Тема Геометрия 5-6

13 Углы → 13.02 Острый, прямой, тупой, развернутый угол

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела геометрия 5-6

Разделы подтемы Углы

Биссектриса

Острый, прямой, тупой, развернутый угол

Смежные и вертикальные углы

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 21#134649

Какие из данных углов острые, тупые, прямые, развернутые?

а) $∘ ∠C = 47$

б) $∘ ∠E = 90$

в) $∘ ∠F = 137$

г) $∘ ∠Q = 92$

д) $∘ ∠T = 180$

е) $∘ ∠O = 84$

Источники: СБОРНИК ЗАДАЧ И ЗАДАНИЙ, А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский (см. cmiso.ru)

Показать ответ и решение

а) $∠C = 47∘ <90∘$ следовательно угол острый

б) $∘ ∠E = 90$ — прямой угол

в) $∘ ∘ ∠F = 137 >90$ следовательно угол тупой

г) $∘ ∘ ∠Q = 92 > 90$ следовательно угол тупой

д) $∘ ∠T = 180$ — развернутый угол

е) $∘ ∘ ∠O = 84 < 90$ следовательно угол острый

Ответ:

а) угол острый

б) прямой угол

в) угол тупой

г) угол тупой

д) развернутый угол

е) угол острый

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 22#134650

Луч, проведенный из вершины развернутого угла, делит его на два угла так, что величина одного угла на $30∘$ больше величины другого. Определите величину каждого из этих углов.

Источники: Сборник задач и упражнений по математике. 5 класс - Гамбарин В.Г., Зубарева И.И. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

Развернутый угол равен $180∘,$ следовательно, меньший из углов равен $(180∘ − 30∘):2= 150∘ :2 =75∘,$ а больший угол будет равен $∘ ∘ ∘ 75 + 30 =105 .$

Ответ:

$105∘$ и $75∘.$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 23#134711

Прямые $AB$ и $CD$ пересекаются в точке $O.$ Найдите величины углов $COB$ и $BOD,$ зная, что $∠AOC = 50∘.$

Источники: Сборник задач и упражнений по математике. 5 класс - Гамбарин В.Г., Зубарева И.И. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

Решение

Угол $AOB$ — развернутый, и $∠AOB = ∠AOC + ∠COB$ следовательно $∠COB =∠AOB − ∠AOC =180∘− 50∘ = 130∘.$ Так как угол $COD$ — развернутый и $∠COD =∠COB +∠DOB$ следовательно $∠DOB = ∠COD − ∠COB =180∘− 130∘ = 50∘.$

Ответ:

$∠COB =130∘,$ $∠DOB = 50∘.$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 24#134712

Праздничный торт круглой формы поделили для $12$ гостей на равные кусочки в форме сектора круга. Определите величину угла сектора.

Источники: Якласс (см. www.yaklass.ru)

Показать ответ и решение

$360∘ :12= 30∘$ — величина угла сектора.

Ответ:

$30∘$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 25#134714

Дано, что $∠KMP = 6∘,∠PML =12∘,∠LMN = 18∘.$ Сколько углов во внутренней области угла $∠KMN$ с разными градусными мерами, включая сам угол $∠KMN?$

Источники: Якласс (см. www.yaklass.ru)

Показать ответ и решение

Во-первых учтем углы $∠KMP, ∠PML, ∠LMN,$ их уже три. Далее заметим, что из "соседних"углов можно составить углы побольше: $∠KML, ∠P MN.$ Но $∘ ∘ ∘ ∠KML = ∠KMP + ∠PML = 6 +12 = 18 = ∠LMN,$ а нам нужно найти углы с разными градусными мерами, поэтому мы не будем учитывать один из углов $∠KML, ∠LMN.$ Теперь к имеющимся углам добавим сам угол $∠KMN.$ Итого мы получили $5$ углов.

