03 Банк ФИПИ - Каталог заданий по ОГЭ

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#74313Максимум баллов за задание: 3

Два свинцовых шара массами $m1 = 100$ г и $m2 = 200$ г движутся навстречу друг другу со скоростями $v1 = 4$ м/с и $v2 =5$ м/с. Какую кинетическую энергию будут иметь шары после их абсолютно неупругого соударения?

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$PIC$

При абсолютно неупругом ударе шары слипаются и движутся как единое целое. Внешние силы отсутствуют (или их действием можно пренебречь), поэтому импульс системы сохраняется. Запишем закон сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось:

m1v1 − m2v2 = −(m1 +m2 )v

Перед суммарным импульсом после взаимодействия стоит минус, поскольку тела после взаимодействия будут двигаться в ту сторону, куда двигалось тело с большим импульсом. Получаем:

v = m2v2-−-m1v1 m1 + m2

Посчитаем скорость:

200⋅5− 100⋅4 v = --100+-200--v = 2 м/с

Тогда кинетическая энергия шаров после соударения равна:

(m1+ m2)v2 Eкин = ----2-----

2 Eкин = (0,1-+0,2)⋅2-= 0,6 Д ж 2

Ответ:

$(m1-+-m2)v2 E кин = 2 = 0,6 Д ж.$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула импульса, закон сохранения импульса, формула кинетической энергии)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#74308Максимум баллов за задание: 3

Два свинцовых шара массами $m1 = 100$ г и $m2 = 200$ г движутся навстречу друг другу со скоростями $v1 = 4$ м/с и $v2 = 5$ м/с. Какую кинетическую энергию будет иметь первый шар после абсолютно неупругого соударения шаров?

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$PIC$

При абсолютно неупругом ударе шары слипаются и движутся как единое целое. Внешние силы отсутствуют (или их действием можно пренебречь), поэтому импульс системы сохраняется. Запишем закон сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось:

m1v1 − m2v2 = −(m1 +m2 )v

Перед суммарным импульсом после взаимодействия стоит минус, поскольку тела после взаимодействия будут двигаться в ту сторону, куда двигалось тело с большим импульсом. Получаем:

v = m2v2-−-m1v1 m1 + m2

Посчитаем скорость:

200 ⋅5− 100 ⋅4 v = --100+-200---

v = 2 м/с

Тогда кинетическая энергия первого шара после соударения равна:

m1v2 Eкин = -2---

2 Eкин = 0,1⋅2-= 0,2 Д ж 2

Ответ:

$m1v2- E кин = 2 = 0,2 Д ж.$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула импульса, закон сохранения импульса, формула кинетической энергии)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#74315Максимум баллов за задание: 3

Два свинцовых шара массами $m1 = 100$ г и $m2 = 200$ г движутся навстречу друг другу со скоростями $v1 = 4$ м/с и $v2 = 5$ м/с. Какую кинетическую энергию будет иметь второй шар после абсолютно неупругого соударения шаров?

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$PIC$

При абсолютно неупругом ударе шары слипаются и движутся как единое целое. Внешние силы отсутствуют (или их действием можно пренебречь), поэтому импульс системы сохраняется. Запишем закон сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось:

m1v1 − m2v2 = −(m1 +m2 )v

Перед суммарным импульсом после взаимодействия стоит минус, поскольку тела после взаимодействия будут двигаться в ту сторону, куда двигалось тело с большим импульсом. Получаем:

v = m2v2-−-m1v1 m1 + m2

Посчитаем скорость:

200 ⋅5− 100 ⋅4 v = --100+-200---

v = 2 м/с

Тогда кинетическая энергия второго шара после соударения равна:

m2v2 Eкин = -2---

2 Eкин = 0,2⋅2-= 0,4 Д ж 2

Ответ:

$m2v2- E кин = 2 = 0,4 Д ж.$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула импульса, закон сохранения импульса, формула кинетической энергии)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#74314Максимум баллов за задание: 3

Шар массой 4 кг, движущийся с некоторой скоростью, соударяется с неподвижным шаром такой же массы, после чего шары движутся вместе. Определите, во сколько раз изменилась кинетическая энергия системы шаров в результате соударения.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$PIC$

Система из двух шаров изолирована в горизонтальном направлении (внешние силы отсутствуют или их действием можно пренебречь). При неупругом ударе шары слипаются и движутся как единое целое. Запишем закон сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось

mv = (m + m)U

Совместная скорость движения $U$ отсюда равна:

v U = 2

Кинетическая энергия системы до соударения:

mv2 E1 =--2-

Кинетическая энергия системы после соударения:

