Волновая оптика —Каталог задач по ЕГЭ - Физика

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#14496

На дифракционную решётку с периодом 1,2 мкм падает по нормали монохроматический свет с длиной волны 380 нм. Каков наибольший порядок дифракционного максимума, который можно получить в данной системе?

Показать ответ и решение

Формула дифракционной решетки:

dsin φ= m λ

$d$ – период дифракционной решетки, $m$ – порядок дифракционного максимума, $λ$ – длина волны, $φ$ – угол наблюдения данного максимума. Максимальный синус равен 1, следовательно:

d 1,2⋅10−6 м mmax = λ-= 380⋅10−9 м-= 3

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: записана формула дифракциооной решётки, объяснено нахождение наибольшего максимума);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#14726

При исследовании спектра ртути с помощью дифракционной решётки и гониометра (прибора для точного измерения углов дифракции света) было обнаружено, что в спектре 3-го порядка вблизи двойной жёлтой линии ртути со средней длиной волны $λ1 =578$ нм видна сине-фиолетовая линия 4-го порядка. Оцените её длину волны $λ2$ .

Показать ответ и решение

Формула для дифракционной решетки:

dsinα = m3λ1 =m4 λ2

$d$ – период дифракционной решетки, $m$ – порядок дифракционного максимума, $λ$ – длина волны, $α$ – угол наблюдения данного максимума. Полосы совпадают, а значит мы можем приравнять правые части, следовательно:

m3λ1 3⋅578 нм λ2 = -m4--= ---4----= 434 нм

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: формула дифракционной решётки);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#14732

Волна красного света проходит через тонкую прозрачную пленку с показателем преломления 1,8. Толщина пленки $−5 3,8 ⋅10$ м. Определите, сколько раз длина волны света в пленке укладывается на ее толщине, если длина волны в вакууме 720 нм. Волна падает на пленку перпендикулярно ее плоскости.

Источники: Черноуцан

Показать ответ и решение

По закону преломления:

c v = n,

где $v$ – скорость света в среде, $n$ – показатель преломления среды.
Частота волны при переходе из одной среды в другую не изменяется, следовательно

c= νλ1 v = νλ2,

где $λ1$ – длина волны в вакууме, $λ2$ – длина волны в среде.
Тогда

νλ1 = n⇒ λ2 = λ1 νλ2 n

На толщине $d$ будет укладываться

N = dn= 95 λ1

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: записан закон преломления);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#14734

На дифракционную решетку, период которой равен $d= 2 м км$ нормально падает пучок света, состоящий из фотонов с импульсом $p =1,32⋅10−27 кг⋅м/c$ . Дифракционный максимум какого порядка наблюдается под углом $30∘$ к направлению падения пучка?

Показать ответ и решение

Углы, определяющие направления на дифракционные максимумы, при нормальном падении пучка на решетку удовлетворяют условию $dsinφ = mλ$ где $λ$ — длина волны света, $m = 3$ .

Импульс фотона связан с его длиной волны $λ$ соотношением $p= h- λ$ где $h$ — постоянная Планка. Из записанных соотношений находим:

m-λ mh- dp-sinφ- sin φ= d = pd ⇒ m = h

Или

2⋅10−6 м⋅1,32⋅10− 27 кг⋅м/c⋅0,5 m = -------6,6⋅10−34 Д-ж⋅ с------= 2

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: формула дифракционной решётки, форула импульса фотона);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#19547

Плоская монохроматическая световая волна с частотой $14 8,0⋅10$ Гц падает по нормали на дифракционную решётку. Параллельно решётке позади неё размещена собирающая линза с фокусным расстоянием 21 см. Дифракционная картина наблюдается на экране в задней фокальной плоскости линзы. Расстояние между её главными максимумами 1-го и 2-го порядков равно 18 мм. Найдите период решётки. Считать для малых углов ( $φ< <1$ ) в радианах) $tgφ ≈ sinφ ≈ φ$ .

