03 Работа. Энергия. КПД. Законы сохранения - Каталог заданий по ОГЭ

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 21#74324Максимум баллов за задание: 3

Пуля массой 9 г, движущаяся со скоростью 800 м/с, пробила доску толщиной 2,5 см и при выходе из доски имела скорость 200 м/с. Определите среднюю силу сопротивления, воздействующую на пулю в доске.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Кинетическая энергия пули меняется за счет работы, совершаемой силой трения, при этом кинетическая энергия тела уменьшается от $2 mv1- 2$ до $2 mv2- 2$
Запишем закон об изменении кинетической энергии:

mv21= A + mv22, 2 2

где $m$ – масса пули, $A$ – модуль работы силы сопротивления, $v1$ и $v2$ – начальная и конечная скорость тела.
Модуль работы силы сопротивления равна:

A= F S,

где $F$ – средняя сила сопротивления, $S$ – толщина доски.
Отсюда:

2 2 mv1-− mv2-= FS 2 2

Отсюда сила сопротивления:

2 2 F = m-(v1 −-v2) 2S

F = 0,009(8002−-2002) = 108 кН 2⋅0,025

Ответ:

$m-(v21-− v22) F = 2S = 108 кН$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула кинетической энергии, формула работы силы, закон изменения кинетической энергии тела, либо закон сохранения энергии для всей системы)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 22#74327Максимум баллов за задание: 3

Пуля массой 9 г, движущаяся со скоростью 800 м/с, пробила доску и вылетела из доски со скоростью 200 м/с. Определите толщину доски, если средняя сила сопротивления, воздействующая на пулю в доске, равна 108 кН.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Запишем закон об изменении кинетической энергии:

mv21 mv22 -2--= A + -2-,

где $m$ – масса пули, $A$ – работа силы сопротивления, $v1$ и $v2$ – начальная и конечная скорость тела.
Работа силы сопротивления равна:

A= F S,

где $F$ – средняя сила сопротивления, $S$ – толщина доски.
Отсюда:

mv21-− mv22-= FS 2 2

Отсюда:

2 2 S = m-(v1-− v2) 2F

S = 0,009(8002−-2002)= 2,5 см 2⋅108000

Ответ:

$m-(v21 −-v22) S = 2F = 2,5 см$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула кинетической энергии тела, формула работы силы, закон обизменении кинетической энергии, либо закон сохранения энергии для всей системы)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 23#76452Максимум баллов за задание: 3

С высоты 1,25 м вертикально вниз бросили шарик со скоростью 10 м/с. На какую высоту после удара он поднимется, если в процессе удара 40 % механической энергии шара теряется? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

При падении вниз потенциальная энергия переходит в кинетическую, при этом полная энергия тела не изменяется и она равна:

E1 = E кин2 = Eкин1+ Eпот1

Из-за удара теряется $40%$ от энергии $Eкин2$ , а значит у тела останется энергия $E3 =E пот3 = 0,6Eкин2$
При этом тело начинает подниматься вверх, а значит вся энергия перейдет в потенциальную, то есть энергия тела будет равна $E пот3$ .
Если начальная высота тела будет $h$ , то конечная высота тела будет равна $H$ , при этом исходная кинетическая энергия равна $mv2- E кин1 = 2$ , потенциальная энергия равна $Eпот1 =mgh$ , конечная потенциальная энергия равна $E пот3 = mgH$
Поскольку $2 Eкин2 = E кин1+ Eпот1 = mv-+mgh 2$ и $Eпот3 = mgH$ , то подставим это все в равенство $Eпот3 = 0,6Eкин2$ , получим:

mgH =0,6(mv2-+ mgh) 2

5 v2 3gH = 2-+ gh

Откуда высота равна:

3v2 5h H = 10g + 3-

H = 3⋅102+ 3⋅1,25= 3,75 м 10 ⋅10 5

Ответ:

$3v2 5h H = 10g + 3 = 3,75 м$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула потенциальной энергии, формула кинетической энергии, закон сохранения энергии)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 24#76451Максимум баллов за задание: 3

С какой высоты относительно поверхности земли нужно бросить шарик вертикально вниз со скоростью 20 м/с, чтобы после удара о землю он поднялся на высоту в три раза большую, если в процессе удара теряется 50% механической энергии шара? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

При падении вниз потенциальная энергия переходит в кинетическую, при этом полная энергия тела не изменяется и она равна:

E1 = E кин2 = Eкин1+ Eпот1

Из-за удара теряется $50%$ от энергии $Eкин2$ , а значит у тела останется энергия $E3 =E пот3 = 0,5Eкин2$
При этом тело начинает подниматься вверх, а значит вся энергия перейдет в потенциальную и тело по условию задачи поднимется на высоту в 3 раза больше первоначальной, то есть энергия тела будет равна $Eпот3$ .
Если начальная высота тела будет $h$ , то конечная высота тела будет равна $3h$ , при этом исходная кинетическая энергия равна $mv2- E кин1 = 2$ , потенциальная энергия равна $Eпот1 =mgh$ , конечная потенциальная энергия равна $E пот3 = 3mgh$
Поскольку $2 Eкин2 = E кин1+ Eпот1 = mv-+mgh 2$ и $Eпот3 = 3mgh$ , то подставим это все в равенство $Eпот3 = 0,5Eкин2$ , получим:

3mgh = 0,5(mv2-+ mgh) 2

v2 6gh= 2-+ gh

v2 5gh = 2-

Откуда высота равна:

2 h= -v- 10g

-202- h = 10⋅10 = 4 м

Ответ:

$v2- h = 10g = 4 м$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула потенциальной энергии, формула кинетической энергии, закон сохранения энергии)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 25#76450Максимум баллов за задание: 3

С какой скоростью нужно бросить вертикально вниз с высоты $1,25$ м шарик, чтобы после удара он поднялся на высоту, в 3 раза большую, если в процессе удара теряется $40%$ механической энергии шара? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

При падении вниз потенциальная энергия переходит в кинетическую, при этом полная энергия тела не изменяется и она равна:

E1 = E кин2 = Eкин1+ Eпот1

Из-за удара теряется $40%$ от энергии $Eкин2$ , а значит у тела останется энергия $E3 =E пот3 = 0,6Eкин2$
При этом тело начинает подниматься вверх, а значит вся энергия перейдет в потенциальную и тело по условию задачи поднимется на высоту в 3 раза больше первоначальной, то есть энергия тела будет равна $Eпот3$ .
Если начальная высота тела будет $h$ , то конечная высота тела будет равна $3h$ , при этом исходная кинетическая энергия равна $mv2- E кин1 = 2$ , потенциальная энергия равна $Eпот1 =mgh$ , конечная потенциальная энергия равна $E пот3 = 3mgh$
Поскольку $2 Eкин2 = E кин1+ Eпот1 = mv-+mgh 2$ и $Eпот3 = 3mgh$ , то подставим это все в равенство $Eпот3 = 0,6Eкин2$ , получим:

3mgh = 0,6(mv2-+ mgh) 2

v2 5gh= 2-+ gh

v2 4gh = 2-

Откуда скорость равна:

v = ∘8gh

v = ∘8-⋅10-⋅1,25= 10 м/с

Ответ:

$√--- v = 8gh= 10 м/ с$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула потенциальной энергии, формула кинетической энергии, закон сохранения энергии)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 26#74325Максимум баллов за задание: 3

Маленький свинцовый шарик равномерно движется по вертикали в воде. Каков объём шарика, если при его перемещении на 6 м выделилось 18,63 мДж энергии?

