Логика → .01 Строим пример

Пример на рисунки:

Заметим сначала, что у плитки написано внизу и справа. Больше никакая плитка не содержит чисел или поэтому плитка должна лежать в прямоугольнике Плитка так же содержит число слева, так что только плитка может быть в прямоугольнике После этого в прямоугольник ложится только плитка

Сумма чисел полученного набора равна Каждое число из исходных пяти в этой сумме повторяется 4 раза. Следовательно, сумма искомых чисел равна

Сумма двух наименьших равна сумма двух наибольших равна Следовательно, среднее число (третье по величине из пяти) равно

В наборе из условия задачи второе число равно сумме первого и третьего искомых чисел, откуда первое число равно а второе равно

Аналогично получаем, что четвёртое число равно а пятое равно Итак, на доске написаны числа

Попробуем подобрать пример, исходя из того, что произведение равно Пусть первое число равно а второе — Тогда остальные числа могут быть только (притом количество чётное). Сумма и равна значит сумма единиц должна быть Если взять минус единицы и единиц, то мы получим требуемое.

Первое решение.

Обозначим детей, давших ответы через А, Б, В соответственно. Заметим, что если в классе мальчиков, то первое число в ответах девочек имеет ту же чётность, что и , а в ответах мальчиков - противоположную. Следовательно, дети А и Б одного пола, а В - другого.

Первые числа в ответах А и Б отличаются на 4, значит, они оба неправильные. Таким образом, количество одноклассников у А и Б равно 15 , а количество одноклассниц - 11 .

Если А и Б - мальчики, то в классе 16 мальчиков и 11 девочек. При этом у девочки В тогда 16 одноклассников и 10 одноклассниц, и ее ответ противоречит условию. Значит, А и Б девочки, и в классе 15 мальчиков и 12 девочек. ______________________

Второе решение.

Пусть какой-то ребёнок написал числа . Если бы оба числа он написал правильно, то он бы написал один из четырёх вариантов: .

Тогда, если этот ребёнок — мальчик, то существует четыре варианта количества мальчиков и девочек в классе: и .

Аналогично, если этот ребёнок — девочка; возможные варианты в этом случае: .

Таким образом, каждый из ответов даёт нам восемь вариантов, сколько мальчиков и девочек могло быть в классе, один из которых должен быть верным:

для это ;

для это ;

для это .

Осталось заметить, что только вариант встречается во всех трёх строчках.

Давайте для начала попробуем поставить один знак минус, чтобы значение выражение стало минимальным. Тогда понятно, что можно сделать выражение отрицательным, причём максимальным по модулю. Это значит, что минус нужно разместить таким образом Остался второй минус, и чтобы выражение было минимальным, нам нужно максимальное количество разрядов. Получается достаточно просто вычесть Конечная расстановка

Поскольку Митя не мог провести один и тот же день и в Смоленске и в Вологде, значит, месяц начинался во вторник (ведь иначе первый вторник и первый вторник после первого понедельника совпали бы). Аналогично заключаем, что и второй месяц должен начинаться во вторник. Это возможно только в случае, когда один месяц — февраль, а другой — март, причём год не високосный. Отсюда уже легко получить, что в Смоленске Митя был февраля, в Вологде — февраля, во Пскове — марта, во Владимире — марта.

Самым старшим может быть или Борис, или Виктор. Но Виктор не мог занять второе место, так как он уступил и Антону, и Григорию. Поэтому Борис — второй. Значит, Григорий — первый, Антон — третий, а Виктор четвертый.

Так как у гнома с самой длинной бородой капюшон синий, то у Ели не самая длинная борода. У Пили тоже не самая длинная (т.к. она короче, чем у Ели). Поэтому самая длинная борода у Спали, средняя — у Ели, самая короткая — у Пили. Значит, таз нашел Спали, а алмаз — Пили. Тогда топаз нашел Ели.

Приведём пример, показывающий, что Незнайка не прав.
Пусть с 1 по 30 декабря коротышки выпивали бочек, а 31 декабря выпили бочек. Тогда среднее потребление сиропа за декабрь составило:

Пусть с 1 по 15 января коротышки выпивали по 10 бочек в день, 16 января — 5 бочек, а с 17 по 31 января — 0 бочек. Тогда среднее потребление сиропа в январе равно:

Если Света увидела убегающую девочку в зелёном платье, то на ней самой платье другого цвета. Также, раз Таня к ней подошла, то есть не убежала, то и на ней тоже не может быть зелёного платья. Получается, что зелёное платье было на Наде. Так как Света не любит белый цвет, то на ней может быть только голубое платье, а белое остается Тане.

Построим таблицу, в которой будем отмечать в какой коробке могут лежать листья.

Будем запонлнять её. В условии сказано, что жёлтые и красные листья положили не в круглую коробку. Внесём это в таблицу:

Далее внесём в неё второе условие. Раз коробка с зелеными с листьями стоит между квадратной коробкой и коробкой с оранжевыми листьями, можно сделать вывод, что в квадратной коробке не зелёные и не оранжевые листья.

Далее, в условии, говорится, что в треугольной коробке не зелёные и не жёлтые листья. Отметим это в таблице:

И последнее условие говорит о том, что прямоугольная коробка стоит рядом с треугольной коробкой и коробкой с красными листьями. Это означает, что красные листья лежат не в треугольной и не в прямоугольной коробке. Получаем итоговую таблицу:

Теперь видно, что красные листья лжеат в квадратной коробке. Отметим это:

Далее видим, что жёлтые листья лежат в прямоугольной коробке. Получаем таблицу:

Теперь становится очевидно, что в круглой коробке лежат зелёные листья, а оранжевым осталась треугольная коробка. Заполненная таблица выглядит так: