02 Банк ФИПИ - Каталог заданий по ОГЭ

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#111367Максимум баллов за задание: 3

Тело массой 2 кг движется по окружности радиусом 2 м с постоянной по модулю скоростью 3 м/с. Чему равен модуль равнодействующей сил, приложенных к телу?

Источники: Банк ФИПИ | Камзеева 2024

Показать ответ и решение

Запишем второй закон Ньютона:

⃗F = m ⃗a,

где $F$ – равнодействующая сила, $m$ – масса тела, $a$ – ускорение.
Так как движение происходит по окружности, то ускорение центростремительное:

v2 a= -R,

где $v$ – скорость, $R$ – радиус окружности.
Тогда

F = m v2= 2 кг9 (м/с)2-= 9 Н R 2 м

Ответ:

$v2 F = m R- = 9 Н.$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#74161Максимум баллов за задание: 3

Самолёт совершает «мёртвую петлю». Чему равен радиус петли, если лётчик в верхней точке петли оказывается в состоянии невесомости при скорости 100 м/с?

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$PIC$

Состояние невесомости это такой момент времени, когда вес тела равен нулю, то есть нет соприкосновения с опорой, а значит и сила реакции опоры равна нулю. В наивысшей точки траектории при движении по окружности центростремительное ускорение направлено вертикально вниз и сила тяжести направлена вертикально вниз. Тогда по второму закону Ньютона в проекции на вертикальную ось получим:

ma = mg

a= g

Ускорение $2 a= v- R$ Получим:

v2 = g R

Откуда радиус равен :

v2 R = g-

Считаем:

R = 1002= 1000 м 10

Ответ:

$v2 R = g =1000 м.$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: второй закон Ньютона, формула центростремительного ускорения)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#37423Максимум баллов за задание: 3

С какой скоростью должен лететь самолёт в наивысшей точке «мёртвой петли» радиусом 1 км, чтобы лётчик оказался в невесомости?

Источники: Банк ФИПИ | Камзеева 2024

Показать ответ и решение

$PIC$

Состояние невесомости это такой момент времени, когда вес тела равен нулю, то есть нет соприкосновения с опорой, а значит и сила реакции опоры равна нулю. В наивысшей точки траектории при движении по окружности центростремительное ускорение направлено вертикально вниз и сила тяжести направлена вертикально вниз. Тогда по второму закону Ньютона в проекции на вертикальную ось получим:

ma = mg

a= g

Ускорение $2 a= v- R$ Получим:

v2 = g R

Откуда скорость равна:

∘ --- v = gR

Считаем:

√ ------- v = 10⋅1000 = 100 м/с

Ответ:

$√--- v = gR = 100 м/с.$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула центростремительного ускорения, описано состояние невесомости, формула силы тяжести)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#74166Максимум баллов за задание: 3

Тело движется вдоль оси $OX.$ Проекция на эту ось равнодействующей всех сил, приложенных к телу, равна $3 Н.$ В таблице приведена зависимость проекции скорости $vx$ этого тела от времени $t.$ Чему равна масса тела?

|-------|--|-|--|---|---| |-t, с--|2-|4|-6|-8-|10-| -vx, м/с-3--6--9-12--15--

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Приложенная к телу сила создает у тела ускорение.

Связь между силой и ускорением описывается формулой $F = ma$ , откуда масса равна $m = F- a$

Ускорение тела рассчитывается по формуле $a= vx−-v0x t$

Тогда масса равна $F t m = vx−-v0x-$

Считаем:

m = 3-⋅(6−-2)= 2 кг 9− 3

Ответ:

$---Ft-- m = vx − v0x = 2 кг.$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула связи силы и ускорения, формула ускорения)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#74164Максимум баллов за задание: 3

Брусок массой 100 г, подвешенный на легкой нити, поднимают вертикально вверх с ускорением, равным по модулю 1 м/с² и направленным вверх. Чему равен модуль силы натяжения нити?

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$PIC$

При движении вверх с ускорением, для тела можно применить второй закон Ньютона относительно Земли. Запишем его в проекции на вертикальную ось

ma= T − mg

здесь $T$ - сила натяжения нити. Выразим её:

T = m (a + g)

Посчитаем:

T = 0,1⋅(1+ 10)= 1,1 Н

Ответ:

$T = m(a+ g)= 1,1 Н.$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: второй закон Ньютона, формула силы тяжести)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#74167Максимум баллов за задание: 3

Брусок массой 100 г покоится на горизонтальной поверхности. Какую силу, направленную горизонтально, нужно приложить к бруску, чтобы он мог двигаться с ускорением $2 м∕с2$ ? Коэффициент трения между бруском и поверхностью равен 0,1.