Показать ответ и решение

Введем величины: $d$ — период дифракционной решетки, $λ$ — длина волны лучей, $φ$ — угол отклонения лучей, $k$ – порядок спектра. Запишем уравнение дифракционной решётки:

dsin φ= kλ.

Для $k = 1$ и $k = 2$ :

( {dsin φ1 = 1⋅λ (dsin φ2 = 2⋅λ

Так как считать для малых углов ( $φ << 1$ ) в радианах) $tgφ ≈ sinφ ≈ φ$ , то:

( λ |{tgφ1 ≈ sinφ1 = d |(tgφ ≈ sinφ = 2λ 2 2 d

При этом длина волны определяется формулой:

v λ = ν,

где $ν$ – частота, $v = c$ – скорость распространения волны, $c$ – скорость света.

( |{ -c-- tgφ1 ≈ ν ⋅d |( tgφ2 ≈ -2c- ν ⋅d

Пусть $F$ – фокусное расстояние линзы, тогда максимумы на экране смещены на расстояния $x1 = F ⋅tgφ1$ , $x2 = F ⋅tgφ2$ от центрального максимума. По условию $x2− x1 = Δx = 18$ мм, то есть

8 2Fc-− Fc-=Δx ⇒ d= -Fc-= --0,2114⋅3⋅10-−3 ≈4,4 мкм νd νd νΔx 8 ⋅10 ⋅18⋅10

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: записана формула дифракционной решетки, описано нахождение угла $α$ в формуле дифракционной решетки, формула длины волны, формула нахождения расстояния смещения максимумов на экране);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#19855

Плоская монохроматическая световая волна падает по нормали на дифракционную решетку с периодом 5 мкм. Параллельно решетке позади нее размещена собирающая линза с фокусным расстоянием 20 см. Дифракционная картина наблюдается на экране в задней фокальной плоскости линзы. Расстояние между ее главными максимумами 1-го и 2-го порядков равно 18 мм. Найдите длину падающей волны. Считать для малых углом ( $φ< < 1$ в радианах)

Показать ответ и решение

Поскольку в условии сказано, что линза фокусирует свет на экран, а после прохождения дифракционной решетки на нее по-прежнему падают параллельные пучки света, то на экране мы будем наблюдать максимумы соответствующие разным порядкам дифракционной картины.

Введем величины: $d$ — период дифракционной решетки, $λ$ — длина волны лучей, $φ$ — угол отклонения лучей, $k$ – порядок спектра. Запишем уравнение дифракционной решётки:

dsin φ= kλ.

После прохождения решётки лучи, относящиеся к одному максимуму параллельны друг другу (на рисунке обозначены одинаковым цветом). Ход лучей обозначен на рисунке. Пересечение этого луча с плоскостью экрана и определяет положение дифракционного максимума на экране. При этом нулевой максимум расположен на главной оптической оси. Отсюда

-h tgα= F .

Так как углы малы, то $sinα ≈ tgα ≈ α$ . Тогда

h kλF dF-= kλ ⇒ h= -d-.

При этом $h2− h1 = 18$ мм по условию, тогда

h2− h1 = 2-⋅λF-− 1-⋅λF = λF. d d d

Отсюда:

λ= d(h2−-h1)= 5⋅10−6-м18⋅10−-3 м-= 450 нм F 0,2 м

Ответ: 450

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: записана формула дифракционной решетки, описано нахождение угла $α$ в формуле дифракционной решетки, описан ход лучей через систему);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#19856

Дифракционная решетка с периодом $−5 d= 10$ м расположена параллельно экрану на расстоянии $L = 1,8$ м от него. Какого порядка $k$ максимум в спектре будет наблюдаться на экране на расстоянии $l =21$ см от центра дифракционной картины при освещении решетки нормально падающим параллельным пучком света с длиной волны $λ= 580$ нм? Считать $sinα ≈tgα.$

Показать ответ и решение

Из рисунка тангенс $α$ равен:

Δx tgα = -L-

Так как $sinα≈ tgα$ , то

sin α= Δx-. L

Введем величины: $d$ — период дифракционной решетки, $λ$ — длина волны лучей, $k$ – порядок спектра. Запишем уравнение дифракционной решётки:

dsin α= kλ.

Отсюда:

−5 k = dΔx-= -10--м−9⋅0,21-м--= 2 λL 580 ⋅10 м⋅1,8 м

Ответ: 2

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: записана формула дифракционной решетки, описано нахождение угла $α$ в формуле дифракционной решетки);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#39743

На дифракционную решётку, имеющую 300 штрихов на 1 мм, перпендикулярно её поверхности падает узкий луч монохроматического света частотой $5,6⋅1014$ Гц. Каков максимальный порядок дифракционного максимума, доступного для наблюдения?

Источники: Демидова 2023

Показать ответ и решение

Формула дифракционной решетки:

dsin φ= m λ

$d$ – период дифракционной решетки, $m$ – порядок дифракционного максимума, $λ$ – длина волны, $φ$ – угол наблюдения данного максимума.
Длина волны равна:

λ = c, ν

где $ν$ – частота.
Максимальный синус равен 1, следовательно:

d-⋅ν 1-мм-⋅5,6⋅1014 Гц mmax = c = 300⋅3⋅108 м/с = 6,2

То есть максимум 6.

Ответ: 6

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: формула для наблюдения спектра с помощью дифракционной решётки);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#63710

На дифракционную решётку с периодом 1,2 мкм, перпендикулярно её поверхности падает узкий луч монохроматического света с длиной волны 380 нм. Сколько всего максимумов можно получить на экране рядом с решеткой?

Показать ответ и решение

Формула дифракционной решетки:

dsin φ= m λ

$d$ – период дифракционной решетки, $m$ – порядок дифракционного максимума, $λ$ – длина волны, $φ$ – угол наблюдения данного максимума.
Поскольку нам необходимо найти наибольшее число максимумов, то максимальный синус равен 1, следовательно:

−6 mmax = d-= 1,2⋅10−9 = 3,2 λ 380⋅10

То есть наибольший максимум, который мы можем увидеть это 3. Поскольку относительно центра картина симметричная и с учетом главного максимум, общее число максимум будет равно:

N = 2⋅3 +1 = 7

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: формула дифракционной решетки, сказано как находится наибольшее число максимумов);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#63714

На дифракционную решётку, имеющую 500 штрихов на 1 мм, перпендикулярно её поверхности падает узкий луч монохроматического света частотой $5⋅1014$ Гц. Каков максимальный порядок дифракционного максимума, доступного для наблюдения?

Источники: Демидова 2019

Показать ответ и решение

Формула дифракционной решетки:

dsin φ= m λ

$d$ – период дифракционной решетки, $m$ – порядок дифракционного максимума, $λ$ – длина волны, $φ$ – угол наблюдения данного максимума.
Длина волны равна:

λ = c, ν

где $ν$ – частота.
Максимальный синус равен 1, следовательно:

d-⋅ν- 1-мм⋅5-⋅1014 Гц mmax = c = 500⋅3⋅108 м/с = 3,3

То есть максимум 3.

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: формула дифракционной решетки, формула длины волны, сказано, каким образом находится наибольший максимум);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#63715

На дифракционную решетку у которой на 10 см приходится 500 штрихов падает белый свет. Расстояние между максимумами третьего порядка от волн красного (длина волны 760 нм) и фиолетового (длина волны 380 нм) света составляет 12 см. Найдите расстояние от решетки до экрана. (Принять $sin ϕ= tgϕ= ϕ$ )

Показать ответ и решение

Для каждого света справедлива формула:

dsin ϕ= m λ

x sinϕ= tgϕ = L-

$x$ - расстояние от центра экрана до максимума, по условию $0,12= xкр− xф$ Получим:

