Тема Алгебра

14 Работа со скобками → 14.01 Приведение подобных слагаемых

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела алгебра

Разделы подтемы Работа со скобками

Приведение подобных слагаемых

Разложение на множители

Раскрытие скобок

Смешанные выражение с рациональными дробями

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 21#112263

Приведите подобные члены:

$− 4-x7d+ 3x7d+ -1x7d 49 7 49$

Источники: Якласс, Понятие многочлена. Приведение многочлена к стандартному виду. (см. surl.gd)

Показать ответ и решение

$( ) ( ) −449x7d + 37x7d + 149x7d = − 449 + 37 + 149 x7d= −449 + 2149- + 149 x7d= −4-+2491+-1x7d= 1489x7d$

Ответ:

$18x7d 49$

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 22#112264

Найдите значение многочлена

$2 2 − 1,77x +54xy +37xy ,$ если $x = 3$ и $y =0,1.$

Источники: Якласс, Понятие многочлена. Приведение многочлена к стандартному виду. (см. surl.gd)

Показать ответ и решение

Сначала упростим многочлен:

$2 2 2 2 − 1,77x +54xy +37xy = −1,77x+ (54+ 37)xy = −1,77x+ 91xy.$

Теперь подставим значения $x= 3$ и $y = 0,1:$

$2 − 1,77⋅3+91⋅3⋅(0,1) =− 5,31+ 91⋅3⋅0,01 =− 5,31+91⋅0,03 =− 5,31+2,73 =− 2,58.$

Ответ:

$− 2,58$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 23#112265

Приведите многочлен к стандартному виду:

$− 2a ⋅60,2k− 0,1y⋅32x+ k⋅32a − 32yx+ 7,34ak +x⋅4y⋅60,2.$

Источники: Якласс, Понятие многочлена. Приведение многочлена к стандартному виду. (см. surl.gd)

Показать ответ и решение

Сначала упростим каждый член многочлена:

$− 2a⋅60,2k= −120,4ak$
$− 0,1y ⋅32x= −3,2xy$
$k ⋅32a= 32ak$
$− 32yx= −32xy$
$7,34ak= 7,34ak$
$x ⋅4y⋅60,2 =240,8xy$

Теперь приведем подобные члены:

$−120,4ak-+32ak+ 7,34ak-+(−3,2xy)− 32xy+ 240,8xy-=(−120,4+ 32+ 7,34)ak+ (− 3,2− 32+240,8)xy = (− 81,06ak)+ 205,6xy$

Ответ:

$(−81,06ak)+205,6xy$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 24#112266

Приведите многочлен к стандартному виду:

$5m ⋅12,5n− 0,2z⋅15y +n ⋅8m − 75yz+ 2,3mn +y ⋅2z⋅3,5.$

Источники: Якласс, Понятие многочлена. Приведение многочлена к стандартному виду. (см. surl.gd)

Показать ответ и решение

Сначала упростим каждый член многочлена:

$5m ⋅12,5n= 62,5mn$
$− 0,2z ⋅15y = −3yz$
$n ⋅8m = 8mn$
$− 75yz = −75yz$
$2,3mn = 2,3mn$
$y ⋅2z⋅3,5 =7yz$

Теперь приведем подобные члены:

$62,5mn-−3yz+ 8mn-−75yz+2,3mn-+ 7yz-=(62,5+ 8+ 2,3)mn + (− 3− 75+ 7)yz =72,8mn − 71yz$

Ответ:

$72,8mn − 71yz$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 25#112267

Найдите значение многочлена

$2 2 − 32,45a+ 123ab − 48ab ,$ если $a= 5$ и $b =0,2.$

Источники: Якласс, Понятие многочлена. Приведение многочлена к стандартному виду. (см. surl.gd)

Показать ответ и решение

Сначала упростим многочлен:

$2 2 2 2 − 32,45a+ 123ab − 48ab = −32,45a+ (123− 48)ab =− 32,45a +75ab.$

Теперь подставим значения $a= 5$ и $b= 0,2:$

$2 − 32,45 ⋅5 +75⋅5⋅(0,2)= −162,25+ 75⋅5⋅0,04= −162,25+75⋅0,2=− 162,25 +15= −147,25.$

Ответ:

$− 147,25$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 26#112268

Упростите выражение:

$2 2 2 2 2 145,2(a b− 0,5c)− 32,8a b+ (47,1c− 18,5(a b+ 2c))− (111,3c− 73,5a b)+8,1(2c− 5,5ab)− 44,4c$

Источники: Авторская, Арсенова Ю.А.