Источники: Банк ФИПИ | Камзеева 2024

Показать ответ и решение

$PIC$

Запишем второй закон Ньютона в проекции на вертикальную и горизонтальную оси:

OY :0 = N − mg

OX :ma = F − Fтр

Из оси $OY$ получаем $N = mg$ .
Поскольку тело движется, сила трения равняется максимально возможной силе трения (силе трения скольжения) и находится по формуле $Fтр = μN = μmg$ Подставим все в уравнение $OX$ , получим:

ma = F − μmg

Выразим силу $F$ :

F = ma +μmg

F = m(a+ μg)

F = 0,1(2 +0,1⋅10)= 0,3 Н

Ответ:

$F = m (a +μg)= 0,3 Н.$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: второй закон Ньютона, формула силы трения скольжения, формула силы тяжести)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#74165Максимум баллов за задание: 3

Коробку массой 10 кг равномерно и прямолинейно тянут по горизонтальной поверхности с помощью горизонтальной пружины жёсткостью 200 Н/м. Удлинение пружины 0,2 м. Чему равен коэффициент трения?

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$PIC$

Тело тянут равномерно, значит ускорение у тела отсутствует. Запишем второй закон Ньютона для тела в проекции на вертикальную и горизонтальную оси:

OY :0 = N − mg

OX :0 = Fупр− Fтр

Поскольку тело движется, то сила трения равняется максимально возможной силе трения, т.е. силе трения скольжения и находится по формуле $Fтр = μ ⋅N$

Из уравнения вертикальной оси получаем $N = mg$ , значит, сила трения равна $Fтр = μmg$ .

Сила упругости по закону Гука в свою очередь равна $Fупр =kΔx$ .

Из уравнения горизонтальной оси получим:

Fтр = Fупр

μmg = kΔx

Откуда коэффициент трения равен:

kΔx μ = mg--

Считаем:

μ = 200⋅0,2-= 0,4 10⋅10

Ответ:

$kΔx- μ = mg = 0,4.$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: второй закон Ньютона, закон Гука (формула силы упругости), формула силы трения скольжения, формула силы тяжести, сказано чему равно ускорение)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#74163Максимум баллов за задание: 3

Однородный стержень (см. рисунок) подвешен на двух одинаковых вертикальных пружинах жёсткостью 800 Н/м каждая. Какова масса стержня, если удлинение каждой пружины равно 2 см? Стержень неподвижен.

$PIC$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$PIC$

Стержень неподвижен, а пружины вертикальны и растянуты на одно и то же значение. Из этого можно сделать вывод, что ускорение тела равно нулю, а сила упругости, со стороны каждой из пружинок находится по закону Гука по формуле $Fупр = kΔx$ Так как ускорение равно нулю, то из второго закона Ньютона в проекции на вертикальную ось получаем:

F упр+ Fупр− mg =0

2Fупр − mg = 0

2kΔx = mg

Тогда масса стержня равна:

2kΔx m = -g---

Считаем:

m = 2-⋅800-⋅0,02 = 3,2 кг 10

Ответ:

$2kΔx- m = g = 3,2 кг.$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: второй закон Ньютона, закон Гука (формула силы упругости), формула силы тяжести)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#74168Максимум баллов за задание: 3

Однородный стержень массой 2 кг (см. рисунок) подвешен на двух одинаковых невесомых вертикальных пружинках. Какова жесткость каждой пружины, если удлинение каждой пружины равно 2 см? стержень неподвижен

$PIC$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$PIC$

Стержень неподвижен, а пружины вертикальны и растянуты на одно и то же значение. Из этого можно сделать вывод, что ускорение тела равно нулю, а сила упругости, со стороны каждой из пружинок находится по закону Гука по формуле $Fупр = kΔx$ Так как ускорение равно нулю, то из второго закона Ньютона в проекции на вертикальную ось получаем:

F упр+ Fупр− mg =0

2Fупр − mg = 0

2kΔx = mg

Тогда жесткость пружин равна:

mg k = 2Δx-

Считаем:

k =-2⋅10- =500 Н/м 2 ⋅0,02

Ответ:

$mg-- k = 2Δx = 500 Н/м.$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: второй закон Ньютона, закон Гука (формула силы упругости), формула силы тяжести)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#52762Максимум баллов за задание: 3

Конькобежец массой 60 кг, стоя на коньках на льду, бросает вперёд в горизонтальном направлении предмет массой 1 кг и откатывается назад на 40 см. Коэффициент трения коньков о лёд 0,02. Найдите скорость, с которой был брошен предмет.

Источники: Банк ФИПИ | Камзеева 2024

Показать ответ и решение

$PIC$

Система "конькобежец + предмет"изолирована в горизонтальном направлении во время броска, так как:
Время броска очень мало, поэтому сила трения не успевает изменить импульс системы за этот момент.
Вертикальные силы (сила тяжести и нормальная реакция) компенсируют друг друга и не влияют на горизонтальное движение.
Запишем закон сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось

0= M ⃗v2+m ⃗v2,

где $M$ – масса человека, $v 2$ – его скорость после броска, $m$ – масса предмета, $v 1$ – его скорость после броска.
Спроецируем на горизонтальную ось

M Mv2 = mv2 ⇒ v2 = v1-m .

Движение конькобежца по льду можно описать вторым законом Ньютона:

F⃗тр+ N⃗+ M ⃗g = M ⃗a,

где $Fтр$ – сила трения скольжения, $a$ – его ускорение, $N$ - сила реакции опоры.
Спроецировав на вертикальную ось получим:

N =Mg

По закону Амонтона-Кулона:

Fтр = μN

Тогда сила трения скольжения равна:

Fтр = μMg,

где $μ$ – коэффициент трения скольжения.
Тогда, спроецировав второй закон Ньютона на горизонтальную ось

μMg = Ma ⇒ a= μg.

То есть движение конькобежца равнозамедленное. Расстояние, которое пройдёт конькобежец равно:

v2 v2 S = 22a = 2μ2g.

Отсюда выразим начальную скорость

v2 = ∘2μgS.

И подставив в первое уравнение

v1 = M-∘2μgS-= 60 кг∘2-⋅0,02⋅10 Н/-кг⋅0,4-м= 24 м/с m 1 кг

Ответ:

$M- √----- v1 = m 2μgS =24 м/с.$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: второй закон Ньютона, закон сохранения импульса, формула импульса, формула силы трения скольжения, формула пути при равноускоренном движении)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#74169Максимум баллов за задание: 3

Конькобежец массой 60 кг, стоя на коньках на льду, бросает в горизонтальном направлении предмет массой 1 кг со скоростью 24 м/с и откатывается на 40 см. Найдите коэффициент трения коньков о лёд.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$PIC$

Система "конькобежец + предмет"изолирована в горизонтальном направлении во время броска, так как:
Время броска очень мало, поэтому сила трения не успевает изменить импульс системы за этот момент.
Вертикальные силы (сила тяжести и нормальная реакция) компенсируют друг друга и не влияют на горизонтальное движение.
Запишем закон сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось

0 =p⃗к +⃗pш

0= Mv2 − mv1

Здесь $pк = Mv2$ - импульс конькобежца, $pш = mv1$ - импульс шайбы.
Выразим отсюда скорость конькобежца:

mv1- v2 = M

Сказано, что конькобежец откатывается на 40 см, значит, в конце он останавливается - его скорость равна 0. Человек останавливается, так как он движется с замедляющим ускорением, которое вызвано силой трения. тогда получим:

Ma = Fтр

Поскольку тело движется, то сила трения равняется максимально возможной силе, рассчитываемой по формуле $Fтр = μN$ , при этом $N =Mg$ , а значит, $F тр =μMg$ В итоге получаем:

Ma = μMg

a = μg

Запишем формулу для нахождения пути:

0− v2 v2 S = -−2a2= 22a-

Получаем:

(mv1)2 S = 2M2μg-

Откуда коэффициент трения:

μ = (mv1)2- 2SgM2

(1 ⋅24)2 μ = 2⋅0,4⋅10⋅602 = 0,02

Ответ:

$(mv1)2 μ = 2SgM2 = 0,02.$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула импульса, закон сохранения импульса, второй закон Ньютона, формула силы трения скольжения, формула пути при равноускоренном движении тела)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#74310Максимум баллов за задание: 3

Конькобежец массой 80 кг, стоя на коньках на льду, бросает в горизонтальном направлении предмет со скоростью 20 м/с и откатывается в обратном направлении на 40 см. Найдите массу предмета, если коэффициент трения коньков о лёд равен 0,02.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$PIC$

Система "конькобежец + предмет"изолирована в горизонтальном направлении во время броска, так как:
Время броска очень мало, поэтому сила трения не успевает изменить импульс системы за этот момент.
Вертикальные силы (сила тяжести и нормальная реакция) компенсируют друг друга и не влияют на горизонтальное движение.
Запишем закон сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось

0= Mv2 − mv1

$M$ - масса конькобежца, $m$ - масса предмета, $v1$ - скорость предмета, $v2$ - скорость отката конькобежца. Из закона сохранения импульса найдем скорость конькобежца:

mv1- v2 = M

При откате на конькобежца действует сила трения, которая вызывает ускорение, за счет которого его скорость уменьшается до 0. Расстояние отката можно найти по формуле:

2 2 S = Uк −-v2 −2a

$U к$ - конечная скорость конькобежца, равная 0, перед ускорением стоит минус, поскольку ускорение направлено противоположно направлению скорости.

v2 S = 22a

2 S = (mv1)- 2aM2

Запишем второй закон Ньютона для конькобежца:

⃗ ⃗ M⃗a = M ⃗g+ N +F тр

Спроецируем на вертикальную и горизонтальную ось:

OX :Ma = Fтр

OY :0= N − Mg

Поскольку конькобежец движется, сила трения равна максимально возможной силе трения и равна $μN$ . Из уравнения оси $OY$ получаем $N =Mg$ , тогда сила трения скольжения равна $μMg$ Из уравнения оси $OX$ получим:

Ma = μMg

a = μg

Тогда получим:

(mv )2 S = 2μg1M2-

Отсюда масса предмета равна:

∘ ------2- m = 2SμgM2-- v1

∘ ---------------2- m = 2⋅0,4⋅0,022⋅10⋅80-= 1,6 кг 20

Ответ:

$∘ 2SμgM2-- m = ---v2-- =1,6 кг. 1$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: второй закон Ньютона, формула импульса, закон сохранения импульса, формула пути при равноускоренном движении)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#37421Максимум баллов за задание: 3

Вагон массой 20 т, движущийся по горизонтальному пути со скоростью 2 м/с, сталкивается с другим вагоном такой же массы, движущимся ему навстречу со скоростью 1 м/с, и автоматически с ним сцепляется. С каким ускорением будут двигаться вагоны после сцепки, если они пройдут до полной остановки 25 м?

Источники: Банк ФИПИ | Камзеева 2024

Показать ответ и решение

$PIC$

Систему двух вагонов можно считать замкнутой в горизонтальном направлении, так как внешние силы (например, трение) не указаны и не влияют на процесс удара. Удар происходит быстро, поэтому импульс системы сохраняется. Рассмотрим проекции закона сохранения импульса на горизонтальную ось

p⃗1 +p⃗2 = ⃗p

m ⃗v1+ mv⃗2 = (m + m)⃗v,

где $p= mv$ - формула расчёта импульса, $m$ – масса вагонов, $v1$ и $v2$ – скорости вагонов до соударения, $v$ – скорость вагонов после сцепки.
Спроецируем на ось, совпадающую с осью удара:

mv1 − mv2 = (m + m)v.

Отсюда

v1 − v2 2 м/с − 1 м/с v = --2---= -----2-----= 0,5 м/с.

После движение происходит с постоянным ускорением. Запишем формулы кинематики:

2 S = vt− at-, 2

где $a$ – ускорение, $t$ – время движения.
Так как конечная скорость равна нулю, то

0= v− at

Тогда

v t= a

Отсюда

v2 v2 0,25 (м/с)2 S = 2a ⇒ a= 2S-= --2⋅25 м--= 0,005 м/с2

Ответ:

$v2- 2 a = 2S =0,005 м/с .$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула импульса, закон сохранения импульса, формула пути при равноускоренном движении)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#74153Максимум баллов за задание: 3

Вагон массой 20 т, движущийся по горизонтальному пути со скоростью 2 м/с, сталкивается с другим вагоном такой же массы, движущимся ему навстречу со скоростью 1 м/с, и автоматически с ним сцепляется. Какой путь они пройдут до полной остановки, если будут двигаться после сцепки с ускорением $0,005 м/с2$ ?

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$PIC$

Систему двух вагонов можно считать замкнутой в горизонтальном направлении, так как внешние силы (например, трение) не указаны и не влияют на процесс удара. Удар происходит быстро, поэтому импульс системы сохраняется. Рассмотрим проекции закона сохранения импульса на горизонтальную ось

p1 − p2 = p

$p1 = mv1$ - импульс первого вагона, $p2 =mv2$ - импульс второго вагона, $p= (m + m)v$ - импульс вагонов после сцепления Получим:

mv1− mv2 = (m + m)v

Откуда скорость после сцепления:

v = m-(v1−-v2)= v1−-v2 m +m 2

После сцепления вагоны движутся до остановки, значит, конечная скорость их совместного движения равна 0. Тогда путь можно будет рассчитать по формуле $v2− v2 S = -к−2a--$ , при этом, перед ускорением стоит знак минус, поскольку оно направлено противоположно движению, $vк = 0$ , так как вагоны останавливаются. Получим:

v2 S = 2a

Подставим формулу для $v$ :

2 S = (v1-− v2)-= 25 м 8a

Ответ:

$(v1− v2)2 S = 8a = 25 м.$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула импульса, закон сохранения импульса, формула пути при равноускоренном движении)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#74300Максимум баллов за задание: 3

Брусок массой 1,8 кг движется со скоростью 2 м/с по гладкой горизонтальной поверхности. Навстречу бруску летит пуля массой 9 г, которая пробивает брусок насквозь и вылетает из него со скоростью 500 м/с. При этом брусок останавливается. Чему равна скорость пули до встречи с бруском?

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$PIC$

В данной задаче систему двух тел можно считать замкнутой в горизонтальном направлении, так как внешние силы (трение, сопротивление воздуха и т. д.) не указаны и их влиянием можно пренебречь. Удар происходит мгновенно, поэтому даже если есть вертикальные силы (например, сила тяжести), они не изменяют горизонтальный импульс системы за столь короткое время. Следовательно, суммарный импульс тел до удара равен импульсу после удара в проекции на горизонтальную ось. Воспользуемся законом сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось

mv2− Mv1 = mv3

Здесь $m$ - масса пули, $M$ - масса бруска, $v2$ - скорость пули до соударения, $v1$ - скорость бруска до соударения, $v3$ - скорость пули после вылета из бруска.
Отсюда скорость пули до соударения равна:

v2 = mv3-+-Mv1 m

v2 = 9-⋅10−3-⋅500+-1,8⋅2 = 900 м/с 9⋅10−3

Ответ:

$mv3-+-Mv1 v2 = m = 900 м/с.$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула импульса, закон сохранения импульса)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#74302Максимум баллов за задание: 3

Снаряд, движущийся горизонтально, разорвался на два равных осколка по 1 кг каждый. Один осколок продолжил двигаться относительно Земли в прежнем направлении со скоростью 800 м/с, а другой полетел назад со скоростью 400 м/с. Какую скорость имел снаряд в момент разрыва?

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$PIC$

В данной задаче систему двух тел можно считать замкнутой в горизонтальном направлении, так как внешние силы (трение, сопротивление воздуха и т. д.) не указаны и их влиянием можно пренебречь. Удар происходит мгновенно, поэтому даже если есть вертикальные силы (например, сила тяжести), они не изменяют горизонтальный импульс системы за столь короткое время. Следовательно, суммарный импульс тел до удара равен импульсу после удара в проекции на горизонтальную ось. Воспользуемся законом сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось

Mv =m1v1 − m2v2

Здесь $M$ - исходная масса снаряда, при этом $M- m1 = m2 = 2$ Получим:

M- M- Mv = 2 v1− 2 v2

2v = v1− v2

Значит скорость $v$ в момент разрыва:

v1− v2 v = --2---

v = 800-− 400-= 200 м/с 2

Ответ:

$v1−-v2- v = 2 = 200 м/с.$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула импульса, закон сохранения импульса)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#74301Максимум баллов за задание: 3

Тело массой 800 г движется в горизонтальном направлении со скоростью 4 м/с и сталкивается с телом массой 400 г, движущимся по той же прямой ему навстречу со скоростью 2 м/с. Определите скорость тел после удара, если они стали двигаться как единое целое.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$PIC$

В данной задаче систему двух тел можно считать замкнутой в горизонтальном направлении, так как внешние силы (трение, сопротивление воздуха и т. д.) не указаны и их влиянием можно пренебречь. Удар происходит мгновенно, поэтому даже если есть вертикальные силы (например, сила тяжести), они не изменяют горизонтальный импульс системы за столь короткое время. Следовательно, суммарный импульс тел до удара равен импульсу после удара в проекции на горизонтальную ось. Воспользуемся законом сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось

mv1 − Mv2 = (m + M )v

Здесь $m = 800$ г - масса первого тела, обладающего скоростью $v1 =4$ м/с, $M = 400$ г - масса второго тела, обладающего скоростью $v2 = 2$ м/с, $v$ - искомая скорость тел, после соударения.
Выразим искомую скорость и посчитаем ее:

v = mv1-− Mv2 m +M

800⋅4−-400⋅2 v = 800+ 400 = 2 м/с

Ответ:

$mv1−-Mv2- v = m + M = 2 м/с.$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула импульса, закон сохранения импульса)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

02 Динамика. Импульс. Закон сохранения импульса → 02.01 Банк ФИПИ