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Количество выделенной энергии Q при равномерном падении шарика в воде равно работе, совершенной равнодействующей силы. Запишем второй закон Ньютона в проекции на вертикальную ось:

F = mg − FA

где m – масса шарика; $FA$ - выталкивающая сила воды. Таким образом, количество выделенной энергии равно

Q = F ⋅h =(mg − FA)⋅h

Выталкивающая сила $FA = ρgV$ , где $ρ$ =1000 кг/м $3$ – плотность воды; V – объем шарика. Выразим массу шарика $m$ через его объем и плотность:

m = ρшV

где $ρш = 11300$ кг/м $3$ - плотность шарика.

получим следующее выражение для количества энергии:

Q = (ρшVg − ρgV )⋅h

Q = gVh(ρш− ρ)

откуда объём шарика:

V = ---Q----- gh(ρш − ρ)

----18,63⋅10−3---- 3 V = 10⋅6⋅(11300 − 1000) = 0,03 см

Ответ:

$----Q---- 3 V = gh(ρш− ρ) = 0,03 см$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: второй закон Ньютона, формула силы тяжести, формула силы Архимеда, формула работы силы, формула количества теплоты, формула массы тела)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 27#76445Максимум баллов за задание: 3

Маленький свинцовый шарик объёмом $3 0,02см$ равномерно падает в воде. На какой глубине оказался шарик, если в процессе его движения выделилось количество теплоты, равное 12,42 мДж?

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Количество выделенной энергии Q при равномерном падении шарика в воде равно работе, совершенной силой сопротивления со стороны жидкости. Запишем второй закон Ньютона в проекции на вертикальную ось:

F = mg − FA

где m – масса шарика; $FA$ - выталкивающая сила воды. Таким образом, количество выделенной энергии равно

Q = F ⋅h =(mg − FA)⋅h

Выталкивающая сила $FA = ρgV$ , где $ρ$ =1000 кг/м $3$ – плотность воды; V – объем шарика. Выразим массу шарика $m$ через его объем и плотность:

m = ρшV

где $ρш = 11300$ кг/м $3$ - плотность шарика.

получим следующее выражение для количества энергии:

Q = (ρшVg − ρgV )⋅h

Q = gVh(ρш− ρ)

откуда пройденное расстояние равно:

h= ----Q---- gV(ρш − ρ)

-------12,42⋅10−3-------- h = 10⋅0,02⋅10− 6⋅(11300− 1000) = 6 м

Ответ:

$----Q---- h = gV(ρш− ρ) = 6 м$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: второй закон Ньютона, формула силы тяжести, формула силы Архимеда, формула работы силы, формула количества теплоты, формула массы тела)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 28#76444Максимум баллов за задание: 3

Маленький свинцовый шарик объёмом $3 0,01см$ равномерно падает в воде. Какое количество теплоты выделится при перемещении шарика на 6 м?

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Количество выделенной энергии Q при равномерном падении шарика в воде равно работе, совершенной силой сопротивления со стороны жидкости. Запишем второй закон Ньютона в проекции на вертикальную ось:

F = mg − FA

где m – масса шарика; $FA$ - выталкивающая сила воды. Таким образом, количество выделенной энергии равно

Q = F ⋅h =(mg − FA)⋅h

Выталкивающая сила $FA = ρgV$ , где $ρ$ =1000 кг/м $3$ – плотность воды; V – объем шарика. Выразим массу шарика $m$ через его объем и плотность:

m = ρшV

где $ρш = 11300$ кг/м $3$ - плотность шарика.

