06 Шины-3 - Каталог заданий по ОГЭ - Математика в Школково

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#42592Максимум баллов за задание: 1

$PIC$

Автомобильное колесо представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.

Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины в миллиметрах (размер $B$ на рис. 2). Второе число – высота боковины шины $H$ в процентах от ширины шины. Например, шина с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину $B = 195$ мм и высоту боковины $H = 195 ⋅0,65= 126,75$ (мм).

Буква R означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях.

За буквой R следует диаметр диска $d$ в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса $D$ можно найти, зная диаметр диска и высоту боковины.

Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами 265/60 R18.

Завод допускает установку шин с другими маркировками. В таблице показаны разрешённые размеры шин.

$PIC$

Шины какой наибольшей ширины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 17 дюймам? Ответ дайте в миллиметрах.

Показать ответ и решение

Находим по таблице столбец, соответствующий диаметру диска в 17 дюймов, по нему видно, что мы можем использовать шины шириной 245, 255, 265 и 275 мм. Нас интересует наибольшая ширина, то есть ответ 275 мм.

Ответ: 275

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#42593Максимум баллов за задание: 1

$PIC$

Автомобильное колесо представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.

Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины в миллиметрах (размер $B$ на рис. 2). Второе число – высота боковины шины $H$ в процентах от ширины шины. Например, шина с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину $B = 195$ мм и высоту боковины $H = 195 ⋅0,65= 126,75$ (мм).

Буква R означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях.

За буквой R следует диаметр диска $d$ в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса $D$ можно найти, зная диаметр диска и высоту боковины.

Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами 265/60 R18.

На сколько миллиметров радиус колеса с шиной маркировки 245/70 R17 меньше, чем радиус колеса с шиной маркировки 275/65 R17?

Показать ответ и решение

Из условия понятно, что диски у колес одинаковые, отличаются только сами шины. Значит, нам нужно посчитать $H1$ и $H2 :$

$pict$

Найдем теперь разность:

H2 − H1 = 178,75− 171,5 = 7,25.

Ответ: 7,25

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#42594Максимум баллов за задание: 1

$PIC$

Автомобильное колесо представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.

Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины в миллиметрах (размер $B$ на рис. 2). Второе число – высота боковины шины $H$ в процентах от ширины шины. Например, шина с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину $B = 195$ мм и высоту боковины $H = 195 ⋅0,65= 126,75$ (мм).

Буква R означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях.

За буквой R следует диаметр диска $d$ в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса $D$ можно найти, зная диаметр диска и высоту боковины.

Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами 265/60 R18.

Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте в миллиметрах.

Показать ответ и решение

По условию на заводе выпускают колеса со следующей маркировкой 265/60 R18.

Диаметр колеса можно найти по формуле $D = 2⋅H + d.$

Посчитаем $2H :$

2-⋅60⋅265 60⋅265 2H = 100 = 50 = 6⋅265 = 5 = 6⋅53 =318.

По условию

d =18 дюймов= 18⋅25,4= 457,2 м м.

Тогда искомый диаметр в миллиметрах равен:

D = 318+ 457,2 =775,2.

Ответ: 775,2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#42595Максимум баллов за задание: 1

$PIC$

Автомобильное колесо представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.

Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины в миллиметрах (размер $B$ на рис. 2). Второе число – высота боковины шины $H$ в процентах от ширины шины. Например, шина с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину $B = 195$ мм и высоту боковины $H = 195 ⋅0,65= 126,75$ (мм).

Буква R означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях.

За буквой R следует диаметр диска $d$ в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса $D$ можно найти, зная диаметр диска и высоту боковины.

Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами 265/60 R18.

На сколько миллиметров увеличится диаметр колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами маркировки 285/50 R20?

Показать ответ и решение

Диамтер колеса с завода мы знаем из прошлой задачи $D = 775,2.$ По уже известной формуле посчитаем диаметр нового колеса:

Dn = 2 ⋅Hn + dn = = 2⋅ 50⋅285+ 20⋅25,4= 100 = 285 +508 =793.

Осталось посчитать разность

Dn − D = 793 − 775,2= 17,8.