Ответ: 5 углов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 26#134715

На рисунке $∠BAK = 110∘,∠CAK = 70∘.$ Вычислить величину угла $OAM$

Источники: СБОРНИК ЗАДАЧ И ЗАДАНИЙ, А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский (см. zadacha.uanet.biz)

Показать ответ и решение

$∠KAM = ∠BAM − ∠BAK =180∘− 110∘ = 70∘.$

$∘ ∘ ∘ ∘ ∠OAM = ∠OAC − ∠CAK − ∠KAM = 180 − 70 − 70 = 40$

Ответ:

$∠OAM = 40∘$

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 27#134983

$∠ABC =160∘,∠DBC =20∘.$ Найдите $∠ABD.$

Источники: Авторская, Казека А.А.

Показать ответ и решение

$∠ABD =∠ABC − ∠DBC =160∘− 20∘ =140∘$

Ответ:

$∠ABD =140∘$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 28#134985

а) На сколько градусов надо дополнить угол, равный $53∘,$ чтобы он стал развернутым?

б) Как называется угол равный $∘ 31?$

в) Угол, равный ... , называется прямым углом.

г) Угол дополнили до $∘ 129$ на $∘ 32 .$ Каким он был до увеличения?

Источники: Углы и их виды. Биссектриса угла (см. metaschool.ru)

Показать ответ и решение

а) Развернутый угол равен $180∘.$ Чтобы сделать из угла $53∘$ угол $180$ градусов необходимо дополнить исходный угол на $∘ ∘ ∘ 180 − 53 = 127.$

б) Угол равный $∘ 31$ называется острым.

в) Угол, равный $∘ 90 ,$ называется прямым углом.

г) $∘ ∘ ∘ 129 − 32 =97 .$

Ответ:

а) $127∘.$

б) Угол равный $∘ 31$ называется острым.

в) Угол, равный $∘ 90 ,$ называется прямым углом.

г) $∘ 97 .$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 29#134988

Угол $∠CKD$ в четыре раза меньше угла $∠AKB,$ и в пять раз меньше угла $∠BKC.$ Найти угол $∠BKC.$

Источники: Углы и их виды. Биссектриса угла (см. metaschool.ru)

Показать ответ и решение

$∠AKD$ — развернутый, при этом $∠AKD = ∠AKB + ∠BKC + ∠CKD.$ По условию $∠AKB = 4∠CKD$ и $∠BKC = 5∠CKD,$ подставим это в первое равенство:

$∠AKD = 4∠CKD + 5∠CKD + ∠CKD$

$∠AKD = 10∠CKD$

$∘ 10∠CKD = 180$

$∘ ∠CKD = 18$

Так как $∠BKC =5∠CKD,$ то $∘ ∘ ∠BKC = 5⋅18 = 90 .$

Ответ:

$90∘.$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 30#134989

Угол $∠AEC =97∘,$ угол $BED = 71∘,$ угол $AED =120∘$ Найти угол $BEC.$

Источники: Углы и их виды. Биссектриса угла (см. metaschool.ru)

Показать ответ и решение

$∠CED =∠AED − ∠AEC =120∘− 97∘ = 23∘$

$∘ ∘ ∘ ∠BEC = ∠BED − ∠CED = 71 − 23 = 48$

1. Угол $AKB$ равен $72∘,$ а угол $CKB$ меньше угла $BKA$ на $35∘.$ Найдите угол $DKC.$

Ответ:

$∠BEC =48∘$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 31#134990

Угол $AKC$ больше угла $CKD$ на $26∘,$ а угол $AKB$ меньше угла $BKD$ на $34∘.$ Найдите угол $BKC.$

Источники: Углы и их виды. Биссектриса угла (см. metaschool.ru)

Показать ответ и решение

$∠BKC = ∠AKD − ∠AKB − ∠CKD$

Найдем углы $AKB$ и $CKD :$

$∘ ∘ ∘ ∠CKD = (180 − 26):2= 77$ (так как по условию $AKC$ больше угла $CKD$ на $∘ 26 ,$ при этом $∘ ∠AKC + ∠CKD = ∠AKD =18−$ )

