Тема Десятичные дроби

01 Бесконечные непериодические дроби

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела десятичные дроби

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 21#119662

На числовой прямой отмечены точки, соответствующие числам $√3,$ $π,$ $e.$ В каком порядке они расположены слева направо? ( $√3-≈1,73,$ $π ≈3,14,$ $e≈ 2,72$ )

A) $√3,$ $π,$ $e$

Б) $π,$ $e,$ $√- 3$

В) $√- 3,$ $e,$ $π$

Г) $e,$ $√3,$ $π$

Источники: Авторская, Арсенова Ю.А.

Показать ответ и решение

Чтобы определить порядок расположения чисел на числовой прямой, нужно сравнить их значения.

Из условия известно, что $√- 3≈ 1,73,$ $π ≈ 3,14,$ $e≈ 2,72.$

Следовательно, $√- 3< e< π.$ Значит, на числовой прямой числа расположены в порядке $√- 3,$ $e,$ $π$ (слева направо).

Ответ:

В) $√3,$ $e,$ $π$

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 22#119663

Какое из следующих чисел является рациональным: $π,$ $√2,$ $0,333...,$ $e$ ?

Источники: Авторская, Арсенова Ю.А.

Показать ответ и решение

Вспомним определения:

Рациональное число: Число, которое можно представить в виде дроби $p, q$ где $p$ и $q$ - целые числа, а $q$ не равно нулю. Рациональные числа имеют конечную или бесконечную периодическую десятичную запись.
Иррациональное число:
Число, которое не может быть представлено в виде дроби $p. q$ Иррациональные числа имеют бесконечную непериодическую десятичную запись.

Рассмотрим предложенные числа:

$π ≈3,14159... :$ Иррациональное число.
$√2 ≈ 1,41421...:$ Иррациональное число.
$0,333...= 1: 3$ Рациональное число (представлено в виде обыкновенной дроби). Бесконечная периодическая дробь.
$e≈ 2,71828...:$ Иррациональное число.

Таким образом, единственным рациональным числом в списке является $0,333....$

Ответ:

$0,333...$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 23#119664

Для ограждения круглого цветника требуется забор длиной, равной длине окружности. Какой длины забор нужно заказать, если радиус цветника $1$ метр? Ответ округлите до десятых. (Используйте $π ≈ 3,14)$

Источники: Авторская задача, Арсенова Ю. А.

Показать ответ и решение

Длина окружности вычисляется по формуле: $C = 2πr,$ где $r$ - радиус окружности.

В нашем случае $r= 1$ метр. Подставим значения в формулу:

$C = 2⋅π⋅1= 2π$

Используем приближенное значение $π ≈3,14:$

$C ≈ 2⋅3,14 =6,28$ метра

Округлим до десятых: $C ≈6,3$ метра.

Таким образом, длина забора должна быть примерно $6,3$ метра.

Ответ:

$6,3$ метра

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 24#119665

Площадь круга равна $π.$ Чему равен радиус круга?

Источники: Авторская, Арсенова Ю.А.

Показать ответ и решение

Решение

Площадь круга вычисляется по формуле: $S = πr2,$ где $r$ - радиус круга.

По условию задачи, $S = π.$ Подставим это значение в формулу:

$π = πr2$

Разделим обе части уравнения на $π$ (поскольку $π ⁄= 0$ ):

$1= r2$

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$√- r=± 1= ±1$

Поскольку радиус не может быть отрицательным, выбираем положительное значение:

$r=1$

Таким образом, радиус круга равен $1.$

Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 25#119666

Вычислите периметр квадрата со стороной $√5$ и сравните его с длиной окружности радиуса $2.$ Что больше? ( $√5 ≈2,24,$ $π ≈3,14$ ).

Источники: Авторская, Арсенова Ю.А.

Показать ответ и решение

Сначала вычислим периметр квадрата. Периметр квадрата равен $4⋅a,$ где $a$ - длина стороны. В данном случае, $a= √5.$

$√- P = 4 5≈ 4⋅2,24 =8,96$

Теперь вычислим длину окружности. Длина окружности равна $2πr,$ где $r$ - радиус окружности. В данном случае, $r= 2.$

$C = 2πr= 2⋅π⋅2= 4π ≈ 4⋅3,14= 12,56$

Сравним периметр квадрата и длину окружности:

$8,96< 12,56$

Следовательно, длина окружности больше периметра квадрата.

Ответ: Длина окружности больше периметра квадрата.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 26#119667

Что больше: $√2 +1$ или $√3+ 0,5$ ? Обоснуйте ответ, используя приближенные значения ( $√2 ≈ 1,41,$ $√3≈ 1,73$ ).

Источники: Авторская, Арсенова Ю.А.

Показать ответ и решение

Вычислим приближенные значения каждого выражения:

$√- 2+ 1≈ 1,41+ 1= 2,41$

$√- 3+ 0,5≈ 1,73+0,5= 2,23$

Теперь сравним полученные значения:

$2,41> 2,23$

Следовательно, $√- 2+ 1$ больше, чем $√- 3+ 0,5.$

Ответ:

$√2-+1$ больше, чем $√3-+ 0,5.$

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 27#119668

Запишите выражение, представляющее сумму квадратного корня из 5 и квадратного корня из 3, и вычислите его значение, используя известные приближения.

а) Выражение: Запишите выражение для суммы квадратного корня из 5 и квадратного корня из 3.

б) Вычисления: Используя приближения $√ - 5≈ 2,24$ и $√- 3 ≈1,73,$ вычислите значение этого выражения.

Источники: Авторская, Арсенова Ю.А.

Показать ответ и решение

а) Сумма квадратного корня из 5 и квадратного корня из 3 записывается как $√5 +√3.$

(Хотим заметить, что подкоренные выражения разные, поэтому наше выражение так и остается $√ - √ - 5+ 3.$ Будет неверно, если Вы запишите в ответ $√- √- √- 5+ 3= 8.$ Складывать можно, когда подкоренные выражения равны: $√ - √ - √ - 5+6 5= 7 5.$ )

б) Используя данные приближения, получим:

$√5+ √3≈ 2,24+ 1,73 =3,97$

Таким образом, приближенное значение суммы $√- √- 5+ 3$ равно $3,97.$

Ответ:

а) $√5-+√3-$

б) $≈ 3,97$

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания