01 Тепловые явления. Уравнение теплового баланса - Каталог заданий по ОГЭ

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#105830

Смешали 3 кг воды при $∘ 80 C$ и 1,6 кг воды при $∘ 10C.$ Определите конечную температуру воды, если 20 % тепла, отданного горячей водой, пошло на нагревание окружающей среды.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть $tк$ - конечная температура.
Распишем количество теплоты, которое отдает горячая вода:

Q1 = cm1Δt1,

где $c$ - удельная теплоёмкость воды, $m1$ - масса горячей воды, $Δt1 = t1− tк$ - изменение температуры горячей воды.
Распишем количество теплоты, которое получает холодная вода:

Q2 = cm2Δt2,

где $c$ - удельная теплоёмкость воды, $m2$ - масса холодной воды, $Δt2 = tк− t2$ - изменение температуры холодной воды.
Количество теплоты, которое было отдано сосуду и воздуху, можно найти как разность между энергией, отданной горячей водой и полученной холодной водой:

Q = Q1 − Q2.

Из условия $Q =0,2Q1$ .

0,2cm1 Δt1 = cm1Δt1− cm2Δt2,

0,8m t + m t 0,8⋅3⋅80+ 1,6⋅10 tк =-m--1+-10,8m22-= ---1,6+-0,8-⋅3---= 52∘C. 2 1

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#105843

В сосуд с водой поместили кусок льда, масса которого в 2 раза больше массы воды. На рисунке изображён процесс теплообмена между водой и льдом.

$PIC$

К окончанию процесса теплообмена оказалось, что растаяло 105 г льда. Определите массу воды, которую поместили в сосуд. Потерями энергии при теплообмене можно пренебречь.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Обозначим массу воды за $mв$ , массу льда $mл$ .
Из рисунка видно, что изначально вода находилась при температуре $t1 = 40∘C$ , а лёд при температуре $t2 = −10∘C$ .
Установившаяся температура равна $t= 0∘C$ .
Распишем количество теплоты, которое получает/отдаёт вода при нагревании/охлаждении:

Q= cm Δt,

где $c$ - удельная теплоёмкость воды, $m$ - масса воды, $Δt$ - изменение температуры воды.
Распишем количество теплоты, получаемое льдом массой $m$ при таянии

Q = λm,

где $λ$ - удельная теплота плавления льда.
Из рисунка видно, что вода охлаждается до конечной температура. Лёд же сначала нагревается до температуры плавления, а дальше плавится, причем из условия следует, что растаяло $m = 105 г$ льда.
Запишем уравнение теплового баланса

cвm в(t1− t) =λm + cлmл(t− t2),

где $cв = 4200 Дж/ (кг⋅∘C)$ , $λ= 3,3⋅105 Д ж/кг$ , $cл = 2100 Дж/ (кг⋅∘C ).$
Вспомним условия задачи, что $mл = 2mв$ .
Тогда масса воды, которую поместили в сосуд, равна

λm 3,3⋅105⋅105 ⋅10−3 m в = c(t1-− t)+-2ct2 = 4200-⋅(40−-0)−-2⋅2100⋅10 = 0,275 кг.

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#105844

В сосуд с водой поместили кусок льда, масса которого в 2 раза больше массы воды. На рисунке изображён процесс теплообмена между водой и льдом.

$PIC$

К окончанию процесса теплообмена оказалось, что растаяло 105 г льда. Определите первоначальную массу льда, помещённого в сосуд. Потерями энергии при теплообмене можно пренебречь.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Обозначим массу воды за $m в$ , массу льда $mл$ .
Из рисунка видно, что изначально вода находилась при температуре $t1 = 40∘C$ , а лёд при температуре $t = − 10∘C 2$ .
Установившаяся температура равна $∘ t = 0 C$ .
Распишем количество теплоты, которое получает/отдаёт вода при нагревании/охлаждении:

Q = cm Δt,

где $c$ - удельная теплоёмкость воды, $m$ - масса воды, $Δt$ - изменение температуры воды.
Распишем количество теплоты, получаемое льдом массой $m$ при таянии

