⋅√3∕2+ 1∕2) a = --------------1,2-кг-+1-кг---------------≈ 0,87 м/с2

Ответ:

Критерии оценки

Критерии проверки

Критерий 1

1 балл ставится если

1. Введена инерциальная система отсчета

2. Обоснована возможность применения к телам модели материальной точки

3. Обосновано применение второго закона Ньютона для описания движения тел

4. Обосновано равенство сил натяжения нитей, ускорений с которыми движутся тела

5. Обосновано направление движения тел

__________________________________________________________________________________________________________________________________

В остальных случаях ставится 0 баллов по данному критерию.

При отсутствии обоснования по данному критерию ставится 0 баллов

Критерий 2

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: второй закон Ньютона в векторной форме и в проекции на координатную ось, формула силы трения скольжения).

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов.

III) Представлены математические образования, приводящие к верному ответу (в данном случае последовательное выражение величин с пояснением действий).

IV) Получен верный ответ.

2 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

И (ИЛИ)

II) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. (Получение конечной формулы сразу, без последовательного, логического вывода. Пропуск преобразований в формулах.)

И (ИЛИ)

III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.

И (ИЛИ)

IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы измерений.)

1 балл ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#18312

В аттракционе человек массой 70 кг движется на тележке по рельсам и совершает «мертвую петлю» в вертикальной плоскости. С какой скоростью движется тележка в верхней точке круговой траектории радиусом 20 м, если в этой точке сила давления человека на сидение тележки равна 700 Н? Какие законы Вы использовали для описания движения? Обоснуйте их применение к данному случаю.

Показать ответ и решение

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчёта (ИСО) связанную с землей.

2. Человек движется поступательно, поэтому его можно считать материальной точкой.

3. Так как человек является материальной точкой, то описывать его движение в ИСО будем, используя законы Ньютона.

4. Так как человек движется по окружности, то он обладает центростремительным ускорением, направленным к центру окружности вращения.

Решение

Запишем второй закон Ньютона

mg + N = ma

где $m$ – масса человека, $N$ – сила давления тележки на человека, $a$ – центростремительное ускорение.
По третьему закону Ньютона сила давления тележки на человека равна силе давления человека на тележку. Центростремительное ускорение равно

a = v2 R

$v$ - скорость движения, $R$ – радиус траектории

v2 mg + N = m-R

Отсюда скорость равна

∘ --------- ∘ ---------------------- N- ( 700-Н) v = R (g+ m ) = 20 м 10 Н/ кг+ 70 кг = 20 м/с

Ответ: 20

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Критерий 1

Верно обоснована возможность испольования законов	1
(закономерностей). В данном случае: выбор ИСО, модель материальной точки, возможность применения второго закона Ньютона, наличие центростремительного ускорения

В обосновании возможности использования законов	0
(закономерностей) допущена ошибка
ИЛИ
Обоснование отсутствует

Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае - второй закон Ньютона, формула силы трения скольжения, записано условие, при котором система не выходит из положения равновесия);
II) описаны вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых
в условии задачи, и стандартных обозначений величин,
используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования
и расчёты (подстановка числовых данных в конечную формулу),
приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение
«по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
фиизческой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
фиизческие законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И(ИЛИ)
В решении имеются лишние записы, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения и не
зачёркнуты
И(ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и(или) в математических преобразованиях/
вычислениях пропущены логически важные шаги.
И(ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерений величины)

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
данной задачи, без каких-либо преобразований с их
использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе
решения), но присутствуют логически верные преобразования
с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной
задачи (или в утверждения, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования
с имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#18324

На вертикальной оси укреплена гладкая горизонтальная штанга, по которой могут перемещаться два груза массами $m1$ = 100 г и $m2 =400$ г, связанные нерастяжимой невесомой нитью длиной $l = 30$ см. Нить закрепили на оси так, что грузы располагаются по разные стороны от оси и натяжение нити с обеих сторон от оси при вращении штанги одинаково (см. рисунок). С какой частотой необходимо вращать штангу, чтобы модуль силы натяжения нити, соединяющей грузы, составлял $T = 95$ Н? Какие законы Вы используете для решения задачи? Обоснуйте их применение.

Показать ответ и решение

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчета (ИСО) связанную с Землей.

2. Размеры грузов малы по сравнению с размерами штанги, поэтому будем описывать грузы моделью материальной точки.

3. При вращении тела будут двигаться по окружности, из пункта 1 описывать их движение будем вторым законом Ньютона, при этом ускорение тел будет центростремительное.

