Тема Геометрия 5-6

13 Углы → 13.03 Смежные и вертикальные углы

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела геометрия 5-6

Разделы подтемы Углы

Биссектриса

Острый, прямой, тупой, развернутый угол

Смежные и вертикальные углы

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#122036

Чему равна сумма смежных углов?

Источники: Авторская, Хаткова Р. Р.

Показать ответ и решение

Смежные углы всегда образуют развёрнутый угол, который равен $180∘.$

Ответ: 180 градусов

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#122038

Какие углы называются вертикальными?

Источники: Авторская, Хаткова Р. Р.

Показать ответ и решение

Вертикальные углы образуются при пересечении двух прямых и лежат напротив друг друга.

Ответ: Углы, образованные при пересечении прямых и не являющиеся смежными

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#122085

Какое утверждение о вертикальных углах верное?

Источники: Авторская, Хаткова Р. Р.

Показать ответ и решение

Основное свойство вертикальных углов - они всегда равны.

Ответ: Они равны между собой

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#122086

Если один из смежных углов равен $35∘,$ то чему равен второй?

Источники: Авторская, Хаткова Р. Р.

Показать ответ и решение

Cумма смежных углов равна $180∘,$ то есть $180∘− 35∘ =145∘$

Ответ: 145 градусов

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#122087

Могут ли два смежных угла быть равными?

Источники: Авторская, Хаткова Р. Р.

Показать ответ и решение

Если два смежных угла равны, то каждый из них равен $90∘.$

Ответ: Да

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#122095

Найдите угол, смежный с углом в $127∘$

$PIC$

Источники: Авторская, Хаткова Р. Р.

Показать ответ и решение

Сумма смежных углов равна $180∘,$ то есть $180∘− 127∘ =53∘$

$PIC$

Ответ: 53 градуса

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#122096

Найдите величину угла $x.$

$PIC$

Источники: Авторская, Хаткова Р. Р.

Показать ответ и решение

Вертикальные углы равны, поэтому $x= 75∘.$

Ответ: 75 градусов

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#122097

Найдите угол между биссектрисами двух смежных углов.

$PIC$

Источники: Авторская, Хаткова Р. Р.

Показать ответ и решение

$1.$ Сумма смежных углов:

∘ α+ β = 180

$2.$ Биссектрисы делят углы пополам:

α- β α+-β- 180∘ ∘ 2 + 2 = 2 = 2 = 90

$PIC$

Ответ: 90 градусов

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#122098

Определите величину угла $x,$ если известно, что он в $4$ раза меньше смежного с ним угла.

$PIC$

Источники: Авторская, Хаткова Р. Р.

Показать ответ и решение

Если неизвестный угол равен $x,$ то смежный с ним равен $4x,$ тогда по свойству смежных углов: $x+ 4x= 180∘− > 5x =180∘− > x =36∘$

$PIC$

Ответ: 36 градусов

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#122099

Чему равен угол между биссектрисами двух вертикальных углов $∠AOD$ и $∠BOC?$

$PIC$

Источники: Авторская, Хаткова Р. Р.

Показать ответ и решение

$1.$ Вертикальные углы равны: $∠AOD =∠BOC =α$

$2.$ Биссектрисы делят углы пополам:

α α 2 + 2-= α

$3.$ Но угол между биссектрисами равен развернутому углу минус сумма половин углов:

180∘− α

Однако при пересечении биссектрис образуется угол:

∘ ( α- α) ∘ 180 − 2 + 2 =180 − α

$PIC$

Ответ: 180 градусов

Предыдущая подтема