Q = λm,

где $λ$ - удельная теплота плавления льда.
Из рисунка видно, что вода охлаждается до конечной температура. Лёд же сначала нагревается до температуры плавления, а дальше плавится, причем из условия следует, что растаяло $m = 105 г$ льда.
Запишем уравнение теплового баланса

cвm в(t1 − t) = λm + cлm л(t − t2),

где $cв = 4200 Д ж/(кг⋅∘C )$ , $λ = 3,3 ⋅105 Д ж/кг$ , $cл = 2100 Д ж/(кг⋅∘C ).$
Вспомним условия задачи, что $m л = 2m в$ .
Тогда масса воды, которую поместили в сосуд, равна

λm 3,3⋅105 ⋅105⋅10−3 m в = -------------= ------------------------ = 0,275 кг. c(t1 − t)+ 2ct2 4200⋅(40 − 0) − 2 ⋅2100⋅10

Тогда первоначальная масса льда равна

m = 2m = 2 ⋅0,275 = 0,55 кг. л в

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#105841

В калориметр поместили 200 г мокрого снега и долили 200 г воды при температуре 100 $∘C.$ После этого снег растаял, и в калориметре установилась температура 20 $∘C$ . Сколько замерзшей воды содержал мокрый снег первоначально?

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Распишем количество теплоты, которое получает вода:

Q = cm Δt,

где $c$ - удельная теплоёмкость воды, $m$ - масса воды, $Δt$ - изменение температуры воды.
Распишем количество теплоты, получаемое льдом массой $m$ при таянии

Q = λm,

где $λ$ - удельная теплота плавления льда.
Пусть масса всего снега равна $m$ , а масса воды в снеге $m в$ . Тогда масса льда в снеге $m л = m − m в$ .
Пусть масса воды в калориметре $m 0$ .
Тогда количество теплоты, отданное водой в калориметре, при охлаждении будет передано снегу для плавления его части льда и дальнейшего нагрева до установившейся температуры.
Пусть температуры воды в калориметре $t0$ , а конечная температура $tк$ . Запишем уравнение теплового баланса

cm (t − t) = λm + cm (t − 0), 0 0 к л к

Из справочных данных
$c = 4200 Д ж/(кг⋅∘C )$ , $λ = 3,3 ⋅105 Дж/ кг$ .
Тогда

cm0-(t0 −-tк)−-cmtк 4200⋅0,2⋅(100−-20)−-4200⋅0,2-⋅20- m л = λ = 3,3⋅105 ≈ 0,15 кг.

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#105842

В калориметр поместили 200 г мокрого снега и долили 200 г воды при температуре 100 °С. После этого снег растаял, и в калориметре установилась температура 20 °С. Сколько воды содержал мокрый снег первоначально?

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Распишем количество теплоты, которое получает вода:

Q = cm Δt,

где $c$ - удельная теплоёмкость воды, $m$ - масса воды, $Δt$ - изменение температуры воды.
Распишем количество теплоты, получаемое льдом массой $m$ при таянии

Q = λm,

где $λ$ - удельная теплота плавления льда.
Пусть масса всего снега равна $m$ , а масса воды в снеге $m в$ . Тогда масса льда в снеге $m л = m − m в$ .
Пусть масса воды в калориметре $m 0$ .
Тогда количество теплоты, отданное водой в калориметре, при охлаждении будет передано снегу для плавления его части льда и дальнейшего нагрева до установившейся температуры.
Пусть температуры воды в калориметре $t0$ , а конечная температура $tк$ . Запишем уравнение теплового баланса

cm (t − t) = λm + cm (t − 0), 0 0 к л к

Из справочных данных
$c = 4200 Д ж/(кг⋅∘C )$ , $λ = 3,3 ⋅105 Дж/ кг$ .
Тогда

cm0-(t0 −-tк)−-cmtк m л = λ ≈ 0,15 кг.

Тогда масса воды в снеге равна

m в = m − m л ≈ 0,05 кг.

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#105847

Сжигая 80 г бензина, воду массой 5 кг нагревают от 20 °С до 100 °С и частично переводят в пар. Сколько воды превратилось в пар, если при сгорании бензина 60 % энергии передаётся на нагревание воды?