4. Так как по условию нить легкая, то силы натяжения нити будут одининаковы для обоих грузов.

5. Так как грузы находятся на одном стержне, то полный оборот они совершают за одно и то же время, т.е. периоды их обращения равны. Период можно рассчитать по формуле $T = 2π ω$ , так как периоды равны, то равны и угловые скорости вращения. Период и частота связаны соотношением $1 T = ν$ , а так как периоды равны то и частоты тоже будут равны.

Решение

Для каждого груза выберем инерциальную систему отсчёта, ось которой направлена вдоль штанги к оси вращения (см. рисунок), и запишем в проекциях второй закон Ньютона для грузов:

( { T1 = m1a1 ( T2 = m2a2

где $a1 =ω2R1$ , $a2 = ω2R2$ – центростремительные ускорения грузов, $ω = 2πν$ – циклическая частота, $R$ – радиус обращения.
Так как $T1 = T2$ , а $R1 +R2 = l$ , то найдем радиус обращения первого груза из системы уравнений и силу натяжения нити.

--m2--- -m1m2-- 2 R1 = m1 + m2l, T = m1+ m2 (2πν) l

Отсюда частота обращения

∘ ---------- ∘ ------------------ ν = 1- T(m1-+m2-)= ---1-- 95 Н-(0,1-кг+-0,4-кг)-≈ 10 об/с 2π m1m2l 2 ⋅3,14 0,1 кг ⋅0,4 кг⋅0,3 м

Ответ:

Критерии оценки

Критерии проверки

Критерий 1

1 балл ставится если

1. Введена инерциальная система отсчета

2. Обоснована возможность применения к телам модели материальной точки

3. Обосновано применение второго закона Ньютона для описания движения тел

4. Описано почему равны равны частоты обращения грузов

5. Описано почему силы натяжения равны (за это баллы не снижаются, так как это прописано в условии, но лучше дописать почему именно они равны).

6. Сказано, что при движении по окружности тела будут обладать центростремительным ускорением

__________________________________________________________________________________________________________________________________

В остальных случаях ставится 0 баллов по данному критерию.

При отсутствии обоснования по данному критерию ставится 0 баллов

Критерий 2

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: второй закон Ньютона для тела движущегося по окружности (сначала векторно, после спроецирвоан на ось), формула центростремительного ускорения через угловую скорость).

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов.

III) Представлены математические образования, приводящие к верному ответу (в данном случае последовательное выражение величин с пояснением действий).

IV) Получен верный ответ.

2 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

И (ИЛИ)

II) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. (Получение конечной формулы сразу, без последовательного, логического вывода. Пропуск преобразований в формулах.)

И (ИЛИ)

III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.

И (ИЛИ)

IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы измерений.)

1 балл ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#24627

На какой высоте, считая от поверхности Земли, ускорение свободного падения на $19%$ меньше, чем на поверхности Земли? Радиус Земли равен $R$ .
(«Физтех», 2016, 9)

Показать ответ и решение

Ускорение свободного падения можно рассчитать по формуле:

M g = G (R-+-h)2-,

где $h$ – высота подъема над поверхностью Земли.
По условию $g′ = 0,81g$ , откуда

(∘ -- ) ( ) g-= (R-+h)2 ⇒ h= R g-− 1 =R 10-− 1 = R- g′ R2 g′ 9 9

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#24629

При какой продолжительности суток на Земле тела на экваторе были бы невесомы? Радиус Земли $R$ = 6400 км.
(МФТИ, 1987 )

Показать ответ и решение

Пусть $m$ – масса тела, тогда по второму закону Ньютона

m ⃗g+ ⃗N = m⃗a,

где $N$ – сила реакции опоры, $a$ – ускорение тела.
Ускорение равно центростремительному и равно:

a = ω2R.

Здесь $ω$ – угловая скорость вращения Земли. Спроецируем второй закон Ньютона на ось, направленную в центр Земли:

m ω2R =mg − N

Угловая скорость равна:

2π ω =-T ,

где $T$ – искомая величина, $N$ – нормальная сила реакции опоры.
Так как наблюдается невесомость, то сила реакции опоры равна 0, тогда второй закон Ньютона перепишется в виде

2 ∘ -- ∘ -------3 ω2R = g ⇒ 4π2R-= g ⇒ T = 2π R-= 2⋅3,14 6400⋅10-≈ 1,3 ч T g 10

Ответ:

03 Динамика