Тема №7. Числовые неравенства, координатная прямая

01 Задачи №7 из банка ФИПИ

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела №7. числовые неравенства, координатная прямая

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#38702

Между какими целыми числами заключено число $130? 11$

1) 10 и 11

2) 11 и 12

3) 12 и 13

4) 13 и 14

В ответ запишите номер выбранного варианта.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

130- 9- 11 = 1111

Значит,

11 < 130< 12 11

Таким образом, ответ — 2.

Ответ: 2

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#42868

Между какими целыми числами заключено число $170? 19$

1) 8 и 9

2) 9 и 10

3) 10 и 11

4) 11 и 12

В ответ запишите номер выбранного варианта.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

170 152+-18 8⋅19+-18 18 19 = 19 = 19 = 819.

Так как $18 8< 819 < 9,$ то ответ — 1.

Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#45327

Какому из данных промежутков принадлежит число $-3? 11$

1) $[0,1;0,2]$

2) $[0,2;0,3]$

3) $[0,3;0,4]$

4) $[0,4;0,5]$

В ответ запишите номер выбранного варианта.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Разделим 3 на 11 столбиком, получим

3- 11 ≈ 0,27

Значит, указанное число лежит в промежутке номер 2.

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#45452

На координатной прямой отмечены точки $A,$ $B,$ $C,$ $D.$ Одна из них соответствует числу $73. 14$ Какая это точка?

$ABCD567$

1) $A$

2) $B$

3) $C$

4) $D$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

73 70 3- -3 14 = 14 + 14 =514

Так как

3-< -7 = 1, 14 14 2

то числу $73 14$ соответствует точка $A,$ и ответ — 1.

Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#40165

На координатной прямой точки $A,$ $B,$ $C,$ $D$ соответствуют числам $0,508;$ $0,85;$ $− 0,05;$ $0,058.$ Какой точке соответствует число $0,058?$

$ABCD$

1) $A$

2) $B$

3) $C$

4) $D$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Упорядочим числа:

−0,05 < 0,058< 0,508 <0,85

Так как на координатной прямой $A < B < C < D,$ то числу 0,058 соответствует точка $B,$ и ответ — 2.

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#28193

На координатной прямой отмечено число $a.$

$01a$

Какое из утверждений относительно этого числа является верным?

1) $5− a <0$

2) $a− 7 >0$

3) $a− 5 <0$

4) $6− a >0$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

По картинке видно, что $6 <a < 7.$ Проверим каждое из утверждений.

5− a< 5− 6= − 1< 0 ⇒ 5− a <0

Значит, 1 утверждение верно.

a− 7 <7 − 7 < 0 ⇒ a− 7< 0

Значит, 2 утверждение ложно.

a − 5> 6− 5= 1> 0 ⇒ a − 5 > 0

Значит, 3 утверждение ложно.

6− a <6 − 6 = 0 ⇒ 6− a< 0

Значит, 4 утверждение ложно.

Ответ: 1

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#48615

На координатной прямой отмечено число $a.$

$01a$

Какое из утверждений относительно этого числа является верным?

1) $a− 8 >0$

2) $7− a <0$

3) $a− 3 >0$

4) $2− a >0$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Заметим, что $4< a< 5.$ Проверим каждое утверждение:

1.: Так как $a < 5,$ то $a− 8< 5− 8= − 3.$ Значит, $a− 8 <0,$ и данное утверждение неверно.
2.: Так как $a < 5,$ то $− a> − 5,$ следовательно, $7− a> 7 − 5 = 2.$ Значит, $7 − a > 0,$ и данное утверждение неверно.
3.: $a> 4,$ значит, $a− 3> 4− 3= 1.$ Значит, $a − 3 > 0,$ и данное утверждение верно.
4.: Так как $a> 4,$ то $− a< − 4,$ следовательно, $2− a< 2− 4= − 2.$ Значит, $2 − a < 0,$ и данное утверждение неверно.

Таким образом, верно утверждение под номером 3.

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#30795

Между какими целыми числами заключено число $√-- 31?$

1) 2 и 3

2) 5 и 6

3) 12 и 14

4) 26 и 28

В ответ запишите номер выбранного варианта.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Если числа $a,$ $b$ и $c$ больше 0 и $2 2 2 a < b < c,$ то $0< a <b < c.$ Тогда если число 31 лежит между квадратами двух чисел, то число $√ -- 31$ лежит между этими числами. Проверим каждую пару чисел:

1) $22 = 4,$ $32 = 9.$ Заметим, что $4< 9< 31,$ значит, число $√-- 31$ не лежит между числами 2 и 3.

2) $52 = 25,$ $62 = 36.$ Заметим, что $25 < 31 < 36,$ значит, число $√31-$ лежит между числами 5 и 6.

3) $122 = 144,$ $142 = 196.$ Заметим, что $31< 144< 196,$ значит, число $√31$ не лежит между числами 12 и 14.

4) Аналогично предыдущему случаю получим, что $√-- 31 <26 < 28.$

Таким образом, ответ — 2.

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#37223

Между какими целыми числами заключено число $√-- 89?$

1) 4 и 5

2) 29 и 31

3) 9 и 10

4) 88 и 90

В ответ запишите номер выбранного варианта.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Заметим, что $√-- √ -- 89> 81= 9,$ но $√ -- √--- 89< 100 =10.$

Значит, число $√-- 89$ лежит между 9 и 10.

Таким образом, ответ — 3.

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#37222

Одно из чисел $√ -- 41,$ $√-- 48,$ $√ -- 53,$ $√-- 63$ отмечено на прямой точкой $A.$ Какое это число?

$A678$

1) $√ -- 41$

2) $√ -- 48$

3) $√ -- 53$

4) $√ -- 63$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Заметим, что $√-- A> 7 = 49.$ Значит, $A$ равно либо $√ -- 53,$ либо $√ -- 63.$

Точка $A$ лежит левее 7,5, значит,

A < 7,5= ∘7,52-=∘56,25- ⇒ A = √53-

Таким образом, ответ — 3.

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#52693

Одно из чисел $√ -- 29,$ $√-- 34,$ $√ -- 39,$ $√-- 45$ отмечено на прямой точкой $A.$ Какое это число?

$A567$

1) $√ -- 29$

2) $√ -- 34$

3) $√ -- 39$

4) $√ -- 45$

Показать ответ и решение

Перепишем числа 5, 6, 7 в виде корней

5= √25- √ -- 6= √ 36 7= 49

Тогда

√25-< √29< √34-< √36

Таким образом, точкой $A$ отмечено одно из чисел $√ -- 29,$ $√-- 34.$

Рассмотрим число 5,5 — среднее между 5 и 6.

∘----- 5,5 = 30,25

То есть

√-- ∘ ----- √ -- 29< 30,25 < 34

√ -- √-- 29< 5,5 < 34

Точка $A$ находится ближе к 6, поэтому ответ $√-- 34,$ то есть номер 2.

Ответ: 2

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#30793

На координатной прямой отмечены точки $A,$ $B,$ $C,$ $D.$ Одна из них соответствует числу $√ -- 46.$ Какая это точка?

$ABCD567$

1) $A$

2) $B$

3) $C$

4) $D$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Заметим, что $46 > 36,$ поэтому $√-- 46 >6.$ Значит, $√ -- 46$ это либо $C,$ либо $D.$

Точка $C$ лежит левее 6,5, а $D$ — правее.

√ -- 6,52 = 42,25 ⇒ 6,5< 46

Таким образом, $√ -- 46$ соответствует точка $D,$ и ответ — 4.

Ответ: 4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#37221

На координатной прямой отмечены точки $A,$ $B,$ $C,$ $D.$ Одна из них соответствует числу $√ -- 86.$ Какая это точка?

$ABCD8910$

$1) A$

$2) B$

$3) C$

$4) D$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Заметим, что $86> 81,$ поэтому $√-- 86 >9.$ Значит, $√ -- 86$ это либо $C,$ либо $D.$

Точка $C$ лежит левее 9,5, а $D$ — правее.

9,52 = 90,25 ⇒ 9,5 > √86

Таким образом, $√ -- 86$ соответствует точка $C,$ и ответ — 3.

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#105722

На координатной прямой отмечены числа $x$ и $y.$

$0yx$

Какое из приведённых утверждений для этих чисел верно?

$1) x+ y > 0$

$2) xy2 < 0$

$3) x− y < 0$

$4) x2y > 0$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

1) Число $x$ расположено дальше от 0, чем число $y,$ значит, $|x|> |y|.$ Тогда, так как $x> 0,$ а $y < 0,$ то

x+ y = |x|− |y|> 0.

Значит, утверждение 1 верно.

Проверим остальные варианты.

2) $x >0,$ $y2 > 0,$ значит, $xy2 > 0.$ Неверное утверждение.

3) $x− y = x− (− |y|)= x+ |y|> 0.$ Неверное утверждение.

4) $2 x > 0,y < 0,$ то есть $2 xy < 0.$ Неверное утверждение.

Ответ: 1