02 Высказывания → 02.03 Отрицания

Эти высказывания — прямые противоположности: ты либо умеешь прыгать через лужи, либо не умеешь. Третьего не дано.

Они не противоположны, потому что:

могло быть пасмурно (и солнце не светило, и дождя не было);

могли быть и солнце, и дождь одновременно.

Обе фразы говорят о том, что есть перессечения между школьниками и любителями рэпа. Это логически одно и то же.

Эти фразы говорят о разном:

Первая — каждый школьник любит рэп;

Вторая — только школьники могут любить рэп (другие — нет).

Это не одно и то же.

Это логическая ошибка. Он путает высказывания “У всех великих людей был плохой почерк” и “Все люди с плохим почерком — великие”. Это не одно и то же! Например, во многих людях с плохим почерком нет ничего великого.

Решим данное уравнение:

Высказывание ложно, так как данное уравнение имеет только два корня. К этому ложному высказыванию отрицанием будет высказывание “Существует значение которое не удовлетворяет данному уравнению”.

Высказывание тоже ложно, так как данное уравнение имеет два решения. К этому ложному высказыванию отрицанием будет высказывание “Существует значение которое удовлетворяет данному уравнению”.

Первое высказывание ложно, потому что решением данного неравенства являются только отрицательные числа. Остальные высказывания истинны.

Отрицание к фразе “Я не была вчера в кино” — “Я была вчера в кино”. Значит, Настя была вчера в кино.

Отрицание к фразе “Существует число такое, что — “Не существует числа такого, что

Утверждение “Если …, то …” является условным. Чтобы его опровергнуть, надо показать, что первое событие произошло, а второе — нет.

Отрицание к фразе “Ученик не сдал хотя бы одну контрольную— "Ученик сдал все контрольные”. Отрицание к фразе “Он не получит пятёрку” — “Он получит пятёрку”.

Тогда отрицание к исходной фразе — “Если ученик сдал все контрольные, то он получит пятёрку”.

Фраза “некоторые” означает, что такие школьники существуют. Чтобы отрицать это утверждение, нужно сказать, что нет ни одного школьника, любящего физику.

В этом утверждении говорится, что квадрат каждого числа (без исключений) положителен. Чтобы отрицать его, нужно показать, что не все числа имеют такой квадрат. То есть квадрат хотя бы одного числа неположителен (например,

Так как про соседа Дерба неизвестно, кем он является, то придётся рассмотреть два случая.

Если сосед Дерба — рыцарь, тогда то, что он заявил Дербу, должно быть правдой, то есть он должен быть лжецом. Но мы предположили, что он рыцарь. Значит, такого не может быть.

Если сосед Дерба — лжец, то он сказал Дербу неправду, то есть неправда, что он лжец. Снова противоречие.

Итак, если бы сосед Дерба сказал ему, что он лжец, то в любом случае получилось бы противоречие, то есть, такого быть не могло. Вывод: сосед Дерба этого вообще не говорил! Значит, Дерб лжёт.

Пусть первый островитянин является лжецом. Тогда получается, что он сказал правду, чего быть не может.

Значит, он рыцарь. Тогда он сказал правду, значит, один из них лжец. Поскольку про первого уже знаем, что он рыцарь, то лжецом может быть только второй.

Пусть Тим — рыцарь, то есть говорит правду. Тогда Том может сказать, что Тим рыцарь. Поскольку это правда, то получается, что Том может сказать правду, значит, Том тоже рыцарь. Но тогда сказанное Томом тоже должно быть правдой, но на самом деле Тим не сможет сказать, что он лжец, потому что он не лжец, а Тим не врёт. Противоречие.

Значит, Тим — лжец. Тогда Том не может сказать, что он рыцарь, то есть Том не может сказать неправду. Значит, Том рыцарь. И действительно, слова Тома — правда, потому что Тим может соврать, сказав, будто Том лжец.

Рядом с каждым лжецом должен быть хоть один рыцарь, а рыцарей друг с другом рядом быть не может. Четырёх рыцарей можно легко расставить в квадрате так, чтобы остальное заполнилось лжецами (например, поставив рыцарей по углам). Тогда лжецов будет

Мы привели пример, что такое количество лжецов может быть. Докажем, что это ответ, то есть что больше нельзя. Лжецов можно было бы сделать больше только за счёт уменьшения количества рыцарей. Разобьём квадрат на квадратика Докажем, что в любом из них должен обязательно быть рыцарь. Действительно, в противном случае весь квадратик заполнен лжецами, а лжец, находящийся в углу большого квадрата, не будет соседствовать ни с каким рыцарем, что невозможно. Поскольку квадратиков штуки, то и рыцарей меньше быть никак не может.

В высказывании Марка стоит противопоставление: либо одна, либо другая часть — правда. “Я — лжец”, — лжец про себя не скажет, т. к. он будет всегда лгать, следовательно, Марк — рыцарь и первая часть его высказывания неверна, а вторая верна, т. е. Артур тоже рыцарь.

Здесь во фразе нет противопоставления, выражение должно быть либо правдой, либо ложью. Рыцарь про себя не может сказать, что он лжец, следовательно, Бук — это лжец. Так как он сказал про себя правду в первой части фразы, то во второй он должен наврать, чтобы высказывание стало ложью, следовательно, Тук тоже лжец.

Пусть Тим — рыцарь, то есть говорит правду. Тогда Бим может сказать, что Тим рыцарь. Поскольку это правда, то получается, что Бим может сказать правду, значит, Бим тоже рыцарь. Но тогда сказанное Томом тоже должно быть правдой, но на самом деле Тим не сможет сказать, что он лжец, потому что он не лжец, а Тим не врёт. Противоречие.

Значит, Тим — лжец. Тогда Бим не может сказать, что он рыцарь, то есть Бим не может сказать неправду. Значит, Бим рыцарь. И действительно, слова Бима — правда, потому что Тим может соврать, сказав, будто Бим лжец.