11 Волновая оптика (Отсутствует в данном номере в ЕГЭ 2026) - Каталог заданий по ЕГЭ

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#19856Максимум баллов за задание: 2

Дифракционная решетка с периодом $−5 d= 10$ м расположена параллельно экрану на расстоянии $L = 1,8$ м от него. Какого порядка $k$ максимум в спектре будет наблюдаться на экране на расстоянии $l =21$ см от центра дифракционной картины при освещении решетки нормально падающим параллельным пучком света с длиной волны $λ= 580$ нм? Считать $sinα ≈tgα.$

Показать ответ и решение

$PIC$

Из рисунка тангенс $α$ равен:

Δx tgα = -L-

Так как $sinα≈ tgα$ , то

sin α= Δx-. L

Введем величины: $d$ — период дифракционной решетки, $λ$ — длина волны лучей, $k$ – порядок спектра. Запишем уравнение дифракционной решётки:

dsin α= kλ.

Отсюда:

−5 k = dΔx-= -10--м−9⋅0,21-м--= 2 λL 580 ⋅10 м⋅1,8 м

Ответ:

$dΔx- k = λL = 2$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: записана формула дифракционной решетки, описано нахождение угла $α$ в формуле дифракционной решетки);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#128748Максимум баллов за задание: 2

Дифракционная решетка и экран расположены параллельно друг другу на расстоянии $L= 1,8 м$ . На расстоянии $Δx = 21$ см от центра дифракционной картины располагается второй максимум в спектре при освещении решетки нормально падающим параллельным пучком света с длиной волны $λ = 580 нм$ . Определите период дифракционной решетки $d$ . Считать $sinα ≈tgα.$

Источники: ЕГЭ 2025, пересдача

Показать ответ и решение

$PIC$

Из рисунка тангенс $α$ равен:

Δx tgα = -L-

Так как $sinα≈ tgα$ , то

sin α= Δx-. L

Введем величины: $d$ — период дифракционной решетки, $λ$ — длина волны лучей, $k$ – порядок спектра. Запишем уравнение дифракционной решётки:

dsin α= kλ.

Отсюда:

−9 d = kλL-= 2⋅580⋅10--⋅1,8= 10−5 м Δx 0,21

Ответ:

$kλL- −5 d = Δx = 10 м$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: записана формула дифракционной решетки, описано нахождение угла $α$ в формуле дифракционной решетки);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#128744Максимум баллов за задание: 2

В спектрографе свет, проходя через дифракционную решетку, попадает на экран. Решетка и экран расположены параллельно друг другу на расстоянии $L = 1 м$ . На расстоянии $Δx = 10$ см от центра дифракционной картины располагается второй максимум в спектре при освещении решетки нормально падающим параллельным пучком света с длиной волны $λ= 500 нм$ . Определите период дифракционной решетки $d$ . Считать $sinα ≈ tgα.$

Источники: ЕГЭ 2025, пересдача

Показать ответ и решение

$PIC$

Из рисунка тангенс $α$ равен:

Δx tgα = -L-

Так как $sinα≈ tgα$ , то

sin α= Δx-. L

Введем величины: $d$ — период дифракционной решетки, $λ$ — длина волны лучей, $k$ – порядок спектра. Запишем уравнение дифракционной решётки:

dsin α= kλ.

Отсюда:

− 9 d = kλL-= 1⋅500⋅10--⋅1= 5⋅10−6 м Δx 0,1

Ответ:

$kλL- − 6 d = Δx = 5⋅10 м$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: записана формула дифракционной решетки, описано нахождение угла $α$ в формуле дифракционной решетки);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#107936Максимум баллов за задание: 2

На дифракционную решётку, имеющую 500 штрихов на мм, перпендикулярно ей падает плоская монохроматическая волна. Какова длина падающей волны, если максимум 4-го порядка наблюдается в направлении, перпендикулярном падающей волне?

Источники: Сборник М.Ю. Демидовой 1000 задач

Показать ответ и решение

По формуле дифракционной решетки: $dsin φ= m λ$
Дифракционная решетка отклоняет лучи максимум на 90 $∘$ . Значит, для последнего максимума: $d sin φ= sin90∘ =1 → λ = m-$ , здесь $m$ – порядок последнего дифракционного максимума.

