Тема Геометрия 5-6

13 Углы → 13.02 Острый, прямой, тупой, развернутый угол

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела геометрия 5-6

Разделы подтемы Углы

Биссектриса

Острый, прямой, тупой, развернутый угол

Смежные и вертикальные углы

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#126153

Как называется угол, градусная мера которого равна $90∘?$

Источники: Авторская, Хаткова Р. Р.

Показать ответ и решение

Прямой угол равен точно $90∘.$

$PIC$

Ответ: Прямой

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#126154

Какой угол называют острым?

Источники: Авторская, Хаткова Р. Р.

Показать ответ и решение

Острый угол всегда меньше прямого угла.

$PIC$

Ответ: Угол, меньше 90

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#126155

Сколько градусов содержит развёрнутый угол?

Источники: Авторская, Хаткова Р. Р.

Показать ответ и решение

Развёрнутый угол образует прямую линию.

$PIC$

Ответ: 180 градусов

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#126156

Какие углы изображены на рисунке?

$PIC$

Источники: Авторская, Хаткова Р. Р.

Показать ответ и решение

Углы расположены в порядке возрастания их градусной меры.

Ответ: Острый, прямой, тупой

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#126158

Может ли сумма двух острых углов быть тупым углом?

Источники: Авторская, Хаткова Р. Р.

Показать ответ и решение

Например, $50∘ +60∘ = 110∘$ — тупой угол.

Ответ: Да

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#126165

Какой угол образуют стрелки часов в $3:00?$

$PIC$

Источники: Авторская, Хаткова Р. Р.

Показать ответ и решение

В $3:00$ стрелки образуют угол $90∘.$

Ответ: Прямой

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#126167

Определите вид угла в $45∘.$

Источники: Авторская, Хаткова Р. Р.

Показать ответ и решение

Угол $45∘ < 90∘$ — острый.

$PIC$

Ответ: Острый

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#126169

Определите вид угла в $135∘.$

Источники: Авторская, Хаткова Р. Р.

Показать ответ и решение

$90∘ < 135∘ <180∘$ — тупой угол.

Ответ: Тупой

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#126172

Найдите угол, дополняющий $75∘$ до прямого.

Источники: Авторская, Хаткова Р. Р.

Показать ответ и решение

$90∘− 75∘ =15∘.$

$PIC$

Ответ: 15 градусов

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#126173

Определите вид угла между направлениями на север и северо-восток. (N - север, E - восток, S - юг, W - запад)

$PIC$

Источники: Авторская, Хаткова Р. Р.

Показать ответ и решение

Северо-восток — это середина между севером ( $0∘$ ) и востоком ( $90∘$ ), значит угол $45∘.$

Ответ: 45 градусов

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#134637

Какая из данных величин соответствует тупому углу?

а) $∘ 78$

б) $∘ 90,4$

в) $∘ 89,2$

г) $∘ 80$

Источники: Инфоурок, Прямой, острый, тупой и развёрнутый углы. (см. infourok.ru)

Показать ответ и решение

а) $78∘ < 90$ следовательно, угол острый

б) $∘ 90,4 > 90$ следовательно, угол тупой

в) $∘ 89,2 < 90$ следовательно, угол острый

г) $∘ 80 < 90$ следовательно, угол острый

Ответ:

б) $90,4∘$

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#134638

Какая из данных величин соответствует острому углу?

а) $∘ 92$

б) $∘ 157,4$

в) $∘ 89,4$

г) $∘ 90$

Источники: Инфоурок, Прямой, острый, тупой и развёрнутый углы. (см. infourok.ru)

Показать ответ и решение

а) $92∘ > 90$ следовательно, угол тупой

б) $∘ 157,4 >90$ следовательно, угол тупой

в) $∘ 89,4 < 90$ следовательно, угол острый

г) $∘ 90 = 90$ следовательно, угол прямой

Ответ:

в) $89,4∘$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#134639

За какое время минутная стрелка повернется на угол $90∘?$

а) за $15$ минут

б) за $12$ минут

в) за $30$ минут

г) другой ответ

Источники: Инфоурок, Прямой, острый, тупой и развёрнутый углы. (см. infourok.ru)

Показать ответ и решение

Так как всего в одном полном обороте стрелки $360$ градусов, причем минутная стрелка пройдет этот круг за $60$ минут. $90-= 1 360 4$ круга, значит минутная стрелка повернется на $90$ градусов через $1 4 ⋅60= 15$ минут.