получим следующее выражение для количества энергии:

Q = (ρшVg − ρgV )⋅h

Q = gVh(ρш− ρ)

Считаем:

Q =10 ⋅0,01⋅10−6⋅6⋅(11300 − 1000)= 6,18 мД ж

Ответ:

$Q = gVh(ρш − ρ)= 6,18 мД ж$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: второй закон Ньютона, формула силы тяжести, формула силы Архимеда, формула работы силы, формула количества теплоты, формула массы тела)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 29#39036Максимум баллов за задание: 3

Определите плотность материала, из которого изготовлен шарик объёмом 0,04 см³, равномерно падающий по вертикали в воде, если при его перемещении на 6 м выделилось 24,84 мДж энергии.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Количество выделенной энергии Q при равномерном падении шарика в воде равно работе, совершенной равнодействующей силы. Запишем второй закон Ньютона в проекции на вертикальную ось:

F = mg − FA

где m – масса шарика; $FA$ - выталкивающая сила воды. Таким образом, количество выделенной энергии равно

Q = F ⋅h =(mg − FA)⋅h

Выталкивающая сила $FA = ρgV$ , где $3 ρ= 1000 кг/м$ – плотность воды; $3 −8 3 V = 0,04 см = 4⋅10 м$ – объем шарика. Выразим массу шарика m через его объем и плотность:

m = ρшV

где $ρш$ - плотность шарика.

получим следующее выражение для количества энергии:

Q = (ρшVg − ρgV )⋅h

откуда плотность шарика:

−3 ρш = -Q--+ ρ= -24,84⋅10−-8 + 1000 = 11350 кг/м3 ghV 10 ⋅6 ⋅4⋅10

Ответ:

$Q ρш = ghV- +ρ = 11350 кг/м3$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула работы, формула работы силы Архимеда, второй закон Ньютона, формула силы тяжести)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 30#105100Максимум баллов за задание: 3

Какую минимальную работу необходимо совершить для равномерного вертикального перемещения под водой на высоту 5 м сплошной мраморной плиты объёмом 1 м³? Сопротивлением движению пренебречь.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$PIC$

Пусть плотность воды $3 ρв =1000 кг/м$ - плотность воды, $3 ρм = 2700 кг/м$ - плотность мрамора.
Т.к. плита полностью будет погружена под водой, то сила Архимеда равна

Fарх = ρвgV = 1000⋅10⋅1= 10000 H.

Также на тело будет действовать сила тяжести

Fт = ρмVg =2700⋅1⋅10 =27000 H.

Тогда для равномерного подъема требуется действовать на плиту с силой

F =F т− F арх = 17000 H.

Тогда минимальная работа для подъема плиты на 5 м равна

A = Fh =17000⋅5 =85000 Д ж.

Ответ:

$A = Fh = 85000 Дж$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 31#74499Максимум баллов за задание: 3

Шарик массой 0,2 кг падает с некоторой высоты с начальной скоростью, равной нулю. Его кинетическая энергия при падении на землю равна 24 Дж. С какой высоты упал шарик? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Источники: Камзеева 2024 | Камзеева 2025

Показать ответ и решение

В начальный момент у нас была только потенциальная энергия $E = mgh$ . При последующем падении потенциальная энергия уменьшалась, а кинетическая энергия увеличивалась и при высоте равной 0, кинетическая энергия была максимальной и равно начальной потенциальной энергии( вследствие закона сохранения механической энергии).
Тогда $mgh =E к ⇒ h = Eк-=--24-- =12 м mg 0,2⋅10$ .

Ответ:

$Eк- h = mg = 12 м$ .

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: закон сохранения энергии, формула потенциальной энергии)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 32#39459Максимум баллов за задание: 3

Шары массами $m1 = 6 кг$ и $m2 = 4 кг,$ движущиеся навстречу друг к другу со скоростью $v1 = v2 = v = 2 м/с$ каждый относительно Земли, соударяются, после чего движутся вместе. Определите, какое количество теплоты выделится в результате соударения.

Источники: Камзеева 2024

Показать ответ и решение

$PIC$

Согласно закону сохранения импульса

m1v − m2v = (m1 +m2 )⋅u

Отсюда скорость шаров после удара:

v(m1− m2) u = -m1-+-m2--

Согласно закону сохранения энергии можно найти выделившееся количество теплоты как изменение кинетической энергии системы тел до и после взаимодействия:

( ) Q = m1v2-+ m2v2- − (m1-+-m2)u2- 2 2 2

Отсюда:

Q = 2m1m2--v2 = 19,2 Дж m1 +m2

Ответ:

$2m1m2 Q = m-+-m--v2 = 19,2 Дж 1 2$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: закон сохранения импульса в вектрной форме, а после в проекции на выбранные координатные оси (возможна зпись сразу проекциях), закон сохранения энергии)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 33#104779Максимум баллов за задание: 3

Небольшой брусок соскальзывает с гладкого закреплённого клина, наклонённого под углом $∘ α= 30$ к горизонту. Проехав по клину расстояние $L = 1$ м (см. рисунок), брусок плавно (без удара) переезжает на шероховатую поверхность с коэффициентом трения $μ =0,2$ . Какое расстояние проедет брусок по горизонтальной поверхности до полной остановки?

$PIC$

Источники: Статград 2025 декабрь №1 ОГЭ

Показать ответ и решение

Т.к. клин гладкий, то выполняется закон сохранения механической энергии. Высота нахождения начального положения бруска равна $H =Lsinα$ .
Тогда скорость в конце клина можно найти через ЗСМЭ

2 2 mgH = mvк-− mvн, (1) 2 2

где $m$ - масса бруска, $vк$ - конечная скорость бруска при движении по клину, $vн = 0 м/c$ - начальная скорость бруска.
Далее брусок движется по горизонтальному шероховатому участку. Понятно, что вся кинетическая энергия уйдет в тепло, выделяемое за счёт трения о поверхность. Тогда можно записать закон изменения кинетической энергии

2 2 mvк-− mvк2 =A тр, (2) 2 2

где $v2к2$ - конечная скорость движения( в нашем случае требуется рассмотреть движение до полной остановки, т.е. конечная скорость равна 0), $Aтр = μmgS$ - работа силы трения, $S$ - расстояние, которое пройдет брусок по шероховатой поверхности.
Тогда объединяя уравнения (1) и (2), получим

mgH = μmgS,

L ⋅sinα 1⋅0,5 S =---μ---= -0,2- =2,5 м.

Ответ:

$L-⋅sinα- S = μ = 2,5 м$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 34#74500Максимум баллов за задание: 3

Маленький свинцовый шарик объёмом $3 0,02см$ равномерно падает в воде. Какое количество теплоты выделится при перемещении шарика на 3 м?

Источники: Камзеева 2024 | Камзеева 2025

Показать ответ и решение

Количество выделенной энергии Q при равномерном падении шарика в воде равно работе, совершенной равнодействующей силы. Запишем второй закон Ньютона в проекции на вертикальную ось:

F = mg − FA

где m – масса шарика; $FA$ - выталкивающая сила воды. Таким образом, количество выделенной энергии равно

Q = F ⋅h =(mg − FA)⋅h

Выталкивающая сила $FA = ρgV$ , где $ρ$ =1000 кг/м $3$ – плотность воды; V – объем шарика. Выразим массу шарика $m$ через его объем и плотность:

m = ρшV

где $ρш = 11350$ кг/м $3$ - плотность шарика.

получим следующее выражение для количества энергии:

Q = (ρшVg − ρgV )⋅h

Q = gVh(ρш − ρ)= 10⋅0,02⋅10−6⋅3⋅(11350 − 1000)= 6,21 ⋅10−3 Дж = 6,21 мД ж.

Ответ:

$Q = gVh(ρш − ρ)= 6,21 мД ж$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула силы Архимеда, формула силы тяжести, второй закон Ньютона, формула работы силы, формула связи массы и объёма)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 35#104791Максимум баллов за задание: 3

Небольшой брусок соскальзывает с гладкого закреплённого клина, наклонённого под углом $∘ α = 30$ к горизонту. Проехав по клину расстояние $L= 1$ м (см. рисунок), брусок плавно (без удара) переезжает на горизонтальную шероховатую поверхность и проезжает по ней расстояние 2 м до полной остановки. Вычислите коэффициент трения бруска о шероховатую поверхность.