λ= -d = 10−3-= 500⋅10−9 м = 500 нм m 500 ⋅4

Ответ:

$d- λ = m = 500 нм$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#14496Максимум баллов за задание: 2

На дифракционную решётку с периодом 1,2 мкм падает по нормали монохроматический свет с длиной волны 380 нм. Каков наибольший порядок дифракционного максимума, который можно получить в данной системе?

Показать ответ и решение

Формула дифракционной решетки:

dsin φ= m λ

$d$ – период дифракционной решетки, $m$ – порядок дифракционного максимума, $λ$ – длина волны, $φ$ – угол наблюдения данного максимума. Максимальный синус равен 1, следовательно:

d 1,2⋅10−6 м mmax = λ-= 380⋅10−9 м-= 3

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: записана формула дифракциооной решётки, объяснено нахождение наибольшего максимума);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#63714Максимум баллов за задание: 2

На дифракционную решётку, имеющую 500 штрихов на 1 мм, перпендикулярно её поверхности падает узкий луч монохроматического света частотой $5⋅1014$ Гц. Каков максимальный порядок дифракционного максимума, доступного для наблюдения?

Источники: Демидова 2019

Показать ответ и решение

Формула дифракционной решетки:

dsin φ= m λ

$d$ – период дифракционной решетки, $m$ – порядок дифракционного максимума, $λ$ – длина волны, $φ$ – угол наблюдения данного максимума.
Длина волны равна:

λ = c, ν

где $ν$ – частота.
Максимальный синус равен 1, следовательно:

d-⋅ν- 1-мм⋅5-⋅1014 Гц mmax = c = 500⋅3⋅108 м/с = 3,3

То есть максимум 3.

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: формула дифракционной решетки, формула длины волны, сказано, каким образом находится наибольший максимум);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#39743Максимум баллов за задание: 2

На дифракционную решётку, имеющую 300 штрихов на 1 мм, перпендикулярно её поверхности падает узкий луч монохроматического света частотой $5,6⋅1014$ Гц. Каков максимальный порядок дифракционного максимума, доступного для наблюдения?

Источники: Демидова 2023

Показать ответ и решение

Формула дифракционной решетки:

dsin φ= m λ

$d$ – период дифракционной решетки, $m$ – порядок дифракционного максимума, $λ$ – длина волны, $φ$ – угол наблюдения данного максимума.
Длина волны равна:

λ = c, ν

где $ν$ – частота.
Максимальный синус равен 1, следовательно:

d-⋅ν 1-мм-⋅5,6⋅1014 Гц mmax = c = 300⋅3⋅108 м/с = 6,2

То есть максимум 6.

Ответ: 6

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: формула для наблюдения спектра с помощью дифракционной решётки);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#124861Максимум баллов за задание: 2

На дифракционную решётку, имеющую 100 штрихов на 1 мм, перпендикулярно её поверхности падает луч света, длина волны которого 650 нм. Каков максимальный порядок дифракционного максимума, доступного для наблюдения?

Показать ответ и решение

Формула дифракционной решетки:

dsin φ= m λ

$d$ – период дифракционной решетки, $m$ – порядок дифракционного максимума, $λ$ – длина волны, $φ$ – угол наблюдения данного максимума.
Период дифракционной решётки можно найти по формуле:

d = l- N

– где $l$ – ширина участка решётки, $N$ – количество штрихов, приходящихся на эту ширину.
Максимальный синус равен 1, следовательно:

-l- ---1⋅10−5-м--- mmax = Nλ = 100⋅650⋅10−9 м ≈ 15

Ответ должен быть целым числом, т.к. $m$ – целое.

Ответ:

$-l- mmax = N λ =15$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: записана формула дифракциооной решётки, объяснено нахождение наибольшего максимума);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#107935Максимум баллов за задание: 2

На дифракционную решётку с периодом 0,004 мм падает по нормали плоская монохроматическая волна. Количество дифракционных максимумов, наблюдаемых с помощью этой решётки, равно 19. Максимумы высшего порядка наблюдаются в направлении, параллельном решётке. Какова длина падающей волны света?

