02 Динамика. Импульс. Закон сохранения импульса - Каталог заданий по ОГЭ

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 21#35768Максимум баллов за задание: 3

С какой наибольшей скоростью может двигаться автомобиль массой 1 т на повороте радиусом 100 м, чтобы его не «занесло» на этом повороте? Максимальная сила трения равна 4 кН.

Источники: Камзеева 2024

Показать ответ и решение

При движении в повороте на тело действует центростремительное ускорение, равное:

v2 a= -R,

где $v$ – скорость автомобиля, $R$ – радиус поворота.
Запишем второй закон Ньютона

⃗F = m ⃗a,

где $F$ – сила трения, $m$ – масса автомобиля.
Спроецируем на на радиальную ось (ось вдоль радиуса траектории)

F = ma,

Тогда

∘ ---- ∘ ------------ v2- F-R 4000-Н-⋅100-м- F = m R ⇒ v = m = 1000 кг = 20 м/c

Ответ:

$∘-FR- v = m--= 20 м/c.$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула центростремительного ускорения, второй закон Ньютона)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 22#37419Максимум баллов за задание: 3

На полу равноускоренно движущегося вверх лифта стоит ящик массой 50 кг. На какую высоту из состояния покоя поднимется лифт за 5 с, если сила давления ящика на пол лифта 600 Н?

Источники: Камзеева 2024

Показать ответ и решение

Запишем второй закон Ньютона для бруска:

⃗F + m⃗g = m⃗a,

где $F$ – сила реакции пола лифта, $m$ – масса бруска, $a$ – ускорение.
Спроецируем второй закон Ньютона на ось, совпадающую с осью движения бруска:

F − mg F − mg = ma ⇒ a= --m---.

По третьему закону Ньютона сила давления равна силе реакции опоры.
Из уравнений кинематики высота подъема равна:

h= at2= (F-−-mg)t2= (600 Н-−-50-кг⋅10 Н/-кг)52 с2 =25 м 2 2m 2⋅50 кг

Ответ:

$(F −-mg-)t2 h = 2m = 25 м.$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: второй закон Ньютона, формула силы тяжести, формулы кинематии для описания прямолинейного равноускоренного движения тела)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 23#37420Максимум баллов за задание: 3

Груз массой 5 кг, подвешенный на лёгком тросе, поднимают вертикально вверх с ускорением, равным по модулю 1 м/с² и направленным вверх. Чему равен модуль силы натяжения троса?

Источники: Камзеева 2024

Показать ответ и решение

Запишем второй закон Ньютона для бруска:

⃗T + m⃗g =m ⃗a,

где $T$ – сила натяжения нити, $m$ – масса груза, $a$ – ускорение.
Спроецируем на вертикальную ось:

T − mg = ma ⇒ T = m(g+ a)= 5 кг(10 м/с2+ 1 м/с2)= 55 Н

Ответ:

$T = m (g+ a) = 55 Н.$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: второй закон Ньютона в векторном виде и в проекции на выбранные координатные оси, формула силы тяжести)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 24#36850Максимум баллов за задание: 3

Граната, летевшая в горизонтальном направлении со скоростью 10 м/с, разорвалась на два равных по массе осколка. Известно, что один осколок продолжал двигаться в том же направлении, что и граната до взрыва, но со скоростью 25 м/с. Чему равен модуль скорости второго осколка?

Источники: Камзеева 2024

Показать ответ и решение

В момент разрыва гранаты внешние силы (например, сила тяжести) не успевают изменить импульс системы, так как взрыв происходит очень быстро.
Поэтому горизонтальная проекция импульса системы сохраняется:

M ⃗v = mv⃗1 +m ⃗v2,

где $M$ – масса гранаты, $m$ – масса осколка, $v1$ и $v2$ – скорости осколков.
Так как скорость первого осколка сонаправлена со скоростью гранаты, то и скорость второго осколка направлена по той же прямой. Спроецируем закон сохранения импульса:

2mv =mv + mv ⇒ v = 2v− v = 2⋅10 м/с− 25 м/с= −5 м/с. 1 2 2 1

То есть скорость направлена противоположно начальной скорости и равна по модулю 5 м/c.

Ответ:

$v2 = 2v− v1 = − 5 м/с$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: закон сохранения импульса в векторном виде, а после в проекция на координатную ось (разрешается запись сразу в проекциях))

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 25#38219Максимум баллов за задание: 3

Четыре одинаковых кубика, связанные невесомыми нитями, движутся по гладкому горизонтальному столу под действием горизонтальной силы F, приложенной к первому кубику. Чему равна сила натяжения нити, связывающей первый и второй кубики?

$PIC$

Показать ответ и решение

Поскольку кубики одинаковые, то все они имеют одинаковую массу, обозначим её $m$ . Сделаем рисунок с изображением сил

Запишем второй закон Ньютона для первого, второго, третьего и четвертого груза:

F⃗+ ⃗T1+ ⃗N + m⃗g =m ⃗a.

⃗T1+ ⃗T2+ ⃗N + m⃗g = m⃗a.

⃗T2+ ⃗T3+ ⃗N + m⃗g = m⃗a.

⃗T3+ ⃗N + m⃗g = m⃗a.

Спроецируем на горизонтальную ось:

(|F − T = ma ||||| 1 {T1 − T2 =ma |||T2 − T3 =ma |||( T3 = ma

Сложим все уравнения системы и найдем $a$ :

F = 4ma ⇒ a= -F- 4m

Из первого уравнения системы:

F − T =m -F-⇒ T = 3F-. 1 4m 1 4

Ответ:

$3F- T1 = 4 .$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: второй закон Ньютона в векторном виде и проекции на выбранные координатные оси)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3