$PIC$

Источники: Статград 2025 декабрь №2 ОГЭ

Показать ответ и решение

Т.к. клин гладкий, то выполняется закон сохранения механической энергии. Высота нахождения начального положения бруска равна $H =Lsinα$ .
Тогда скорость в конце клина можно найти через ЗСМЭ

2 2 mgH = mvк-− mvн, (1) 2 2

где $m$ - масса бруска, $vк$ - конечная скорость бруска при движении по клину, $vн = 0 м/c$ - начальная скорость бруска.
Далее брусок движется по горизонтальному шероховатому участку. Понятно, что вся кинетическая энергия уйдет в тепло, выделяемое за счёт трения о поверхность. Тогда можно записать закон изменения кинетической энергии

2 2 mvк-− mvк2 =A тр, (2) 2 2

где $v2к2$ - конечная скорость движения( в нашем случае требуется рассмотреть движение до полной остановки, т.е. конечная скорость равна 0), $Aтр = μmgS$ - работа силы трения, $S$ - расстояние, которое пройдет брусок по шероховатой поверхности.
Тогда объединяя уравнения (1) и (2), получим

mgH = μmgS,

Lsinα 1⋅0,5 μ= --S-- = --2--= 0,25.

Ответ:

$Lsinα μ = S = 0,25$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 36#35769Максимум баллов за задание: 3

Груз массой 1 кг падает с высоты 240 м и углубляется в грунт на 20 см. Определить среднюю силу сопротивления, если начальная скорость падения 14 м/с.

Источники: Камзеева 2024

Показать ответ и решение

В начальном состоянии тело находилось с потенциальной энергией: $mgH$ и кинетической: $mv20- 2$ .
В конечном же состоянии скорость тела равна нулю, потенциальная энергия отрицательная(т.к. тело находится в глубине земли,а точка отсчета потенциальной энергии берется с поверхности земли) и по модулю равна: $mgh$ , а также работа по прохождению сквозь грунт: $Fh$ .
По закону изменения механической энергии: $mv2- mv20 2 − 2 = mgH − F h+ mgh$
$2 2 F = 2mg-(H-+-h)+-mv0 = 2⋅1⋅10⋅(240+-0,2)+-1⋅14- =12,5 кН 2h 2⋅0,2$
Дополнение:
В будущем будет важно уметь пренебрегать ненужными величинами в условиях задачи, чтобы упростить модель данной задачи. Как мы видим, глубина погружения 0,2 м, а величина $H + h$ равна 240,2 м. Тогда членом $mgh$ при данном условии задачи можно пренебречь т.к. $240,2≈ 240 м$ . Это значительно может упростить решение задачи, не теряя физическую основу.

Ответ:

$2mg-(H-+-h)+-mv20 F = 2h = 12,5 кН$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: закон сохранения энергии, формула работы силы, формула потенциальной энергии, формула кинетической энергии)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 37#76288Максимум баллов за задание: 3

Летящая пуля попадает в мешок с песком и углубляется на 15 см. На какую глубину войдёт в песок такая же пуля, если её скорость увеличить в 1,5 раза? Считать, что сила сопротивления при движении пули в песке постоянна, а мешок неподвижен

Источники: Камзеева 2024

Показать ответ и решение

Пусть $Fc$ - сила сопротивление при движении пули в песке.
$v0$ - начальная скорость пули.
$Δx$ = 15 см.
Т.к. мешок недвижется при попадании в него пули, то вся кинетическая энергия перейдет в работу силы сопротивления.
Тогда по закону сохранения механической энергии:

mv20 2 = Fc⋅Δx

Тогда сила сопротивление равна: $mv20 Fc = 2⋅Δx$
Тогда если у пули будет скорость $v = 1,5v0$ .

