Волновая оптика —Каталог задач по ЕГЭ - Физика

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#14496

На дифракционную решётку с периодом 1,2 мкм падает по нормали монохроматический свет с длиной волны 380 нм. Каков наибольший порядок дифракционного максимума, который можно получить в данной системе?

Показать ответ и решение

Формула дифракционной решетки:

dsin φ= m λ

$d$ – период дифракционной решетки, $m$ – порядок дифракционного максимума, $λ$ – длина волны, $φ$ – угол наблюдения данного максимума. Максимальный синус равен 1, следовательно:

d 1,2⋅10−6 м mmax = λ-= 380⋅10−9 м-= 3

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: записана формула дифракциооной решётки, объяснено нахождение наибольшего максимума);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#19547

Плоская монохроматическая световая волна с частотой $14 8,0⋅10$ Гц падает по нормали на дифракционную решётку. Параллельно решётке позади неё размещена собирающая линза с фокусным расстоянием 21 см. Дифракционная картина наблюдается на экране в задней фокальной плоскости линзы. Расстояние между её главными максимумами 1-го и 2-го порядков равно 18 мм. Найдите период решётки. Считать для малых углов ( $φ< <1$ ) в радианах) $tgφ ≈ sinφ ≈ φ$ .

Показать ответ и решение

Введем величины: $d$ — период дифракционной решетки, $λ$ — длина волны лучей, $φ$ — угол отклонения лучей, $k$ – порядок спектра. Запишем уравнение дифракционной решётки:

dsin φ= kλ.

Для $k = 1$ и $k = 2$ :

( {dsin φ1 = 1⋅λ (dsin φ2 = 2⋅λ

Так как считать для малых углов ( $φ << 1$ ) в радианах) $tgφ ≈ sinφ ≈ φ$ , то:

( λ |{tgφ1 ≈ sinφ1 = d |(tgφ ≈ sinφ = 2λ 2 2 d

При этом длина волны определяется формулой:

v λ = ν,

где $ν$ – частота, $v = c$ – скорость распространения волны, $c$ – скорость света.

( |{ -c-- tgφ1 ≈ ν ⋅d |( tgφ2 ≈ -2c- ν ⋅d

Пусть $F$ – фокусное расстояние линзы, тогда максимумы на экране смещены на расстояния $x1 = F ⋅tgφ1$ , $x2 = F ⋅tgφ2$ от центрального максимума. По условию $x2− x1 = Δx = 18$ мм, то есть

8 2Fc-− Fc-=Δx ⇒ d= -Fc-= --0,2114⋅3⋅10-−3 ≈4,4 мкм νd νd νΔx 8 ⋅10 ⋅18⋅10

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: записана формула дифракционной решетки, описано нахождение угла $α$ в формуле дифракционной решетки, формула длины волны, формула нахождения расстояния смещения максимумов на экране);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#19855

Плоская монохроматическая световая волна падает по нормали на дифракционную решетку с периодом 5 мкм. Параллельно решетке позади нее размещена собирающая линза с фокусным расстоянием 20 см. Дифракционная картина наблюдается на экране в задней фокальной плоскости линзы. Расстояние между ее главными максимумами 1-го и 2-го порядков равно 18 мм. Найдите длину падающей волны. Считать для малых углом ( $φ< < 1$ в радианах)

Показать ответ и решение

Поскольку в условии сказано, что линза фокусирует свет на экран, а после прохождения дифракционной решетки на нее по-прежнему падают параллельные пучки света, то на экране мы будем наблюдать максимумы соответствующие разным порядкам дифракционной картины.

Введем величины: $d$ — период дифракционной решетки, $λ$ — длина волны лучей, $φ$ — угол отклонения лучей, $k$ – порядок спектра. Запишем уравнение дифракционной решётки:

dsin φ= kλ.

После прохождения решётки лучи, относящиеся к одному максимуму параллельны друг другу (на рисунке обозначены одинаковым цветом). Ход лучей обозначен на рисунке. Пересечение этого луча с плоскостью экрана и определяет положение дифракционного максимума на экране. При этом нулевой максимум расположен на главной оптической оси. Отсюда

-h tgα= F .

Так как углы малы, то $sinα ≈ tgα ≈ α$ . Тогда

h kλF dF-= kλ ⇒ h= -d-.