Источники: Сборник М.Ю. Демидовой 1000 задач

Показать ответ и решение

По формуле дифракционной решетки: $dsin φ= m λ$
Дифракционная решетка отклоняет лучи максимум на 90 $∘$ . Значит, для последнего максимума: $d sin φ= sin90∘ =1 → m = λ-$ , здесь $m$ – порядок последнего дифракционного максимума.
Полное число максимумов в дифракционном спектре с учетом симметричности главных максимумов и наличия центрального максимума равно

d- -2d-- 2⋅4⋅10−6 −9 n= 2m + 1= 2⋅λ + 1→ λ = n − 1 = 19 − 1 ≈ 444,4⋅10 м = 444,4 нм

Ответ:

$-2d-- λ = n− 1 ≈ 444,4 нм$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#63710Максимум баллов за задание: 2

На дифракционную решётку с периодом 1,2 мкм, перпендикулярно её поверхности падает узкий луч монохроматического света с длиной волны 380 нм. Сколько всего максимумов можно получить на экране рядом с решеткой?

Показать ответ и решение

Формула дифракционной решетки:

dsin φ= m λ

$d$ – период дифракционной решетки, $m$ – порядок дифракционного максимума, $λ$ – длина волны, $φ$ – угол наблюдения данного максимума.
Поскольку нам необходимо найти наибольшее число максимумов, то максимальный синус равен 1, следовательно:

−6 mmax = d-= 1,2⋅10−9 = 3,2 λ 380⋅10

То есть наибольший максимум, который мы можем увидеть это 3. Поскольку относительно центра картина симметричная и с учетом главного максимум, общее число максимум будет равно:

N = 2⋅3 +1 = 7

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: формула дифракционной решетки, сказано как находится наибольшее число максимумов);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#19855Максимум баллов за задание: 2

Плоская монохроматическая световая волна падает по нормали на дифракционную решетку с периодом 5 мкм. Параллельно решетке позади нее размещена собирающая линза с фокусным расстоянием 20 см. Дифракционная картина наблюдается на экране в задней фокальной плоскости линзы. Расстояние между ее главными максимумами 1-го и 2-го порядков равно 18 мм. Найдите длину падающей волны. Считать для малых углом ( $φ< < 1$ в радианах)

Показать ответ и решение

Поскольку в условии сказано, что линза фокусирует свет на экран, а после прохождения дифракционной решетки на нее по-прежнему падают параллельные пучки света, то на экране мы будем наблюдать максимумы соответствующие разным порядкам дифракционной картины.

Введем величины: $d$ — период дифракционной решетки, $λ$ — длина волны лучей, $φ$ — угол отклонения лучей, $k$ – порядок спектра. Запишем уравнение дифракционной решётки:

dsin φ= kλ.

После прохождения решётки лучи, относящиеся к одному максимуму параллельны друг другу (на рисунке обозначены одинаковым цветом). Ход лучей обозначен на рисунке. Пересечение этого луча с плоскостью экрана и определяет положение дифракционного максимума на экране. При этом нулевой максимум расположен на главной оптической оси. Отсюда

-h tgα= F .

Так как углы малы, то $sinα ≈ tgα ≈ α$ . Тогда

h kλF dF-= kλ ⇒ h= -d-.

При этом $h2− h1 = 18$ мм по условию, тогда

h2− h1 = 2-⋅λF-− 1-⋅λF = λF. d d d

Отсюда:

λ= d(h2−-h1)= 5⋅10−6-м18⋅10−-3 м-= 450 нм F 0,2 м

Ответ:

$d(h2-− h1) λ = F =450 нм$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: записана формула дифракционной решетки, описано нахождение угла $α$ в формуле дифракционной решетки, описан ход лучей через систему);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#107932Максимум баллов за задание: 2

На дифракционную решётку, имеющую 500 штрихов на 1 см, падает по нормали параллельный пучок белого света. Между решёткой и экраном вплотную к решётке расположена линза, которая фокусирует свет, проходящий через решётку, на экране. Чему равно расстояние от линзы до экрана, если ширина спектра второго порядка на экране равна 8 см? Длины красной и фиолетовой световых волн соответственно равны $8⋅10−7$ м и $4⋅10−7$ м. Считать угол $ϕ$ отклонения лучей решёткой малым, так что $sinϕ ≈tgϕ ≈ ϕ$ .

Источники: Сборник М.Ю. Демидовой 1000 задач

Показать ответ и решение

Запишем условие максимума освещенности для дифракционной решетки: $d⋅sinβ = m ⋅λ,$ где $x- d = N$
С учетом условия получаем, что $sinβ ≈tgβ = h- l$
Тогда

x- h- Nlm-λ N ⋅ l ≈ m ⋅λ→ h ≈ x

Ширина спектра будет равна:

Nlm (λ1 − λ2) Δh = h1− h2 ≈-----x-----

В итоге получаем

−2 −2 l ≈---Δh⋅x----= -8⋅10--⋅1⋅10-−7-=2 м Nm (λ1− λ2) 500⋅2(8 − 4)⋅10

Ответ:

$---Δh-⋅x--- l ≈ Nm (λ1− λ2) = 2 м$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#19547Максимум баллов за задание: 2

Плоская монохроматическая световая волна с частотой $14 8,0⋅10$ Гц падает по нормали на дифракционную решётку. Параллельно решётке позади неё размещена собирающая линза с фокусным расстоянием 21 см. Дифракционная картина наблюдается на экране в задней фокальной плоскости линзы. Расстояние между её главными максимумами 1-го и 2-го порядков равно 18 мм. Найдите период решётки. Считать для малых углов ( $φ< <1$ ) в радианах) $tgφ ≈ sinφ ≈ φ$ .

Показать ответ и решение

Введем величины: $d$ — период дифракционной решетки, $λ$ — длина волны лучей, $φ$ — угол отклонения лучей, $k$ – порядок спектра. Запишем уравнение дифракционной решётки:

dsin φ= kλ.

Для $k = 1$ и $k = 2$ :

( {dsin φ1 = 1⋅λ (dsin φ2 = 2⋅λ

Так как считать для малых углов ( $φ << 1$ ) в радианах) $tgφ ≈ sinφ ≈ φ$ , то:

( λ |{tgφ1 ≈ sinφ1 = d |(tgφ ≈ sinφ = 2λ 2 2 d

При этом длина волны определяется формулой:

v λ = ν,

где $ν$ – частота, $v = c$ – скорость распространения волны, $c$ – скорость света.

( |{ -c-- tgφ1 ≈ ν ⋅d |( tgφ2 ≈ -2c- ν ⋅d

Пусть $F$ – фокусное расстояние линзы, тогда максимумы на экране смещены на расстояния $x1 = F ⋅tgφ1$ , $x2 = F ⋅tgφ2$ от центрального максимума. По условию $x2− x1 = Δx = 18$ мм, то есть

8 2Fc-− Fc-=Δx ⇒ d= -Fc-= --0,2114⋅3⋅10-−3 ≈4,4 мкм νd νd νΔx 8 ⋅10 ⋅18⋅10

Ответ:

$F-c- d = νΔx ≈ 4,4 м км$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: записана формула дифракционной решетки, описано нахождение угла $α$ в формуле дифракционной решетки, формула длины волны, формула нахождения расстояния смещения максимумов на экране);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#63715Максимум баллов за задание: 2

На дифракционную решетку у которой на 10 см приходится 500 штрихов падает белый свет. Расстояние между максимумами третьего порядка от волн красного (длина волны 760 нм) и фиолетового (длина волны 380 нм) света составляет 12 см. Найдите расстояние от решетки до экрана. (Принять $sin ϕ= tgϕ= ϕ$ )

Показать ответ и решение

Для каждого света справедлива формула:

dsin ϕ= m λ

x sinϕ= tgϕ = L-

$x$ - расстояние от центра экрана до максимума, по условию $0,12= xкр− xф$ Получим:

0,12= m-λкрL-− m-λфL d d

d= 0,1 500

Тогда искомое расстояние $L$ :

0,12d L = m(λкр−-λф)

L= ------0,12⋅0,1------ = 21 м 500⋅3(760− 380)⋅10−9

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: формула дифракционной решетки, использовано приближение малых углов для синуса и тангенса);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#125099Максимум баллов за задание: 2

Дифракционная решетка содержит $ΔN = 100$ штрихов на $ΔL = 1$ мм длины. Определите длину волны $λ$ монохроматического света, падающего на решетку нормально, если угол между двумя спектрами первого порядка равен $α = 8∘$ .