2 mv--= Fc⋅Δx1 2

-mv2 m-⋅1,52-⋅v20 ⋅2-⋅Δx- Δx1 = 2⋅Fc = 2⋅mv20 = 33,75 см

Ответ:

$m-⋅1,52-⋅v20-⋅2⋅Δx- Δx1 = 2⋅mv20 = 33,75 см$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула кинетической энергии, формула работы силы, закон изменения механической энергии)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 38#39426Максимум баллов за задание: 3

Пуля массой 8 г, движущаяся со скоростью 700 м/с, пробила доску толщиной 8 см. Определить скорость пули при вылете из доски, если средняя сила сопротивления, воздействующая на пулю в доске, равна 20 кН.

Источники: Камзеева 2024

Показать ответ и решение

Запишем закон об изменении кинетической энергии:

mv21 mv22 -2--= A + -2-,

где $m$ – масса пули, $A$ – работа силы сопротивления, $v1$ и $v2$ – начальная и конечная скорость тела.
Работа силы сопротивления равна:

A= F S,

где $F$ – средняя сила сопротивления, $S$ – толщина доски.
Отсюда:

∘ -------- ∘ ----------------------------- 2 2F-S 2 2 2-⋅20⋅1000-Н-⋅0,08 м v2 = v1 − m = 700 (м/с) − 8⋅10−3 кг = 300 м/с

Ответ:

$∘-----2FS- v2 = v21 − ----= 300 м/с m$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: закон сохранения энергии, формула кинетической энергии, формула работы силы)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 39#50763Максимум баллов за задание: 3

Из колодца глубиной 15 м поднимают на поверхность ведро с водой массой 12 кг в первом случае равномерно, а во втором – с ускорением 0,2 м/с². Во сколько раз различается совершаемая при этом работа? Трением пренебречь.

Источники: Камзеева 2024

Показать ответ и решение

В первом случае тело поднимают равномерно, при этом сила прикладываемая для подъёма равна:

F1 = mg

Тогда работа равна:

A1 = F1S = mgS

Во втором случае из второго закона Ньютона:

F2 − mg = ma ⇒ F2 = m(g+ a)

Тогда работа во втором случае:

A2 = F2S = m(g+ a)S.

Тогда искомое соотношение:

A2 g+ a 10 м/с2+ 0,2 м/с2 A1-= -g--= ----------2---- = 1,02 10 м/с

Ответ:

$A2 g-+a A1 = g = 1,02$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула силы тяжести, формула работы силы тяжести, формула работы произвольной силы, второй закон Ньютона)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 40#39427Максимум баллов за задание: 3

С высоты 2,5 м относительно поверхности земли вертикально вниз бросили шарик со скоростью 10 м/с. После удара о землю он поднялся на высоту в 1,5 раза большую. Какая часть первоначальной энергии шара теряется в процессе удара? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Источники: Камзеева 2024

Показать ответ и решение

Запишем закон сохранения энергии:

mv20 mgh + -2--= mgH + Q,

где $m$ – масса шарика, $h$ – начальная высота, $v0$ – начальная скорость, $H$ – конечная высота, $Q$ – потери шара при столкновении.
Тогда

Q = mg(h − H )+ mv20-= mg(h− 1,5h)+ mv20-= mv20-− 0,5mgh 2 2 2

Тогда

mv20 ----Q----- --2-−-0,5mgh -v20-− gh -100-(м/с)2−-10 м/с2⋅2,5 м- mv20-= mv20 = 2gh+ v20 = 2⋅10 м/с2⋅2,5 м +100 (м/с)2 = 0,5 mgh + 2 mgh + 2

Ответ:

$----Q----- v20 −-gh mv20 = 2gh + v20 = 0,5 mgh + --2-$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула кинетической и потенциальной энергии, закон сохранения энергии)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3