$∘ ∘ ∘ ∠AKB = (180 − 34 ):2= 73$

$∘ ∘ ∘ ∘ ∠BKC = ∠AKD − ∠AKB − ∠CKD =180 − 77 − 73 = 30$

Ответ:

$∠BKC = 30∘$

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 32#134992

Угол $BKC$ прямой, угол $CKD$ на $18∘$ меньше угла $AKB.$ Найдите угол $AKC.$

Источники: Углы и их виды. Биссектриса угла (см. metaschool.ru)

Показать ответ и решение

Так как $∠AKD$ — развернутый, а $∠BKC =90∘,$ то сумма углов $AKB$ и $CKD$ равна $90∘.$ Так как $∠CKD$ на $18∘$ меньше, чем $∠AKB,$ то:

$∘ ∘ ∘ ∠CKD = (90 − 18):2 =36$

$∘ ∘ ∘ ∠AKC = ∠AKD − ∠CKD =180 − 36 = 144$

Ответ:

$∠AKC =144∘$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 33#134994

Определите вид каждого из следующих углов:

а) $∘ ∠ABC = 123$

б) $∘ ∠MNK =12$

в) $∘ ∠DEF = 98$

г) $∘ ∠LNP =90$

д) $∘ ∠KLM = 53$

е) $∘ ∠XOY = 173$

ж) $∘ ∠SKD =180$

з) $∘ ∠T MC = 30$

Источники: Авторская, Казека А.А.

Показать ответ и решение

Решение скрыто

Ответ:

а) Тупой

б) Острый

в) Тупой

г) Прямой

д) Острый

е) Тупой

ж) Развернутый

з) Острый

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 34#134996

Найдите величину угла, если он составляет $2 3$ прямого угла.

Источники: Авторская, Бурбах С.Е.

Показать ответ и решение

Прямой угол = $90∘$ $2× 90∘ = 60∘ 3$

Ответ:

$60∘$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 35#134997

Один из смежных углов равен $45∘$ . Найдите второй угол.

Источники: Авторская, Бурбах С.Е.

Показать ответ и решение

Сумма смежных углов = $180∘$ $180∘− 45∘ =135∘$

Ответ:

$135∘$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 36#135029

Определите тип угла величиной $45∘.$

Источники: Авторская, Бурбах С.Е.

Показать ответ и решение

Угол $45∘$ больше $0∘$ и меньше $90∘$

Согласно определению, это острый угол

Ответ:

Острый угол.

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 37#135030

Какой угол образуют стрелки часов в $3:00?$

Источники: Авторская, Бурбах С.Е.

Показать ответ и решение

В $3:00$ часовая стрелка на $3,$ минутная на $12.$

Между цифрами $3$ и $12$ — три часа.

Каждый час соответствует $∘ 30$ $∘ (360 :12 =3)$

Получаем $∘ ∘ 3 ×30 = 90$

Это прямой угол.

Ответ:

Прямой угол.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 38#135272

Определите тип угла величиной $135∘.$

Источники: Авторская, Бурбах С.Е.

Показать ответ и решение

Угол $135∘$ больше $90∘$ и меньше $180∘$

Согласно определению, это тупой угол

Ответ:

Тупой угол.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 39#135273

Угол разделили на $2$ части в отношении $2:3.$ Найдите эти углы, если весь угол равен $120∘.$

Источники: Авторская, Бурбах С.Е.

Показать ответ и решение

Пусть части равны $2x$ и $3x$

$∘ 2x +3x= 120$

$∘ ∘ 5x =120 ⇒ x =24$

Первый угол: $∘ ∘ 2× 24 =48$

Второй угол: $∘ ∘ 3× 24 = 72$

Ответ:

Углы равны $48∘$ и $72∘$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 40#135274

Определите тип угла величиной $28∘.$

Источники: Авторская, Бурбах С.Е.

Показать ответ и решение

Угол $28∘$ удовлетворяет условию $0∘ <28∘ < 90∘$

Согласно классификации, это острый угол

Ответ:

Острый угол.

Предыдущая подтема

Следующая подтема