2 E2 = (m-+-m-)U--= mU2 2

Найдем отношение энергий:

E1= mv2--= -v2-= v2--=2 E2 2mU2 2U2 2v2 22

Ответ:

$E1 -v2- E2 = 2v2 = 2. 22-$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула импульса, закон сохранения импульса, формула кинетической энергии)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#74309Максимум баллов за задание: 3

Шар массой 2 кг, движущийся со скоростью 4 м/с, соударяется с шаром массой 3 кг, движущимся ему навстречу по той же прямой со скоростью 4 м/с. После удара шары движутся вместе. Определите, какое количество теплоты выделилось в результате соударения.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$PIC$

Согласно закону сохранения импульса

m1v − m2v =− (m1+ m2)⋅u

Перед суммарным импульсом после взаимодействия стоит минус, поскольку тела после взаимодействия будут двигаться в ту сторону, куда двигалось тело с большим импульсом. Здесь $v = 4$ м/с Получаем: Отсюда скорость шаров после удара:

u = v(m2−-m1)- m1 + m2

Согласно закону сохранения энергии можно найти выделившееся количество теплоты как изменение кинетической энергии системы тел до и после взаимодействия:

(m1v2 m2v2) (m1 + m2)u2 Q = --2--+ -2--- − ----2------

Отсюда:

2m1m2 Q = m1-+-m2 v2

Q = 2⋅2⋅342 = 38,4 Д ж 2 +3

Ответ:

$-2m1m2- 2 Q = m1 + m2v = 38,4 Д ж$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула импульса, закон сохранения импульса, формула кинетической энергии, формула теплоты, выделяющейся при ударе)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#74306Максимум баллов за задание: 3

Шары массами 6 и 4 кг, движущиеся навстречу друг другу с одинаковыми по модулю скоростями, соударяются, после чего движутся вместе. В результате соударения выделилось 19,2 Дж энергии. Определите, с какой по модулю скоростью относительно Земли двигались шары до соударения.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$PIC$

Согласно закону сохранения импульса

m1v − m2v = (m1 +m2 )⋅u

Отсюда скорость шаров после удара:

v(m1− m2) u = -m1-+-m2--

Согласно закону сохранения энергии можно найти выделившееся количество теплоты как изменение кинетической энергии системы тел до и после взаимодействия:

( ) Q = m1v2-+ m2v2- − (m1-+-m2)u2- 2 2 2

Отсюда:

Q = -2m1m2- v2 m1 + m2

Отсюда искомая скорость:

∘----------- Q(m1+-m2-) v = 2m1m2

∘---------- v = 19,2(6+-4)= 2 м/ с 2 ⋅6⋅4

Ответ:

$∘-Q(m1+-m2)- v = --2m1m2----= 2 м/с$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула импульса, закон сохранения импульса, формула кинетической энергии, записана формула для расчета выделяющегося количества теплоты)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#74304Максимум баллов за задание: 3

Шар массой 5 кг, движущийся с некоторой скоростью, соударяется с неподвижным шаром, после чего шары движутся вместе. Определите массу второго шара, если при ударе потеряно 50% кинетической энергии.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$PIC$

Процесс соударения можно описать законом сохранения импульса, получим равенство (1):

m1v1 =(m1 + m2)v

2 2 2 (m1v1) = (m1 + m2) v(1)

Где $m1,m2$ - скорости первого и второго шара соответственно, $v$ - скорости шаров при совместном движении. По условию сказано, что кинетическая энергия уменьшается в 2 раза. Значит справедливо равенство (2):

2 2 1m1v1-= (m1+-m2)v-(2) 2 2 2

Поделим (2) на (1):

2 2 1 -m1v-12-= (m1-+-m2)v22- 2 2(m1v1) 2(m1 + m2) v

--1- ---1--- 2m1 = m1 + m2

2m1 = m1 + m2

m1 = m2

Значит, масса второго шара равняется 5 кг

Ответ:

$m2 = m1 = 5 кг$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула импульса, закон сохранения импульса, формула кинетической энергии)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#74312Максимум баллов за задание: 3

Шар массой 2 кг, движущийся со скоростью 4 м/с, догоняет шар массой 8 кг, движущийся по той же прямой со скоростью 2 м/с. После столкновения шары движутся вместе. Определите, какое количество теплоты выделилось в результате соударения.