0,12= m-λкрL-− m-λфL d d

d= 0,1 500

Тогда искомое расстояние $L$ :

0,12d L = m(λкр−-λф)

L= ------0,12⋅0,1------ = 21 м 500⋅3(760− 380)⋅10−9

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: формула дифракционной решетки, использовано приближение малых углов для синуса и тангенса);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#107672

На поверхность стекла нанесена плёнка толщиной 120 нм с показателем, меньшим показателя преломления стекла. На плёнку по нормали к ней падает свет с длиной волны 744 нм. При каком минимальном значении показателя преломления $nпл$ плёнка будет "просветляющей"(т.е. отражённые лучи практически полностью гасятся)?

Источники: Демидова 1000 задач Физика

Показать ответ и решение

Понятие "просветляющей"пленки эквиваленто минимуму интерференция на поверхности пленки. Вспомним условие минимума интерференции

λ Δ =(2m + 1)2,

где $Δ$ - оптическая разность хода, $m$ - целое число, $λ$ - длина волны.
Условие минимума может быть достигнуто только в том случае, когда появляется ненулевая оптическая разность хода между лучами(падающему и отраженному от пленки и падающему и проходящему в плёнку, а затем отраженному от стекла). Пусть высота пленки $l =120 нм$ .
Когда свет проходит расстояние $l$ в среде с показателем преломления $nпл$ , его фазовый путь (или оптическая длина пути) увеличивается по сравнению с движением в вакууме.
Связь между длиной волны в вакууме $λ0$ и в среде $λпл$ задаётся формулой:

λпл = λ0-. nпл

Так как показатель преломления $nпл$ определяется как отношение скорости света в вакууме $c$ к скорости света в среде $v$

c nпл = v.

то в среде свет движется медленнее, и поэтому его длина волны уменьшается. Когда луч проходит вниз через плёнку, а затем обратно вверх, он фактически проходит геометрический путь $2l$ . Однако, из-за изменения скорости света в плёнке его фазовый эквивалентный путь становится:

Δ =2lnпл.

Это означает, что свет проходит в плёнке эффективно большее расстояние с точки зрения фазовых изменений, чем в воздухе.
Так как отраженный луч от пленки и луч, прошедший через пленку и отразившийся о стекло, имеют оба потерю в фазе в $π$ , то на оптическую разность хода это никак не повлияет.
Тогда условие минимума интерференции выглядит следующим образом

λ0 2lnпл = (2m + 1) 2 ,

λ0 2lnпл = (2m + 1)-2 .

Минимальное значение $nпл$ будет достигаться при $m = 0$

2lnпл = λ0, 2

λ0 744 nпл = 4l = 4⋅120 = 1,55.

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#107673

На поверхность стекла с показателем преломления 1,60 нанесена плёнка толщиной 150 нм с показателем преломления 1,45. Для какой длины волны видимого света коэффициент отражения будет максимальным?

Источники: Демидова 1000 задач Физика

Показать ответ и решение

Условие максимальности коэффициент отражения эквивалентно тому, что порядок интерфереционной картины должен быть максимально возможным.
Вспомним условие максимума интерференции

Δ = m λ,

где $Δ$ - оптическая разность хода, $m$ - целое число, $λ$ - длина волны.
Пусть высота пленки $l = 150 нм$ .
Когда свет проходит расстояние $l$ в среде с показателем преломления $nпл = 1,45$ , его фазовый путь (или оптическая длина пути) увеличивается по сравнению с движением в вакууме.
Связь между длиной волны в вакууме $λ0$ и в среде $λпл$ задаётся формулой:

λ0 λпл = nпл.

