01 Дороги-5 - Каталог заданий по ОГЭ - Математика в Школково

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#37269

Ваня летом отдыхает у дедушки и бабушки в деревне Николаевка. Ваня с дедушкой собираются съездить на велосипедах в село Игнатьево на железнодорожную станцию. Из Николаевки в Игнатьево можно проехать по шоссе до деревени Сосновки, где нужно свернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в Игнатьево через поселок Дачный. Из Николаевки в Игнатьево можно проехать через поселок Дачный и не заезжая в Сосновку, но тогда первую часть пути надо будет ехать по прямой лесной дорожке. Есть и третий маршрут: доехать по прямой тропинке мимо озера до деревни Кулички и там, повернув налево, по шоссе добраться до Игнатьево.

$PIC$

По шоссе Ваня с дедушкой едут со скоростью 20 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке – 15 км/ч. Расстояние по шоссе от Николаевки до Сосновки равно 15 км, от Игнатьево до Сосновки – 24 км, от Игнатьево до Дачного – 16 км, а от Игнатьево до Куличек – 8 км.

Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты. В ответ запишите полученную последовательность пяти цифр.

|-------------|-------------|-----------|-----------|---------|-----------| Насел. пункты д. Николаевка с. Игнатьево д. Сосновка п. Дачный д. Кул&#x0 ----Циф-ры----------------------------------------------------------------

Источники: Сборник И.В. Ященко 2023 г. Вариант 35

Показать ответ и решение

По условию из Николаевки в Игнатьево можно проехать по шоссе до деревни Сосновки, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе. На картинке вершинами прямых углов являются населённые пункты 4 и 1. Тогда повороты под прямым углом направо проходят через населённые пункты 5, 4, 3, либо через населённые пункты 3, 1, 2.

В первом случае Николаевка обозначена цифрой 5, Сосновка — цифрой 4. Из Сосновки в Игнатьево можно проехать через поселок Дачный, при этом все три населённых пункта расположены на одном шоссе. Тогда поселок Дачный обозначен цифрой 3, а село Игнатьево — цифрой 1. Значит, цифрой 2 обозначена оставшаяся деревня Куличи.

Во втором случае вершиной прямого угла, то есть цифрой 1, обозначено село Сосновка, но тогда на шоссе, соединяющее населённые пункты 1 и 2 нет посёлка Дачный. Значит, этот вариант не подходит.

Таким образом, можем заполнить таблицу:

|-------------|-------------|-----------|-----------|---------|-----------| Насел. пункты д. Николаевка с. Игнатьево д. Сосновка п. Дачный д. Кул&#x0 ----Циф-ры----------5------------1-----------4-----------3----------2-----

Ответ: 51432

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#54944

Ваня летом отдыхает у дедушки и бабушки в деревне Николаевка. Ваня с дедушкой собираются съездить на велосипедах в село Игнатьево на железнодорожную станцию. Из Николаевки в Игнатьево можно проехать по шоссе до деревени Сосновки, где нужно свернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в Игнатьево через поселок Дачный. Из Николаевки в Игнатьево можно проехать через поселок Дачный и не заезжая в Сосновку, но тогда первую часть пути надо будет ехать по прямой лесной дорожке. Есть и третий маршрут: доехать по прямой тропинке мимо озера до деревни Кулички и там, повернув налево, по шоссе добраться до Игнатьево.

$PIC$

По шоссе Ваня с дедушкой едут со скоростью 20 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке – 15 км/ч. Расстояние по шоссе от Николаевки до Сосновки равно 15 км, от Игнатьево до Сосновки – 24 км, от Игнатьево до Дачного – 16 км, а от Игнатьево до Куличек – 8 км.

На сколько процентов скорость, с которой едут Ваня с дедушкой по тропинке, меньше их скорости по шоссе?

Источники: Сборник И.В. Ященко 2023 г. Вариант 35

Показать ответ и решение

По условию Ваня с дедушкой едут по тропинке со скоростью 15 км/ч, а по шоссе – со скоростью 20 км/ч.

Примем 20 км/ч за 100%, 15 км/ч – за $x%.$ Составим пропорцию:

20 100 15 = x .

Следовательно,

x= 15-⋅100-= 15⋅5= 75. 20

Значит, скорость по тропинке составляет 75% от скорости по шоссе. Тогда скорость по тропинке меньше скорости по шоссе на

100% − 75% = 25%.

Ответ: 25

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#37271

Ваня летом отдыхает у дедушки и бабушки в деревне Николаевка. Ваня с дедушкой собираются съездить на велосипедах в село Игнатьево на железнодорожную станцию. Из Николаевки в Игнатьево можно проехать по шоссе до деревени Сосновки, где нужно свернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в Игнатьево через поселок Дачный. Из Николаевки в Игнатьево можно проехать через поселок Дачный и не заезжая в Сосновку, но тогда первую часть пути надо будет ехать по прямой лесной дорожке. Есть и третий маршрут: доехать по прямой тропинке мимо озера до деревни Кулички и там, повернув налево, по шоссе добраться до Игнатьево.

$PIC$

По шоссе Ваня с дедушкой едут со скоростью 20 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке – 15 км/ч. Расстояние по шоссе от Николаевки до Сосновки равно 15 км, от Игнатьево до Сосновки – 24 км, от Игнатьево до Дачного – 16 км, а от Игнатьево до Куличек – 8 км.

Найдите расстояние от д. Николаевка до п. Дачный по лесной дорожке. Ответ дайте в километрах.

Источники: Сборник И.В. Ященко 2023 г. Вариант 35

Показать ответ и решение

Так как от Игнатьево до Сосновки – 24 км, от Игнатьево до Дачного – 16 км, то от Сосновки до Дачного $24 − 16 =8$ км. Путь от Игнатьево до Дачного – гипотенуза в прямоугольном треугольнике, вершины которого – числа 5, 4, 3. Катеты этого треугольника равны 8 и 15, следовательно, гипотенуза равна

∘ ------- 82+ 152 км = √289 км = 17 км.

Ответ: 17

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#37272

Ваня летом отдыхает у дедушки и бабушки в деревне Николаевка. Ваня с дедушкой собираются съездить на велосипедах в село Игнатьево на железнодорожную станцию. Из Николаевки в Игнатьево можно проехать по шоссе до деревени Сосновки, где нужно свернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в Игнатьево через поселок Дачный. Из Николаевки в Игнатьево можно проехать через поселок Дачный и не заезжая в Сосновку, но тогда первую часть пути надо будет ехать по прямой лесной дорожке. Есть и третий маршрут: доехать по прямой тропинке мимо озера до деревни Кулички и там, повернув налево, по шоссе добраться до Игнатьево.

$PIC$

По шоссе Ваня с дедушкой едут со скоростью 20 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке – 15 км/ч. Расстояние по шоссе от Николаевки до Сосновки равно 15 км, от Игнатьево до Сосновки – 24 км, от Игнатьево до Дачного – 16 км, а от Игнатьево до Куличек – 8 км.

Сколько минут затратят на дорогу Ваня с дедушкой, если поедут на станцию через Сосновку?

Источники: Сборник И.В. Ященко 2023 г. Вариант 35

Показать ответ и решение

Расстояние от Николаевки до Сосновки равно 15 км, расстояние от Сосновки до Игнатьево равно 24 км. Оба пути проходят по шоссе, значит, Ваня с дедушкой проезжают $15+ 24= 39$ км со скоростью 20 км/ч.

Найдём время, которое Ваня с дедушкой затратят на дорогу:

39ч = 39⋅60 мин= 20 20 = 39⋅3 м ин= 117 мин

Ответ: 117

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#37273

Ваня летом отдыхает у дедушки и бабушки в деревне Николаевка. Ваня с дедушкой собираются съездить на велосипедах в село Игнатьево на железнодорожную станцию. Из Николаевки в Игнатьево можно проехать по шоссе до деревени Сосновки, где нужно свернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в Игнатьево через поселок Дачный. Из Николаевки в Игнатьево можно проехать через поселок Дачный и не заезжая в Сосновку, но тогда первую часть пути надо будет ехать по прямой лесной дорожке. Есть и третий маршрут: доехать по прямой тропинке мимо озера до деревни Кулички и там, повернув налево, по шоссе добраться до Игнатьево.

$PIC$

По шоссе Ваня с дедушкой едут со скоростью 20 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке – 15 км/ч. Расстояние по шоссе от Николаевки до Сосновки равно 15 км, от Игнатьево до Сосновки – 24 км, от Игнатьево до Дачного – 16 км, а от Игнатьево до Куличек – 8 км.

Определите, на какой маршрут до станции потребуется меньше всего времени. В ответе укажите, сколько минут потратят на дорогу Ваня с дедушкой, если поедут этим маршрутом.

Источники: Сборник И.В. Ященко 2023 г. Вариант 35

Показать ответ и решение

По условию существуют три маршрута. Посчитаем время в каждом из них.

Время, которое тратят Ваня с дедушкой на маршрут, проходящий через деревню Сосновку, по предыдущей задаче составляет 117 мин.

Рассмотрим маршрут, который проходит через поселок Дачный, но не проходит через деревню Сосновку. Он состоит из двух участков: тропинки, соединяющей населённые пункты 5 и 3, расстояние между которыми 17 км, и шоссе между населёнными пунктами 3 и 1, расстояние между которыми равно 16 км. Найдём время в этом случае:

17 ч+ 16 ч= 17 ⋅60 мин + 16-⋅60 мин = 15 20 15 20 = 68+ 48 мин = 116 мин.

Третий маршрут проходит по тропинке между Николаевкой и Кулички и по шоссе между деревней Кулички и селом Игнатьево. Найдём расстояние между населёнными пунктами 5 и 2. Если опустить высоту из вершины 2 на отрезок, соединяющий вершины 4 и 5, то получится прямоугольный треугольник с катетами 7 и 24:

$8872244$

Найдём его гипотенузу по теореме Пифагора:

∘ ------- 72+ 242 км =√49-+-576 км = √ --- = 625 км =25 км

Оставшуюся часть пути Ваня с дедушкой едут по шоссе между населёнными пунктами 2 и 1, расстояние между которыми равно 8 км. Найдём время в этом случае:

25 -8 25 8- 15 ч+ 20 ч= 15 ⋅60 мин + 20 ⋅60 мин = = 100 +24 мин= 124 м ин

Следовательно, самый быстрый маршрут – второй, на который требуется 116 мин.

Ответ: 116

01 Дороги → 01.05 Дороги-5