Тема Геометрия 7-9

08 Треугольник и его элементы → 08.04 Счет углов

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела геометрия 7-9

Разделы подтемы Треугольник и его элементы

Второй признак равенства

Медиана, биссектриса, высота

Первый признак равенства

Счет углов

Третий признак равенства

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#117909

Чему равна сумма углов треугольника?

Источники: Авторская, Карманова О.К.

Показать ответ и решение

Это фундаментальное свойство евклидовой геометрии, доказанное ещё в древности.

Ответ: 180 градусов.

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#117910

Чему равна сумма смежных углов?

Источники: Авторская, Карманова О.К.

Показать ответ и решение

Смежные углы всегда образуют развёрнутый угол, который равен $180∘.$

Ответ: 180 градусов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#117911

Чему равен внешний угол треугольника?

Источники: Ягубов.РФ, Куб суммы и разности (см. yagubov.ru)

Показать ответ и решение

Это важное свойство вытекает из теоремы о сумме углов треугольника.
$∠BCD$ = $∠ABC$ + $∠BAC$

$PIC$

Ответ: Равен сумме двух других углов, не смежных с ним

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#117913

Внешний угол $∠C$ при вершине треугольника $△ABC$ равен $120∘,$ а внутренний угол $∠A$ – $50∘.$ Чему равен угол $∠B$ треугольника?

Источники: Авторская, Карманова О.К.

Показать ответ и решение

Внешний угол треугольника равен сумме двух углов, не смежных с ним, то есть $120∘ − 50∘ = 70∘.$

$PIC$

Ответ: 70 градусов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#117917

В равнобедренном треугольнике угол при вершине равен $40∘.$ Чему равны углы при основании?

Источники: Авторская, Карманова О.К.

Показать ответ и решение

Сумма углов в треугольнике = $180∘.$ Также, в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть: $(180∘− 40∘):2= 70∘.$

$PIC$

Ответ: 70 градусов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#117922

Найдите значение неизвестного угла.

$PIC$

Источники: Авторская, Карманова О.К.

Показать ответ и решение

Сумма углов в треугольнике = $180∘.$ Так как два угла известны, вычислим третий: $x = 180∘− 82∘ − 35∘ = 63∘.$

Ответ: 63 градуса.

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#117924

Два угла треугольника относятся как $2:3,$ а третий угол равен $80∘.$ Найдите меньший из двух углов.

Источники: Авторская, Карманова О.К.

Показать ответ и решение

Пусть меньший угол равен $2x$ градусов, больший угол равен $3x$ градусов.
Сумма углов треугольника: $∘ ∘ 2x +3x+ 80 =180$
Упрощаем уравнение: $∘ 5x= 100$
Находим $∘ x :x= 20$
Меньший угол: $∘ ∘ 2x= 2⋅20 = 40$

Ответ: 40 градусов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#117928

Найдите значение $x.$

$PIC$

Источники: Авторская, Карманова О.К.

Показать ответ и решение

Сумма углов в треугольнике = $180∘.$ Так как два угла известны, вычислим третий: $x = 180∘− 90∘ − 45∘ = 45∘.$
С другой стороны, сумма острых углов прямоугольного треугольника – $∘ 90 .$ То есть неизвестный угол равен: $∘ ∘ ∘ 90 − 45 = 45.$

Ответ: 45 градусов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#117931

Найдите значение неизвестного угла $x.$

$PIC$

Источники: Авторская, Хаткова Р. Р.

Показать ответ и решение

Внешний угол треугольника равен сумме двух углов, не смежных с ним, то есть $x= 133∘− 74∘ = 59∘.$

Ответ: x = 59 градусов

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#117933

В прямоугольном треугольнике один острый угол в $2$ раза больше другого. Найдите меньший угол.

Источники: Авторская, Карманова О.К.

Показать ответ и решение

Пусть меньший угол равен $x$ градусов, тогда больший угол равен $2x$ градусов.
Сумма углов треугольника: $∘ ∘ x +2x+ 90 = 180$
Упрощаем уравнение: $∘ 3x= 90$
Находим угол: $∘ x= 30$

Ответ: 30 градусов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#130993

Сумма углов в треугольнике всегда...

Источники: Белицкая О. В. Геометрия. 7 класс. Тесты. (см. rusneb.ru)

Показать ответ и решение

Сумма углов в любом треугольнике на евклидовой плоскости равна $180$ градусам. Это утверждение является теоремой о сумме углов треугольника и справедливо для любых треугольников, будь то остроугольные, прямоугольные или тупоугольные.

Ответ: равна 180 градусам.

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#130994

Выберите треугольники, существование которых невозможно:

$PIC$

Источники: Белицкая О. В. Геометрия. 7 класс. Тесты. (см. rusneb.ru)

Показать ответ и решение

Сумма углов треугольника всегда равна $180∘.$

а) $∘ ∘ ∘ 60 + 160 +260 = 480$

б) $∘ ∘ ∘ 80 + 45 +55 = 180$

в) $∘ ∘ ∘ 35 + 60 +90 = 185$

г) $∘ ∘ ∘ 90 + 20 +70 = 180$

д) $∘ ∘ ∘ 80 + 80 +30 = 190$

Ответ: а, в, д

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#131001

Какой из перечисленных треугольников существует?

Источники: Белицкая О. В. Геометрия. 7 класс. Тесты. (см. rusneb.ru)

Показать ответ и решение

Правильный ответ: треугольник, у которого все углы острые (остроугольный треугольник).

Сумма углов любого треугольника равна $∘ 180$
Два тупых угла ( $∘ >90$ ) уже дают сумму $∘ > 180$
Два прямых угла ( $90∘$ ) дают $180∘$ , не оставляя места для третьего угла
Прямой ( $90∘$ ) + тупой ( $>90∘$ ) дают $> 180∘$

Только остроугольный треугольник удовлетворяет условию суммы углов.

Ответ: У которого все углы острые.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#131002

Два угла треугольника равны $44∘$ и $97∘.$ Чему равен третий?

Источники: Белицкая О. В. Геометрия. 7 класс. Тесты. (см. rusneb.ru)

Показать ответ и решение

Третий угол равен $180∘− 44∘− 97∘ = 39∘.$

Ответ: 39 градусов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#131003

В треугольнике угол при вершине $A$ равен: а) $40∘;$ б) $90∘;$ в) $120∘.$ Чему равен угол при вершине $B,$ если оказывается, что треугольник равнобедренный и $BC −$ его основание?