Ответ:

а) за $15$ минут

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#134640

За какое время минутная стрелка повернется на угол $120∘?$

а) за $45$ минут

б) за $20$ минут

в) за $30$ минут

г) другой ответ

Источники: Инфоурок, Прямой, острый, тупой и развёрнутый углы. (см. infourok.ru)

Показать ответ и решение

Так как всего в одном полном обороте стрелки $360$ градусов, причем минутная стрелка пройдет этот круг за $60$ минут. $120-= 1 360 3$ круга, значит минутная стрелка повернется на $90$ градусов через $1 3 ⋅60= 20$ минут.

Ответ: б) за 20 минут

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#134641

В какое время из перечисленного угол между часовой и минутной стрелками наибольший?

а) $3$ ч $5$ мин

б) $4$ ч

в) $11$ ч $10$ мин

г) $2$ ч $18$ мин

Источники: Инфоурок, Прямой, острый, тупой и развёрнутый углы. (см. infourok.ru)

Показать ответ и решение

Заметим, что в $4$ ч угол между минутной и часовой стрелкой равен $120∘.$ Так как когда часы показывают $3$ ч $5$ мин обе стрелки находятся между $12$ и $4,$ то в $3$ ч $5$ мин угол между стрелками меньше, аналогично с $2$ ч $18$ мин. Когда часы показывают $11$ ч $10$ мин, стрелки лежат в промежутке между делениями $11$ и $2,$ угол между ними $90,$ что меньше $∘ 120,$ следовательно, в $4$ ч угол между часовой и минутной стрелками наибольший.

Ответ: б) 4 ч

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#134643

В какое время из перечисленного угол между часовой и минутной стрелками наименьший?

а) $12$ ч $10$ мин

б) $4$ ч

в) $3$ ч $10$ мин

г) $5$ ч

Источники: Сборник заданий для подготовки к ЕГЭ по английскому языку под ред. Е. С. Музлановой 2024 год

Показать ответ и решение

Так как на циферблате часов $12$ делений и стрелка делая оборот проходит $360$ градусов, то когда между стрелками $1$ деление, то между ними $30$ градусов, далее для простоты будем считать в делениях. В $3$ ч $10$ мин минутная стрелка находится на делении $2,$ а часовая на $10 1 60 = 6$ деления "вышла"за деление $3,$ следовательно расстояние между стрелками $1 16$ деления. В $12$ ч $10$ мин часовая стрелка "отошла"от деления $12$ на $1 6$ деления, тем временем минутная стрелка на делении $2,$ а значит расстояние между стрелками $5 16$ деления. Когда часы показывают $4$ ч, то расстояние между стрелками $4$ деления, а когда часы показывают $5$ ч, то между стрелками $5$ делений. Следовательно, в $3$ ч $10$ мин угол между стрелками наименьший.

Ответ: в) 3 ч 10 мин

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#134644

Луч $OC$ делит прямой $∠AOB$ так, что $∠AOC$ на $34∘$ больше $∠BOC.$ Найдите величину $∠BOC.$

Источники: Инфоурок, Прямой, острый, тупой и развёрнутый углы. (см. infourok.ru)

Показать ответ и решение

Можем сказать, что $∠AOC = ∠BOC + 34∘.$ При этом мы знаем, что $∠AOC +∠BOC = 90∘,$ следовательно, если вместо $∠AOC$ подставим $∘ ∠BOC +34 ,$ то получим:

$∘ ∘ ∠BOC +34 + ∠BOC = 90$

$∘ ∘ 2∠BOC +34 = 90$

$∘ 2∠BOC =56$

$∘ ∠BOC = 28$

Ответ:

$∠BOC =28∘$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#134645

Луч $KM$ делит прямой $∠AKO$ так, что $∠AKM$ на $15∘$ больше $∠OKM.$ Найдите величину $∠OKM.$

Источники: Инфоурок, Прямой, острый, тупой и развёрнутый углы. (см. infourok.ru)

Показать ответ и решение

Можем сказать, что $∠AKM =∠OKM + 15∘.$ При этом мы знаем, что $∠AKM + ∠OKM =90∘,$ следовательно, если вместо $∠AKM$ подставим $∘ ∠OKM + 15 ,$ то получим: