Тема . Линал и алгебра.

.09 Обратные матрицы. Определитель. Метод Жордана для СЛУ и обратной матрицы. Метод Крамера.

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела линал и алгебра.
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#66172

Вычислите определитель с помощью представления в виде суммы определителей

1.
   (            )
     x + 1  4  2
   |            |
det|( x + 2  1  4|)
     x + 3  5  6
2.
   (                 )
   | x − 3  x − y   6|
det| x − 4  x− 2y   8|
   (                 )
     x − 7  x+ 3y  14
3.
   (               )
     a1 + b1 a1 + b2
det
     a2 + b1 a2 + b2
Показать ответ и решение

1.

   (           )       (        )       (       )
   | x+ 1  4  2|       | x  4  2|       |1  4  2|
det|( x+ 2  1  4|)  = det|( x  1  4|) + det |(2  1  4|)

     x+ 3  5  6          x  5  6         3  5  6

При этом второй определитель

   (        )
   | 1  4  2|
det|( 2  1  4|)

     3  5  6

равен нулю. Действительно, если вычесть из третьего столбца первый с коэффициентом 2 (а это Э.П. III, которое не меняет определителя), то получим

   (        )       (       )
     1  4  2         1  4  0
det|| 2  1  4|| = det ||2  1  0||  = 0
   (        )       (       )
     3  5  6         3  5  0

(как определитель со столбцом нулей).

Таким образом,

   (           )       (        )
     x+ 1  4  2          x  4  2         (     )        (     )        (    )
det|| x+ 2  1  4||  = det|| x  1  4|| =  xdet  1  4  − 4 det  x  4  + 2det  x  1   =
   (           )       (        )          5  6           x  6          x  5
     x+ 3  5  6          x  5  6

= − 14x− 8x + 8x = − 14x

2.

   (                 )       (              )       (               )
     x − 3  x − y   6          x   x− y    6          − 3  x− y   6
   |                 |       |              |       |               |
det|( x − 4  x− 2y   8|)  = det|( x  x − 2y   8|) + det |( − 4 x − 2y  8 |) =
     x − 7  x+ 3y  14          x  x + 3y  14          − 7 x + 3y  14

          (         )           (            )                   (                )
            x  x  6               x  − y   6                       − 3  x − y   6
=      det||         ||      + det||            ||+               det||                ||
          ( x  x  8 )           ( x  − 2y  8 )                   ( − 4  x−  2y  8 )
            x  x  14              x   3y   14                      − 7  x+  3y  14
       ◟-----◝◜------◞                                        ◟---------◝◜---------◞
  =0, т.к. два одинаковых столбца                  =0, т.к. если к посл. столбцу прибавить д&

Таким образом,

   (                 )       (            )
   | x − 3  x − y   6|       | x   − y  6 |        ( − 2y  8 )       (x   8 )      (x   − 2y)
det| x − 4  x− 2y   8|  = det| x  − 2y  8 | =  xdet           +y det         +6 det           =
   (                 )       (            )           3y   14         x  14          x   3y
     x − 7  x+ 3y  14          x   3y   14

= − 52xy + 6xy + 30xy = − 16xy

3.

    (               )       (      )      (       )
     a1 + b1  a1 + b2        a1  a1         a1  b2
det                   = det          + det          +
     a2 + b1  a2 + b2   ◟----a2◝◜-a2-◞       a2  b2
                              =0

      (      )      (       )
       b1  a1         b1  b2
+ det  b   a   + det  b   b   =
        1   2    ◟----◝1◜---2◞
                      =0

=  b2a1 − b2a2 + b1a2 − b1a1
Ответ:

1. − 14x  ;
2. − 16xy  ;
3. b2a1 − b2a2 + b1a2 − b1a1

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!