03 Динамика

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчета (ИСО) связанную с Землей.

2. Тело движется поступательно, поэтому его можно считать материальной точкой.

3. Так как груз является материальной точкой, то описывать его движение в ИСО будем, используя законы Ньютона.

4. Так как тело движется по окружности, то оно обладает центростремительным ускорением, направленным к центру окржности, по которой движется тело.

5. Так как груз сцеплен с пружиной, то по закону Гука при её деформации возникает возвращающая сила, которая стремится вернуть пружину вместе с телом в исходное положение.

Решение

Разберем 2 случая. Первый случай, сила трения направлена от точки крепления, второй случай, сила направлена к точке крепления.
В нашем случае сила трения составит: .
Случай 1.

Запишем второй закон Ньютона на оси

В данном случае ускорение груза можно найти по формуле:

где – радиус обращения.
Подставляем (1) и (3) в (2) и получаем

Удлинение пружины можно рассчитать по формуле:

Подставив в последнюю формулу получим:

Откуда радиус обращения

Случай 2.

Запишем второй закон Ньютона на оси

В данном случае ускорение груза можно найти по формуле:

где – радиус обращения.
Подставляем (1) и (3) в (2) и получаем

Удлинение пружины можно рассчитать по формуле:

Подставив в последнюю формулу получим:

Откуда радиус обращения

Критерий 1

1 балл ставится если

1. Введена инерциальная система отсчета

2. Обоснована возможность применения к телу модели материальной точки

3. Обосновано применение второго закона Ньютона для описания движения тела

4. Сказано, что тело обладает центростремительным ускорением

5. Описан закон Гука

__________________________________________________________________________________________________________________________________

В остальных случаях ставится 0 баллов по данному критерию.

При отсутствии обоснования по данному критерию ставится 0 баллов

Критерий 2

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: второй закон Ньютона в векторной форме и в проекции на координатную ось, формула центростремительного ускорения, формула силы трения скольжения, формула силы упругости).

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов.

III) Представлены математические образования, приводящие к верному ответу (в данном случае последовательное выражение величин с пояснением действий).

IV) Получен верный ответ.

2 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

II) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. (Получение конечной формулы сразу, без последовательного, логического вывода. Пропуск преобразований в формулах.)

III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.

IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы измерений.)

1 балл ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчёта (ИСО) связанную с землей.

2. Движение шайбы поступательное, поэтому её можно считать материальной точкой.

3. Так как шайба является материальной точкой, то описывать её движение в ИСО будем, используя законы Ньютона.

4. На шайбу будут действовать нормальная сила реакции опоры и касательная - сила трения

Решение

Направим ось вдоль наклонной плоскости вверх, ось вдоль наклонной плоскости вправо, а ось перпендикулярно наклонной плоскости.

Запишем второй закон Ньютона

где – сила, с которой действуют на тело, – сила реакции опоры, – сила трения, – ускорение тела.
Направление сил показано на рисунке. Так как сила минимальна, то ускорение тела будет равно 0 и оно будет двигаться равномерно. Спроецируем второй закон Ньютона на все три оси:

С учетом того, что сила трения равна

или и выражениями из системы

Имеем

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчета (ИСО) связанную с Землей.

2. Брусок и доска движутся поступательно, поэтому их можно считать материальными точками.

3. Так как тела являются материальными точками, то описывать их движение в ИСО будем, используя законы Ньютона.

Решение

Между телами возникаюи силы трения - равные по модулю и противоположные по направлению, по третьему закону Ньютона.
Так как доска движется с постоянной скоростью, то векторная сумма всех сил, действующих на доску равна 0 ( – вес бруска):

Спроецируем данное векторное уравнение на горизонтальную ось:

Брусок неподвижен — это значит, что равнодействующая всех сил, действующих на него, равна нулю:

По 3 Закону Ньютона
Спроецируем данное векторное уравнение на горизонтальную и вертикальную ось:

Так как брусок движется относительно доски, то сила трения принимает максимальное значение и рассчитывается по формуле:

Период обращения находится по формуле:

где – радиус планеты, – скорость спутника.
Найдем отношение периода обращения вокруг планеты Плюк к периоду обращения вокруг Земли.