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Распишем количество теплоты, которое получает/отдаёт вещества при нагревании/охлаждении:

Q = cm Δt,

где $c$ - удельная теплоёмкость, $m$ - масса вещества, $Δt$ - изменение температуры.
Распишем количество теплоты, получаемое веществом массой $m$ при парообразовании

Q = Lm,

где $L$ - удельная теплота парообразования.
Распишем количество теплоты, отдаваемое веществом массой $m$ при сгорании

Q = qm,

где $q$ - удельная теплота сгорания.
Из условия следует, что 60 % теплоты, которое выделяет при сгорании бензин, уходит на нагревание и парообразования воды.
Пусть масса бензина $m б$ , масса воды $m в$ , $t1 = 20 ∘C$ , $t2 = 100 ∘C$ , масса той части воды, которая превратилась в пар, $m п$ .
Запишем уравнение теплового баланса

0,6qmб = cmв(t2 − t1)+ Lm п,

где $∘ cв = 4200 Д ж/(кг⋅C )$ - удельная теплоемкость воды, $7 q = 4,6 ⋅10 Дж/ кг$ - удельная теплота сгорания бензина, $L = 2,3⋅106 Дж/ кг$ - удельная теплота парообразования воды.
Тогда масса пара равна

0,6qm − cm (t − t ) 0,6 ⋅4,6⋅107 ⋅80⋅10−3 − 4200 ⋅5⋅80 m п = -----б-----в-2---1-= ------------------6-------------≈ 0,23 кг = 230 г. L 2,3⋅10

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#101693

В стакан, содержащий лёд при температуре $∘ 0 С$ , налили воду, имеющую температуру $∘ 33 С$ . Каково отношение массы воды к массе льда, если весь лёд растаял и в стакане установилась температура $0∘С$ ? Теплообменом с окружающим воздухом пренебречь.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Чтобы весь лёд растаял и в стакане установилась температура $∘ 0 С$ требуется, чтобы количество теплоты, которое выделится при охлаждение воды массой $m в$ до $0∘С$ ушло на плавления льда массой $mл$ . Тогда запишем уравнение теплового баланса

Q1 = Q2,

cmвΔt = mлλ,

где $c= 4200 Д ж/(кг ⋅∘C )$ - удельная теплоемкость воды, $Δt= 33− 0= 33∘С$ - изменение температуры воды, $λ = 3,3⋅105$ - удельная теплота плавления льда.
Тогда

m-в -λ- 3,3⋅105 m л = cΔt = 33⋅4200 ≈ 2,38.

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#76467

Смешали две порции воды: 200 г при температуре $t1$ = 40 $∘ C$ и 800 г при $t2$ = 80 $∘ C$ . Температура получившейся смеси оказалась равной $tсм = 60∘.$ Какое количество теплоты получили сосуд и окружающий воздух?

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Распишем количество теплоты, которое отдает горячая вода:

Q1 = cm1Δt1,

где $c$ - удельная теплоёмкость воды, $m1$ - масса горячей воды, $Δt1$ - изменение температуры горячей воды.
Распишем количество теплоты, которое получает холодная вода:

Q2 = cm2Δt2,

где $c$ - удельная теплоёмкость воды, $m2$ - масса холодной воды, $Δt2$ - изменение температуры холодной воды.
Количество теплоты, которое было отдано сосуду и воздуху, можно найти как разность между энергией, отданной горячей водой и полученной холодной водой:

Q =Q1 − Q2

Q = cm1 Δt1− cm2Δt2

Q = 4200⋅0,8 ⋅(80− 60)− 4200 ⋅0,2⋅(60− 40)= 50400 Дж

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула количества теплоты при охлаждении/нагреве тела, формула количества теплоты, которое получает окр. воздух и сосуд)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#111362

Какое количество теплоты выделится при конденсации 2 кг водяного пара, взятого при температуре $100∘C,$ и последующего охлаждения воды до $40∘C$ при нормальном атмосферном давлении?

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Количество теплоты, которое выделится при конденсации и охлаждении:

Q = Q1 + Q2,

где $Q1$ – количество теплоты, выделяемое при конденсации, $Q2$ – количество теплоты, выделяемое при охлаждении до $40∘C$

Q1 = Lm,

где $L$ – удельная теплота парообразования, $m$ – масса пара.
Необходимые количества теплоты найдём по формуле:

Q1 = cmΔt,

где $c$ – удельная теплоёмкость воды, $Δt$ – изменение температуры.
Тогда

Q = m(L + cΔt) = 2 кг(2,3 ⋅106 Дж/ кг+ 4200 Дж/ (кг⋅∘ ⋅60∘C) = 5104 кД ж

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#57947

Зависимость температуры 1 л воды от времени в процессе охлаждения представлена на графике. На сколько уменьшится внутренняя энергия воды за первые 50 минут от начала охлаждения?

