Тема №25 Электродинамика (Расчетная задача высокого уровня сложности)

20 Задания СтатГрада

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела №25 электродинамика (расчетная задача высокого уровня сложности)

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#115754

Цилиндрическая индукционная катушка площадью $S =40$ см², состоящая из $N = 2000$ витков, находится в однородном магнитном поле с индукцией $B0 = 0,5$ Тл, направленной параллельно оси катушки. Выводы катушки соединены через резистор с сопротивлением $R =2$ кОм. В некоторый момент времени $t= 0$ индукция магнитного поля начинает изменяться, причём проекция вектора $⃗B$ на направление оси катушки уменьшается от начального значения B0 по закону $B (t)= B0 − 2B0t τ$ , где $τ = 30$ с. Какое количество теплоты $Q$ выделится в резисторе $R$ спустя время $τ$ ? Сопротивлением катушки можно пренебречь.

Источники: СтатГрад 11.02.2022 Физика 1

Показать ответ и решение

Поток вектора магнитной индукции через катушку есть

Φ =BNS,

где $B$ - магнитная индукция.
По закону Фарадея при изменении магнитной индукции возникает ЭДС индукции

dΦ d(B − 2B t∕τ) 2NSB ξi = −-dt = −NS--0--dt-0---= ---τ-0.

По закону Ома ток через резистор равен

I = ξi= 2NSB0-. R τR

Тогда по закону Джоуля-Ленца количествво теплоты, выделившееся в резисторе за $τ$ , равно

2 4N2S2B20 Q =I Rτ = Rτ .

Подставляя численные значения, получим

4-⋅20002⋅402⋅10−8⋅0,52 Q = 2 ⋅103 ⋅30 ≈ 1,07 мДж.

Ответ:

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#115759

Цилиндрическая индукционная катушка площадью $S =50$ см², состоящая из $N = 1000$ витков, находится в однородном магнитном поле с индукцией $B0 = 1,2$ Тл, направленной параллельно оси катушки. Выводы катушки соединены через резистор с сопротивлением $R =1$ кОм. В некоторый момент времени $t= 0$ индукция магнитного поля начинает изменяться, причём проекция вектора $⃗B$ на направление оси катушки уменьшается от начального значения B0 по закону $B (t)= B0 − 2B0t τ$ , где $τ = 20$ с. Какое количество теплоты $Q$ выделится в резисторе $R$ спустя время $τ∕2$ ? Сопротивлением катушки можно пренебречь.

Источники: СтатГрад 11.02.2022 Физика 2

Показать ответ и решение

Поток вектора магнитной индукции через катушку есть

Φ =BNS,

где $B$ - магнитная индукция.
По закону Фарадея при изменении магнитной индукции возникает ЭДС индукции

dΦ d(B − 2B t∕τ) 2NSB ξi = −-dt = −NS--0--dt-0---= ---τ-0.

По закону Ома ток через резистор равен

I = ξi= 2NSB0-. R τR

Тогда по закону Джоуля-Ленца количествво теплоты, выделившееся в резисторе за $τ∕2$ , равно

2 τ 2N2S2B20- Q =I R ⋅2 = R τ .

Подставляя численные значения, получим

2⋅10002⋅502-⋅10−8⋅1,22 Q = 1⋅103⋅20 ≈ 3,6 м Дж.

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#120424

Протон, летящий со скоростью $v = 900$ км/с, попадает в область пространства, в которой имеется однородное магнитное поле с индукцией $B = 0,12$ Тл, направленной перпендикулярно вектору $⃗v$ . Какой заряд $q$ надо поместить в точке $O$ (см. рис.), находящейся на расстоянии $R = 10$ см от протона на линии, перпендикулярной векторам $⃗v$ и $⃗B$ , чтобы протон начал вращаться вокруг точки $O$ по окружности радиусом $R$ ?

$PIC$

Источники: Статград 20.10.2022 Физика 1

Показать ответ и решение

При попадании протона массой $m$ с зарядом $e$ в однородное магнитное поле на него начинает действовать сила Лоренца, направление которой определяется по правилу левой руки

Fл = evB,

где $v$ - скорость движение протона.
Рассмотрим ситуацию когда протон движется, причем в точке $O$ не находится никакой заряд.
Запишем второй закон Ньютона

m ⃗a= ⃗Fл.

Спроецируем на радиальную ось

2 m v-= evB, R0

−27 6 R0 = mv-= 1,673⋅10−-19⋅0,9-⋅10--≈ 7,84 см. eB 1,6⋅10 ⋅0,12

Получается для достижения радиуса окружности $R = 10$ см требуется поместить положительный заряд $q$ в точку $O$ .
При помещении в точку $O$ положительного заряда $q$ на протон начинает действовать кулоновская сила отталкивания, направленная по радиусу окружности от центра окружности

F = keq2 , R

где $2 k =9 ⋅109 H⋅м2- К л$ . Запишем второй закон Ньютона

m ⃗a= F⃗л +F⃗.

Спроецируем на радиальную ось

2 m v--= evB − keq, R0 R2

(eBR − mv)vR (1,6 ⋅10−19⋅0,12⋅0,1− 1,673⋅10−27⋅0,9 ⋅106)⋅0,9⋅106⋅0,1 q =-----ke----- = ------------------9⋅109⋅1,6-⋅10−19------------------≈ 25,9 нКл.