где и – радиусы Плюка и Земли
Первая космическая скорость находится по формуле:

где
где и – масса спутника и планеты
Масса же находится по формуле:

– средняя плотность планеты.
С учетом того, имеем

Подставим (2) в (1)

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчета (ИСО) связанную с Землей.

2. Размеры тела малы по сравнению с размерами нити, поэтому его можно считать материальной точкой.

3. Так как груз является материальной точкой, то описывать его движение в ИСО будем, используя законы Ньютона.

4. Так как тело движется по окружности, то оно обладает центростремительным ускорением, направленным к центру окржности, по которой движется тело.

Решение

Запишем второй закон Ньютона для шарика на вертикальную и горизонтальную оси

где – масса груза, – сила натяжения нити, –центростремительное ускорение. Также – радиус окружности вращения, а .

Значит, второй закон Ньютона выглядит следующим образом

Из второго уравнения выразим силу натяжения нити и подставим в первое

отсюда скорость движения шарика равна

Период обращения находится по формуле:

Критерий 1

1 балл ставится если

1. Введена инерциальная система отсчета

2. Обоснована возможность применения к телу модели материальной точки

3. Обосновано применение второго закона Ньютона для описания движения тела

4. Сказано, что тело обладает центростремительным ускорением

__________________________________________________________________________________________________________________________________

В остальных случаях ставится 0 баллов по данному критерию.

При отсутствии обоснования по данному критерию ставится 0 баллов

Критерий 2

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: второй закон Ньютона в векторной форме и в проекции на координатную ось, формула центростремительного ускорения, формула силы трения скольжения).

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов.

III) Представлены математические образования, приводящие к верному ответу (в данном случае последовательное выражение величин с пояснением действий).

IV) Получен верный ответ.

2 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

II) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. (Получение конечной формулы сразу, без последовательного, логического вывода. Пропуск преобразований в формулах.)

III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.

IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы измерений.)

1 балл ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Пусть линейная скорость точек экватора равна , тогда при движении с запада на восток скорость автомобиля составит , а при движении с востока на запад . По второму закону Ньютона вес тела будет равен силе реакции опоры земли. Тогда вес тела при движении с запада на восток составит

А с востока на запад

Линейная скорость точек экватора зависит от угловой скорости вращения:

Найдем разность сил давлений

Осталось подставить числа и подсчитать

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчета (ИСО) связанную с Землей.

2. Тело движется по окружности, его размерами можно пренебречь, поэтому его можно считать материальной точкой.

3. Так как груз является материальной точкой, то описывать его движение в ИСО будем, используя законы Ньютона.

4. Так как тело движется по окружности, то оно обладает центростремительным ускорением, направленным к центру окржности, по которой движется тело.

Решение

На тело будет действовать сила трения покоя, которая определяется неравенством:

Рассмотрим второй рисунок. На вертикальную ось действуют только две силы, тогда сила реакции опоры равна , значит, сила трения равна

Центростремительное ускорение, создаваемое силой трения, равно:

Тогда по второму закону Ньютона для тела

Откуда радиус вращения тела равен

Критерий 1

1 балл ставится если

1. Введена инерциальная система отсчета

2. Обоснована возможность применения к телу модели материальной точки

3. Обосновано применение второго закона Ньютона для описания движения тела

4. Сказано, что тело обладает центростремительным ускорением

__________________________________________________________________________________________________________________________________

В остальных случаях ставится 0 баллов по данному критерию.

При отсутствии обоснования по данному критерию ставится 0 баллов

Критерий 2

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: второй закон Ньютона в векторной форме и в проекции на координатную ось, формула центростремительного ускорения, формула силы трения скольжения).

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов.

III) Представлены математические образования, приводящие к верному ответу (в данном случае последовательное выражение величин с пояснением действий).

IV) Получен верный ответ.

2 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

II) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. (Получение конечной формулы сразу, без последовательного, логического вывода. Пропуск преобразований в формулах.)

III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.

IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы измерений.)

1 балл ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчета (ИСО) связанную с Землей.

2. Тело движется поступательно, поэтому его можно считать материальной точкой.

3. Так как груз является материальной точкой, то описывать его движение в ИСО будем, используя законы Ньютона.

4. Так как тело движется по окружности, то оно обладает центростремительным ускорением, направленным к центру окржности, по которой движется тело.

Решение

Запишем второй закон Ньютона на оси и , с учетом того, что сила трения равна

или

Кроме того,

Поделим (1) на (2) и подставим (3) в получившееся равенство

Отсюда максимальная длина L

Критерий 1

1 балл ставится если

1. Введена инерциальная система отсчета

2. Обоснована возможность применения к телу модели материальной точки

3. Обосновано применение второго закона Ньютона для описания движения тела

4. Сказано, что тело обладает центростремительным ускорением

__________________________________________________________________________________________________________________________________

В остальных случаях ставится 0 баллов по данному критерию.

При отсутствии обоснования по данному критерию ставится 0 баллов

Критерий 2

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: сделан схематический рисунок с указанием всех сил, действующих на шайбу, записан второй закон Ньютона в векторной форме и в проекциях на координатные оси, формулы центростремительного ускорения и силы трения скольжения).

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов.

III) Представлены математические образования, приводящие к верному ответу (в данном случае последовательное выражение величин с пояснением действий).

IV) Получен верный ответ.

2 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

II) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. (Получение конечной формулы сразу, без последовательного, логического вывода. Пропуск преобразований в формулах.)

III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.

IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы измерений.)

1 балл ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчета (ИСО) связанную с Землей.

2. Шарик движется поступательно, поэтому его можно считать материальной точкой.

3. Так как тело является материальной точкой, то описывать его движение в ИСО будем, используя законы Ньютона.

4. Так как шарик движется по окружности, то он обладает центростремительным ускорением, направленным к центру окржности, по которой движется.

5. Стержень будем описывать моделью абсолютно твёрдого тела - его форма и резмер неизменны.

Решение

Центростремительное ускорение шарика во всех точках траектории одинаково и равно:

где – угловая скорость.
Угловая скорость связана с периодом вращения формулой:

Тогда

(больше ускорения свободного падения ). Поэтому в верхней точке траектории сила, действующая на шарик, направлена вертикально вниз.
В нижней и в верхней точках траектории на шарик действуют сила тяжести , где - масса груза, силы со стороны стержня и соответственно. Сделаем рисунок с указанием всех сил.

Запишем второй закон Ньютона для шарика:

где - полное ускорение.
Спроецируем на ось для нижнего и верхнего моментов:

Так как , то . Объединяя записанные выражения, найдем массу шарика:

Тогда окончательно получим

Критерий 1

1 балл ставится если

1. Введена инерциальная система отсчета

2. Обоснована возможность применения к телу модели материальной точки

3. Обосновано применение второго закона Ньютона для описания движения тела

4. Сказано, что тело обладает центростремительным ускорением

5. Сказано, что стержень будем описывать моделью абсолютно твёрдого тела

__________________________________________________________________________________________________________________________________

В остальных случаях ставится 0 баллов по данному критерию.

При отсутствии обоснования по данному критерию ставится 0 баллов

Критерий 2

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: второй закон Ньютона в векторной форме и в проекции на координатную ось, формула центростремительного ускорения, формула связи угловой скорости с периодом обращения).

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов.

III) Представлены математические образования, приводящие к верному ответу (в данном случае последовательное выражение величин с пояснением действий).

IV) Получен верный ответ.

2 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

II) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. (Получение конечной формулы сразу, без последовательного, логического вывода. Пропуск преобразований в формулах.)

III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.

IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы измерений.)

1 балл ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчёта (ИСО) связанную с землей.

2. Поскольку тела связаны нерастяжимой нитью их ускорения равны.

3. Поскольку тела связаны легкой нитью, блок идеальный и трение отсутствует, модули сил натяжения нитей, действующих на тела равны.

4. Поступательное движение тел в ИСО будем описывтаь при помощи законов Ньютона.

Решение

Бруски движутся под действием сил, которые изображены на рисунке

где и – модули силы натяжения нити, и – модули силы трения, и – сила тяжести, – сила реакции опоры стола, – сила реакции доски, – вес бруска.
Запишем второй закон Ньютона для бруска и доски

Так как нить нерастяжимая, то . По третьему закону Ньютона , и . Спроецируем (1) на оси и

Аналогично для (2)

Сила трения же равна

Тогда

Сложим два уравнения

Тогда

Критерий 1

1 балл ставится если

1. Введена инерциальная система отсчета

2. Обосновано равенство ускорений у тел

3. Обосновано равенство сил натяжения нитей

4. Сказано, что для описания движения тел применимы второй и третий законы Ньютона

__________________________________________________________________________________________________________________________________

В остальных случаях ставится 0 баллов по данному критерию.

При отсутствии обоснования по данному критерию ставится 0 баллов

Критерий 2

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: второй закон Ньютона в векторной форме и в проекции на координатную ось, формула силы трения скольжения).

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов.

III) Представлены математические образования, приводящие к верному ответу (в данном случае последовательное выражение величин с пояснением действий).

IV) Получен верный ответ.

2 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

II) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. (Получение конечной формулы сразу, без последовательного, логического вывода. Пропуск преобразований в формулах.)

III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.

IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы измерений.)

1 балл ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчёта (ИСО) связанную с землей.

2. Все тела движутся поступательно, поэтому их можно считать материальными точками.

3. Так как грузы являются материальными точками, то описывать их движение в ИСО будем, используя законы Ньютона.

Решение

До пережигания нити грузы находились в равновесии:

где – сила упругости пружина, – сила натяжения нити.
При пережигании нити , значит

Отсюда

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчёта (ИСО) связанную с землей.

2. Так как грузы являются материальными точками, то описывать их движение в ИСО будем, используя законы Ньютона.

Решение

В момент пережигания нити на стержень с грузами вниз действуют силы тяжести , и силу упругости пружины . Запишем второй закон Ньютона для системы тел и при пережигании нити:

где – ускорение грузов.
Движение груза происходит под действием сил – реакии стержня и – силы тяжести груза, тогда по второму закону Ньютона

Откуда

Обоснование

1. Введем инерциальную системы отсчета (ИСО) связанную с центром масс.

2. Так как размеры тела мал по сравнению с рассматриваемыми размерами, будем считать их материальными точками.

3. Используя пункты 1 и 2 для описания движения тел будем использовать второй закон Ньютона.

4. В процессе движения тела будут двигаться по окружности

Решение

Так как центр масс остается неподвижен, то периоды обращения планеты и звезды равны. Запишем закон всемирного тяготения для звезды и планеты

где – масса звезды, – расстояние от планеты до центра масс, – расстояние от звезды до центра масс.
Кроме того эта сила взаимодействия будет создавать центростремительное ускорение для планеты и звезды, мы воспользуемся только для звезды

Запишем формулу расчета периода для обоих тел и выразим радиус орбиты

Подставим (2) и (3) в (1)

Критерий 1

1 балл ставится если

1. Введена инерциальная система отсчета

2. Обоснована возможность применения к телам модели материальной точки

3. Обосновано применение законов Ньютона для описания движения тел

4. Сказано что тела будут двигаться по окружности

__________________________________________________________________________________________________________________________________

В остальных случаях ставится 0 баллов по данному критерию.

При отсутствии обоснования по данному критерию ставится 0 баллов

Критерий 2

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: второй закон Ньютона в векторной форме и в проекции на радиальное направление, закон всемирного тяготения, формулы центростремительного ускорения, периода обращения для тела, движущегося по окружности).

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов.

III) Представлены математические образования, приводящие к верному ответу (в данном случае последовательное выражение величин с пояснением действий).

IV) Получен верный ответ.

2 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

II) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. (Получение конечной формулы сразу, без последовательного, логического вывода. Пропуск преобразований в формулах.)

III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.

IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы измерений.)

1 балл ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Обоснование
Будем считать систему отсчёта, связанную со столом, инерциальной. Пока грузы и движутся как одно целое, их можно считать одним твёрдым телом сложной формы. Это тело движется поступательно, как и груз , поэтому можно использовать второй закон Ньютона для модели материальной точки. На рисунке показаны внешние силы, действующие на это тело и на груз .

Так как нить лёгкая и скользит по блоку без трения, то можно считать

Так как нить нерастяжима, то ускорения тел

Груз покоится относительно груза M. Силы, действующие на этот груз, показаны на рисунке. Так как на груз действует сила трения покоя, то она удовлетворяет условию .

Решение
Запишем второй закон Ньютона для составного тела и :

где – сила реакции опоры.
Спроецируем первое уравнение на ось Ox, а второе на Oy:

Сложим

Запишем второй закон Ньютона для груза :

или в проекциях на оси Ox и Oy:

Так как для силы трения покоя выполняется неравенство то

Отсюда

Критерий 1

1 балл ставится если

Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей). В данном случае: выбор ИСО, материальные точки, условия равенства сил натяжения нити, действующих на тела, и равенства ускорений тел

0 баллов ставится если

В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка.

Обоснование отсутствует _______________________________________________________________________________________________________

В остальных случаях ставится 0 баллов по данному критерию.

При отсутствии обоснования по данному критерию ставится 0 баллов

Критерий 2

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: второй закон Ньютона, формула для силы трения покоя);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и расчёты (подстановка числовых данных в конечную формулу), приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения физической величины

2 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеется один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют.

В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/ вычислениях пропущены логически важные шаги.

Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины)

1 балл ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Обоснование

1. Задачу будем решать в инерциальной системе отсчета, связанной с поверхностью стола.

2. Будем применять для грузов и бруска законы Ньютона, справедливые для материальных точек, поскольку тела движутся поступательно.

3. Трением в оси блока и трением о воздух, а также массой блока пренебрежем.

4. Так как нить нерастяжима и длина пружины постоянна, ускорения обоих брусков и груза равны по модулю:

5. На рисунке показаны силы, действующие на бруски и груз.

6. Так как блок и нити невесомы, а трение отсутствует, то модули сил натяжения нити, действующих на груз и верхний брусок, одинаковы:

7. Равны по модулю и силы

так как пружина легкая.

Решение
Рисунок с указанием сил показан в обосновании. Запишем второй закон Ньютона для каждого из тел. Тело массой :

Верхний груз массой :

Нижний груз массой :

спроецируем второй закон Ньютона на вертикальную и горизонтальную оси, с учетом 4 и 6 пункта обоснования:

Сила трения скольжения равна:

Спроецируем второй закон Ньютона для тел , с учётом, что здесь – удлинение пружины.
Верхний груз массой :

Нижний груз массой :

Получаем систем уравнений:

Сложим 3 уравнения:

Из последнего уравнения системы

тогда общая длина пружины

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчета (ИСО) связанную с Землей.

2. Все тела движутся поступательно, поэтому их можно считать материальными точками. Применимы законы Ньютона, записывать их будем относительно ИСО.

Решение

Пусть масса доски равна , масса бруска . Расставим силы и введем оси, как показано на рисунке

Где – сила, с которой тянут брусок, – сила реакции опоры со стороны доски (давление бруска), – сила реакции опоры со стороны стола, – сила трения между поверхностями.
Запишем второй закон Ньютона для бруска:

где – ускорение бруска.
Аналогично для доски:

где – ускорение доски.
По 3 закону Ньютона:

Сила трения скольжения же равна:

где – коэффициент трения между поверхностями.

Определим, поедет ли брусок по поверхности доски, для этого необходимо, чтобы сила тяги была не меньше силы трения. Пусть это так, то сила трения равна силе трения скольжения, то есть

Для нахождения силы трения скольжения спроецируем второй закон Ньютона для бруска на ось :

тогда сила трения

С учётом формулы:

Так как неравенство выполнено, то брусок скользит по поверхности доски.
Спроецируем второй закон Ньютона для доски на ось :

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчёта (ИСО) связанную с землей.

2. Так как тела движутся поступательно, то для них можно использовать модель материальной точки.

3. Движение материальной точки в ИСО будем описывать используя законы Ньютона.