Источники: Банк ФИПИ | Проект демоверсии 2025

Показать ответ и решение

$PIC$

Согласно закону сохранения импульса

m1v1 + m2v2 = (m1+ m2)⋅u

Здесь $v1 = 4$ м/с, $v2 = 2$ м/с, $m1 = 2$ кг, $m2 = 8$ кг. Получаем отсюда скорость шаров после удара:

m2v2 + m1v1 u= --m1-+-m2--

u= 8-⋅2-+2-⋅4= 2,4 м/с 2 +8

Согласно закону сохранения энергии можно найти выделившееся количество теплоты как изменение кинетической энергии системы тел до и после взаимодействия:

( 2 2) 2 Q = m1v1-+ m2v2- − (m1-+-m2)u-- 2 2 2

Отсюда:

2⋅42 8-⋅22 (2-+8)2,42 Q = 2 + 2 − 2 = 3,2 Дж

Ответ:

$( m1v21- m2v22) (m1-+m2-)u2- Q = 2 + 2 − 2 = 3,2 Дж$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула импульса, закон сохранения импульса, формула кинетической энергии, формула нахождения теплоты, которая выделяется при ударе)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#74172Максимум баллов за задание: 3

Автомобиль массой 1 т трогается с места и движется с ускорением 1,2 м/с². На первых метрах пути сила тяги совершила работу 14000 Дж. Чему равен этот путь, если сила сопротивления равна 200 H?

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$PIC$

Запишем второй закон Ньютона на горизонтальную ось:

F − Fc = ma,

где $F$ – сила тяги, $Fc$ – сила сопротивления, $m$ – масса автомобиля, $a$ – ускорение автомобиля.
Тогда

F = Fc+ ma.

Работа силы в данном случае равна:

A = FS = (Fc +ma )S

Откуда путь равен:

S =---A--- Fc +ma

Получим:

S = ---14000----= 10 м 200 +1000⋅1,2

Ответ:

$---A--- S = Fc+ ma = 10 м$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: второй закон Ньютона, формула работы силы)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#39391Максимум баллов за задание: 3

Автомобиль массой 1 т трогается с места и движется с ускорением 1,2 м/с². Определите работу силы тяги на первых 10 м пути, если сила сопротивления равна 200 H.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$PIC$

Запишем второй закон Ньютона на горизонтальную ось:

F − Fc = ma,

где $F$ – сила тяги, $Fc$ – сила сопротивления, $m$ – масса автомобиля, $a$ – ускорение автомобиля.
Тогда

F = Fc+ ma.

Работа силы в данном случае равна:

A = FS =(Fc+ ma )S = (200 Н+ 1000 кг⋅1,2 Н/кг)10 м= 14000 Дж

Ответ:

$A = (Fc + ma )S = 14000 Дж$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: второй закон Ньютона, формула работы)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#76303Максимум баллов за задание: 3

Какую по величине работу должна совершить сила трения для полной остановки тела массой 1000 кг, движущегося по горизонтальной поверхности со скоростью 10 м/с?

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Чтобы найти работу, которое совершает тело, мы можем воспользоваться формулой:

A = FScosα

где $F$ - сила, совершающая работу, $S$ - расстояние, пройденное телом под действием силы, $α$ - угол между силой и перемещением.
Применив второй закон Ньютона, получим: $F = ma$ , где $m$ - масса тела, $a$ - ускорение тела.
Перемещение за время торможения можно найти из кинематики:

2 S = v0t− at- 2

где $v0$ - начальная скорость тела при торможении, $t$ - время торможения.
Запишем уравнение скорости при равнозамедленном движении:

v = v0− at

где конечная скорость $v = 0$ , так как тело полностью остановилось. Следовательно, $v0 = at$ , выразим время торможения:

t= v0- a

Подставив выражение в формулу перемещения, получим:

v a(v0)2 v2 S = v0-0a − --a2---= 20a

Подставляя в формулу работы, получим:

2 A= ma ⋅ v0 ⋅cosα 2a

В нашем случае $α= 180∘$ , так как вектор перемещения и вектор илы направлены в противоположные стороны. Получаем:

v20 ∘ A = ma ⋅2a ⋅cos180

2 A= − 1000⋅10-= −50000 Д ж 2

Но в условии задачи нас просят найти именно величину работы, поэтому наш ответ: $50000 Д ж$

Ответ:

$||| -v20 ∘||| A = |ma⋅2a ⋅cos180 |= 50000 Дж$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула кинетической энергии, формула работы силы трения)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#74322Максимум баллов за задание: 3

Тело массой 2 кг падает с высоты 20 м из состояния покоя и в момент удара о Землю имеет скорость 14 м/с. Чему равен модуль работы силы сопротивления воздуха?

