02 Сборник Камзеевой - Каталог заданий по ОГЭ

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#50747Максимум баллов за задание: 3

Искусcтвенный спутник движется вокруг Луны по круговой орбите на расстоянии 100 км от поверхности Луны. Чему равна орбитальная скорость спутника? Масса Луны равна $7,3⋅1022 кг$ , радиус – $1,7⋅106 м$

Источники: Камзеева 2024

Показать ответ и решение

При движении на спутник действует центростремительное ускорение, равное:

v2 a= -R,

где $v$ – скорость спутника, $R$ – радиус орбиты.
Запишем второй закон Ньютона

⃗F = m ⃗a.

Спроецируем на радиальную ось (ось вдоль радиуса орбиты)

F = ma,

в данном случае $F$ – сила тяготения, $m$ – масса спутника.
Сила тяготения равна:

F = GmM--, R2

где $M$ – масса Луны Тогда

mM v2 ∘-GM- G R2--= m R-⇒ v = -R-,

где $R = Rлуны + h$ - радиус орбиты;
$R луны$ - радиус Луны;
$h$ - расстояние от поверхности Луны до орбиты.
Тогда

∘ --------- ∘ -------−11------22 v = --GM----= 6,67⋅106--⋅7,3-⋅103-≈ 1645 м/c Rлуны + h 1,7⋅10 + 100⋅10

Ответ:

$∘---GM---- v = Rлуны +h ≈ 1645 м/c$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: закон всемирного тяготения, второй закон Ньютона, формула центростремительного ускорения)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#37422Максимум баллов за задание: 3

Какой путь пройдёт машина на горизонтальном участке дороги после выключения двигателя, если коэффициент трения составляет 0,2, а скорость движения машины 72 км/ч?

Источники: Камзеева 2024

Показать ответ и решение

Запишем второй закон Ньютона для бруска:

⃗Fтр+ ⃗N +m ⃗g = m ⃗a,

где $Fтр$ – препятствующая сила трения, $m$ – масса бруска, $a$ – ускорение, $N$ – сила реакции опоры.
Спроецируем второй закон Ньютона на ось, совпадающую с осью движения бруска:

Fтр = ma.

Аналогично спроецируем на ось, перпендикулярную оси движения

N =mg.

Сила трения скольжения равна:

Fтр = μN = μmg,

Тогда

μmg = ma ⇒ a= μg

Запишем формулы кинематики:

t2 S = vt− a2-,

где $a$ – ускорение, $t$ – время движения, $v$ - начальная скорость движения машины.
Так как конечная скорость равна нулю, то

0= v− at

Тогда

t= v a

Отсюда

v2 v2 400 (м/с)2 S = 2a = 2μg =------------2 = 100 м 2 ⋅0,2 ⋅10 м/с

Ответ:

$v2 S = 2μg-= 100 м.$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: второй закон Ньютона в векторном виде и в проекции на выбранные координатные оси, формула силы тяжести, формула силы трения, формулы кинематики равноускоренного движения)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#43921Максимум баллов за задание: 3

Поезд, масса которого 4000 т, движущийся со скоростью 36 км/ч, начал торможение. За 1 минуту поезд проехал 510 м. Чему равна сила трения, действующая на поезд?

Источники: Камзеева 2024

Показать ответ и решение

Запишем второй закон Ньютона для поезда:

⃗Fтр+ ⃗N +m ⃗g = m ⃗a,

где $Fтр$ – препятствующая сила трения, $m$ – масса бруска, $a$ – ускорение, $N$ – сила реакции опоры.
Спроецируем второй закон Ньютона на ось, совпадающую с осью движения бруска:

Fтр = ma.

Запишем формулы кинематики:

t2 S = v0t− a-2 ,

где $v0$ – начальная скорость, $a$ – ускорение, $t$ – время движения.
Определим ускорение автомобиля:

a= 2(v0t−-S) t2

Окончательно сила трения:

(2(v0t− S)) 6 ( 2(10-м/с⋅60 с−-510 м-)) 5 Fтр = m t2 = 4⋅10 кг 3600 с2 = 2⋅10 Н

Ответ:

$(2(v0t− S)) Fтр = m ----t2---- = 2⋅105 Н.$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формулы кинематики равноускоренно движущегося тела, второй закон Ньютона в векторном виде и в проекции на выбранные координатные оси)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#35768Максимум баллов за задание: 3

С какой наибольшей скоростью может двигаться автомобиль массой 1 т на повороте радиусом 100 м, чтобы его не «занесло» на этом повороте? Максимальная сила трения равна 4 кН.

Источники: Камзеева 2024

Показать ответ и решение

При движении в повороте на тело действует центростремительное ускорение, равное:

v2 a= -R,

где $v$ – скорость автомобиля, $R$ – радиус поворота.
Запишем второй закон Ньютона

⃗F = m ⃗a,

где $F$ – сила трения, $m$ – масса автомобиля.
Спроецируем на на радиальную ось (ось вдоль радиуса траектории)

F = ma,

Тогда

∘ ---- ∘ ------------ v2- F-R 4000-Н-⋅100-м- F = m R ⇒ v = m = 1000 кг = 20 м/c

Ответ:

$∘-FR- v = m--= 20 м/c.$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула центростремительного ускорения, второй закон Ньютона)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#37419Максимум баллов за задание: 3

На полу равноускоренно движущегося вверх лифта стоит ящик массой 50 кг. На какую высоту из состояния покоя поднимется лифт за 5 с, если сила давления ящика на пол лифта 600 Н?

Источники: Камзеева 2024

Показать ответ и решение

Запишем второй закон Ньютона для бруска:

⃗F + m⃗g = m⃗a,

где $F$ – сила реакции пола лифта, $m$ – масса бруска, $a$ – ускорение.
Спроецируем второй закон Ньютона на ось, совпадающую с осью движения бруска:

F − mg F − mg = ma ⇒ a= --m---.

По третьему закону Ньютона сила давления равна силе реакции опоры.
Из уравнений кинематики высота подъема равна:

h= at2= (F-−-mg)t2= (600 Н-−-50-кг⋅10 Н/-кг)52 с2 =25 м 2 2m 2⋅50 кг

Ответ:

$(F −-mg-)t2 h = 2m = 25 м.$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: второй закон Ньютона, формула силы тяжести, формулы кинематии для описания прямолинейного равноускоренного движения тела)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#37420Максимум баллов за задание: 3

Груз массой 5 кг, подвешенный на лёгком тросе, поднимают вертикально вверх с ускорением, равным по модулю 1 м/с² и направленным вверх. Чему равен модуль силы натяжения троса?

Источники: Камзеева 2024

Показать ответ и решение

Запишем второй закон Ньютона для бруска:

⃗T + m⃗g =m ⃗a,

где $T$ – сила натяжения нити, $m$ – масса груза, $a$ – ускорение.
Спроецируем на вертикальную ось:

T − mg = ma ⇒ T = m(g+ a)= 5 кг(10 м/с2+ 1 м/с2)= 55 Н

Ответ:

$T = m (g+ a) = 55 Н.$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: второй закон Ньютона в векторном виде и в проекции на выбранные координатные оси, формула силы тяжести)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#36850Максимум баллов за задание: 3

Граната, летевшая в горизонтальном направлении со скоростью 10 м/с, разорвалась на два равных по массе осколка. Известно, что один осколок продолжал двигаться в том же направлении, что и граната до взрыва, но со скоростью 25 м/с. Чему равен модуль скорости второго осколка?

Источники: Камзеева 2024

Показать ответ и решение

В момент разрыва гранаты внешние силы (например, сила тяжести) не успевают изменить импульс системы, так как взрыв происходит очень быстро.
Поэтому горизонтальная проекция импульса системы сохраняется:

M ⃗v = mv⃗1 +m ⃗v2,

где $M$ – масса гранаты, $m$ – масса осколка, $v1$ и $v2$ – скорости осколков.
Так как скорость первого осколка сонаправлена со скоростью гранаты, то и скорость второго осколка направлена по той же прямой. Спроецируем закон сохранения импульса:

2mv =mv + mv ⇒ v = 2v− v = 2⋅10 м/с− 25 м/с= −5 м/с. 1 2 2 1

То есть скорость направлена противоположно начальной скорости и равна по модулю 5 м/c.

Ответ:

$v2 = 2v− v1 = − 5 м/с$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: закон сохранения импульса в векторном виде, а после в проекция на координатную ось (разрешается запись сразу в проекциях))

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

02 Динамика. Импульс. Закон сохранения импульса → 02.02 Сборник Камзеевой