Источники: Всеросс., 2019, ШЭ, 11

Показать ответ и решение

Изобразим ход лучей:

$PIC$

Запишем формулу для дифракционной решётки:

dsin ψ = m λ

– где $d$ – период решётки, $φ- ψ = 2$ – угол отклонения светого луча от нормали, $λ$ – длина волны света, $m$ – порядок спектра. Порядок решётки это отношение длины решётки к количеству её штрихов, т.е.:

l d = N-

Подставим период решётки:

φ l- φ- lsin-2- N sin 2 = m λ⇒ λ= mN

10−3⋅sin 4o λ= --1-⋅102---≈ 690нм

Ответ:

$lsin φ λ = ----2≈ 690нм mN$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#14726Максимум баллов за задание: 2

При исследовании спектра ртути с помощью дифракционной решётки и гониометра (прибора для точного измерения углов дифракции света) было обнаружено, что в спектре 3-го порядка вблизи двойной жёлтой линии ртути со средней длиной волны $λ1 =578$ нм видна сине-фиолетовая линия 4-го порядка. Оцените её длину волны $λ2$ .

Показать ответ и решение

Формула для дифракционной решетки:

dsinα = m3λ1 =m4 λ2

$d$ – период дифракционной решетки, $m$ – порядок дифракционного максимума, $λ$ – длина волны, $α$ – угол наблюдения данного максимума. Полосы совпадают, а значит мы можем приравнять правые части, следовательно:

m3λ1 3⋅578 нм λ2 = -m4--= ---4----= 434 нм

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: формула дифракционной решётки);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#107673Максимум баллов за задание: 2

На поверхность стекла с показателем преломления 1,60 нанесена плёнка толщиной 150 нм с показателем преломления 1,45. Для какой длины волны видимого света коэффициент отражения будет максимальным?

Источники: Демидова 1000 задач Физика

Показать ответ и решение

Условие максимальности коэффициент отражения эквивалентно тому, что порядок интерфереционной картины должен быть максимально возможным.
Вспомним условие максимума интерференции

Δ = m λ,

где $Δ$ - оптическая разность хода, $m$ - целое число, $λ$ - длина волны.
Пусть высота пленки $l = 150 нм$ .
Когда свет проходит расстояние $l$ в среде с показателем преломления $nпл = 1,45$ , его фазовый путь (или оптическая длина пути) увеличивается по сравнению с движением в вакууме.
Связь между длиной волны в вакууме $λ0$ и в среде $λпл$ задаётся формулой:

λ0 λпл = nпл.

Так как показатель преломления $nпл$ определяется как отношение скорости света в вакууме $c$ к скорости света в среде $v$

n = c. пл v

то в среде свет движется медленнее, и поэтому его длина волны уменьшается. Когда луч проходит вниз через плёнку, а затем обратно вверх, он фактически проходит геометрический путь $2l$ . Однако, из-за изменения скорости света в плёнке его фазовый эквивалентный путь становится:

Δ =2lnпл.

Это означает, что свет проходит в плёнке эффективно большее расстояние с точки зрения фазовых изменений, чем в воздухе.
Так как отраженный луч от пленки и луч, прошедший через пленку и отразившийся о стекло, имеют оба потерю в фазе в $π$ , то на оптическую разность хода это никак не повлияет.
Тогда условие максимума интерференции выглядит следующим образом

2lnпл = m λ0,

2lnпл= λ . m 0

Максимальная длина волны будет достигаться при $m$ =1. Почему $m = 0$ для нас не подходит?
Физически $m =0$ означает, что луч не проходит в пленку и отражается от ее поверхности, что противоречит условию задачи.
Тогда длина волны будет равна

λ0 = 2-⋅150-нм-⋅1,45 = 435 нм. 1

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#107672Максимум баллов за задание: 2

На поверхность стекла нанесена плёнка толщиной 120 нм с показателем, меньшим показателя преломления стекла. На плёнку по нормали к ней падает свет с длиной волны 744 нм. При каком минимальном значении показателя преломления $nпл$ плёнка будет "просветляющей"(т.е. отражённые лучи практически полностью гасятся)?

Источники: Демидова 1000 задач Физика

Показать ответ и решение

Понятие "просветляющей"пленки эквиваленто минимуму интерференция на поверхности пленки. Вспомним условие минимума интерференции

λ Δ =(2m + 1)2,

где $Δ$ - оптическая разность хода, $m$ - целое число, $λ$ - длина волны.
Условие минимума может быть достигнуто только в том случае, когда появляется ненулевая оптическая разность хода между лучами(падающему и отраженному от пленки и падающему и проходящему в плёнку, а затем отраженному от стекла). Пусть высота пленки $l =120 нм$ .
Когда свет проходит расстояние $l$ в среде с показателем преломления $nпл$ , его фазовый путь (или оптическая длина пути) увеличивается по сравнению с движением в вакууме.
Связь между длиной волны в вакууме $λ0$ и в среде $λпл$ задаётся формулой:

λпл = λ0-. nпл

Так как показатель преломления $nпл$ определяется как отношение скорости света в вакууме $c$ к скорости света в среде $v$

c nпл = v.

то в среде свет движется медленнее, и поэтому его длина волны уменьшается. Когда луч проходит вниз через плёнку, а затем обратно вверх, он фактически проходит геометрический путь $2l$ . Однако, из-за изменения скорости света в плёнке его фазовый эквивалентный путь становится:

Δ =2lnпл.

Это означает, что свет проходит в плёнке эффективно большее расстояние с точки зрения фазовых изменений, чем в воздухе.
Так как отраженный луч от пленки и луч, прошедший через пленку и отразившийся о стекло, имеют оба потерю в фазе в $π$ , то на оптическую разность хода это никак не повлияет.
Тогда условие минимума интерференции выглядит следующим образом

λ0 2lnпл = (2m + 1) 2 ,

λ0 2lnпл = (2m + 1)-2 .

Минимальное значение $nпл$ будет достигаться при $m = 0$

2lnпл = λ0, 2

λ0 744 nпл = 4l = 4⋅120 = 1,55.

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#107934Максимум баллов за задание: 2

На поверхность стекла с показателем преломления 1,70 нанесена плёнка толщиной 110 нм с показателем преломления 1,55. Для какой длины волны видимого света плёнка будет «просветляющей» (т. е. отражённые лучи практически полностью гасятся)?

Источники: Сборник М.Ю. Демидовой 1000 задач

Показать ответ и решение

Ослабление отраженного света достигается за счет взаимного ослабления при интерференции двух световых волн (см. рисунок): отраженной от внешней границы пленки и от границы пленка-стекло.

при отражении от более оптически плотной среды происходит потеря полуволны, а с учетом того, что $1< nп < nс$ , где $nп$ – показатель преломления пленки, $n с$ – показатель преломления стекла, то каждый луч при отражении теряет полволны, и условие минимума не меняется.
Запишем условие минимума для лучей, отраженный от поверхности плёнки и поверхности стекла:

2k+-1 2hnп = 2 λ,

Где k = 0, 1, 2, ... Отсюда:

4hnп λ = 2k+-1.

Рассчитаем возможные длины волн для различных значений k

−9 k = 0→ λ = 4⋅110⋅10--⋅1,55-= 682 нм 1

−9 k = 1→ λ = 4⋅110⋅10--⋅1,55-≈ 227 нм 3

С увеличением k длина волны уменьшается. К оптическому диапазону относится только 682 нм.

Ответ:

$k = 0→ λ = 682 нм$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#107933Максимум баллов за задание: 2

На поверхность стекла нанесена тонкая плёнка толщиной 180 нм с показателем преломления $nпленки < nстекла$ . На плёнку нормально падает свет с длиной волны 504 нм. При каком значении показателя преломления пленки будет наблюдаться максимальное отражение света?

Источники: Сборник М.Ю. Демидовой 1000 задач

Показать ответ и решение

Максимальное отражение света достигается за счет взаимного усиления при интерференции двух световых волн (см. рисунок): отраженной от внешней границы пленки и от границы пленка-стекло.

при отражении от более оптически плотной среды происходит потеря полуволны, а с учетом того, что $1< nп < nс$ , где $nп$ – показатель преломления пленки, $n с$ – показатель преломления стекла, то каждый луч при отражении теряет полволны, и условие максимума не меняется.
Запишем условие максимума для лучей, отраженный от поверхности плёнки и поверхности стекла:

2hnп = kλ,

Где k = 1, 2, ... Отсюда:

n = kλ. п 2h

Рассчитаем возможные длины волн для различных значений k

504 k = 1→ nп = 2⋅180 = 1,4

k = 2→ nп = 2⋅504= 2,8 2⋅180

С увеличением k показатель преломления растет. Показатель преломления пленки должен быть меньше показателя преломления стекла (1,47–2,04). Под данные условия подходит только 1,4.

Ответ:

$k = 2→ nп =2,8$