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Поскольку в задаче сказано, что есть сопротивление воздуха, то при падении потенциальная энергия не полностью переходит в кинетическую, часть этой энергии расходуется на преодоление работы силы трения, тогда работа силы трения будет равна разность исходной и конечной энергии, то есть разности потенциальной и кинетической энергии:

2 mgh − mv--= Ac 2

Здесь $Ac$ - модуль работы силы сопротивления воздуха, получим:

A =m (gh− v2) c 2

142 Ac = 2⋅(10⋅20−-2-)= 204 Д ж

Ответ:

$v2 Ac = m(gh− 2 )= 204 Д ж$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула потенциальной энергии, формула кинетической энергии, сказано про расчет работы силы сопротивления)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#74323Максимум баллов за задание: 3

При вертикальном броске телу сообщили кинетическую энергию 50 Дж. Чему равна масса этого тела, если максимальная высота его подъёма равна 10 м? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

В условии задачи сказано, что трением можно пренебречь, значит, можно считать, что полная энергия тела остается неизменной. Запишем закон сохранения энергии, с учетом того, что при движении вверх кинетическая энергия переходит в потенциальную:

2 mv--= mgh 2

Здесь $Eкин = mv2-= 50 2$ Дж, $h= 10$ м - максимальная высота подъёма Получим:

E = mgh кин

Отсюда масса равна:

m = Eкин gh

m = -50--= 0,5 кг 10⋅10

Ответ:

$E-кин m = gh = 0,5 кг$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула кинетической и потенциальной энергии, закон сохранения механической энергии)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#74317Максимум баллов за задание: 3

Какую полезную мощность развивает подъёмный кран, равномерно поднимая груз массой 2,5 т на высоту 15 м за 2,5 мин.?

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Мощность это быстрота совершения работы. Формула мощности имеет вид:

A P = t-

Работа можно найти как совершение работы против силы тяжести, а значит, она равна $A = mgh$ Тогда мощность:

P = mgh- t

P = 2500-⋅10-⋅15-= 2500 Вт 2,5 ⋅60

Ответ:

$mgh- P = t = 2500 В т$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула связи мощности и работы, формула потенциальной энергии)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#74318Максимум баллов за задание: 3

Автомобиль массой 1,2 т движется по горизонтальной поверхности равномерно и прямолинейно. На какое расстояние переместился автомобиль, если силой тяги была совершена работа 960 кДж? Коэффициент трения равен 0,1.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Автомобиль движется равномерно, значит ускорение равно нулю. Значит, сила трения скольжения равна приложенной силе и уравновешивает её. Работу силы тяги можно найти по формуле:

A = FтягиS

A = FтрS

Поскольку тело движется, то сила трения равна силе трения скольжения и равна $Fтр = μN$
Поскольку по вертикали тело не движется, то сила реакции опоры уравновешивает силу тяжести, значит $N = mg$
Откуда сила трения равна: $Fтр = μmg$
Тогда работы силы будет равна:

A =μmgS

Отсюда расстояние $S$ :

S = -A-- μmg

S = --960⋅103--= 800 м 0,1⋅1200⋅10

Ответ:

$-A-- S = μmg = 800 м$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула работы силы, равенство силы трения и силы тяги, формула силы трения скольжения)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#105099Максимум баллов за задание: 3

Брусок массой 100 г движется по гладкой горизонтальной поверхности. Со скоростью 4 м/с он подъезжает к границе, где гладкая поверхность заканчивается и начинается шероховатая. Коэффициент трения скольжения бруска по шероховатой поверхности равен 0,4. Какое расстояние брусок пройдёт по шероховатой поверхности до полной остановки?

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$PIC$

Понятно, что вся кинетическая энергия уйдет в тепло, выделяемое за счёт трения о поверхность. Тогда можно записать закон изменения кинетической энергии

2 2 mv-н− mv-к= Aтр, (2) 2 2

где $v2к$ - конечная скорость движения(в нашем случае требуется рассмотреть движение до полной остановки, т.е. конечная скорость равна 0), $A = μmgS тр$ - работа силы трения, $S$ - расстояние, которое пройдет брусок по шероховатой поверхности.
Тогда

v2 42 S = 2μнg = 2⋅0,4⋅10 = 2 м.

Ответ:

$-v2н- S = 2μg =2 м$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#106409Максимум баллов за задание: 3

Брусок массой 200 г, движущийся по гладкой горизонтальной поверхности, подъезжает к границе, где гладкая поверхность заканчивается и начинается шероховатая. Коэффициент трения скольжения бруска по шероховатой поверхности равен 0,36. Какой минимальной скоростью должен обладать брусок, чтобы переместиться на 180 см по шероховатой поверхности?

