03 Банк ФИПИ - Каталог заданий по ОГЭ

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 21#74324Максимум баллов за задание: 3

Пуля массой 9 г, движущаяся со скоростью 800 м/с, пробила доску толщиной 2,5 см и при выходе из доски имела скорость 200 м/с. Определите среднюю силу сопротивления, воздействующую на пулю в доске.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Кинетическая энергия пули меняется за счет работы, совершаемой силой трения, при этом кинетическая энергия тела уменьшается от $2 mv1- 2$ до $2 mv2- 2$
Запишем закон об изменении кинетической энергии:

mv21= A + mv22, 2 2

где $m$ – масса пули, $A$ – модуль работы силы сопротивления, $v1$ и $v2$ – начальная и конечная скорость тела.
Модуль работы силы сопротивления равна:

A= F S,

где $F$ – средняя сила сопротивления, $S$ – толщина доски.
Отсюда:

2 2 mv1-− mv2-= FS 2 2

Отсюда сила сопротивления:

2 2 F = m-(v1 −-v2) 2S

F = 0,009(8002−-2002) = 108 кН 2⋅0,025

Ответ:

$m-(v21-− v22) F = 2S = 108 кН$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула кинетической энергии, формула работы силы, закон изменения кинетической энергии тела, либо закон сохранения энергии для всей системы)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 22#74327Максимум баллов за задание: 3

Пуля массой 9 г, движущаяся со скоростью 800 м/с, пробила доску и вылетела из доски со скоростью 200 м/с. Определите толщину доски, если средняя сила сопротивления, воздействующая на пулю в доске, равна 108 кН.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Запишем закон об изменении кинетической энергии:

mv21 mv22 -2--= A + -2-,

где $m$ – масса пули, $A$ – работа силы сопротивления, $v1$ и $v2$ – начальная и конечная скорость тела.
Работа силы сопротивления равна:

A= F S,

где $F$ – средняя сила сопротивления, $S$ – толщина доски.
Отсюда:

mv21-− mv22-= FS 2 2

Отсюда:

2 2 S = m-(v1-− v2) 2F

S = 0,009(8002−-2002)= 2,5 см 2⋅108000

Ответ:

$m-(v21 −-v22) S = 2F = 2,5 см$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула кинетической энергии тела, формула работы силы, закон обизменении кинетической энергии, либо закон сохранения энергии для всей системы)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 23#76452Максимум баллов за задание: 3

С высоты 1,25 м вертикально вниз бросили шарик со скоростью 10 м/с. На какую высоту после удара он поднимется, если в процессе удара 40 % механической энергии шара теряется? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

При падении вниз потенциальная энергия переходит в кинетическую, при этом полная энергия тела не изменяется и она равна:

E1 = E кин2 = Eкин1+ Eпот1

Из-за удара теряется $40%$ от энергии $Eкин2$ , а значит у тела останется энергия $E3 =E пот3 = 0,6Eкин2$
При этом тело начинает подниматься вверх, а значит вся энергия перейдет в потенциальную, то есть энергия тела будет равна $E пот3$ .
Если начальная высота тела будет $h$ , то конечная высота тела будет равна $H$ , при этом исходная кинетическая энергия равна $mv2- E кин1 = 2$ , потенциальная энергия равна $Eпот1 =mgh$ , конечная потенциальная энергия равна $E пот3 = mgH$
Поскольку $2 Eкин2 = E кин1+ Eпот1 = mv-+mgh 2$ и $Eпот3 = mgH$ , то подставим это все в равенство $Eпот3 = 0,6Eкин2$ , получим:

mgH =0,6(mv2-+ mgh) 2

5 v2 3gH = 2-+ gh

Откуда высота равна:

3v2 5h H = 10g + 3-

H = 3⋅102+ 3⋅1,25= 3,75 м 10 ⋅10 5

Ответ:

$3v2 5h H = 10g + 3 = 3,75 м$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула потенциальной энергии, формула кинетической энергии, закон сохранения энергии)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 24#76451Максимум баллов за задание: 3

С какой высоты относительно поверхности земли нужно бросить шарик вертикально вниз со скоростью 20 м/с, чтобы после удара о землю он поднялся на высоту в три раза большую, если в процессе удара теряется 50% механической энергии шара? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

При падении вниз потенциальная энергия переходит в кинетическую, при этом полная энергия тела не изменяется и она равна:

E1 = E кин2 = Eкин1+ Eпот1

Из-за удара теряется $50%$ от энергии $Eкин2$ , а значит у тела останется энергия $E3 =E пот3 = 0,5Eкин2$
При этом тело начинает подниматься вверх, а значит вся энергия перейдет в потенциальную и тело по условию задачи поднимется на высоту в 3 раза больше первоначальной, то есть энергия тела будет равна $Eпот3$ .
Если начальная высота тела будет $h$ , то конечная высота тела будет равна $3h$ , при этом исходная кинетическая энергия равна $mv2- E кин1 = 2$ , потенциальная энергия равна $Eпот1 =mgh$ , конечная потенциальная энергия равна $E пот3 = 3mgh$
Поскольку $2 Eкин2 = E кин1+ Eпот1 = mv-+mgh 2$ и $Eпот3 = 3mgh$ , то подставим это все в равенство $Eпот3 = 0,5Eкин2$ , получим:

3mgh = 0,5(mv2-+ mgh) 2

v2 6gh= 2-+ gh

v2 5gh = 2-

Откуда высота равна:

2 h= -v- 10g

-202- h = 10⋅10 = 4 м

Ответ:

$v2- h = 10g = 4 м$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула потенциальной энергии, формула кинетической энергии, закон сохранения энергии)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 25#76450Максимум баллов за задание: 3

С какой скоростью нужно бросить вертикально вниз с высоты $1,25$ м шарик, чтобы после удара он поднялся на высоту, в 3 раза большую, если в процессе удара теряется $40%$ механической энергии шара? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

При падении вниз потенциальная энергия переходит в кинетическую, при этом полная энергия тела не изменяется и она равна:

E1 = E кин2 = Eкин1+ Eпот1

Из-за удара теряется $40%$ от энергии $Eкин2$ , а значит у тела останется энергия $E3 =E пот3 = 0,6Eкин2$
При этом тело начинает подниматься вверх, а значит вся энергия перейдет в потенциальную и тело по условию задачи поднимется на высоту в 3 раза больше первоначальной, то есть энергия тела будет равна $Eпот3$ .
Если начальная высота тела будет $h$ , то конечная высота тела будет равна $3h$ , при этом исходная кинетическая энергия равна $mv2- E кин1 = 2$ , потенциальная энергия равна $Eпот1 =mgh$ , конечная потенциальная энергия равна $E пот3 = 3mgh$
Поскольку $2 Eкин2 = E кин1+ Eпот1 = mv-+mgh 2$ и $Eпот3 = 3mgh$ , то подставим это все в равенство $Eпот3 = 0,6Eкин2$ , получим:

3mgh = 0,6(mv2-+ mgh) 2

v2 5gh= 2-+ gh

v2 4gh = 2-

Откуда скорость равна:

v = ∘8gh

v = ∘8-⋅10-⋅1,25= 10 м/с

Ответ:

$√--- v = 8gh= 10 м/ с$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула потенциальной энергии, формула кинетической энергии, закон сохранения энергии)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 26#74325Максимум баллов за задание: 3

Маленький свинцовый шарик равномерно движется по вертикали в воде. Каков объём шарика, если при его перемещении на 6 м выделилось 18,63 мДж энергии?

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Количество выделенной энергии Q при равномерном падении шарика в воде равно работе, совершенной равнодействующей силы. Запишем второй закон Ньютона в проекции на вертикальную ось:

F = mg − FA

где m – масса шарика; $FA$ - выталкивающая сила воды. Таким образом, количество выделенной энергии равно

Q = F ⋅h =(mg − FA)⋅h

Выталкивающая сила $FA = ρgV$ , где $ρ$ =1000 кг/м $3$ – плотность воды; V – объем шарика. Выразим массу шарика $m$ через его объем и плотность:

m = ρшV

где $ρш = 11300$ кг/м $3$ - плотность шарика.

получим следующее выражение для количества энергии:

Q = (ρшVg − ρgV )⋅h

Q = gVh(ρш− ρ)

откуда объём шарика:

V = ---Q----- gh(ρш − ρ)

----18,63⋅10−3---- 3 V = 10⋅6⋅(11300 − 1000) = 0,03 см

Ответ:

$----Q---- 3 V = gh(ρш− ρ) = 0,03 см$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: второй закон Ньютона, формула силы тяжести, формула силы Архимеда, формула работы силы, формула количества теплоты, формула массы тела)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 27#76445Максимум баллов за задание: 3

Маленький свинцовый шарик объёмом $3 0,02см$ равномерно падает в воде. На какой глубине оказался шарик, если в процессе его движения выделилось количество теплоты, равное 12,42 мДж?