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#120430

Протон, летящий со скоростью $v = 1500$ км/с, попадает в область пространства, в которой имеется однородное магнитное поле с индукцией $B = 0,1$ Тл, направленной перпендикулярно вектору $⃗v$ . Какой заряд $q$ надо поместить в точке $O$ (см. рис.), находящейся на расстоянии $R = 10$ см от протона на линии, перпендикулярной векторам $⃗v$ и $⃗B$ , чтобы протон начал вращаться вокруг точки $O$ по окружности радиусом $R$ ?

$PIC$

Источники: Статград 20.10.2022 Физика 2

Показать ответ и решение

Fл = evB,

m ⃗a= ⃗Fл.

Спроецируем на радиальную ось

2 m v-= evB, R0

− 27 6 R0 = mv-= 1,673⋅10−-⋅191,5⋅10-≈ 15,68 см. eB 1,6⋅10 ⋅0,1

Получается для достижения радиуса окружности $R = 10$ см требуется поместить отрицательный заряд $q$ в точку $O$ .
При помещении в точку $O$ положительного заряда $q$ на протон начинает действовать кулоновская сила притяжения, направленная по радиусу окружности к центру окружности

F = keq2 , R

где $2 k =9 ⋅109 H⋅м2- К л$ . Запишем второй закон Ньютона

m ⃗a= F⃗л +F⃗.

Спроецируем на радиальную ось

2 m-v-= evB + ke|q|, R0 R2

(eBR − mv )vR (1,6⋅10−19⋅0,1 ⋅0,1− 1,673⋅10−27 ⋅1,5⋅106)⋅1,5 ⋅106 ⋅0,1 q = − |q|=-----ke----- = -----------------9⋅109⋅1,6-⋅10−19------------------≈ −94,7 нКл.

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#120442

Порог чувствительности человеческого глаза к свету составляет примерно 5 фотонов в секунду при частоте света $14 ν = 5⋅10$ Гц. Солнечная постоянная для примерно круговой орбиты Земли радиусом $RЗ = 150$ миллионов километров равна $2 C З = 1,36 кВт/м$ . Оцените, с какого максимального расстояния $R$ человек ещё сможет увидеть Солнце своим глазом, если радиус $r$ его зрачка может достигать 4 мм? Ответ дайте в парсеках, считая, что значение $C$ относится к той же частоте $ν$ , а полная мощность световой энергии Солнца не зависит от расстояния до него. Справка: солнечная постоянная – величина, численно равная суммарной мощности солнечного излучения, падающего на участок поверхности площадью 1 квадратный метр перпендикулярно этому участку. 1 парсек приблизительно равен расстоянию, с которого радиус земной орбиты виден в перпендикулярном к нему направлении под углом, равным $α= 1′′ =1∕3600∘$ .

Источники: Статград 20.10.2022 Физика 2

Показать ответ и решение

Поскольку полная мощность световой энергии, излучаемая Солнцем не зависит от расстояние $R$ до него, то мощность в каждой точке на расстоянии $R$ от Солнца равна

P = C ⋅4πR2,

где $C$ - плотность мощности.
Из определения солнечной постоянной следует, что

P = C ⋅4πR2 = CЗ ⋅4πR2З,

2 C = C-ЗR2З. (1) R

Из определения солнечной постоянной следует, что полная мощность световой энергии, проходящая на Земле через зрачок с площадью $S = πr2 зр$ равна

Pзр = CЗSзр = 1,36⋅103⋅π⋅42⋅10−6 ≈ 6,83⋅10−2 Вт.

Оценим пороговую мощность для глаза $Pп$ соответствующую энергии 5 фотонов, переносимых за $τ = 1$ c, при частоте $ν = 5⋅1014$ Гц

−34 14 Pп = 5hν = 5⋅6,6⋅10--⋅5⋅10--= 1,65⋅10−18 В т. τ 1

Тогда из (1) следует, что

∘ ---------- ∘ Pзр- 6,83⋅10−2 R = R⋅ -Pп = 1,5⋅1011⋅ 1,65-⋅10−18-≈ 3,05⋅1019 м.

Теперь переведем расстояние в парсеки. Поскольку

1 пк= R-З= 1,5⋅1011≈ 3,09⋅1016 м. α 1′′

Тогда невооружённым глазом человек сможет увидеть Солнце с расстояния

19 R = 3,05-⋅1016 ≈ 988 пк. 3,09 ⋅10

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#120443

Порог чувствительности человеческого глаза к свету составляет примерно 5 фотонов в секунду при длине волны $λ= 600$ нм. Солнечная постоянная для примерно круговой орбиты Земли радиусом $RЗ = 150$ миллионов километров равна $2 C З = 1,36 кВт/м$ . Оцените, с какого максимального расстояния $R$ человек ещё сможет увидеть Солнце своим глазом, если диаметр $D$ его зрачка может достигать 8 мм? Ответ дайте в световых годах. Считайте, что значение $C$ относится к той же длине волны $λ$ , а полная мощность световой энергии Солнца не зависит от расстояния до него. Справка: солнечная постоянная – величина, численно равная суммарной мощности солнечного излучения, падающего на участок поверхности площадью 1 квадратный метр перпендикулярно этому участку. Световой год – расстояние, которое проходит свет в вакууме за один земной год.