$PIC$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Как видно из графика, за 50 минут жидкость сначала охладится до $∘ 0 C$ , а затем полностью кристаллизуется, превратившись в лёд. В нашем случае изменение внутренней энергии равна количеству отданной теплоты( $ΔU =Q$ ).

Q =Q1 + Q2

$Q1$ - кол-во теплоты, выделившееся при охлаждении воды.

Q1 = cm ΔT

где $∘ c= 4200 Д ж/(кг ⋅ C)$ - удельная теплоемкость воды; $−3 m = ρV =1000⋅10 = 1 кг$ - масса воды; $∘ ΔT = 20 C$ - изменение температуры при охлаждении.

$Q2$ - кол-во теплоты, выделившееся при кристаллизации жидкости.

Q2 = λm

где $λ =3,3⋅105 Д ж/кг$ - удельная теплота кристаллизации жидкости. Получаем, что

ΔU = cm ΔT + λm

ΔU = 4200⋅1⋅20+ 3,3⋅105⋅1= 414 кДж

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: уравнение теплового баланса, формула массы, формула количества теплоты, необходимого для изменения температуры, формула количества теплоты при кристаллизации тела)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#76466

Зависимость температуры 1 кг воды от времени в процессе охлаждения представлена на графике. Какое количество теплоты выделилось за 55 мин. охлаждения?

$PIC$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Чтобы найти сколько теплоты выделилось всего, нужно проанализировать несколько участков графика.

1− охлаж дение воды,2 − кристаллизация воды,3− охлаж дение льда.

То есть:

Q= Q1 + Q2+ Q3

Распишем каждое количество теплоты:

Q1 = cвm Δt

Q2 = λm

Q3 = cлmΔt1

где $cв$ - удельная теплоёмкость воды, $m$ - масса воды, $Δt$ - изменение температуры при охлаждении воды, $λ$ - удельная теплота плавления, $cл$ - удельная теплоёмкость льда, $Δt1$ - изменение температуры при охлаждении льда.
Подставив значения из графика, получим:

Q = cвm Δt+ λm + cлm Δt1

Q = 4200⋅1⋅20+ 3,3 ⋅105 ⋅1 +2100⋅1 ⋅20 = 456 кДж

Ответ: 456000

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула количества теплоты при охлаждении вещества, формула количества теплоты при кристаллизации тела)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#76484

Зависимость температуры 1 кг воды от времени при непрерывном охлаждении представлена на графике. Какое количество теплоты выделилось при кристаллизации воды и охлаждении льда?

$PIC$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Распишем количество теплоты, которое выделится за все время:

Q =Q1 + Q2

где $Q1$ - количество теплоты, выделевшееся за время кристаллизации, $Q2$ - количество теплоты, выделевшееся за время оcтывания льда.

Q1 = mλ

Q2 = cmΔt

где $m$ - масса воды, $λ$ - удельная теплота плавления льда, $c$ - удельная теплоемкость воды, $Δt$ - изменение температуры льда при остывании.

Q = Q1+ Q2 = mλ +cm Δt= 1⋅3,3⋅105+ 2100 ⋅1⋅20= 372⋅103 Дж

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула количества теплоты при охлаждении тела, формула количества теплоты при кристаллизации тела, формула общего количества теплоты)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#76480

Определите количество теплоты, которое выделится при кристаллизации и последующем остывании до $∘ 27 С$ расплавленного свинца массой 800 г, находящегося при температуре плавления.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Распишем количество теплоты, которое выделится за все время:

Q =Q1 + Q2

где $Q1$ - количество теплоты, выделевшееся за время кристаллизации, $Q2$ - количество теплоты, выделевшееся за время оcтывания свинца.

Q1 = mλ

Q2 = cmΔt

где $m$ - масса свинца, $λ$ - удельная теплота плавления свинца, $c$ - удельная теплоемкость свинца, $Δt$ - изменение температуры свинца при остывании.

Q = Q1+ Q2 = mλ +cm Δt

4 ∘ ∘ 3 Q =0,8⋅2,5⋅10 + 130⋅0,8 ⋅(327 − 27) =51,2⋅10 Д ж

Ответ: 51200

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула количества теплоты при кристиаллизации тела, формула количества теплоты при охлаждении тела)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#76482

Какое количество теплоты потребуется для того, чтобы в алюминиевой кастрюле массой 2 кг нагреть воду массой 8 кг от $10 до 90∘C?$ Теплообменом с окружающей средой пренебречь.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Распишем количество теплоты, которое выделится за все время, в нашем случае тепло получает и кастрюля, и вода:

Q =Q1 + Q2

где $Q1$ - количество теплоты, получаемое кастрюлей, $Q2$ - количество теплоты, получаемое водой.