При этом $h2− h1 = 18$ мм по условию, тогда

h2− h1 = 2-⋅λF-− 1-⋅λF = λF. d d d

Отсюда:

λ= d(h2−-h1)= 5⋅10−6-м18⋅10−-3 м-= 450 нм F 0,2 м

Ответ: 450

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: записана формула дифракционной решетки, описано нахождение угла $α$ в формуле дифракционной решетки, описан ход лучей через систему);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#19856

Дифракционная решетка с периодом $−5 d= 10$ м расположена параллельно экрану на расстоянии $L = 1,8$ м от него. Какого порядка $k$ максимум в спектре будет наблюдаться на экране на расстоянии $l =21$ см от центра дифракционной картины при освещении решетки нормально падающим параллельным пучком света с длиной волны $λ= 580$ нм? Считать $sinα ≈tgα.$

Показать ответ и решение

Из рисунка тангенс $α$ равен:

Δx tgα = -L-

Так как $sinα≈ tgα$ , то

sin α= Δx-. L

Введем величины: $d$ — период дифракционной решетки, $λ$ — длина волны лучей, $k$ – порядок спектра. Запишем уравнение дифракционной решётки:

dsin α= kλ.

Отсюда:

−5 k = dΔx-= -10--м−9⋅0,21-м--= 2 λL 580 ⋅10 м⋅1,8 м

Ответ: 2

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: записана формула дифракционной решетки, описано нахождение угла $α$ в формуле дифракционной решетки);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#39743

На дифракционную решётку, имеющую 300 штрихов на 1 мм, перпендикулярно её поверхности падает узкий луч монохроматического света частотой $5,6⋅1014$ Гц. Каков максимальный порядок дифракционного максимума, доступного для наблюдения?

Источники: Демидова 2023

Показать ответ и решение

Формула дифракционной решетки:

dsin φ= m λ

$d$ – период дифракционной решетки, $m$ – порядок дифракционного максимума, $λ$ – длина волны, $φ$ – угол наблюдения данного максимума.
Длина волны равна:

λ = c, ν

где $ν$ – частота.
Максимальный синус равен 1, следовательно:

d-⋅ν 1-мм-⋅5,6⋅1014 Гц mmax = c = 300⋅3⋅108 м/с = 6,2

То есть максимум 6.

Ответ: 6

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: формула для наблюдения спектра с помощью дифракционной решётки);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#63710

На дифракционную решётку с периодом 1,2 мкм, перпендикулярно её поверхности падает узкий луч монохроматического света с длиной волны 380 нм. Сколько всего максимумов можно получить на экране рядом с решеткой?

Показать ответ и решение

Формула дифракционной решетки:

dsin φ= m λ

$d$ – период дифракционной решетки, $m$ – порядок дифракционного максимума, $λ$ – длина волны, $φ$ – угол наблюдения данного максимума.
Поскольку нам необходимо найти наибольшее число максимумов, то максимальный синус равен 1, следовательно:

−6 mmax = d-= 1,2⋅10−9 = 3,2 λ 380⋅10

То есть наибольший максимум, который мы можем увидеть это 3. Поскольку относительно центра картина симметричная и с учетом главного максимум, общее число максимум будет равно:

N = 2⋅3 +1 = 7

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: формула дифракционной решетки, сказано как находится наибольшее число максимумов);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#63714

На дифракционную решётку, имеющую 500 штрихов на 1 мм, перпендикулярно её поверхности падает узкий луч монохроматического света частотой $5⋅1014$ Гц. Каков максимальный порядок дифракционного максимума, доступного для наблюдения?

Источники: Демидова 2019

Показать ответ и решение

Формула дифракционной решетки:

dsin φ= m λ

$d$ – период дифракционной решетки, $m$ – порядок дифракционного максимума, $λ$ – длина волны, $φ$ – угол наблюдения данного максимума.
Длина волны равна:

λ = c, ν

где $ν$ – частота.
Максимальный синус равен 1, следовательно:

d-⋅ν- 1-мм⋅5-⋅1014 Гц mmax = c = 500⋅3⋅108 м/с = 3,3

То есть максимум 3.

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: формула дифракционной решетки, формула длины волны, сказано, каким образом находится наибольший максимум);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#63715

На дифракционную решетку у которой на 10 см приходится 500 штрихов падает белый свет. Расстояние между максимумами третьего порядка от волн красного (длина волны 760 нм) и фиолетового (длина волны 380 нм) света составляет 12 см. Найдите расстояние от решетки до экрана. (Принять $sin ϕ= tgϕ= ϕ$ )

Показать ответ и решение

Для каждого света справедлива формула:

dsin ϕ= m λ

x sinϕ= tgϕ = L-

$x$ - расстояние от центра решетки до максимума, по условию $0,12= xкр− xф$ Получим:

0,12= m-λкрL-− m-λфL d d

d= 0,1 500

Тогда искомое расстояние $L$ :

0,12d L = m(λкр−-λф)

L= ------0,12⋅0,1------ = 21 м 500⋅3(760− 380)⋅10−9

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: формула дифракционной решетки, использовано приближение малых углов для синуса и тангенса);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

11 Волновая оптика