Тема 11. Задачи на свойства графиков функций

11.05 График обратной пропорциональности (гипербола)

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела задачи на свойства графиков функций

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#35287

На рисунке изображён график функции вида $f(x) = k. x$ Найдите значение $f(10).$

$xy110$

Показать ответ и решение

По картинке видно, что график функции $f(x)$ проходит через целую точку $(2;1),$ следовательно, справедливо следующее равенство:

f(2)= 1 k = 1 2 k =2

Таким образом, мы восстановили уравнение функции:

f(x)= 2 x

Найдем $f(10):$

2 f (10)= 10 = 0,2

Ответ: 0,2

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#35289

На рисунке изображён график функции вида $f(x) = k. x$ Найдите значение $f(8).$

$xy110$

Показать ответ и решение

По картинке видно, что график функции $f(x)$ проходит через целую точку $(− 2;2),$ следовательно, справедливо следующее равенство:

k f(− 2)= 2 ⇔ −2-= 2 ⇔ k = − 4

Таким образом, мы восстановили уравнение функции:

f(x)= − 4 x

Найдем $f(8):$

4 1 f(8)= − 8 =− 2 =− 0,5

Ответ: -0,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#14247

На рисунке изображен график функции $f (x)= --k--. x + a$ Найдите значение $x,$ при котором $f (x)= − 0,2.$

$xy110$

Показать ответ и решение

График функции $-k--- f(x)= x+ a$ — это гипербола $k y = x,$ но сдвинутая на $a$ влево при $a > 0$ и на $− a$ вправо при $a< 0.$ На картинке видим, что график сдвинут на 2 вправо, так как вертикальная асимптота имеет уравнение $x= 2.$ Следовательно, $a = −2.$

Также точка $(−1;−1)$ принадлежит графику функции $f,$ поэтому можем найти $k :$

f(−1) =− 1 ⇔ --k---= −1 ⇔ k = 3 −1 − 2

Значит, функция имеет вид

3 f(x)= x-−-2

Осталось найти $x,$ при котором значение функции равно $(−0,2):$

( -3--- { 3= − 0,2x +0,4 − 0,2= f(x) ⇔ − 0,2 = x− 2 ⇔ ( x⁄= 2 ⇔ x =− 13

Ответ: -13

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#15805

На рисунке изображен график функции $f (x)= --k--. x + a$ Найдите значение функции $f(x)$ в точке $x= 14.$

$xy110$

Показать ответ и решение

График функции $-k--- f(x)= x+ a$ — это гипербола $k y = x,$ сдвинутая на $a$ влево при $a> 0$ или на $− a$ вправо при $a< 0.$ На картинке видим, что график сдвинут на 2 вправо, так как вертикальная асимптота по оси $Ox$ имеет координату 2. Следовательно, $a = −2$ и функция имеет вид

f(x)= --k-- x − 2

График $f(x)$ проходит через точку $(−1;−1),$ значит, ее координаты обращают уравнение в верное равенство:

f(−1)= −1 --k---=− 1 −1− 2 -k- −3 = −1 k = 3

Значит, теперь мы полностью восстановили нашу функцию, она имеет вид

3 f(x)= x-−-2

Тогда имеем:

3 3 f(14)= 14-− 2 = 12 = 0,25

Ответ: 0,25

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#32015

На рисунке изображён график функции $f(x)= k+ a. x$ Найдите $f(25).$

$xy110$

Показать ответ и решение

График функции $k f(x)= x + a$ — это гипербола $k y = x,$ но сдвинутая на $a$ вверх при $a > 0$ и на $− a$ вниз при $a< 0.$ На картинке видим, что график сдвинут на 1 вверх, так как горизонтальная асимптота по оси $Oy$ имеет координату 1. Следовательно, $a = 1.$