03 Сборник Камзеевой - Каталог заданий по ОГЭ

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#74499Максимум баллов за задание: 3

Шарик массой 0,2 кг падает с некоторой высоты с начальной скоростью, равной нулю. Его кинетическая энергия при падении на землю равна 24 Дж. С какой высоты упал шарик? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Источники: Камзеева 2024 | Камзеева 2025

Показать ответ и решение

В начальный момент у нас была только потенциальная энергия $E = mgh$ . При последующем падении потенциальная энергия уменьшалась, а кинетическая энергия увеличивалась и при высоте равной 0, кинетическая энергия была максимальной и равно начальной потенциальной энергии( вследствие закона сохранения механической энергии).
Тогда $mgh =E к ⇒ h = Eк-=--24-- =12 м mg 0,2⋅10$ .

Ответ:

$Eк- h = mg = 12 м$ .

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: закон сохранения энергии, формула потенциальной энергии)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#39459Максимум баллов за задание: 3

Шары массами $m1 = 6 кг$ и $m2 = 4 кг,$ движущиеся навстречу друг к другу со скоростью $v1 = v2 = v = 2 м/с$ каждый относительно Земли, соударяются, после чего движутся вместе. Определите, какое количество теплоты выделится в результате соударения.

Источники: Камзеева 2024

Показать ответ и решение

$PIC$

Согласно закону сохранения импульса

m1v − m2v = (m1 +m2 )⋅u

Отсюда скорость шаров после удара:

v(m1− m2) u = -m1-+-m2--

Согласно закону сохранения энергии можно найти выделившееся количество теплоты как изменение кинетической энергии системы тел до и после взаимодействия:

( ) Q = m1v2-+ m2v2- − (m1-+-m2)u2- 2 2 2

Отсюда:

Q = 2m1m2--v2 = 19,2 Дж m1 +m2

Ответ:

$2m1m2 Q = m-+-m--v2 = 19,2 Дж 1 2$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: закон сохранения импульса в вектрной форме, а после в проекции на выбранные координатные оси (возможна зпись сразу проекциях), закон сохранения энергии)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#74500Максимум баллов за задание: 3

Маленький свинцовый шарик объёмом $3 0,02см$ равномерно падает в воде. Какое количество теплоты выделится при перемещении шарика на 3 м?

Источники: Камзеева 2024 | Камзеева 2025

Показать ответ и решение

Количество выделенной энергии Q при равномерном падении шарика в воде равно работе, совершенной равнодействующей силы. Запишем второй закон Ньютона в проекции на вертикальную ось:

F = mg − FA

где m – масса шарика; $FA$ - выталкивающая сила воды. Таким образом, количество выделенной энергии равно

Q = F ⋅h =(mg − FA)⋅h

Выталкивающая сила $FA = ρgV$ , где $ρ$ =1000 кг/м $3$ – плотность воды; V – объем шарика. Выразим массу шарика $m$ через его объем и плотность:

m = ρшV

где $ρш = 11350$ кг/м $3$ - плотность шарика.

получим следующее выражение для количества энергии:

Q = (ρшVg − ρgV )⋅h

Q = gVh(ρш − ρ)= 10⋅0,02⋅10−6⋅3⋅(11350 − 1000)= 6,21 ⋅10−3 Дж = 6,21 мД ж.

Ответ:

$Q = gVh(ρш − ρ)= 6,21 мД ж$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула силы Архимеда, формула силы тяжести, второй закон Ньютона, формула работы силы, формула связи массы и объёма)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#35769Максимум баллов за задание: 3

Груз массой 1 кг падает с высоты 240 м и углубляется в грунт на 20 см. Определить среднюю силу сопротивления, если начальная скорость падения 14 м/с.

Источники: Камзеева 2024

Показать ответ и решение

В начальном состоянии тело находилось с потенциальной энергией: $mgH$ и кинетической: $mv20- 2$ .
В конечном же состоянии скорость тела равна нулю, потенциальная энергия отрицательная(т.к. тело находится в глубине земли,а точка отсчета потенциальной энергии берется с поверхности земли) и по модулю равна: $mgh$ , а также работа по прохождению сквозь грунт: $Fh$ .
По закону изменения механической энергии: $mv2- mv20 2 − 2 = mgH − F h+ mgh$
$2 2 F = 2mg-(H-+-h)+-mv0 = 2⋅1⋅10⋅(240+-0,2)+-1⋅14- =12,5 кН 2h 2⋅0,2$
Дополнение:
В будущем будет важно уметь пренебрегать ненужными величинами в условиях задачи, чтобы упростить модель данной задачи. Как мы видим, глубина погружения 0,2 м, а величина $H + h$ равна 240,2 м. Тогда членом $mgh$ при данном условии задачи можно пренебречь т.к. $240,2≈ 240 м$ . Это значительно может упростить решение задачи, не теряя физическую основу.

Ответ:

$2mg-(H-+-h)+-mv20 F = 2h = 12,5 кН$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: закон сохранения энергии, формула работы силы, формула потенциальной энергии, формула кинетической энергии)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#76288Максимум баллов за задание: 3

Летящая пуля попадает в мешок с песком и углубляется на 15 см. На какую глубину войдёт в песок такая же пуля, если её скорость увеличить в 1,5 раза? Считать, что сила сопротивления при движении пули в песке постоянна, а мешок неподвижен

Источники: Камзеева 2024

Показать ответ и решение

Пусть $Fc$ - сила сопротивление при движении пули в песке.
$v0$ - начальная скорость пули.
$Δx$ = 15 см.
Т.к. мешок недвижется при попадании в него пули, то вся кинетическая энергия перейдет в работу силы сопротивления.
Тогда по закону сохранения механической энергии:

mv20 2 = Fc⋅Δx

Тогда сила сопротивление равна: $mv20 Fc = 2⋅Δx$
Тогда если у пули будет скорость $v = 1,5v0$ .

2 mv--= Fc⋅Δx1 2

-mv2 m-⋅1,52-⋅v20 ⋅2-⋅Δx- Δx1 = 2⋅Fc = 2⋅mv20 = 33,75 см

Ответ:

$m-⋅1,52-⋅v20-⋅2⋅Δx- Δx1 = 2⋅mv20 = 33,75 см$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула кинетической энергии, формула работы силы, закон изменения механической энергии)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#39426Максимум баллов за задание: 3

Пуля массой 8 г, движущаяся со скоростью 700 м/с, пробила доску толщиной 8 см. Определить скорость пули при вылете из доски, если средняя сила сопротивления, воздействующая на пулю в доске, равна 20 кН.

Источники: Камзеева 2024

Показать ответ и решение

Запишем закон об изменении кинетической энергии:

mv21 mv22 -2--= A + -2-,

где $m$ – масса пули, $A$ – работа силы сопротивления, $v1$ и $v2$ – начальная и конечная скорость тела.
Работа силы сопротивления равна:

A= F S,

где $F$ – средняя сила сопротивления, $S$ – толщина доски.
Отсюда:

∘ -------- ∘ ----------------------------- 2 2F-S 2 2 2-⋅20⋅1000-Н-⋅0,08 м v2 = v1 − m = 700 (м/с) − 8⋅10−3 кг = 300 м/с

Ответ:

$∘-----2FS- v2 = v21 − ----= 300 м/с m$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: закон сохранения энергии, формула кинетической энергии, формула работы силы)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#50763Максимум баллов за задание: 3

Из колодца глубиной 15 м поднимают на поверхность ведро с водой массой 12 кг в первом случае равномерно, а во втором – с ускорением 0,2 м/с². Во сколько раз различается совершаемая при этом работа? Трением пренебречь.

Источники: Камзеева 2024

Показать ответ и решение

В первом случае тело поднимают равномерно, при этом сила прикладываемая для подъёма равна:

F1 = mg

Тогда работа равна:

A1 = F1S = mgS

Во втором случае из второго закона Ньютона:

F2 − mg = ma ⇒ F2 = m(g+ a)

Тогда работа во втором случае:

A2 = F2S = m(g+ a)S.

Тогда искомое соотношение:

A2 g+ a 10 м/с2+ 0,2 м/с2 A1-= -g--= ----------2---- = 1,02 10 м/с

Ответ:

$A2 g-+a A1 = g = 1,02$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула силы тяжести, формула работы силы тяжести, формула работы произвольной силы, второй закон Ньютона)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#39427Максимум баллов за задание: 3

С высоты 2,5 м относительно поверхности земли вертикально вниз бросили шарик со скоростью 10 м/с. После удара о землю он поднялся на высоту в 1,5 раза большую. Какая часть первоначальной энергии шара теряется в процессе удара? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Источники: Камзеева 2024

Показать ответ и решение

Запишем закон сохранения энергии:

mv20 mgh + -2--= mgH + Q,

где $m$ – масса шарика, $h$ – начальная высота, $v0$ – начальная скорость, $H$ – конечная высота, $Q$ – потери шара при столкновении.
Тогда

Q = mg(h − H )+ mv20-= mg(h− 1,5h)+ mv20-= mv20-− 0,5mgh 2 2 2

Тогда

mv20 ----Q----- --2-−-0,5mgh -v20-− gh -100-(м/с)2−-10 м/с2⋅2,5 м- mv20-= mv20 = 2gh+ v20 = 2⋅10 м/с2⋅2,5 м +100 (м/с)2 = 0,5 mgh + 2 mgh + 2

Ответ:

$----Q----- v20 −-gh mv20 = 2gh + v20 = 0,5 mgh + --2-$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула кинетической и потенциальной энергии, закон сохранения энергии)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#43920Максимум баллов за задание: 3

Потенциальная энергия стрелы, выпущенной из лука со скоростью 30 м/с вертикально вверх, через 2 с после начала движения равна 40 Дж. Чему равна масса стрелы? Потенциальная энергия стрелы отсчитывается от уровня старта.

Источники: Камзеева 2024

Показать ответ и решение

Высота тела описывается уравнением:

gt2 h(t)= h0+ v0t− -2-,

где $h0 = 0$ – начальная высота, $v0$ – начальная скорость, $t$ – время движения, $g$ – ускорение свободного падения.
Потенциальная энергия равна:

E = mgh,

где $m$ – масса стрелы, $h$ – конечная высота.
Тогда

-E -----E------ -------------40 Д-ж------------- m = gh = ( gt2) = 2( 10-м/с2⋅22 с2) = 0,1 кг g v0t− 2 10 м/с 30 м/с⋅2 с − 2

Ответ:

$E m = -(-----gt2)-= 0,1 кг g v0t− --- 2$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: уравнение координаты равноускоренно движущегося тела, формула потенциальной энергии)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#46370Максимум баллов за задание: 3

Какую по величине работу должна совершить сила трения для полной остановки тела массой 2 т, движущегося по горизонтальной поверхности со скоростью 36 км/ч?

Источники: Камзеева 2024

Показать ответ и решение

Работу силы трения можно найти как разность кинетических энергий:

A= E2 − E1,

где $E2 =0$ – конечная кинетическая энергия, $mv2- E1 = 2$ – начальная кинетическая энергия тела, $m$ – масса тела, $v$ – начальная скорость.

2 2 A = − mv--=− 2000 кг⋅100 (м/с)-= −100 кДж 2 2

Ответ:

$mv2 A = − -2--= − 100 кД ж$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула кинетической энергии дела, закон сохранения энергии (в любом виде))

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

03 Работа. Энергия. КПД. Законы сохранения → 03.02 Сборник Камзеевой