Тема МВ / Финашка (Миссия выполнима. Твоё признание — финансист!)

Миссия выполнима - задания по годам → .01 Миссия выполнима 2015 и ранее

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела мв / финашка (миссия выполнима. твоё признание — финансист!)

Разделы подтемы Миссия выполнима - задания по годам

Миссия выполнима 2015 и ранее

Миссия выполнима 2016

Миссия выполнима 2017

Миссия выполнима 2018

Миссия выполнима 2019

Миссия выполнима 2020

Миссия выполнима 2021

Миссия выполнима 2022

Миссия выполнима 2023

Миссия выполнима 2024

Миссия выполнима 2025

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#77216

Инвестиционная компания вложила равное количество денег в несколько проектов. При этом для каждого проекта в случае успеха вложенный капитал увеличивался на $25%$ , а в случае неудачи фирме возвращалось только четверть вложенных в проект средств. За год фирма увеличила свой капитал на 20 $%.$ Определите, во скольких случаях фирме сопутствовал успех, если средства были вложены не более чем в 25 проектов.

Показать ответ и решение

Пусть $x$ — деньги, вкладываемые в один проект, $m$ — число всех проектов, $1≤ m ≤25$ . Тогда начальный капитал фирмы равен $mx$ . Пусть $y$ — количество успешных проектов, тогда ( $m− y$ ) — количество неуспешных проектов. Из вложенных в неуспешные проекты $(m − y)x$ денег компании вернется

1 4(m− y)x

Из вложенных в успешные проекты $yx$ денег компании вернется

1 5 yx +4 yx = 4yx

По условию задачи, за год фирма увеличила свой капитал на $20%$ , то есть он составил

mx + 1mx = 6mx. 5 5

Получим уравнение:

1(m − y)x+ 5yx = 6mx, m − y +5y = 24m, 4y = 19m, 4 4 5 5 5 y =19m. 20

Среди чисел $1,2,...,25$ только $m =20$ удовлетворяет условию натуральности числа $y$ , поэтому $y =19$ .

Ответ: в 19 случаях

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#77220

Экстравагантный миллиардер Единицын решил тратить на поддержку образования каждый год одну и ту же сумму денег, равную $N$ рублей. При этом все цифры числа $N$ равны $1.$

а) В первый год к нему обратились $3$ университета, и он смог разделить эту сумму между ними поровну. Во второй год к нему обратилось уже $9$ университетов, и Единицын также смог разделить деньги между ними поровну. Какую сумму тратил миллиардер на поддержку образования каждый год?

б) Если предположить, что денег у Единицына неограниченно, то смог бы он выделить такую сумму $N,$ чтобы её можно было разделить поровну между $43$ университетами?

Показать ответ и решение

a) Заметим, что подходят только числа $N$ , содержащие $9k, k ∈ℕ$ единиц, чтобы была делимость на $3$ и $9$ . То есть подходят $109k−1 N = 9 , k∈ ℕ.$

б) Да, смог бы. Рассмотрим числа вида $1,11,111,....$ Их бесконечно много, поэтому остатки от деления на $43$ где-то повторятся. Тогда разность большего и меньшего этих двух чисел имеет вид $m d= 1...10...0= 1...1⋅10$ , и она делится на $43$ . И так как $43$ не делится на $10$ , то и $-d- 10m$ делится на $43$ и имеет вид $1 ...1.$

Ответ:

а) $109k−1, k ∈ℕ. 9$

б) да

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#84146

В организации работает 200 сотрудников. Для изменения административно-правового статуса организации необходимо, чтобы за это проголосовали не менее $2 3$ ее сотрудников. При первом голосовании было принято решение не менять административно-правовой статус. Через год статус организации решили поменять, поскольку число сторонников этого изменения выросло в $12 11$ раза. Сколько сторонников изменения правового статуса было изначально, если общее число сотрудников не менялось?

Показать ответ и решение

Пусть $x$ — число изначальных сторонников изменения. Тогда по условию $x< 2⋅200= 1331, 3 3$ а иначе административно-правовой статус компании изменился бы сразу. Так как $x$ — целое, то $x≤ 133.$

С другой стороны, через год стало $12 11x$ сторонников изменения, и изменение было принято. Тогда получаем неравенство

12 400 11x≥ -3-

То есть $x≥ 11090= 12229.$ Так как, $x$ — целое, то $x ≥123.$

Из условия следует, что $12x 11$ — целое, значит, $x ... 11.$ Таким образом, нужно найти число $x$ , делящееся на $11,$ которое удовлетворяет условию $123≤ x≤ 133.$ Легко видеть, что это единственное число $132.$

Ответ: 132

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#97444

При осеннем сборе урожая собрали $200$ ящиков яблок и рассортировали. На консервный завод отправили более $8%,$ но менее $14%$ ящиков от их общего количества. $52%$ от оставшихся ящиков отправили в магазины, а остальные ящики с яблоками — на хранение. Сколько процентов ящиков с яблоками от общего их количества отправили на хранение?

Показать ответ и решение

Пусть $y$ — количество ящиков яблок, которые отправили в магазины и на хранение.

Из условия задачи следует

0,86 ⋅200< y < 0,92⋅200

172< y < 184

Итак, возможны следующие варианты:

y =173,174,175,176,177,178,179,180,181,182,183

Поскольку $0,48y$ является целым числом, то $y =175$ , а $0,48y =84$ . На хранение отправили 84 ящиков яблок, то есть $42%$ .

Ответ: 42

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#97446

На собеседовании $39$ претендентам на должность финансового аналитика было предложено пройти три испытания. Первое испытание не прошел $21$ человек, второе — $23$ человека, а третье — $20$ человек. Хотя бы одно из первых двух испытаний не прошел $31$ претендент, из первого и третьего — $30$ претендент, из второго или третьего — $31$ претендент. На работу взяли всех, кто успешно справился со всеми испытаниями. Сколько человек были приняты на работу, если $7$ претендентов не справились ни с одним из испытаний?

Показать ответ и решение

Пусть $x i$ — число претендентов, которые не справились с $i$ -ым испытанием, $x ij$ — число претендентов, которые одновременно не справились с $i$ -ым и $j$ -ым испытанием, $x123$ — число претендентов, которые не справились ни с одним из испытаний.

Итак, $x1 = 21,x2 =23,x3 = 20,x123 = 7$ . Число претендентов, которые не справились хотя бы с одним из испытаний, $i$ -ым и $j$ -ым, равно $xi+ xj − xij$ .

Следовательно,

x1+x2− x12 = 31 ⇒ x12 = x1 +x2− 31= 21 +23− 31= 13 x1+x3− x13 = 30 ⇒ x13 =x1+ x3− 30 =21+ 20− 30 =11 x2+x3− x23 = 31 ⇒ x23 = x2 +x3− 31= 23 +20− 31= 12

Число человек, которые не справились хотя бы с одним из испытаний, равно

x1+x2+ x3− x12− x13− x23+ x123 = 21+ 23+20− 13− 11− 12+ 7= 35

следовательно, на работу приняли $39− 35= 4$ человек.

Ответ: 4

Следующая подтема