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Количество выделенной энергии Q при равномерном падении шарика в воде равно работе, совершенной силой сопротивления со стороны жидкости. Запишем второй закон Ньютона в проекции на вертикальную ось:

F = mg − FA

где m – масса шарика; $FA$ - выталкивающая сила воды. Таким образом, количество выделенной энергии равно

Q = F ⋅h =(mg − FA)⋅h

Выталкивающая сила $FA = ρgV$ , где $ρ$ =1000 кг/м $3$ – плотность воды; V – объем шарика. Выразим массу шарика $m$ через его объем и плотность:

m = ρшV

где $ρш = 11300$ кг/м $3$ - плотность шарика.

получим следующее выражение для количества энергии:

Q = (ρшVg − ρgV )⋅h

Q = gVh(ρш− ρ)

откуда пройденное расстояние равно:

h= ----Q---- gV(ρш − ρ)

-------12,42⋅10−3-------- h = 10⋅0,02⋅10− 6⋅(11300− 1000) = 6 м

Ответ:

$----Q---- h = gV(ρш− ρ) = 6 м$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: второй закон Ньютона, формула силы тяжести, формула силы Архимеда, формула работы силы, формула количества теплоты, формула массы тела)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 28#76444Максимум баллов за задание: 3

Маленький свинцовый шарик объёмом $3 0,01см$ равномерно падает в воде. Какое количество теплоты выделится при перемещении шарика на 6 м?

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Количество выделенной энергии Q при равномерном падении шарика в воде равно работе, совершенной силой сопротивления со стороны жидкости. Запишем второй закон Ньютона в проекции на вертикальную ось:

F = mg − FA

где m – масса шарика; $FA$ - выталкивающая сила воды. Таким образом, количество выделенной энергии равно

Q = F ⋅h =(mg − FA)⋅h

Выталкивающая сила $FA = ρgV$ , где $ρ$ =1000 кг/м $3$ – плотность воды; V – объем шарика. Выразим массу шарика $m$ через его объем и плотность:

m = ρшV

где $ρш = 11300$ кг/м $3$ - плотность шарика.

получим следующее выражение для количества энергии:

Q = (ρшVg − ρgV )⋅h

Q = gVh(ρш− ρ)

Считаем:

Q =10 ⋅0,01⋅10−6⋅6⋅(11300 − 1000)= 6,18 мД ж

Ответ:

$Q = gVh(ρш − ρ)= 6,18 мД ж$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: второй закон Ньютона, формула силы тяжести, формула силы Архимеда, формула работы силы, формула количества теплоты, формула массы тела)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 29#39036Максимум баллов за задание: 3

Определите плотность материала, из которого изготовлен шарик объёмом 0,04 см³, равномерно падающий по вертикали в воде, если при его перемещении на 6 м выделилось 24,84 мДж энергии.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Количество выделенной энергии Q при равномерном падении шарика в воде равно работе, совершенной равнодействующей силы. Запишем второй закон Ньютона в проекции на вертикальную ось:

F = mg − FA

где m – масса шарика; $FA$ - выталкивающая сила воды. Таким образом, количество выделенной энергии равно

Q = F ⋅h =(mg − FA)⋅h

Выталкивающая сила $FA = ρgV$ , где $3 ρ= 1000 кг/м$ – плотность воды; $3 −8 3 V = 0,04 см = 4⋅10 м$ – объем шарика. Выразим массу шарика m через его объем и плотность:

m = ρшV

где $ρш$ - плотность шарика.

получим следующее выражение для количества энергии:

Q = (ρшVg − ρgV )⋅h

откуда плотность шарика:

−3 ρш = -Q--+ ρ= -24,84⋅10−-8 + 1000 = 11350 кг/м3 ghV 10 ⋅6 ⋅4⋅10

Ответ:

$Q ρш = ghV- +ρ = 11350 кг/м3$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула работы, формула работы силы Архимеда, второй закон Ньютона, формула силы тяжести)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 30#105100Максимум баллов за задание: 3

Какую минимальную работу необходимо совершить для равномерного вертикального перемещения под водой на высоту 5 м сплошной мраморной плиты объёмом 1 м³? Сопротивлением движению пренебречь.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$PIC$

Пусть плотность воды $3 ρв =1000 кг/м$ - плотность воды, $3 ρм = 2700 кг/м$ - плотность мрамора.
Т.к. плита полностью будет погружена под водой, то сила Архимеда равна

Fарх = ρвgV = 1000⋅10⋅1= 10000 H.

Также на тело будет действовать сила тяжести

Fт = ρмVg =2700⋅1⋅10 =27000 H.

Тогда для равномерного подъема требуется действовать на плиту с силой

F =F т− F арх = 17000 H.

Тогда минимальная работа для подъема плиты на 5 м равна

A = Fh =17000⋅5 =85000 Д ж.

Ответ:

$A = Fh = 85000 Дж$

03 Работа. Энергия. КПД. Законы сохранения → 03.01 Банк ФИПИ