Показать ответ и решение

Сначала раскроем скобки:

$145,2a2b− 145,2 ⋅0,5c − 32,8a2b+47,1c− 18,5a2b − 18,5⋅2c− 111,3c+ 73,5a2b+8,1 ⋅2c− 8,1⋅5,5a2b− 44,4c$

$2 2 2 2 2 145,2a b− 72,6c− 32,8a b+47,1c− 18,5ab− 37c− 111,3c+ 73,5ab+ 16,2c− 44,55a b− 44,4c$

Теперь сгруппируем подобные члены:

$145,2a2b− 72,6c− 32,8a2b+47,1c− 18,5a2b− 37c− 111,3c+ 73,5a2b+ 16,2c− 44,55a2b− 44,4c ------- ---- ------ ---- ------ --- ----- ------ ---- ------- ----$

$(145,2− 32,8− 18,5+ 73,5− 44,55)a2b+ (−72,6+ 47,1− 37 − 111,3+ 16,2− 44,4)c$

Ответ:

$− 8,4a2b− 202c$

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 27#112269

Упростите выражение:

$3xy+ 1z− 1xy+ 5w− 1z + 2xy −-1w 4 2 8 6 3 5 12$

Источники: Авторская, Арсенова Ю.А.

Показать ответ и решение

Сгруппируем подобные члены:

$3xy+ 1z− 1xy+ 5w− 1z + 2xy −-1w 4--- 2-- 8--- 6-- 3-- 5--- 12--$

$3 1 2 1 1 5 1- (4 − 8 + 5)xy +(2 −3)z+ (6 − 12)w$

$(30 −-5 + 16)xy+ (3− 2)z +(10− -1)w 40 40 40 6 6 12 12$

$41xy+ 1z+ 9w 40 6 12$

Конечный ответ (после сокращения): $41 1 3 40xy+ 6z+ 4w$

Ответ:

$41xy+ 1z + 3w 40 6 4$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 28#112270

Расстояние между двумя пристанями равно $108,8$ км. Из них одновременно навстречу друг другу вышли две моторные лодки, скорости которых в стоячей воде равны. Через $1,7$ ч лодки встретились. Скорость течения реки равна $2$ км/ч.

Ответьте на вопросы:

1.: Скорость моторной лодки в стоячей воде равна ___ км/ч.
2.: Сколько километров до места встречи пройдёт лодка, плывущая по течению? Ответ: ___ км.
3.: Сколько километров до места встречи пройдёт лодка, плывущая против течения? Ответ: ___ км.

Источники: Якласс, Задача на движение. (см. surl.gd)

Показать ответ и решение

Пусть $v$ - скорость моторной лодки в стоячей воде. Тогда скорость лодки, плывущей по течению, равна $v+ 2,$ а скорость лодки, плывущей против течения, равна $v − 2.$

Так как лодки двигаются навстречу друг другу, то сумма их скоростей равна отношению пройденного расстояния ко времени встречи:

S 108,8 V = t =-1,7- =(v+ 2)+(v− 2)

64= v+ v+2 − 2 =2v

64 v =-2 = 32 км/ч

1. Расстояние, которое пройдёт лодка, плывущая по течению:

$S = V ⋅t= (32 +2)⋅1,7= 34⋅1,7= 57,8$ км.

2. Расстояние, которое пройдёт лодка, плывущая против течения:

$S = V ⋅t= (32 − 2)⋅1,7= 30⋅1,7= 51$ км.

Ответ:

1.: 32 км/ч.
2.: 57,8 км.
3.: 51 км.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 29#112271

Одновременно от двух пристаней навстречу друг другу отошли две моторные лодки с одинаковыми скоростями в стоячей воде. Через $2$ ч они встретились. Лодка, которая плыла по течению, прошла на $14$ км больше, чем другая лодка. Вычисли скорость течения реки.

Источники: Якласс, Задача на движение. (см. surl.gd)

Показать ответ и решение

Пусть $v$ - скорость лодок в стоячей воде, а $x$ - скорость течения реки.

Расстояние, которое прошла лодка по течению: $2(v+ x).$ Расстояние, которое прошла лодка против течения: $2(v− x).$

По условию, разница между этими расстояниями равна 14 км:

2(v+ x)− 2(v− x)= 14

2v+ 2x− 2v +2x= 14

4x= 14

x= 14= 3,5 км/ч 4

Ответ: Скорость течения реки равна 3,5 км/ч.

Ответ:

$3,5$ км/ч.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 30#112272

В трёх вагонах электрички едут $75$ пассажиров. В первом вагоне в два раза больше пассажиров, чем во втором, а в третьем - на $15$ пассажиров меньше, чем в первом. Сколько пассажиров в каждом вагоне?