Ответ: 17,8

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#42596Максимум баллов за задание: 1

$PIC$

Автомобильное колесо представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.

Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины в миллиметрах (размер $B$ на рис. 2). Второе число – высота боковины шины $H$ в процентах от ширины шины. Например, шина с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину $B = 195$ мм и высоту боковины $H = 195 ⋅0,65= 126,75$ (мм).

Буква R означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях.

За буквой R следует диаметр диска $d$ в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса $D$ можно найти, зная диаметр диска и высоту боковины.

Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами 265/60 R18.

Кирилл планирует заменить зимнюю резину на летнюю на своём автомобиле. Для каждого из четырёх колёс последовательно выполняются четыре операции: снятие колеса, замена шины, балансировка колеса и установка колеса. Он выбирает между автосервисами А и Б. Затраты на дорогу и стоимость операций даны в таблице.

|----------|----------|------------------------------------------| |Автосервис |Суммарны е|С-тоим-ость-|--для--|одного колеса|---------| | | затраты | Снятие |Замена |Б алансировка |Установка | |----А-----|-н2а7 д0орроугб.у|--к5о7л реусаб.--|2ш3и5н рыуб.|---к2о15лерсуаб.---|-к5о7л реусаб.--| |----Б-----|-450-руб.--|--52 руб.-|205 руб.---195-руб.---|-52 руб.-| ------------------------------------------------------------------

Сколько рублей заплатит Кирилл за замену резины на своём автомобиле, если выберет самый дешёвый вариант?

Показать ответ и решение

Посчитаем затраты Кирилла при обращении в автосервис А, они равны сумме затрат на дорогу и умноженной на 4 сумме затрат на замену одного колеса:

Pa = 270 +4 ⋅(57+ 235+ 215+ 57)= = 270+ 4⋅(114+ 450) = = 270+ 4⋅564 = 270 + 2256 =2526.

Теперь рассчитаем те же затраты при обращении в автосервис Б:

P = 450 +4 ⋅(52+ 205+ 195+ 52) = b = 450+ 4⋅(104+ 400) = = 450+ 4⋅504 = 450 + 2016 =2466.

Значит, более дешёвый вариант обйдётся Кириллу в 2466 рублей.

Ответ: 2466

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#124884Максимум баллов за задание: 1

$PIC$

Автомобильное колесо представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.

Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины в миллиметрах (размер $B$ на рис. 2). Второе число – высота боковины шины $H$ в процентах от ширины шины. Например, шина с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину $B = 195$ мм и высоту боковины $H = 195 ⋅0,65= 126,75$ (мм).

Буква R означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях.

За буквой R следует диаметр диска $d$ в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса $D$ можно найти, зная диаметр диска и высоту боковины.

Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами 265/60 R18.

На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами 285/60 R18? Результат округлите до десятых.

Показать ответ и решение

Диаметр выпускаемого колеса был посчитан в задаче 3, он равен $D0 = 775,2$ мм.

Найдем диаметр колес с шинами 285/60 R18. Высота боковины шины таких колес равна

H2 =285⋅0,6= 171 мм

Диаметр диска таких колес равен 18 дюймам, то есть

d2 =18 ⋅25,4= 457,2 мм

Значит, диаметр колеса равен

D2 =d2+ 2H2 = 457,2+ 2⋅171= = 457,2+ 342= 799,2 мм

Значит, после смены колес, их диаметр увеличится на

D2 − D0 = 799,2− 775,2 = 24 мм

Пробег считается по формуле $π⋅D,$ где $D$ – диаметр колеса.

Тогда чтобы узнать количество процентов, на которое изменился пробег при замене колеса, нужно посчитать следующее выражение: $πD2−-πD0-⋅100, πD0$ где $D0$ – диаметр установленных на заводе колес, $D2$ – диаметр новых колес. Тогда

πD2 − πD0 D2− D0 ---πD0--- ⋅100 = --D0---⋅100= 24 24000 1000 = 775,2 ⋅100= 7752-= 323-≈ 3,1.

Ответ: 3,1

06 Шины → 06.03 Шины-3