Так как показатель преломления $nпл$ определяется как отношение скорости света в вакууме $c$ к скорости света в среде $v$

n = c. пл v

то в среде свет движется медленнее, и поэтому его длина волны уменьшается. Когда луч проходит вниз через плёнку, а затем обратно вверх, он фактически проходит геометрический путь $2l$ . Однако, из-за изменения скорости света в плёнке его фазовый эквивалентный путь становится:

Δ =2lnпл.

Это означает, что свет проходит в плёнке эффективно большее расстояние с точки зрения фазовых изменений, чем в воздухе.
Так как отраженный луч от пленки и луч, прошедший через пленку и отразившийся о стекло, имеют оба потерю в фазе в $π$ , то на оптическую разность хода это никак не повлияет.
Тогда условие максимума интерференции выглядит следующим образом

2lnпл = m λ0,

2lnпл= λ . m 0

Максимальная длина волны будет достигаться при $m$ =1. Почему $m = 0$ для нас не подходит?
Физически $m =0$ означает, что луч не проходит в пленку и отражается от ее поверхности, что противоречит условию задачи.
Тогда длина волны будет равна

λ0 = 2-⋅150-нм-⋅1,45 = 435 нм. 1

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#107932

На дифракционную решётку, имеющую 500 штрихов на 1 см, падает по нормали параллельный пучок белого света. Между решёткой и экраном вплотную к решётке расположена линза, которая фокусирует свет, проходящий через решётку, на экране. Чему равно расстояние от линзы до экрана, если ширина спектра второго порядка на экране равна 8 см? Длины красной и фиолетовой световых волн соответственно равны $8⋅10−7$ м и $4⋅10−7$ м. Считать угол $ϕ$ отклонения лучей решёткой малым, так что $sinϕ ≈tgϕ ≈ ϕ$ .

Источники: Сборник М.Ю. Демидовой 1000 задач

Показать ответ и решение

Запишем условие максимума освещенности для дифракционной решетки: $d⋅sinβ = m ⋅λ,$ где $x- d = N$
С учетом условия получаем, что $sinβ ≈tgβ = h- l$
Тогда

x- h- Nlm-λ N ⋅ l ≈ m ⋅λ→ h ≈ x

Ширина спектра будет равна:

Nlm (λ1 − λ2) Δh = h1− h2 ≈-----x-----

В итоге получаем

−2 −2 l ≈---Δh⋅x----= -8⋅10--⋅1⋅10-−7-=2 м Nm (λ1− λ2) 500⋅2(8 − 4)⋅10

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#107933

На поверхность стекла нанесена тонкая плёнка толщиной 180 нм с показателем преломления $nпленки < nстекла$ . На плёнку нормально падает свет с длиной волны 504 нм. При каком значении показателя преломления пленки будет наблюдаться максимальное отражение света?

Источники: Сборник М.Ю. Демидовой 1000 задач

Показать ответ и решение

Максимальное отражение света достигается за счет взаимного усиления при интерференции двух световых волн (см. рисунок): отраженной от внешней границы пленки и от границы пленка-стекло.

при отражении от более оптически плотной среды происходит потеря полуволны, а с учетом того, что $1< nп < nс$ , где $nп$ – показатель преломления пленки, $n с$ – показатель преломления стекла, то каждый луч при отражении теряет полволны, и условие максимума не меняется.
Запишем условие максимума для лучей, отраженный от поверхности плёнки и поверхности стекла:

2hnп = kλ,

Где k = 1, 2, ... Отсюда:

n = kλ. п 2h

Рассчитаем возможные длины волн для различных значений k

504 k = 1→ nп = 2⋅180 = 1,4

k = 2→ nп = 2⋅504= 2,8 2⋅180

С увеличением k показатель преломления растет. Показатель преломления пленки должен быть меньше показателя преломления стекла (1,47–2,04). Под данные условия подходит только 1,4.

Ответ: 1,4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#107934

На поверхность стекла с показателем преломления 1,70 нанесена плёнка толщиной 110 нм с показателем преломления 1,55. Для какой длины волны видимого света плёнка будет «просветляющей» (т. е. отражённые лучи практически полностью гасятся)?

Источники: Сборник М.Ю. Демидовой 1000 задач

Показать ответ и решение

Ослабление отраженного света достигается за счет взаимного ослабления при интерференции двух световых волн (см. рисунок): отраженной от внешней границы пленки и от границы пленка-стекло.

при отражении от более оптически плотной среды происходит потеря полуволны, а с учетом того, что $1< nп < nс$ , где $nп$ – показатель преломления пленки, $n с$ – показатель преломления стекла, то каждый луч при отражении теряет полволны, и условие минимума не меняется.
Запишем условие минимума для лучей, отраженный от поверхности плёнки и поверхности стекла:

2k+-1 2hnп = 2 λ,

Где k = 0, 1, 2, ... Отсюда:

4hnп λ = 2k+-1.

Рассчитаем возможные длины волн для различных значений k

−9 k = 0→ λ = 4⋅110⋅10--⋅1,55-= 682 нм 1

−9 k = 1→ λ = 4⋅110⋅10--⋅1,55-≈ 227 нм 3

С увеличением k длина волны уменьшается. К оптическому диапазону относится только 682 нм.

Ответ: 682

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#107935

На дифракционную решётку с периодом 0,004 мм падает по нормали плоская монохроматическая волна. Количество дифракционных максимумов, наблюдаемых с помощью этой решётки, равно 19. Максимумы высшего порядка наблюдаются в направлении, параллельном решётке. Какова длина падающей волны света?

Источники: Сборник М.Ю. Демидовой 1000 задач

Показать ответ и решение

По формуле дифракционной решетки: $dsin φ= m λ$
Дифракционная решетка отклоняет лучи максимум на 90 $∘$ . Значит, для последнего максимума: $d sin φ= sin90∘ =1 → m = λ-$ , здесь $m$ – порядок последнего дифракционного максимума.
Полное число максимумов в дифракционном спектре с учетом симметричности главных максимумов и наличия центрального максимума равно

d- -2d-- 2⋅4⋅10−6 −9 n= 2m + 1= 2⋅λ + 1→ λ = n − 1 = 19 − 1 ≈ 444,4⋅10 м = 444,4 нм

Ответ: 444,4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#107936

На дифракционную решётку, имеющую 500 штрихов на мм, перпендикулярно ей падает плоская монохроматическая волна. Какова длина падающей волны, если максимум 4-го порядка наблюдается в направлении, перпендикулярном падающей волне?

Источники: Сборник М.Ю. Демидовой 1000 задач

Показать ответ и решение

По формуле дифракционной решетки: $dsin φ= m λ$
Дифракционная решетка отклоняет лучи максимум на 90 $∘$ . Значит, для последнего максимума: $d sin φ= sin90∘ =1 → λ = m-$ , здесь $m$ – порядок последнего дифракционного максимума.

λ= -d = 10−3-= 500⋅10−9 м = 500 нм m 500 ⋅4

Ответ: 500

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#109864

Два полупрозрачных зеркала расположены параллельно друг другу. На них перпендикулярно плоскости зеркал падает световая волна длиной 600 нм. Чему должно быть равно минимальное расстояние между зеркалами, чтобы наблюдался первый минимум интерференции проходящих световых волн? (ответ дайте в нм)

Показать ответ и решение

При правильном подборе толщины зазора интерференция отраженных от двух поверхностей лучей приводит к их гашению.
Записав условие интерференционного минимума: $2d= λ- 2$ , получим: $d= λ-= 150 нм 4$

Важно отметить, что при отражении световой волны от более плотной среды происходит «потеря половины длины волны». В данном случае наблюдается двойное отражение, т.е. половина длины волны теряется дважды, из-за чего сдвига фаз не происходит. Но это условие можно и не знать, так как «двойная потеря» закладывается в условие задач.

Ответ: 150

11 Волновая оптика