Решение

Для того, чтобы брусок оставался в покое относительно большего, необходимо, чтобы бруски двигались с одним ускорением. Рисунок для меньшего бруска:

Запишем второй закон Ньютона в проекциях на оси и

Учитывая, что , получим: , ,

По 3 закону Ньютона найдем вес верхнего тела: Следовательно, на нижнее тело будет дополнительно давить сила равная

Рисунок и второй закон Ньютона для большего бруска:

Учитывая, что , получим:

Откуда

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчёта (ИСО) связанную с землей.

2. Все тела движутся поступательно, поэтому описывать их движение в ИСО будем, используя второй и третий законы Ньютона.

3. Поскольку поверхность гладкая, то на доску не действует сила трения со стороны поверхности.

4. Со стороны доски на тело действует сила трения направленная вправо, а со стороны тела на доску влево, при этом эти силы равны по третьему закону Ньютона.

Решение

Расставим силы и введем оси, как показано на рисунке

Где – сила реакции опоры со стороны доски (давление шайбы), – сила реакции опоры со стороны стола, – сила трения между поверхностями.
Красным обозначены силы, действующие на доску, синим – на брусок.
Запишем второй закон Ньютона для бруска:

где – ускорение бруска.
Аналогично для доски:

где – вес шайбы (по третьему закону Ньютона), – ускорение доски.
Сила трения скольжения же равна:

где – коэффициент трения между поверхностями.
Для нахождения силы трения скольжения спроецируем второй закон Ньютона для бруска на ось :

тогда сила трения

Спроецируем второй закон Ньютона для бруска на ось

Спроецируем второй закон Ньютона для доски на ось :

Если сила минимальна, то брусок движется относительно доски без ускорения .

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчета (ИСО) связанную с Землей.

2. Тела движутся поступательно, поэтму будем считать их материальными точками

3. Так как тела являются материальными точками, то описывать их движение в ИСО будем, используя законы Ньютона.

4. Блоки идеальные, трение отсутствует, нить невесома, значит на тела и блоки действуют одинаковые по модулю силы натяжения нити.

5. Нить нерастяжима, поэтому можно записать кинематические связи между телами.

Решение

Нарисуем силы Т натяжения нити, одинаковые, в силу условия задачи, вдоль всей нити и действующие на грузы и блок О (см. рисунок). Введём систему координат XY, как показано на рисунке, и запишем второй закон Ньютона для грузов в проекции на ось X:

Так как блок невесомый, то

Длина нити с учетом невесомости и нерастяжимости будет равна

где и – радиусы неподвижных и подвижного блоков.
Или

Продифференцировав, получим связь для ускорений:

Спроеировав на оси:

Отсюда

Кроме того из второго закона Ньютона

Значит

Критерий 1

1 балл ставится если

1. Введена инерциальная система отсчета

2. Обоснована возможность применения к телам модели материальной точки

3. Обосновано применение законов Ньютона для описания движения тел

4. Обосновано равенство сил натяжения нитей

5. Обоснована возможность записи кинематических связей

__________________________________________________________________________________________________________________________________

В остальных случаях ставится 0 баллов по данному критерию.

При отсутствии обоснования по данному критерию ставится 0 баллов

Критерий 2

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: второй закон Ньютона в векторной форме и в проекции на координатные оси, скорость и ускорение записаны через производные от координаты и скорости по времени, получено уравнение кинематической связи).

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов.

III) Представлены математические образования, приводящие к верному ответу (в данном случае последовательное выражение величин с пояснением действий).

IV) Получен верный ответ.

2 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

II) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. (Получение конечной формулы сразу, без последовательного, логического вывода. Пропуск преобразований в формулах.)

III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.

IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы измерений.)

1 балл ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

По условию нить невесома, поэтому сила натяжения везде одинаковая.
Введем вертикальную ось и сделаем рисунок с изображением всех сил.
Запишем второй закон Ньютона для каждого из грузов.

Так как нить нерастяжима, то ее длина постоянна

Отсюда получаем уравнение для ускорений грузов

Из системы выразим ускорения

Подставим в уравнение для ускорений

Подставим в (1) и получим