Q1 = c1m1 Δt1

Q2 = c2m2 Δt2

где $m1,m2$ - массы кастрюли и воды соответственно, $c1,c2$ - удельные теплоёмкости алюминия и воды соответственно, $Δt1,Δt2$ - изменение температуры кастрюли и воды соответственно.

Q =Q1 + Q2 = c1m1Δt1+ c2m2Δt2

Q = 920⋅2⋅(90∘ − 10∘)+ 4200 ⋅8⋅(90∘− 10∘)= 2832 ⋅103 Дж

Ответ: 2832000

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула количества теплоты при нагреве тела)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#76474

В калориметре, содержащий 200 г воды при температуре $∘ 85 C,$ опустили алюминиевую чайную ложку массой 14 г, имевшую температуру $20∘C.$ Определите, на сколько градусов охладится вода в калориметре после установления теплового равновесия. Потерями теплоты и теплоёмкостью калориметра можно пренебречь.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Изменение температуры воды при охлаждении равно:

Δt = t1 − tобщ

По уравнению теплового баланса, количество теплотвы, отданное водой равно количеству теплоты, полученному ложкой.

Q1 = Q2

Q1 = c1⋅m1⋅Δt

Здесь $Q1$ - количество теплоты, отданное водой, $m1$ - масса воды, $Дж c1 = 4200кг-⋅∘C$ -удельная теплоемкость воды

Q2 = c2⋅m2⋅(tобщ − t2)

Здесь $Q2$ - количество теплоты, полученное ложкой, $m2$ - масса ложки, $c2 = 920кДгж⋅∘C$ -удельная теплоемкость алюминия, $tобщ − t2$ - изменение температуры ложки

tобщ = (c1-⋅m1⋅t1+-c2⋅m2⋅t2) c1⋅m1 + c2⋅m2

Откуда:

Δt =t1− (c1⋅m1-⋅t1+-c2⋅m2-⋅t2) c1 ⋅m1 + c2⋅m2

4200⋅0,2⋅85+ 920⋅0,014 ⋅20 ∘ Δt= 85− ---4200⋅0,2+-920⋅0,014--- ≈ 1 C

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула количества теплоты при нагреве/охлаждении тела, уравнение теплового баланса)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#76488

Нагретый камень массой 5 кг, охлаждаясь на $∘ 4 С$ в воде массой 2 кг, нагревает её на $∘ 1 С$ . Чему равна удельная теплоёмкость камня? Тепловыми потерями можно пренебречь.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Распишем уравнение теплового баланса:

Q1 = Q2,

где $Q1$ - количество теплоты, которое отдает камень, $Q2$ - количество теплоты, которое поглощает вода.

c1m1 Δt1 = c2m2Δt2

где $c 1$ - удельная теплоемкость камня; $m 1$ - масса камня; $Δt 1$ - изменение температуры камня; $c 2$ - удельная теплоёмкость воды; $m2$ - масса воды; $Δt2$ - изменение температуры воды.
Выразив удельную теплоёмкость камня, получим:

c m Δt c1 =-2m--2Δt2 1 1

c= 4200⋅2⋅1= 420--Дж-- 5 ⋅4 кг⋅C∘

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула количества теплоты при охлаждении/нагреве тела, уравнение теплового баланса)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#76475

Какова масса воды, если известно, что при охлаждении на $∘ 7 C$ помещённой в неё медной детали массой 300 г вода нагрелась на $1∘C?$ Тепловыми потерями можно пренебречь.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Запишем уравнение теплового баланса, количество теплоты, отданное медной деталью, равно количеству теплоты, поглощенному водой:

Q1 = Q2

Распишем количество теплоты, которое отдала медная деталь:

Q1 =c1m1Δt1,

где $c1$ - удельная теплоёмкость меди, $m1$ - масса детали, $Δt1$ - изменение температуры медной детали. Также распишем количество теплоты, которое получает вода:

Q2 =c2m2Δt2,

где $c2$ - удельная теплоёмкость воды, $m2$ - масса воды, $Δt2$ - изменение температуры воды.

c1m1 Δt1 = c2m2Δt2

Выразив массу, получим:

cm Δt m2 = -1c-1Δt-1 2 2

m = 400⋅0,3-⋅7= 0,2 кг 4200⋅1

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула количества теплоты при охлаждении и нагреве тела, уравнение теплового баланса)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#105846

Сжигая 40 г керосина, воду массой 2,5 кг нагревают от 20 $∘C$ до 100 $∘C$ и частично переводят в пар. Сколько воды превратилось в пар, если при сгорании керосина 50% энергии передаётся воде?