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$PIC$

Понятно, что вся кинетическая энергия уйдет в тепло, выделяемое за счёт трения о поверхность. Тогда можно записать закон изменения кинетической энергии

2 2 mv-н− mv-к= Aтр, (2) 2 2

где $v2к$ - конечная скорость движения(в нашем случае требуется рассмотреть движение до полной остановки, т.е. конечная скорость равна 0), $A = μmgS тр$ - работа силы трения, $S$ - расстояние, которое пройдет брусок по шероховатой поверхности.
Получим:

mv2 mv2 -2н-= μmgS + -2к-

Откуда начальная скорость равна:

vн = ∘2-μgS+-v2к

∘ ---------------- vн = 2⋅0,36⋅10⋅1,8 +0 = 3,6 м/с

Ответ:

$∘ -------2 vн = 2μgS+ vк = 3,6 м/ с$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#105098Максимум баллов за задание: 3

С высоты 100 м мяч массой 2 кг падает из состояния покоя. Определите модуль работы силы сопротивления за время падения, равное 5 с. Движение мяча считать равноускоренным.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$PIC$

Поскольку в задаче сказано, что есть сопротивление воздуха, то при падении потенциальная энергия не полностью переходит в кинетическую, часть этой энергии расходуется на преодоление работы силы трения, тогда работа силы трения будет равна разность исходной и конечной энергии, то есть разности потенциальной и кинетической энергии:

2 mgH − mv--= Ac. 2

Здесь $A c$ - модуль работы силы сопротивления воздуха, получим:

v2 Ac = m (gH − 2 ).

Из условия следует, что мяч падал равноускоренно, причем с некоторым ускорением $g$ , то ускорение можно вычислить через путь

2 H = at-, 2

2H 200 a= t2-= 25-= 8 м/c2.

Тогда скорость в момент удара о землю будет вычисляться следующим образом

v = at= 8⋅5 = 40 м/c

2 Ac = 2⋅(10 ⋅100 − 40-) =400 Дж 2

Ответ:

$v2 Ac = m(gH − 2 )= 400 Дж$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#74326Максимум баллов за задание: 3

Пуля, движущаяся со скоростью 800 м/с, пробила доску толщиной 2,5 см и при выходе из доски имела скорость 200 м/с. Определите массу пули, если средняя сила сопротивления, воздействующая на пулю в доске, равна 108 кН.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Запишем закон об изменении кинетической энергии:

mv21 mv22 -2--= A + -2-,

где $m$ – масса пули, $A$ – работа силы сопротивления, $v1$ и $v2$ – начальная и конечная скорость тела.
Работа силы сопротивления равна:

A= F S,

где $F$ – средняя сила сопротивления, $S$ – толщина доски.
Отсюда:

mv21-− mv22-= FS 2 2

Отсюда:

2 2 F = m-(v1 −-v2) 2S

Масса пули равна:

m = -2SF-- v21 − v22

2⋅0,025⋅108000 m = --8002−-2002---= 9 г

Ответ:

$-2SF-- m = v21 − v22 = 9 г$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула кинетической энергии тела, формула работы силы, закон обизменении кинетической энергии, либо закон сохранения энергии для всей системы)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#76304Максимум баллов за задание: 3

Тело массой 200 г брошено вертикально вверх с начальной скоростью 20 м/с. На какой высоте относительно точки бросания кинетическая энергия тела будет равна 20 Дж? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

По условию задачи сопротивлением воздуха сказано пренебречь, значит, выполняется закон сохранения механической энергии. Полная энергия тела будет постоянна и будет равна сумме кинетической и потенциальной энергии в любой момент времени, значит:
Энергия тела в момент броска будет равна лишь кинетической энергии $2 Eкин1 = mv-- 2$ , поскольку потенциальную энергию равную нулю примем на поверхности земли.
Во второй момент времени тело будет находится на какой-то высоте и обладать потенциальной энергией равно $E пот2 = mgh$ , а также кинетической энергией равной $Eкин2 = 20$ Дж, по условию задачи.
Запишем закон сохранения энергии:

Eкин1 = Eкин2 +E пот2

mv2 -2--= mgh + Eкин2

Откуда высота равна:

2 mv--− E кин2 h= --2-------- mg

0,2⋅202 ---2---− 20 h= ---0,2-⋅10-- = 10 м

Ответ:

$mv2- h = -2--−-Eкин2-= 10 м mg$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула кинетической и потенциальной энергии, закон сохранения механической энергии)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

03 Работа. Энергия. КПД. Законы сохранения → 03.01 Банк ФИПИ