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Распишем количество теплоты, которое получает/отдаёт вещества при нагревании/охлаждении:

Q = cm Δt,

где $c$ - удельная теплоёмкость, $m$ - масса вещества, $Δt$ - изменение температуры.
Распишем количество теплоты, получаемое веществом массой $m$ при парообразовании

Q = Lm,

где $L$ - удельная теплота парообразования.
Распишем количество теплоты, отдаваемое веществом массой $m$ при сгорании

Q = Lm,

где $L$ - удельная теплота сгорания.
Из условия следует, что 50 % теплоты, которое выделяет при сгорании керосина, уходит на нагревание и парообразования воды.
Пусть масса керосина $m к$ , масса воды $m в$ , $t1 = 20 ∘C$ , $t2 = 100 ∘C$ , масса той части воды, которая превратилась в пар, $m п$ .
Запишем уравнение теплового баланса

0,5qmк = cmв(t2 − t1)+ Lm п,

где $∘ cв = 4200 Д ж/(кг⋅C )$ - удельная теплоемкость воды, $7 q = 4,6 ⋅10 Дж/ кг$ - удельная теплота сгорания керосина, $L = 2,3⋅106 Дж/ кг$ - удельная теплота парообразования воды.
Тогда масса пара равна

0,5qm − cm (t − t ) 0,5⋅4,6⋅107 ⋅40⋅10−3 − 4200⋅2,5⋅80 mп = -----к-----в-2---1-= -------------------6--------------≈ 0,035 кг = 35 г. L 2,3⋅10

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#76489

Какое количество воды можно нагреть от начальной температуры $∘ t1 = 20 С$ до температуры кипения, если сжечь 168 г керосина? Считать, что вся энергия, выделяющаяся при сгорании топлива, расходуется на нагревание воды.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Запишем уравнение теплового баланса:

Q1 = Q2,

где $Q2$ - количество теплоты, которое выделяется при сгорании топлива, $Q1$ - количество теплоты, которое идет на нагрев воды.
Распишем каждое:

Q1 = cm1 Δt

Q2 = qm2,

где $c$ - удельная теплоёмкость воды, $m1$ - масса воды, $m2$ - масса керосина, $Δt$ - изменение температуры воды, $q$ - удельная теплота сгорания керосина.

cm1 Δt= qm2

Выразим массу воды:

qm m1 = cΔ2t-

7 m = 4,6-⋅10-⋅0,168= 23 кг 4200⋅80

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула количества теплоты при нагреве тела, формула количества теплоты при сгорании топлива, уравнение тепловго баланса (равенство теплот))

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#67982

Какое минимальное количество керосина надо сжечь для нагревания 4,6 кг воды от начальной температуры $∘ t1 =20 C$ до температуры кипения? Считать, что вся энергия, выделяющаяся при сгорании топлива, расходуется на нагревание воды.

Источники: Банк ФИПИ | Камзеева 2024

Показать ответ и решение

По условию задачи количество теплоты $Q1$ , выделяемое при сгорании керосина, равно количеству теплоты $Q2$ , израсходованное на нагревание воды.

Q1 = qm1

где $7 q = 4,6⋅10 Д ж/кг$ - удельная теплота сгорания керосина; $m1$ - масса сжигаемого керосина.

Q2 = cm2⋅(t2 − t1)

где $Д ж c= 4200кг⋅-∘C-$ - удельная теплоемкость воды; $m2 = 4,6 кг$ - масса воды; $∘ t2− t1 = (100− 20)= 80$ C - изменение температуры воды

Q1 = Q2

qm1 = cm2 ⋅(t2− t1)

cm2-⋅(t2−-t1) 4200⋅4,6-⋅80- m1 = q = 4,6⋅107 = 0,0336 кг

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула количества теплоты при нагреве тела, формула количества теплоты при сгорании топлива)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3